অমিবা সাক্ষাত্কারের প্রশ্ন

25

মালিকানাধীন ট্রেডিং ফার্মের সাথে ট্রেডিং পজিশনের জন্য একটি সাক্ষাত্কারের সময় আমাকে এই প্রশ্ন জিজ্ঞাসা করা হয়েছিল। আমি এই প্রশ্নের উত্তর এবং এর পিছনে স্বজ্ঞাততা জানতে খুব চাই।

অ্যামিবা প্রশ্ন: অ্যামিবাসের জনসংখ্যা 1 দিয়ে শুরু হয় 1 পর্বের পরে অ্যামিবা সমান সম্ভাবনা সহ 1, 2, 3 বা 0 (এটি মারা যেতে পারে) এ বিভক্ত হতে পারে। পুরো জনসংখ্যার শেষ পর্যন্ত মারা যাওয়ার সম্ভাবনা কী?

probability

— এএমই
সূত্র

আমরা কি ধরে নেব যে এটিগুলির প্রতিটি সম্ভাব্যতা ?

1 / 4

$1/4$

— shabbychef

16

জৈবিক দৃষ্টিকোণ থেকে, সেই সুযোগটি ১। পরিবেশটি এমন এক পয়েন্টে পরিবর্তিত হতে বাধ্য যে কোনও বিলিয়ন বছরেই সূর্যটি বিস্ফোরিত হতে চলেছে, কোনও জনগণ বাঁচতে পারে না। তবে আমার ধারণা, তিনি যে উত্তরটি খুঁজছিলেন তা আসলে এটি নয়। ;-) প্রশ্নটিও বোঝা যায় না। একটি অ্যামিবি কেবল 2 বা 0 তে বিভক্ত করতে পারে: নৈতিক: ব্যবসায়ীরা জীববিজ্ঞান সম্পর্কে প্রশ্ন জিজ্ঞাসা করবেন না।

— জোরিস মাইস

7

এমন একটি অবস্থানের জন্য সাক্ষাত্কারে এমন প্রশ্ন? হতে পারে এটি dilbert.com/strips/comic/2003-11-27 এর মতো কিছু ?

1

মাইকের উল্লেখ হিসাবে এটি একটি সুন্দর প্রশ্ন। এখানে স্বজ্ঞাত হ'ল দুটি প্রজন্মের মধ্যে চূড়ান্ত বেঁচে থাকার / বিলুপ্তির সম্ভাবনা একই the যখন অস্তিত্বের সম্ভাবনা নিজেই উপস্থিত অ্যামিবা সংখ্যার ফাংশন হিসাবে পরিবর্তিত হয় তখন আরও সৃজনশীল সংস্করণটি ভাবা যেতে পারে। আমি এটি আমার সাইটের ব্লগে যুক্ত করেছি।

— ব্রোকলি

1

1) অ্যামোবাস বাইনারি মাইটোজ দ্বারা পুনরুত্পাদন করে। ২) অ্যামিবাবাস অস্বাভাবিক মাইটোটিক চিত্রগুলিতে পুনরুত্পাদন করেন না, উদাহরণস্বরূপ 3 বার, যদি এটি দেখা যায় তবে তা মারাত্মক হবে। 4) একটি সাক্ষাত্কারের সময় প্রশ্ন জিজ্ঞাসা করুন যে নিখুঁত নিশ্চিতকরণ পক্ষপাতটি সাধারণত নিম্ন মানের হিসাবে বিবেচিত হয়। পরামর্শ; আপনি এই কাজ নাও চান।

— কার্ল

36

সুন্দর সমস্যা। এটি এমন এক ধরণের জিনিস যা সম্ভাব্য ব্যক্তিরা মজা করার জন্য তাদের মাথায় করে।

কৌশলটি ধরে নেওয়া হয় যে বিলুপ্তির এমন সম্ভাবনা রয়েছে, একে । তারপরে, সম্ভাব্য ফলাফলগুলির জন্য আমরা একটি গভীর সিদ্ধান্তের গাছের দিকে তাকাচ্ছি - সম্পূর্ণ সম্ভাবনার আইনটি ব্যবহার করে - এটি $P$

