যদিও লিনিয়ার রিগ্রেশন নিয়ে আপনার সমস্যাটি সম্পর্কে আমি সম্পূর্ণরূপে নিশ্চিত নই তবে আমি সীমাবদ্ধ ফলাফলগুলি কীভাবে বিশ্লেষণ করব সে সম্পর্কে একটি নিবন্ধ শেষ করছি। যেহেতু আমি বিটা রিগ্রেশনটির সাথে পরিচিত নই হয়ত অন্য কেউ সেই বিকল্পটির উত্তর দেবে।
আপনার প্রশ্ন দ্বারা আমি বুঝতে পারি যে আপনি সীমানার বাইরে ভবিষ্যদ্বাণী পেয়ে থাকেন। এই ক্ষেত্রে আমি লজিস্টিক কোয়ান্টাইল রিগ্রেশন নেব । কোয়ান্টাইল রিগ্রেশন নিয়মিত লিনিয়ার রিগ্রেশন এর খুব ঝরঝরে বিকল্প। আপনি বিভিন্ন কোয়ান্টাইলগুলিতে দেখতে পারেন এবং নিয়মিত লিনিয়ার রিগ্রেশন সহ যা সম্ভব তার চেয়ে আপনার ডেটার একটি আরও ভাল চিত্র পেতে পারেন। এটি বিতরণ 1 সম্পর্কিত কোনও অনুমানও নেই ।
একটি পরিবর্তনশীল রূপান্তর প্রায়ই লিনিয়ার রিগ্রেশন নেভিগেশন মজার প্রভাব সৃষ্টি করতে পারে , উদাহরণস্বরূপ আপনার লজিস্টিক রূপান্তর মধ্যে একটি তাত্পর্য আছে কিন্তু এটি নিয়মিত মান হিসাবে অনুবাদ করে না। কোয়ান্টাইলগুলির ক্ষেত্রে এটি হয় না , রূপান্তর কার্যকারিতা নির্বিশেষে মিডিয়ান হ'ল সর্বদা মিডিয়ান। এটি আপনাকে কোনও কিছুই বিকৃতি না করে পিছনে পিছনে রূপান্তর করতে দেয়। অধ্যাপক বোট্টাই সীমিত ফলাফল 2 এ এই পদ্ধতির পরামর্শ দিয়েছিলেন , এটি একটি দুর্দান্ত পদ্ধতি যদি আপনি স্বতন্ত্র ভবিষ্যদ্বাণী করতে চান তবে এটির কিছু সমস্যা রয়েছে যখন আপনি বিটার দিকে তাকাতে এবং অ-লজিস্টিক উপায়ে সেগুলি ব্যাখ্যা করতে চান না it সূত্রটি সহজ:
l ও জিআমি টি ( y)) = l ও জি( y)+ + εআমি একটি এক্স ( y)) - y+ + ε)
Yε
এখানে একটি উদাহরণ যা আমি কিছুক্ষণ আগে করেছি যখন আমি আর-তে এটি পরীক্ষা করতে চেয়েছিলাম:
library(rms)
library(lattice)
library(cairoDevice)
library(ggplot2)
# Simulate some data
set.seed(10)
intercept <- 0
beta1 <- 0.5
beta2 <- 1
n = 1000
xtest <- rnorm(n,1,1)
gender <- factor(rbinom(n, 1, .4), labels=c("Male", "Female"))
random_noise <- runif(n, -1,1)
# Add a ceiling and a floor to simulate a bound score
fake_ceiling <- 4
fake_floor <- -1
# Simulate the predictor
linpred <- intercept + beta1*xtest^3 + beta2*(gender == "Female") + random_noise
# Remove some extremes
extreme_roof <- fake_ceiling + abs(diff(range(linpred)))/2
extreme_floor <- fake_floor - abs(diff(range(linpred)))/2
linpred[ linpred > extreme_roof|
linpred < extreme_floor ] <- NA
#limit the interval and give a ceiling and a floor effect similar to scores
linpred[linpred > fake_ceiling] <- fake_ceiling
linpred[linpred < fake_floor] <- fake_floor
