বয়েস উপপাদ ব্যবহার করে ক্রমাগত সম্ভাবনা আপডেট করার এটি কি সঠিক উপায়?

Question

ধরা যাক আমি কারও পছন্দের আইসক্রিমের স্বাদ ভ্যানিলা হবার সম্ভাবনাটি খুঁজে বের করার চেষ্টা করছি।

আমি জানি যে ব্যক্তিটি হরর সিনেমাগুলিও উপভোগ করে।

আমি সেই ব্যক্তির প্রিয় আইসক্রিম ভ্যানিলা হওয়ার সম্ভাবনাটি খুঁজে পেতে চাই যা তারা হরর মুভিগুলি উপভোগ করে।

আমি নিম্নলিখিত জিনিসগুলি জানি:

1. $5\%$ লোক ভ্যানিলা তাদের প্রিয় আইসক্রিমের স্বাদ হিসাবে বেছে নেয়। (এটি আমার )$P(A)$
2. $10\%$ লোক যাদের প্রিয় ভ্যানিলা আইসক্রিম তারা হরর মুভিগুলিও পছন্দ করে। (এটি আমার $P(B|A)$ )
3. $1\%$ লোক যাদের প্রিয় ভ্যানিলা আইসক্রিম নয় তারা হরর মুভিও পছন্দ করে (এটি আমার পি (বি | \ লোট এ)$P(B|\lnot A)$ )

সুতরাং, আমি এটির মতো এটি গণনা করি:

$$P(A|B)=\frac{0.05\times0.1}{(0.05 \times 0.1)+(0.01 \times(1-0.05))}$$ আমি দেখতে পেয়েছি যে $P(A|B) = 0.3448$ (নিকটতম দশ- হাজারতম গোলাকার)। একটা হল $34.48\%$ সুযোগ করে একটি ভৌতিক সিনেমা ফ্যান এর প্রিয় আইসক্রিম গন্ধ ভ্যানিলা হয়।

তবে আমি শিখেছি যে ব্যক্তিটি গত 30 দিনের মধ্যে একটি হরর মুভি দেখেছিল। আমি যা জানি তা এখানে:

1. $34.48\%$ হ'ল আপডেট হওয়া পশ্চাত্পষ্ট সম্ভাবনা যা পরের সমস্যাটিতে ভ্যানিলা ব্যক্তির প্রিয় আইসক্রিমের স্বাদ - $P(A)$ ।
2. $20\%$ লোক যাদের প্রিয় ভ্যানিলা আইসক্রিম তারা গত 30 দিনে একটি হরর মুভি দেখেছেন।
3. $5\%$ লোক যাদের প্রিয় ভ্যানিলা আইসক্রিম নয়, তারা গত 30 দিনে একটি হরর মুভি দেখেছেন।

এটি দেয়: যখন গোল হয়।

$$\frac{0.3448\times0.2}{(0.3448\times0.2)+(0.05\times(1-0.3448))} = 0.6779$$

সুতরাং এখন আমি বিশ্বাস করি যে হরর মুভি আইসক্রিম পছন্দ করে যে তারা গত 30 দিনের মধ্যে একটি হরর মুভি দেখেছিল a সম্ভাবনা রয়েছে।$67.79\%$

তবে অপেক্ষা করুন, আরও একটি জিনিস আছে। আমি আরও শিখেছি যে ব্যক্তি একটি বিড়ালের মালিক।

আমি যা জানি তা এখানে:

1. $67.79\%$ হ'ল আপডেট হওয়া সম্ভাবনাটি হ'ল ভ্যানিলা সেই ব্যক্তির প্রিয় আইসক্রিমের স্বাদ - এই পরবর্তী সমস্যাটিতে$P(A)$
2. $40\%$ লোক যাদের পছন্দের ভ্যানিলা আইসক্রিম তাদের বিড়ালেরও মালিক
3. $10\%$ লোক যাদের পছন্দের ভ্যানিলা আইসক্রিম নয় তাদের বিড়ালও রয়েছে

এটি দেয়: ।

$$\frac{0.6779\times0.4}{(0.6779\times 0.4)+(0.1\times(1-0.6779))} = 0.8938$$

আমার প্রশ্নটি মূলত এগুলিতেই ফুটে উঠেছে: আমি কি বেয়েসের উপপাদ ব্যবহার করে সম্ভাব্যতাটি সঠিকভাবে আপডেট করছি? আমি কি আমার পদ্ধতিতে অন্য কিছু ভুল করছি?

