একটি স্কিউড সম্ভাব্যতা ঘনত্ব ফাংশনের "পিকেসনেস"

Question

আমি বেশ কয়েকটি স্কিউড সম্ভাব্যতা ঘনত্বের ক্রিয়াকলাপগুলির "পিকেসনেস" এবং লেজ "ভারাক্রিয়া" বর্ণনা করতে চাই।

আমি যে বৈশিষ্ট্যগুলি বর্ণনা করতে চাই, তাদের কি "কুর্তোসিস" বলা হবে? আমি কেবল প্রতিসম বিতরণের জন্য ব্যবহৃত "কুর্তোসিস" শব্দটি দেখেছি?

Comments

প্রকৃতপক্ষে, কুর্তোসিসের ব্যবস্থাগুলি সাধারণত প্রতিসম বিতরণে প্রয়োগ করা হয়। আপনি এটি স্কিওডদের জন্যও গণনা করতে পারেন তবে অসমমিতিটি চালু হওয়ার সাথে সাথে এই মানটি পরিবর্তিত হয় কারণ ব্যাখ্যা পরিবর্তিত হয়। আসলে, এই দুটি ধারণা পৃথক করা কঠিন। সম্প্রতি, এই কাগজে কুর্তোসিসের একটি স্কিউনেস-ইনগ্রেন্টেট পরিমাপের প্রস্তাব দেওয়া হয়েছিল ।

উচ্চ কুর্তোসিস পীকতার সাথে এবং ভারী লেজযুক্ততার সাথে সম্পর্কিত (এটি 'কাঁধের অভাব' হিসাবেও চিহ্নিত)। কেন্ডাল এবং স্টুয়ার্টের একটি খণ্ড এই সমস্যাগুলি নিয়ে কিছুটা দৈর্ঘ্যে আলোচনা করে। তবে এই জাতীয় ব্যাখ্যাগুলি যেমন আপনারা লক্ষ্য করেন, সাধারণত সমীকরণের সমীকরণের পরিস্থিতিতে দেওয়া হয়। সংক্ষিপ্ত আকারের ক্ষেত্রে, প্রমিত চতুর্থ মুহূর্তটি সাধারণত তৃতীয় মুহুর্তের বর্গক্ষেত্রের সাথে অত্যন্ত সংযুক্ত থাকে, তাই তারা বেশিরভাগ একই ধরণের জিনিস পরিমাপ করে।

— গ্লেন_বি -রিনস্টেট মনিকা

প্রকৃতপক্ষে, আমার পূর্বের মন্তব্যে আমি যে নির্দিষ্ট উপায়ে এটিকে নির্দিষ্ট করেছিলাম তা দেওয়া হলেও এটি প্রতিসাম্য বিতরণের ক্ষেত্রেও সত্য - নমুনার মানকৃত তৃতীয় মুহুর্তের স্কোয়ার (বর্গক্ষেত্রের স্কিউনেস) এমনকি নমুনার মানকৃত চতুর্থ মুহূর্তের ('কুর্তোসিস') এর সাথে অত্যন্ত সংযুক্ত রয়েছে, এমনকি সাধারণ বলতে।

— গ্লেন_বি -রিনস্টেট মনিকা

Answer 1

বৈকল্পিকটি দ্বিতীয় মুহুর্ত হিসাবে সংজ্ঞায়িত হওয়ার সাথে সাথে স্কিউনেসকে তৃতীয় মুহূর্ত as হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হচ্ছে এবং চতুর্থ মুহূর্ত হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হচ্ছে , এটির বৈশিষ্ট্যগুলি বর্ণনা করা সম্ভব a ডেটা থেকে প্রতিসৃত এবং নন-প্রতিসম বিস্তারের বিস্তৃত পরিসীমা। μ 3 μ $\mu_{2}$$\mu_{3}$$\mu_{4}$

এই কৌশলটি মূলত কার্ল পিয়ারসন 1895 সালে তথাকথিত পিয়ারসন ডিস্ট্রিবিউশন আই অষ্টমের জন্য বর্ণনা করেছিলেন। এটি ১৯6666 সালে হান ও শাপিরোতে প্রকাশিত ইগন এস পিয়ারসন (তারিখের অনিশ্চিত) দ্বারা প্রসারিত হয়েছে , বিভিন্ন ইউনিফর্ম, নরমাল, স্টুডেন্ট-টি, লগনারমাল, এক্সফেনশনিয়াল, গামা, বিটা, এবং অন্তর্ভুক্ত বিস্তৃত প্রতিসম, ভারসাম্যহীন এবং ভারী লেজযুক্ত বিতরণে ah বিটা জে এবং বিটা ইউ পি এর চার্ট থেকে। হান এবং শাপিরোর 197, এবং স্কিউনেস এবং কুর্তোসিসের জন্য বর্ণনাকারী স্থাপন করতে ব্যবহার করা যেতে পারে: বি $B_{1}$$B_{2}$

