পিয়ারসনের অবশিষ্টাংশ

Question

ফিটের সদ্ব্যবহারের জন্য চি-বর্গ পরীক্ষার প্রসঙ্গে পিয়ারসনের অবশিষ্টাংশ সম্পর্কে একটি প্রাথমিক প্রশ্ন:

পাশাপাশি পরীক্ষার পরিসংখ্যান হিসাবে, আর এর chisq.testফাংশনটি পিয়ারসনের অবশিষ্টাংশের প্রতিবেদন করে:

(obs - exp) / sqrt(exp)

আমি বুঝতে পারি কেন পর্যবেক্ষিত এবং প্রত্যাশিত মানগুলির মধ্যে কাঁচা পার্থক্যটি অনুসন্ধান করা তথ্যপূর্ণ নয়, কারণ একটি ছোট নমুনা একটি ছোট পার্থক্যের ফলস্বরূপ। তবে, ডিনোমিনেটরের প্রভাব সম্পর্কে আমি আরও জানতে চাই: প্রত্যাশিত মানটির মূল দ্বারা কেন ভাগ? এটি কি 'মানিকৃত' অবশিষ্ট?

Comments

ডিনোমিনেটরটি কাঁচা অবশিষ্টাংশের বৈকল্পিকতার জন্য অ্যাকাউন্টে ব্যবহৃত হয় যা পরে পিয়ারসনের অবশিষ্টাংশগুলিকে প্রায় ইউনিট বৈকল্পিক করে তোলে (এটি অর্জনের অন্যান্য পদ্ধতি রয়েছে)। দয়া করে নোট করুন যে stdresমানকৃত অবশিষ্টাংশের জন্য একটি উপাদান রয়েছে ।

— chl

@ chl আপনার দ্রুত প্রতিক্রিয়া জন্য আপনাকে ধন্যবাদ। তবে আমি এই প্রসঙ্গে বৈকল্পিক ধারণাটি বুঝতে পারি না। আপনি কি এমন কোনও সংস্থান সম্পর্কে জানেন যেখানে আমি আরও শিখতে পারি? তাহলে আমি ধরে নিই যে পিয়ারসনের অবশিষ্টাংশ 'মানকৃত' নয়, chisq.testএটিও stdresউপাদানটির গণনা করে ?

— আয়ান ডিলিংহাম

অ্যালান এগ্রেস্টি দ্বারা শ্রেণীবদ্ধ তথ্য বিশ্লেষণের চূড়ান্ত উল্লেখটি সম্ভবত শ্রেণিবদ্ধ ডেটা বিশ্লেষণ । যদি কেউ আরও বিশদ উত্তর না দেয় তবে আমি আমার মন্তব্যগুলিকে একটি সঠিক উত্তরে রূপান্তর করার চেষ্টা করব।

— chl

লিঙ্কের জন্য ধন্যবাদ, @ chl। আমি বইটিতে অ্যাক্সেস করেছি, তাই এটি নিজেই বের করার চেষ্টা করব।

— আয়ান ডিলিংহাম

Answer 1

কন্টিনজেন্সি টেবিলগুলির মূল পরিসংখ্যানের মডেলটি অন্তর্নিহিত বিশ্লেষণটি ধরে নেওয়া হয় যে (মোট গণনার উপর নিঃশর্ত) কোষ গণনাগুলি স্বাধীন পোইসন এলোমেলো পরিবর্তনশীল। সুতরাং আপনার যদি একটি $n \times m$ কন্টিনজেন্সি টেবিল থাকে তবে বিশ্লেষণের ভিত্তি হিসাবে ব্যবহৃত পরিসংখ্যানের মডেলটি প্রতিটি কক্ষকে গণনা করে শর্তহীন বিতরণ করতে:

$$X_{i,j} \text{ ~ Pois}(\mu_{i,j})$$

একবার আপনি কন্টিনজেন্সি টেবিলের জন্য মোট ঘর গণনা বা একটি সারি বা কলামের গণনা চাপিয়ে দেওয়ার পরে, কোষের ফলাফলের শর্তযুক্ত বিতরণগুলি বহুজাতিক হয়ে যায়। যাই হোক না কেন, পোইসন বিতরণের জন্য আমাদের কাছে $\mathbb{E}(X_{i,j}) = \mathbb{V}(X_{i,j}) = \mu_{i,j}$ , সুতরাং মানকৃত সেল গণনাটি হ'ল:

$$\text{STD}(X_{i,j}) \equiv \frac{X_{i,j} - \mathbb{E}(X_{i,j})}{\sqrt{\mathbb{V}(X_{i,j})}} = \frac{X_{i,j} - \mu_{i,j}}{\sqrt{\mu_{i,j}}}$$

সুতরাং, আপনি যে সূত্রটি সম্পর্কে যাচাই করে দেখছেন সেটি হ'ল কোষ গণনাগুলির একটি (নিঃশর্ত) পোয়েসন বিতরণ রয়েছে এই ধারণার অধীনে প্রমিত কোষ গণনা।

এখান থেকে তথ্যগুলিতে সারি এবং কলামের পরিবর্তনশীলতার স্বাধীনতা পরীক্ষা করা সাধারণ এবং এই ক্ষেত্রে আপনি একটি পরীক্ষা পরিসংখ্যান ব্যবহার করতে পারেন যা উপরের মানগুলির বর্গের সমষ্টি দেখায় (যা স্কোয়ার-আদর্শের সমান) মানক মানগুলির ভেক্টর)। চি-স্কোয়ার্ড পরীক্ষা এই ধরণের পরীক্ষার জন্য পরীক্ষার পরিসংখ্যানগুলির নাল বন্টনের বৃহত-নমুনা সান্নিধ্যের উপর ভিত্তি করে এই পরীক্ষার জন্য পি-মান সরবরাহ করে। এটি সাধারণত এমন ক্ষেত্রে প্রয়োগ করা হয় যেখানে কোনও বিক্রির পরিমাণ খুব কম নয়।

Answer 2

ফিটের উপকারের প্রসঙ্গে আপনি এই http://www.stat.yale.edu/Courses/1997-98/101/chigf.htm উল্লেখ করতে পারেন ।

আপনি যদি ডিনোমিনেটরটি কীভাবে সেখানে পৌঁছে জানতে চান তবে আপনাকে এখানে চি-স্কোয়ারটি দ্বিপদী হিসাবে একটি সাধারণ সান্নিধ্য হিসাবে দেখতে হবে, সূচনাকারীদের জন্য, যা পরে বহু-বহুবস্তুতে প্রসারিত হতে পারে।