পারস্পরিক সম্পর্ক বা সংকল্পের সহগ একটি রিগ্রেশন লাইনের সাথে যে মানগুলির শতাংশের সাথে মিলিত হয় তার সাথে কী সম্পর্কযুক্ত?

Question

সম্পর্কযুক্ত, , দুটি ভেরিয়েবলের মধ্যে রৈখিক সংস্থার একটি পরিমাপ। সংকল্পের গুণনীয়ক, , একটি ভ্যারিয়েবলের মধ্যে তারতম্যের কতটুকু অপরটির পরিবর্তনের "ব্যাখ্যা দ্বারা" ব্যাখ্যা করা যায় তার একটি পরিমাপ।r $r$$r^2$

উদাহরণস্বরূপ, যদি দুটি ভেরিয়েবলের মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্ক হয় তবে । অতএব, একের মধ্যে %৪% পরিবর্তনশীলতা অন্যটির পার্থক্যের দ্বারা ব্যাখ্যা করা যেতে পারে। রাইট?আর 2 = $r = 0.8$$r^2 = 0.64$

আমার প্রশ্নটি উদাহরণস্বরূপ বলা হয়েছে, নিম্নলিখিত বিবৃতিগুলির মধ্যে কোনওটিই সঠিক?

1. Of৪% মানগুলি রিগ্রেশন লাইনের সাথে পড়ে
2. 80% মানগুলি রিগ্রেশন লাইনের সাথে পড়ে

Comments

"পতন বরাবর" শব্দটি অনর্থক। এটি প্রদর্শিত হয় যে কমপক্ষে কিছু উত্তর এটির জন্য "ঠিক রাখা" হিসাবে ব্যাখ্যা করে, এবং উত্তরটি পরিষ্কারভাবে পাওয়া যায় না (যদিও এই ধারণাটি কিছু বিশেষ পরিস্থিতিতে উপযুক্ত হতে পারে এমন রৈখিক সংস্থার একটি আকর্ষণীয় ব্যবস্থা গ্রহণ করতে পারে - যেমন যেখানে সেখানে যে কোনও সময়ই কোনও গোলমাল / ত্রুটির মিশ্রণ ছিল না এবং কিছু দূষিত প্রক্রিয়া যেমন মাঝেমধ্যে কিছু ত্রুটি ছিল - এবং তারপরে আপনি অনিয়ন্ত্রিত তথ্যের অনুপাতটি অনুমান করবেন)। যদি আপনি "হুবুহু উপর দেওয়া" ব্যতীত অন্য কিছু বোঝাতে চান তবে আপনাকে সেই অর্থটি কী তা নির্দিষ্ট করতে হবে।

— Glen_b- পুনরায় ইনস্টল করুন মনিকা

Answer 1

এর প্রথম অংশটি মূলত সঠিক - তবে এটির% 64% প্রকরণটি মডেল দ্বারা ব্যাখ্যা করা হয়েছে। একটি সাধারণ লিনিয়ার রিগ্রেশন: Y ~ X, যদি হয় .64 এর অর্থ হ'ল Y এর মধ্যে %৪% প্রকরণটি Y এবং X এর মধ্যে লিনিয়ার সম্পর্ক দ্বারা নির্ধারিত হয় very খুব কম সাথে দৃ a় সম্পর্ক রাখা সম্ভব is , যদি সম্পর্কটি দৃ strongly়ভাবে অ-রৈখিক হয়।$R^2$$R^2$

আপনার দুটি সংখ্যাযুক্ত প্রশ্ন সম্পর্কিত, কোনটিই সঠিক নয়। প্রকৃতপক্ষে, এটি সম্ভব যে বিন্দুগুলির কোনওটিই রিগ্রেশন লাইনে সঠিকভাবে নাও থাকতে পারে । যা পরিমাপ করা হচ্ছে তা নয়। বরং এটি গড় পয়েন্টটি লাইনের কতটা নিকটবর্তী তা একটি প্রশ্ন । সমস্ত বা প্রায় সমস্ত পয়েন্ট যদি কাছাকাছি থাকে (এমনকি কোনওটি লাইনটিতে নাও থাকে) তবে উচ্চ হবে। বেশিরভাগ পয়েন্ট লাইন থেকে দূরে থাকলে, কম হবে। যদি বেশিরভাগ পয়েন্টগুলি কাছাকাছি থাকে তবে কয়েকটি দূরে থাকে তবে রিগ্রেশনটি ভুল (আউটলিয়ারদের সমস্যা)। অন্য জিনিসগুলিও ভুল হতে পারে।$R^2$$R^2$

এছাড়াও, আমি "দূরে" বরং অস্পষ্ট ধারণাটি রেখে গেছি। এটি এক্স এর কীভাবে ছড়িয়ে পড়ে তার উপর নির্ভর করবে। এই ধারণাগুলি সুনির্দিষ্ট করে তোলা আপনি রিগ্রেশন সম্পর্কিত কোর্সে যা শিখেন তারই একটি অংশ; আমি এখানে প্রবেশ করব না।

Comments

ভাল যে আমার জন্য অনেক পরিষ্কার! ধন্যবাদ মিমশট এবং পিটার ফ্লুম! আপনার উভয়ের জন্য অনেক কৃতজ্ঞ! :)

