বহির্মুখী বিতরণের জন্য ডিরিচলেট বিতরণ কেন আগে?

Question

এলডিএ বিষয়ের মডেল অ্যালগরিদমে আমি এই অনুমানটি দেখেছি। তবে কেন জানি ডিরিচলেট বিতরণ বেছে নিল? আমি জানি না যে আমরা মাল্টিনোমিয়ালের উপর একটি জুটি হিসাবে ইউনিফর্ম বিতরণ ব্যবহার করতে পারি কিনা?

Comments

অভিন্ন বিতরণ ডেরিচলেট বিতরণের একটি বিশেষ ক্ষেত্রে।

— স্টম্পি জো পিট

Answer 1

Dirichlet বন্টন একটি হল অনুবন্ধী পূর্বে MULTINOMIAL বিতরণের জন্য। এর অর্থ হ'ল যদি বহুজাতিক প্যারামিটারগুলির পূর্ব বিতরণটি ডিরিচলেট হয় তবে উত্তরোত্তর বিতরণটিও একটি ডিরিচলেট বিতরণ (পূর্বেরগুলির চেয়ে পৃথক পরামিতিগুলির সাথে)। এর সুবিধাটি হ'ল (ক) উত্তরোত্তর বিতরণ গণনা করা সহজ এবং (খ) কিছুটা উপায়ে তথ্য সংগ্রহের পরে আমাদের বিশ্বাসগুলি কতটা পরিবর্তিত হয়েছে তা নির্ধারণ করা সম্ভব।

কোনও নির্দিষ্ট পূর্বে বাছাই করার জন্য এগুলি ভাল কারণগুলি কিনা তা অবশ্যই অবশ্যই আলোচনা করা যেতে পারে, কারণ এই মানদণ্ডগুলি প্রকৃত পূর্ব বিশ্বাসগুলির সাথে সম্পর্কিত নয় ... তবুও, বিবাহবন্ধন প্রিয়াররা জনপ্রিয়, কারণ তারা প্রায়শই উপরে বর্ণিত কারণে যুক্তিসঙ্গতভাবে নমনীয় এবং ব্যবহার করার জন্য সুবিধাজনক হয় ।

মাল্টিনোমিয়াল বিতরণের বিশেষ ক্ষেত্রে, আসুন বহুবিধ প্যারামিটারের (যেমন বিভিন্ন বিভাগের সম্ভাব্যতা ভেক্টর । যদি তথ্য সংগ্রহের আগে, তবে বিভিন্ন বিভাগে পর্যবেক্ষণ হয়, $(p_1,\ldots,p_k)$

$$(p_1,\ldots,p_k)\sim \mbox{Dirichlet}(\alpha_1,\ldots,\alpha_k)$$ $(x_1,\ldots,x_k)$ $$(p_1,\ldots,p_k)\Big|(x_1,\ldots,x_k)\sim \mbox{Dirichlet}(\alpha_1+x_1,\ldots,\alpha_k+x_k).$$

অভিন্ন বিতরণটি আসলে ডিরিচলেট বিতরণের একটি বিশেষ কেস, । তাই লিস্ট তথ্যপূর্ণ পূর্বে জেফ্রিস , যার জন্য । ডিরিচলেট শ্রেণিতে এই প্রাকৃতিক "অ-তথ্যমূলক" প্রিরিয়ারদের অন্তর্ভুক্ত করার বিষয়টি এটি ব্যবহারের আরেকটি কারণ।$\alpha_1=\alpha_2=\cdots=\alpha_k=1$$\alpha_1=\cdots=\alpha_k=1/2$

Comments

সুতরাং আমরা সেই সুবিধার জন্য ডিরিচলেট বিতরণটি বেছে নিই choose

— কলিনবাইন ওয়াং

+1: আপনি স্পষ্টভাবে বলতে চাইতে পারেন যে সম্ভাবনাটি অগত্যা ডিরিচলেট, যে কারণে উত্তরোত্তর বিতরণ গণনা করা সহজ।

— নীল জি

Answer 2

মানস টি এর উত্তরের দ্বন্দ্বের পরিবর্তে আমি কেবল উল্লেখ করলাম যে বায়েশিয়ান মডেলিংয়ে "পূর্ব" বলে কিছু নেই! (ক) কনজুগেসি, (খ) কম্পিউটিং, এবং (গ) নন-প্যারাম্যাট্রিক পরিসংখ্যানগুলির সাথে সংযোগের কারণে ডিরিচলেট বিতরণটি সুবিধাজনক পছন্দ since

তবে, (i) আপনি বহুজাতিকের ওজনের উপরে যা কিছু রাখুন তা হ'ল বিষয়গত বেইস স্তরের একটি বৈধ উত্তর এবং (ii) পূর্ববর্তী তথ্য উপলব্ধ থাকার ক্ষেত্রে এটি কোনও ডাইরিচলেট বিতরণে সরল করার কোনও কারণ নেই। এও লক্ষ্য করুন যে ডাইরিচলেট বিতরণের মিশ্রণ এবং কনভোলশনগুলি প্রিয়ার হিসাবে ব্যবহার করা যেতে পারে।