$P=\frac{1}{4} + \frac{1}{4}P + \frac{1}{4}P^2 + \frac{1}{4}P^3$

ধরে নিই যে, 2 বা 3 "বংশধর" ক্ষেত্রে তাদের বিলুপ্তির সম্ভাবনাগুলি আইআইডি। এই সমীকরণের দুটি সম্ভাব্য শিকড় রয়েছে, এবং । আমার চেয়ে বুদ্ধিমান কেউ হয়ত ব্যাখ্যা করতে সক্ষম হতে পারে যে কলুষিত নয় কেন । $1$ $\sqrt{2}-1$ $1$

চাকরি অবশ্যই আঁটসাঁট হয়ে উঠবে - কোন ধরণের সাক্ষাত্কারকারীর কাছ থেকে আশা করা যায় যে আপনি আপনার মাথার ঘন সমীকরণগুলি সমাধান করবেন?

— মাইক অ্যান্ডারসন
সূত্র

3

1 টি মূল না হওয়ার কারণটি পদক্ষেপের পরে অ্যামিবার প্রত্যাশিত সংখ্যা বিবেচনা করে সহজেই দেখা যায় , এটিকে কল করুন । যে সহজেই প্রদর্শন করতে পারে । কারণ প্রতিটি ফলাফলের সম্ভাবনা আমাদের এবং তাই আবদ্ধ না করেই বৃদ্ধি পায় । এটি দিয়ে স্পষ্টভাবে উপহাস করবে না ।

k

$k$

E_{k}

$E_k$

E_{k} = E_{1}^{k}

$E_k = E_1^k$

1 / 4,

$1/4,$

E_{1} = 3 / 2

$E_1 = 3/2$

E_{k}

$E_k$

k

$k$

P = 1

$P = 1$

— shabbychef

9

@ শ্যাববিচেফ এটি আমার কাছে এতটা স্পষ্ট নয়। আপনার মৃত্যুর সম্ভাবনাটি এখনও unityক্যের কাছে যাওয়ার সময় আপনি প্রত্যাশাটি তাত্পর্যপূর্ণভাবে বাড়াতে পারেন (বা আরও দ্রুত)। (উদাহরণস্বরূপ, একটি স্টোকাস্টিক প্রক্রিয়া বিবেচনা করুন যেখানে জনসংখ্যা হয় প্রতিটি প্রজন্মের চতুর্দিকে বা সম্পূর্ণরূপে মারা যায়, যার প্রতিটি সমান সম্ভাবনা থাকে generation দ্বন্দ্ব; আপনার যুক্তি অতিরিক্ত কিছু প্রয়োজন।

— হোয়বার

1

@ শ্যাববিচেফ - সম্পাদনার জন্য ধন্যবাদ। আমি বুঝতে পারি না আমরা গণিতের জন্য এম্বেডেড টেক্স ব্যবহার করতে পারি! @ শুভ - শ্যাবিচেফের বক্তব্য E_1 বিলুপ্তির সম্ভাবনা সম্পর্কে আমার বক্তব্যটির একটি মাত্র পার্থক্য, কেবল সম্ভাবনাগুলি বাড়ানোর পরিবর্তে প্রত্যাশা যুক্ত করুন। ভাল কাজ, শাব।

E_{k} = E_{1}^{k}

$E_k = E_1^k$

— মাইক অ্যান্ডারসন

1

এটা পরিষ্কার, মাইক, কিন্তু আপনার বক্তব্য কি? আমরা কীভাবে সমাধান হিসাবে 1 টি বাতিল করার কথা বলছি না? যাইহোক, এটি সুস্পষ্ট (পরিদর্শন এবং / বা সমস্যা বোঝার মাধ্যমে) যে 1 সমাধান হবে। এটি এটিকে একটি চতুষ্কোণ সমীকরণকে হ্রাস করে যা স্পটগুলিতে সহজেই সমাধান করতে পারে। যদিও এটি একটি সাক্ষাত্কার প্রশ্নের মূল বিষয় নয়, যদিও। প্রশ্নকারী সম্ভবত স্টোচাস্টিক প্রক্রিয়া, ব্রাউনিয়ান গতি, ইটো ক্যালকুলাস ইত্যাদি সম্পর্কে সক্রিয়ভাবে কী জানেন এবং কীভাবে তারা এই সমস্যা সমাধান করতে পারে তা নয়, সমস্যাগুলি সমাধান করার বিষয়ে কীভাবে জেনে থাকে তা দেখার জন্য এটি জিজ্ঞাসাবাদকারী সম্ভবত যাচ্ছেন।