# Just to give the graphs the same look
my_ylim <- c(fake_floor - abs(fake_floor)*.25,
fake_ceiling + abs(fake_ceiling)*.25)
my_xlim <- c(-1.5, 3.5)
# Plot
df <- data.frame(Outcome = linpred, xtest, gender)
ggplot(df, aes(xtest, Outcome, colour = gender)) + geom_point()
এটি নিম্নলিখিত ডেটা স্ক্র্যাটার দেয়, আপনি দেখতে পাচ্ছেন যে এটি স্পষ্টভাবে সীমাবদ্ধ এবং অসুবিধেয় :
###################################
# Calculate & plot the true lines #
###################################
x <- seq(min(xtest), max(xtest), by=.1)
y <- beta1*x^3+intercept
y_female <- y + beta2
y[y > fake_ceiling] <- fake_ceiling
y[y < fake_floor] <- fake_floor
y_female[y_female > fake_ceiling] <- fake_ceiling
y_female[y_female < fake_floor] <- fake_floor
tr_df <- data.frame(x=x, y=y, y_female=y_female)
true_line_plot <- xyplot(y + y_female ~ x,
data=tr_df,
type="l",
xlim=my_xlim,
ylim=my_ylim,
ylab="Outcome",
auto.key = list(
text = c("Male"," Female"),
columns=2))
##########################
# Test regression models #
##########################
# Regular linear regression
fit_lm <- Glm(linpred~rcs(xtest, 5)+gender, x=T, y=T)
boot_fit_lm <- bootcov(fit_lm, B=500)
p <- Predict(boot_fit_lm, xtest=seq(-2.5, 3.5, by=.001), gender=c("Male", "Female"))
lm_plot <- plot(p,
se=T,
col.fill=c("#9999FF", "#BBBBFF"),
xlim=my_xlim, ylim=my_ylim)
নিম্নলিখিত চিত্রের ফলস্বরূপ যেখানে মহিলারা স্পষ্টভাবে উপরের সীমানার উপরে আছেন:
# Quantile regression - regular
fit_rq <- Rq(formula(fit_lm), x=T, y=T)
boot_rq <- bootcov(fit_rq, B=500)
# A little disturbing warning:
# In rq.fit.br(x, y, tau = tau, ...) : Solution may be nonunique
p <- Predict(boot_rq, xtest=seq(-2.5, 3.5, by=.001), gender=c("Male", "Female"))
rq_plot <- plot(p,
se=T,
col.fill=c("#9999FF", "#BBBBFF"),
xlim=my_xlim, ylim=my_ylim)
এটি একই সমস্যা সহ নিম্নলিখিত প্লট দেয়:
# The logit transformations
logit_fn <- function(y, y_min, y_max, epsilon)
log((y-(y_min-epsilon))/(y_max+epsilon-y))
antilogit_fn <- function(antiy, y_min, y_max, epsilon)
(exp(antiy)*(y_max+epsilon)+y_min-epsilon)/
(1+exp(antiy))
epsilon <- .0001
y_min <- min(linpred, na.rm=T)
y_max <- max(linpred, na.rm=T)
logit_linpred <- logit_fn(linpred,
y_min=y_min,
y_max=y_max,
epsilon=epsilon)
fit_rq_logit <- update(fit_rq, logit_linpred ~ .)