Comments

প্রেম = প্রিয়? আপনি প্রেমের ডিগ্রি পোস্ট করছেন না। যদি আপনি এটি পছন্দ করেন তবে এটি আপনার প্রিয়। প্রয়োজনে পরিষ্কার করুন।

— জেনেরিক_উজার

ভাল যুক্তি. আমি "প্রেম" কে "প্রিয়" হিসাবে পরিবর্তন করেছি। এটি ব্যাকরণগতভাবে সঠিক নয়, তবে "তাদের পছন্দের আইসক্রিমের স্বাদের জন্য ভ্যানিলা চয়ন করুন" বলার চেয়ে কম কথাই বলা যায়। আমি যে জিনিষ আপ মুছে ফেলা হবে আশা করি।

— ব্যবহারকারী1626730

Answer 1

এটি সঠিক নয় । এই ধরণের সিক্যুয়াল আপডেটিং কেবলমাত্র তখনই কাজ করে যখন আপনি ধারাবাহিকভাবে প্রাপ্ত তথ্যগুলি স্বতন্ত্র (যেমন, কোনও র্যান্ডম ভেরিয়েবলের আইডির পর্যবেক্ষণ)। যদি প্রতিটি পর্যবেক্ষণ স্বতন্ত্র না হয় তবে এই ক্ষেত্রে যেমন আপনার যৌথ সম্ভাবনা বন্টন বিবেচনা করা উচিত। আপডেট করার সঠিক উপায়টি হ'ল পূর্বের দিকে ফিরে যাওয়া, যৌথ সম্ভাবনা খুঁজে পাওয়া যে কেউ হরর মুভিগুলি পছন্দ করে, গত 30 দিনের মধ্যে একটি হরর মুভি দেখেছিল এবং ভ্যানিলা তাদের পছন্দ হিসাবে বেছে না নেয় বা তার বিড়ালের মালিক হয় given প্রিয় আইসক্রিমের স্বাদ এবং তারপরে একক পদক্ষেপে আপডেট করুন।

আপনার ডেটা স্বতন্ত্র না থাকাকালীন ক্রমে এই জাতীয় আপডেট করা দ্রুত আপনার উত্তরোত্তর সম্ভাবনাটি যতটা হওয়া উচিত তার চেয়ে অনেক বেশি বা কমকে চালিত করবে।

Comments

"আপনি যখন ক্রমানুসারে প্রাপ্ত তথ্যগুলি স্বতন্ত্র হয়" এর অর্থ কী? যদি আপনি "ইভেন্টটি পূর্বাভাস দেওয়ার চেষ্টা করছেন তার থেকে স্বাধীন" বলতে চাইছেন, আপনি কি জানেন যে আমি কীভাবে বলতে পারি যে তথ্যটি আমি পেয়ে যাচ্ছি তা স্বাধীন কিনা?

— ব্যবহারকারী1626730

আপনি পূর্বাভাস দেওয়ার চেষ্টা করছেন ইভেন্টটি শর্তাধীন স্বাধীন। আপনি যদি ভবিষ্যদ্বাণী করার চেষ্টা করছেন সেই ইভেন্টটি থেকে তারা যদি স্বাধীন হয় তবে তারা আপনাকে কোনও উপকার করতে পারে না। আপনি কীভাবে বলতে পারেন - আপনার ডেটা কী তা নিয়ে আপনাকে ভাবতে হবে। এই ক্ষেত্রে, কেউ গত 30 দিনে কোনও হরর ফিল্ম দেখেছেন কিনা তারা হরর ছায়াছবি পছন্দ করে কিনা তা থেকে স্পষ্টভাবে স্বাধীন নয়।

— জোনাথন ক্রিস্টেনসেন

আপনি যখন "শর্তসাপেক্ষে স্বতন্ত্র" বলছেন তখন আমি অনুমান করছি যে আপনি বোঝাচ্ছেন যে প্রতিটি পি (বি) (যেমন হরর-মুভি-প্রেমময়, বিড়াল-মালিকানা) একে অপরের সাথে সম্পর্কিত নয়? যদি তা হয়, তবে কি বিড়ালটির মালিকানা পরিবর্তনশীল হরর-মুভি-প্রেমময়দের থেকে স্বাধীন হবে না?

— ব্যবহারকারী1626730

হ্যাঁ, আপনি একটি যুক্তি দিতে পারেন যে বিড়ালের মালিকানা হরর-মুভি-প্রেমময় থেকে স্বতন্ত্র। এটি অগত্যা নয়, যদিও - উদাহরণস্বরূপ, সম্ভবত মহিলারা উভয়ই বিড়ালকে বেশি পছন্দ করেন এবং হরর চলচ্চিত্রগুলি খুব বেশি পছন্দ করেন।

— জোনাথন ক্রিস্টেনসেন

এইচএম, আমি মহিলা এবং বিড়ালদের সম্পর্কে এই বিটটি যুক্ত করে কী বোঝাতে চাইছি তা আমি নিশ্চিত নই। আপনি আরও ব্যাখ্যা করতে পারেন, দয়া করে?

— ব্যবহারকারী1626730