— whuber

3

@ শ্যাববিচেফ: পি = 1 কে বাতিল করার একটি উপায় হ'ল সম্ভাব্যতা তৈরির ফাংশনের বিবর্তন অধ্যয়ন করা। পিজিএফ টি দিয়ে শুরু করে প্রাপ্ত হয় (1 এর প্রাথমিক জনগোষ্ঠীর প্রতিনিধিত্ব করে) এবং পুনরাবৃত্তভাবে টি (1 + টি + টি ^ 2 + টি ^ 3) / 4 দ্বারা প্রতিস্থাপন করে। ১ এর চেয়ে কম টির যে কোনও শুরু মানের জন্য, একটি গ্রাফিক সহজেই পুনরাবৃত্তিকে স্কয়ার্ট (2) -1 এ রূপান্তর দেখায়। বিশেষত, পিজিএফ 1 থেকে দূরে অবস্থান করছে, দেখায় যে এটি সর্বত্র 1 টিতে রূপান্তর করতে পারে না, যা সম্পূর্ণ বিলুপ্তির প্রতিনিধিত্ব করবে। এ কারণেই "1 জন প্রশংসনীয় নয়"।

— হোয়বার

21

খামের গণনার পিছনে কিছু অংশ (লিটারলিভাবে - আমার একটি খাম আমার ডেস্কের উপরে পড়ে ছিল) আমাকে 42/111 (38%) এর সম্ভাব্যতা দেয় যা 3 জনসংখ্যায় কখনও পৌঁছায় না।

আমি একটি দ্রুত পাইথন সিমুলেশন চালিয়েছি, 20 জন প্রজন্মের দ্বারা কত জনসংখ্যা মারা গিয়েছিল তা দেখে (যে সময়ে তারা সাধারণত মারা যায় বা হাজারে হয়), এবং 10000 রানের মধ্যে 4164 মারা গিয়েছিল।

সুতরাং উত্তর 42%।

— এমিল
সূত্র

9

\sqrt{2} - 1

$\sqrt{2}-1$ q 0.4142 হয়, সুতরাং এটি মাইকের বিশ্লেষণাত্মক ফলাফলের সাথে একমত। এবং +1, কারণ আমি সিমুলেশনগুলি পছন্দ করি ;-)

2

এছাড়াও +1 কারণ আমি সিমুলেশন পছন্দ করি। যা আমার উত্তর হত;)।

— ফোমাইট

7

গ্যাল্টন ওয়াটসন প্রক্রিয়া সম্পর্কিত এই শব্দগুলি মূলত উপাধার টিকে থাকার জন্য অধ্যয়ন করার জন্য তৈরি করা হয়েছিল। সম্ভাবনাটি একক বিভাগের পরে সাব-অ্যামিবাসের প্রত্যাশিত সংখ্যার উপর নির্ভর করে। এক্ষেত্রে প্রত্যাশিত সংখ্যাটি যা এর সমালোচনামূলক মানের চেয়ে বেশি এবং এইভাবে বিলুপ্ত হওয়ার সম্ভাবনা চেয়ে কম হয় । $3/2,$ $1$ $1$

বিভাগের পরে অ্যামিবার প্রত্যাশিত সংখ্যা বিবেচনা করে , সহজেই দেখাতে পারে যে এক বিভাগের পরে প্রত্যাশিত সংখ্যাটি যদি চেয়ে কম হয় , তবে বিলুপ্ত হওয়ার সম্ভাবনা । সমস্যার অর্ধেক, আমি সম্পর্কে এতটা নিশ্চিত নই। $k$ $1$ $1$