μ4=বি2μ 2 $\mu_{3} = \sqrt {B_{1}\ \mu_{2}^{3}}$
$\mu_{4} = B_{2}\ \mu_{2}^{2}$

আপনি শুধু একটি ধ্রুবক প্রয়োগের দ্বারা তারপর সহজ আপেক্ষিক বর্ণনাকারী চেয়েছিলেন বক্রতা হয় এবং সূঁচালতা হয় ।$\mu_{2} = 1$ বি $\sqrt {B_{1}}$$B_{2}$

আমরা এই চার্টটি এখানে সংক্ষিপ্ত করার চেষ্টা করেছি যাতে এটি প্রোগ্রাম করা যায়, তবে এটি হান এবং শাপিরোতে পর্যালোচনা করা ভাল (পিপি 42-49,122-132,197)। এক অর্থে আমরা পিয়ারসন চার্টের বিপরীত প্রকৌশলটির কিছুটা পরামর্শ দিচ্ছি, তবে আপনি যা খুঁজছেন তা মাপার এটি একটি উপায় হতে পারে।

Answer 2

এখানে মূল বিষয়টি হ'ল "পিকেসনেস" কী? এটি কি শীর্ষে বক্রতা (২ য় ডেরিভেটিভ?) এর জন্য প্রথমে মানদণ্ডের প্রয়োজন হয়? (আপনিও তাই ভাবেন, তবে এখানে প্রশান, অ্যান। ম্যাথ দিয়ে শুরু করা সাহিত্যের একটি ধারা রয়েছে। পরিসংখ্যানবিদ। খণ্ড 36, সংখ্যা 6 (1965), 1703-1706, যে শিখরকে এমনভাবে সংজ্ঞায়িত করেছে যে ছোট প্রকরণের সাথে স্বাভাবিক আরও বেশি " শীর্ণ ")। বা বলান্দা এবং ম্যাকগিলিভরে (আমেরিকান স্ট্যাটিস্টিশিয়ান, 1988, খণ্ড 42, 111-119) এর মধ্যে অন্তর্নিহিত, গড়ের কোনও স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতির মধ্যেই কি এটি সম্ভাবনার ঘনত্ব? একবার আপনি কোনও সংজ্ঞা স্থির করেন, তবে এটি প্রয়োগ করা তুচ্ছ হওয়া উচিত। তবে আমি জিজ্ঞাসা করব, "আপনি যত্ন কেন?" "প্রবীণতা" কিসের প্রাসঙ্গিকতার সংজ্ঞা দেওয়া হয়েছে?

বিটিডাব্লু, পিয়ারসনের কুরটোসিস কেবলমাত্র লেজগুলি পরিমাপ করে এবং উপরে উল্লিখিত "পিকনেস" সংজ্ঞাগুলির কোনওটি পরিমাপ করে না। আপনি যতটা চান গড়ের একটি স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতির মধ্যে ডেটা বা বিতরণ পরিবর্তন করতে পারেন (গড় = 0 এবং ভেরিয়েন্স = 1 সীমাবদ্ধ রেখে) তবে কুর্তোসিস কেবলমাত্র 0.25 (সাধারণত অনেক কম) এর সীমাতে পরিবর্তন করতে পারে। সুতরাং আপনি কোনও বিতরণের জন্য শিখরতা পরিমাপ করার জন্য কুর্তোসিস ব্যবহার করে এড়িয়ে যেতে পারেন, যদিও কুর্তোসিস হ'ল কোনও বিতরণের জন্য লেজগুলির পরিমাপ, বিতরণটি প্রতিসম, অসমীয়, বিচ্ছিন্ন, ধারাবাহিক, পৃথক / ক্রমাগত মিশ্রণ বা অভিজ্ঞতাগত হোক না কেন। কুরটোসিস সমস্ত বিতরণের জন্য লেজগুলি পরিমাপ করে এবং কার্যত শীর্ষগুলি সম্পর্কে কিছুই (তবে সংজ্ঞায়িত)।

Answer 3

ডাব্লু 1 = ~ x 99 - ~ x $\Pr\left(\tilde X \gt 1- \alpha \right)$$w_1=\frac{\tilde{x_{99}}-\tilde{x_{50}}}{\tilde{x_{75}}-\tilde{x_{50}}}$$\tilde x$$w_2=\frac{\tilde{\Phi_{99}}-\tilde{\Phi_{50}}}{\tilde{\Phi_{75}}-\tilde{\Phi_{50}}}$$\tau=\frac{w_1}{w_2}$

Answer 4

আমি নিশ্চিত নই যে আপনার শিখরতা এবং ভারাক্রিয়া সম্পর্কে আপনার ধারণা পেয়েছি। কুর্তোসিসের অর্থ জার্মানিতে "অতিরিক্ত", সুতরাং এটি একটি বিতরণের "মাথা" বা "শীর্ষ" বর্ণনা করে, এটি বর্ণনা করে যে এটি খুব প্রশস্ত বা খুব সংকীর্ণ কিনা। উইকিপিডিয়ায় বলা হয়েছে যে "পিকেসনেস" আসলে "কুর্তোসিস" দ্বারা বর্ণিত হয়েছে, অন্যদিকে শিখরতা বাস্তব শব্দ হিসাবে দেখা দেয় না এবং আপনার "কুর্তোসিস" শব্দটি ব্যবহার করা উচিত।