boot_rq_logit <- bootcov(fit_rq_logit, B=500)
p <- Predict(boot_rq_logit,
xtest=seq(-2.5, 3.5, by=.001),
gender=c("Male", "Female"))
# Change back to org. scale
# otherwise the plot will be
# on the logit scale
transformed_p <- p
transformed_p$yhat <- antilogit_fn(p$yhat,
y_min=y_min,
y_max=y_max,
epsilon=epsilon)
transformed_p$lower <- antilogit_fn(p$lower,
y_min=y_min,
y_max=y_max,
epsilon=epsilon)
transformed_p$upper <- antilogit_fn(p$upper,
y_min=y_min,
y_max=y_max,
epsilon=epsilon)
logit_rq_plot <- plot(transformed_p,
se=T,
col.fill=c("#9999FF", "#BBBBFF"),
xlim=my_xlim)
লজিস্টিক কোয়ান্টাইল রিগ্রেশন যার খুব সুন্দর বাউন্ডেড প্রেডিকশন রয়েছে:
এখানে আপনি বিটাটির সাথে সমস্যাটি দেখতে পাচ্ছেন যে প্রতিশোধিত ফ্যাশনে বিভিন্ন অঞ্চলে (যেমন প্রত্যাশার সাথে) আলাদা হয়:
# Some issues trying to display the gender factor
contrast(boot_rq_logit, list(gender=levels(gender),
xtest=c(-1:1)),
FUN=function(x)antilogit_fn(x, epsilon))
gender xtest Contrast S.E. Lower Upper Z Pr(>|z|)
Male -1 -2.5001505 0.33677523 -3.1602179 -1.84008320 -7.42 0.0000
Female -1 -1.3020162 0.29623080 -1.8826179 -0.72141450 -4.40 0.0000
Male 0 -1.3384751 0.09748767 -1.5295474 -1.14740279 -13.73 0.0000
* Female 0 -0.1403408 0.09887240 -0.3341271 0.05344555 -1.42 0.1558
Male 1 -1.3308691 0.10810012 -1.5427414 -1.11899674 -12.31 0.0000
* Female 1 -0.1327348 0.07605115 -0.2817923 0.01632277 -1.75 0.0809
Redundant contrasts are denoted by *
Confidence intervals are 0.95 individual intervals
তথ্যসূত্র
- আর কোয়েঙ্কার এবং জি। বাসেট জুনিয়র, "রিগ্রেশন কোয়ান্টাইলস," একনোমেট্রিক: একনোমেট্রিক সোসাইটির জার্নাল, পৃষ্ঠা: ৩৩-–০, 1978।
- এম বোট্টাই, বি। কাই এবং আর ম্যাককাউন, "সীমিত ফলাফলের জন্য লজিস্টিক কোয়ান্টাইল রিগ্রেশন," মেডিসিনের পরিসংখ্যান, খণ্ড vol 29, না। 2, পিপি 309–317, 2010।
কৌতূহলের জন্য প্লটগুলি এই কোডটি ব্যবহার করে তৈরি করা হয়েছিল:
# Just for making pretty graphs with the comparison plot
compareplot <- function(regr_plot, regr_title, true_plot){
print(regr_plot, position=c(0,0.5,1,1), more=T)
trellis.focus("toplevel")
panel.text(0.3, .8, regr_title, cex = 1.2, font = 2)
trellis.unfocus()
print(true_plot, position=c(0,0,1,.5), more=F)
trellis.focus("toplevel")
panel.text(0.3, .65, "True line", cex = 1.2, font = 2)
trellis.unfocus()
}
Cairo_png("Comp_plot_lm.png", width=10, height=14, pointsize=12)
compareplot(lm_plot, "Linear regression", true_line_plot)
dev.off()
Cairo_png("Comp_plot_rq.png", width=10, height=14, pointsize=12)
compareplot(rq_plot, "Quantile regression", true_line_plot)
dev.off()
Cairo_png("Comp_plot_logit_rq.png", width=10, height=14, pointsize=12)
compareplot(logit_rq_plot, "Logit - Quantile regression", true_line_plot)
dev.off()
Cairo_png("Scat. plot.png")
qplot(y=linpred, x=xtest, col=gender, ylab="Outcome")
dev.off()