— shabbychef
সূত্র

6

মাইকের উত্তরটির মতো অ্যান্ডারসন বলেছেন যে আপনি অ্যামিবার বংশধরদের বিলুপ্ত হয়ে যাওয়ার বাচ্চার বংশের সম্ভাবনার পরিমাণের সাথে বিলুপ্ত হয়ে যাওয়ার সম্ভাবনাটিকে সমান করতে পারেন।

p_{p a r e n t} = \frac{1}{4} p_{c h i l d}^{3} + \frac{1}{4} p_{c h i l d}^{2} + \frac{1}{4} p_{c h i l d} + \frac{1}{4}

$p_{parent} = \frac{1}{4} p_{child}^3 + \frac{1}{4} p_{child}^2 + \frac{1}{4} p_{child} + \frac{1}{4}$

তারপরে আপনি যখন পিতামাতার এবং সন্তানের তাদের বংশের বিলুপ্ত হওয়ার সম্ভাবনা সমান করে দেন, তখন আপনি সমীকরণটি পাবেন:

p = \frac{1}{4} p^{3} + \frac{1}{4} p^{2} + \frac{1}{4} p + \frac{1}{4}

$p = \frac{1}{4} p^3 + \frac{1}{4} p^2 + \frac{1}{4} p + \frac{1}{4}$

যার শিকড় , , এবং । $p=1$ $p=\sqrt{2}-1$ $p=-\sqrt{2}-1$

যে প্রশ্নটি রয়ে গেছে তা হ'ল উত্তরটি বর্গ। এবং । উদাহরণস্বরূপ এই অনুলিপি অমিবা সাক্ষাত্কারে জিজ্ঞাসা করা হয়েছে প্রশ্ন: পি (এন = 0) 1 বা 1/2? । ইন shabbychef থেকে উত্তর এটা ব্যাখ্যা করা হয় যে এক সময়ে, সন্ধান করতে পারেন পর জনসংখ্যার আকার প্রত্যাশা মান -th devision, এবং কিনা এটা হয় মাপে বা বাড়ছে। $p=\sqrt{2}-1$ $p=1$ $E_k$ $k$

আমার কাছে এর পিছনে যুক্তিতে কিছু অপ্রত্যক্ষতা রয়েছে এবং এটি পুরোপুরি প্রমাণিত হয়নি বলে মনে হয়।

উদাহরণস্বরূপ হুবার মন্তব্যগুলির মধ্যে একটিতে আপনার ক্রমবর্ধমান প্রত্যাশা মান এবং ধাপে পদক্ষেপে বিলুপ্তির সম্ভাবনাও থাকতে পারে। উদাহরণস্বরূপ আপনি একটি বিপর্যয়কর ঘটনাটি প্রবর্তন করতে পারেন যা পুরো অ্যামিবার জনসংখ্যা মুছে দেয় could এবং এটি প্রতিটি ধাপে কিছুটা সম্ভাবনার সহ ঘটে । তারপরে অ্যামিবার বংশের মৃত্যু প্রায় নিশ্চিত। তবুও, পদক্ষেপ জনসংখ্যার আকারের প্রত্যাশা বাড়ছে। $E_k$ $k$ $x$ $k$
তদ্ব্যতীত, (উদাহরণস্বরূপ যখন একটি অ্যামিবা বিভক্ত হয় বা সমান, 50%, সম্ভাব্যতার সাথে বিভক্ত হয় না, তখন অ্যামিবার বংশটি প্রায় ঘটনাক্রমে সাথে বিলুপ্ত হয়ে যায় , উত্তরটি উত্তরটি খোলে open ) $E_k = 1$ $1$ $E_k= 1$

বিকল্প ডেরাইভেশন।

দ্রষ্টব্য যে সমাধান একটি ফাঁকা সত্য হতে পারে । আমরা পিতা-মাতার বংশের সন্তানের বংশের বিলুপ্ত হয়ে যাওয়ার সম্ভাবনাটিকে সমান করি equ $p=1$

যদি 'বাচ্চার বংশ বিলুপ্ত হওয়ার সম্ভাবনা সমান হয় '। তারপরে 'পিতামাতার বংশ বিলুপ্ত হওয়ার সম্ভাবনা সমান '। $1$
$1$