সুতরাং আমি মনে করি আপনি সম্ভবত সবকিছু ঠিকঠাকভাবে অর্জন করতে পারেন, মাথাটি হলেন কুরটোসিস, লেজের "ভারাক্রিয়া" হতে পারে স্কেকনেস ":

আপনি এটি কীভাবে খুঁজে পান তা এখানে:

$$a_3 = \frac{\Sigma^{N}_{i=1}(x_i - \overline x)^3}{N * s^3_x}$$

এক্স এর স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি হিসাবে

মানগুলি ইঙ্গিত করে:

:

$$a_3 < 0$$

ইতিবাচক :

$$a_3 > 0$$

কোনও

$$a_3 = 0$$

আপনি সাথে একটি মান পেতে পারেন:

$$a_4 = \frac{\Sigma^{N}_{i=1}(x_i - \overline x)^4}{N * s^4_x}$$

মানগুলি ইঙ্গিত করে:

প্লাটিকুর্টিক:

$$a_4 < 3$$

লেপটোকার্টিক:

$$a_4 > 3$$

সাধারণ:

$$a_4 = 3.0$$

এটা কি সাহায্য করেছে?

Comments

আমি আশঙ্কা করছি যে এটির বর্তমান আকারে উত্তরটি এতে ত্রুটির কারণে কম সহায়ক হতে পারে। স্কিউনেস একটি মান পরিমাপ অপ্রতিসাম্য । এটি লেজগুলির ভারাক্রিয়তার সাথে নিবিড়ভাবে সম্পর্কিত নয়: লেজগুলির পক্ষে অত্যন্ত ভারী হওয়া এবং স্কিউনেস শূন্য হওয়া সম্ভব (উদাহরণস্বরূপ যে কোনও প্রতিসাম্যিক বিতরণের ক্ষেত্রে এটি ঘটে)। দয়া করে মনে রাখবেন যে, এ পক্ষে নেতিবাচক হওয়া অসম্ভব , সুতরাং এই উত্তরটির দ্বিতীয়ার্ধটি সামান্যই বোঝা যায়। (সম্ভবত আপনার সাথে সূঁচালতা বিভ্রান্ত বাড়তি সূঁচালতা ?)$a_4$

— whuber

স্পষ্ট করার জন্য আপনাকে ধন্যবাদ। সূত্রগুলিতে প্রকৃতপক্ষে কিছু ত্রুটি থাকতে পারে, আমি তাদের ইউনিতে সরবরাহ করা স্ক্রিপ্টগুলি থেকে কেবল অনুলিপি করেছি। আমি এই সত্যটি পর্যবেক্ষণ করেছি যে এ 4 নেতিবাচক হতে পারে না।

— জোহানেস হাফমিস্টার

আমার উত্তর কেন ভুল তা আমি সন্ধান করলাম - এটি একটি অনুবাদমূলক ত্রুটি, আমি এর জন্য ক্ষমা চাইছি। আমার স্লাইডগুলি সমস্ত জার্মান ভাষায়, কুর্তোসিস এবং অতিরিক্ত মিশ্রিত ।

— জোহানেস হাফমিস্টার

@ পিটার যেমন পিটার ওয়েস্টফল নির্দেশ করে চলেছেন, আপনার মন্তব্যটি ভুল: "শিখরতা" (যে কোনও মোডের), অস্পষ্টভাবে বিন্দুতা বা উচ্চতা হিসাবে বিবেচিত, এর কোনও বন্টনের লেজগুলির সাথে একেবারেই কোনও সম্পর্ক নেই, বা এটি কোনও সীমাবদ্ধ দ্বারা পরিমাপ করা হয় না মুহুর্তের সংমিশ্রণ (যেমন কুর্তোসিস)। এটি বিতরণের পরিবারের জন্য লেজগুলির ভারাক্রমে সংযুক্ত হতে পারে তবে এটি সম্পূর্ণ আলাদা বিষয়।

— হোবল

Answer 5

কার্টোসিস অবশ্যই বাঁকানো শিখরতার সাথে জড়িত। আমি এখন থেকে বিশ্বাস করি যে আপনি সত্যিই কুর্তোসিসের সন্ধান করছেন যা বিতরণটি প্রতিসম হয় বা না তা বিদ্যমান। (user10525) অবশ্যই এটি সঠিকভাবে বলেছে! আমি আশা করি আপনার সমস্যার এতক্ষণে সমাধান হয়ে গেছে। এর ফলাফলটি ভাগ করুন, সমস্ত মতামত স্বাগত।

Comments

আমি নিশ্চিত না যে কীভাবে এখানে ইতিমধ্যে এখানে লেখা ছিল তার বাইরে এটি একটি সহায়ক উত্তরকে গঠন করে। আপনি কীভাবে কুর্তোসিস এবং বক্ররেখার শীর্ষে আরও প্রসারিত করবেন?

— মোমো

কোয়েরিতে পরিষ্কার কাট স্পষ্টতা দিতে চেয়েছিলেন। আলোচনাটি মনে হয়েছিল @ মোমো

— ভানি