— ব্র্যাডেক্স

+1, ভাল উত্তর, "সত্যই, [এটি সম্ভব যে] পয়েন্টগুলির মধ্যে কোনওটিই মিথ্যা বলতে পারে না ..." এর মতো কিছু যুক্ত করতে আপনার কি আপত্তি হবে? এছাড়াও, এটি আলোচনার জন্য উপযুক্ত হতে পারে যে পয়েন্টগুলি লাইন থেকে কতদূর রয়েছে তার ধারণাটি এক্স এর কীভাবে ছড়িয়ে পড়ে তার সাথেও আপেক্ষিক।

— গুং - মনিকা পুনরায়

Answer 2

আপনি আপনার বক্তব্যের প্রথম অংশটি ঠিক রেখেছেন। সংকল্প of এর সহগের ব্যাখ্যা করার স্বাভাবিক উপায়টি নির্ভরশীল ভেরিয়েবল ( ) এর পরিবর্তনের শতাংশ হিসাবে আমরা ব্যাখ্যাযোগ্য ভেরিয়েবলগুলি দিয়ে ব্যাখ্যা করতে সক্ষম হয়েছি। সংকল্প of এর সহগের সঠিক ব্যাখ্যা এবং বিকাশ এখানে পাওয়া যাবে$R^{2}$$y$$Var(y)$$R^{2}$

http://economictheoryblog.com/2014/11/05/the-coefficient-of-determination-latex-r2/

সংকল্প সহগের তবে একটি উপায় কম পরিচিত ব্যাখ্যা পর্যবেক্ষিত মানের মধ্যে Squared পিয়ারসন পারস্পরিক সম্পর্কের সহগ হিসেবে এটা ব্যাখ্যা করা যায় এবং লাগানো মান । পর্যবেক্ষণকৃত মান এবং লাগানো মানগুলির মধ্যে between এর মধ্যে স্কোয়ার্ড পিয়ারসন সহগের সমতুল্য প্রমাণ here$R^{2}$$y_{i}$$\hat{y}_{i}$$y_{i}$$\hat{y}_{i}$

http://economictheoryblog.com/2014/11/05/proof/

আমার মতে এই সংকল্প সহগ ব্যাখ্যা শুধুমাত্র অর্থপূর্ণ উপায় আছে । এটা অনুসরণ যে দুটি বিবৃতি আপনার তৈরি করা থেকে প্রাপ্ত করা যাবে না ।$R^{2}$$R^{2}$

Comments

আমি নিশ্চিত নই যে ব্যাখ্যা করার জন্য কেবল দুটি উপায় আছে ( অবশ্যই ব্যাখ্যা করার আরও দুটি উপায় রয়েছে ) তবে কারণটি অনুসরণ করে যে দুটি বিবৃতি থেকে প্রাপ্ত হতে পারে না সেগুলি হ'ল অন্য কোনও ব্যাখ্যা সম্ভব না হওয়ার পরিবর্তে মিথ্যা (পিটারফ্লম ব্যাখ্যা করে) for তবে আমি মনে করি অন্যথায় এটি একটি দুর্দান্ত উত্তর। $R^2$$r$$R^2$

— সিলভার ফিশ

প্রদত্ত লিঙ্কগুলি ভবিষ্যতে কোনও পর্যায়ে মারা যাওয়ার ক্ষেত্রে (লিঙ্করোট একটি চিরন্তন সমস্যা - আমরা যদি সম্ভব হয় তবে উত্তরগুলি স্বয়ংসম্পূর্ণ করা পছন্দ করি, তবে স্পষ্টতই এই প্রশ্নটি পূর্ণ প্রমাণের জন্য আহ্বান জানায় না তাই লিঙ্কটি সমীচীন), আমাদের কিছু আছে মধ্যে সম্পর্ক কভারেজ এবং , এখানে , এখানে , এখানে এবং আরও জ্যামিতিক, এখানে । $\operatorname{Corr}(y, \hat y)$$R^2$

— সিলভারফিশ

Answer 3

নীটার 1 বা 2 সঠিক is

ধরা যাক আপনি লিনিয়ার রিগ্রেশন ব্যবহার করে of মানের একটি সেট থেকে মানগুলির একটি সেট ভবিষ্যদ্বাণী করার চেষ্টা করছেন । আপনার মডেল হয়$\pmb{y}$$\pmb{x}$

$$y_i = b + mx_i + \epsilon_i$$

যেখানে কিছুটা শব্দ। .64 এর অর্থ হ'ল এর y৪% আপনার মডেলের অধীনে পরিবর্তনের মাধ্যমে ব্যাখ্যা করা যেতে পারে । অবশিষ্ট অবধি ( অর্থাত্ , বর্ণহেতু অব্যক্ত) 0.36। এটি, যদি:$\epsilon_i \sim \mathcal{N(0,\sigma^2)}$$R^2=.64$$y$$x$

$$\hat{y}_i = b + mx_i$$

তারপর

$$1-0.64 = 0.36 = \frac{\mathrm{var}(\pmb{y}-\pmb{\hat{y}})}{\mathrm{var}(\pmb{y})}$$