তবে এর অর্থ এই নয় যে এটি সত্য যে 'সন্তানের বংশের বিলুপ্ত হওয়ার সম্ভাবনা '। এটি সর্বদা স্পষ্ট হয় যখন সর্বদা ননজারো সংখ্যার বংশধর থাকত। যেমন সমীকরণটি কল্পনা করুন: $1$

p = \frac{1}{3} p^{3} + \frac{1}{3} p^{2} + \frac{1}{3} p

$p = \frac{1}{3} p^3 + \frac{1}{3} p^2 + \frac{1}{3} p$

আমরা কি কিছুটা ভিন্ন উপায়ে একটি সমাধানে পৌঁছাতে পারি?

আসুন কে-কে কল করুন তম আগে বংশের বিলুপ্ত হওয়ার সম্ভাবনা । তারপর আমাদের আছে: $p_k$ $k$

p_{1} = \frac{1}{4}

$p_1 = \frac{1}{4}$

এবং পুনরাবৃত্তি সম্পর্ক

p_{k + 1} = \frac{1}{4} p_{k}^{3} + \frac{1}{4} p_{k}^{2} + \frac{1}{4} p_{k} + p_{1}

$p_{k+1} = \frac{1}{4} p_{k}^3 + \frac{1}{4} p_k^2 + \frac{1}{4} p_k + p_1$

অথবা

δ_{k} = p_{k + 1} - p_{k} = \frac{1}{4} p_{k}^{3} + \frac{1}{4} p_{k}^{2} - \frac{3}{4} p_{k} + p_{1} = f (p_{k})

$\delta_k = p_{k+1} - p_k = \frac{1}{4} p_{k}^3 + \frac{1}{4} p_k^2 - \frac{3}{4} p_k + p_1 = f(p_k)$

তাই যেখানেই সম্ভাব্যতা বিলুপ্ত পেতে আগে -th devision বেড়ে বৃদ্ধি হবে । $f(p_k)>1$ $k$ $k$

মূলের সাথে রূপান্তর এবং প্রত্যাশার মানের সাথে সম্পর্ক

তাহলে ধাপে রুট দূরত্ব চেয়ে ছোট তাহলে এই বৃদ্ধি যেমন বৃদ্ধি বিন্দু অতিক্রম করা হবে না যেখানে । $f(p_k) < p_{\infty}-p_k$ $p_k$ $k$ $f(p_\infty) = 0$

আপনি যাচাই করতে পারতেন যে যখন এর / ডেরাইভেটিভ সমান বা সমান হয় এবং সর্বদা মত polynomials সঙ্গে । $f(p_k)$ $-1$ $0\leq p \leq 1$ $f(p) = -p + \sum_{k=0}^{\infty} a_k p^k$ $a_k \geq 0$

ব্যুৎপন্ন সঙ্গে চরম পয়েন্ট সমান হচ্ছে এবং আপনি দেখতে পাচ্ছেন যে হলে এবং মধ্যে ন্যূনতম থাকতে হবে (এবং সম্পর্কিত এবং মধ্যে মূল থাকতে হবে , সুতরাং না নির্দিষ্ট বিলুপ্তি)। এবং বিপরীতে যখন এবং মধ্যে কোনও মূল থাকবে না , সুতরাং নির্দিষ্ট বিলুপ্তি (যখন যা ঘটে তখন ব্যতীত যখন )।

f^{'} (p) = - 1 + \sum_{k = 1}^{\infty} a_{k} k p^{k - 1}

$f^\prime(p) = -1 + \sum_{k=1}^{\infty} a_k k p^{k-1}$

f^{'} (0) = - 1

$f^\prime(0) = -1$

f^{'} (1) = - 1 + E_{1}

$f^\prime(1) = -1 + E_1$

p = 0

$p=0$

p = 1

$p=1$

E_{1} > 1

$E_1>1$

0

$0$

1

$1$

E_{1} \leq 1

$E_1 \leq 1$

0

$0$

1

$1$

f (p) = 0

$f(p) = 0$

a_{1} = 1

$a_1 = 1$

— সেক্সটাস এম্পেরিকাস
সূত্র