টেনিস ম্যাচটি যদি একক বড় সেট হয় তবে কতগুলি গেম একই নির্ভুলতা দেবে?

টেনিসের একটি অদ্ভুত তিন স্তরের স্কোরিং সিস্টেম রয়েছে এবং আমি অবাক হয়েছি আরও ভাল খেলোয়াড় নির্ধারণের জন্য পরীক্ষার হিসাবে ম্যাচের দৃষ্টিকোণ থেকে এটির কোনও পরিসংখ্যানগত সুবিধা রয়েছে কিনা।

অপরিচিতদের জন্য, সাধারণ নিয়মে একটি গেম প্রথম থেকে 4 পয়েন্ট দ্বারা জয়ী হয়, যতক্ষণ না আপনার কাছে 2 পয়েন্টের সীসা থাকে (যেমন যদি এটি 4-2 হয় তবে আপনি জিতেন, তবে 4-3 আপনার আরও 1 পয়েন্ট প্রয়োজন, এবং চালিয়ে যান একজন খেলোয়াড় 2 এগিয়ে না হওয়া পর্যন্ত যাচ্ছেন)।

একটি সেট হ'ল গেমসের সংকলন, এবং একটি সেট প্রথম থেকে 6 দ্বারা জিতে যায়, আবার 2 দ্বারা জিততে হয়, এই সময়টি বাদে (উইম্বলডনের চূড়ান্ত সেট ব্যতীত) চালানোর পরিবর্তে একটি বিশেষ টাই-ব্রেকার খেলা খেলা হয় except ..)

প্রতিযোগিতার উপর নির্ভর করে ম্যাচটি প্রথম থেকে 2 বা 3 সেটে জিতেছে।

এখন, টেনিসও অদ্ভুত যে গেমগুলি অন্যায়। যে কোনও পয়েন্টের জন্য সার্ভারের একটি বিশাল সুবিধা রয়েছে, সুতরাং প্রতিটি গেম সার্ভারের বিকল্প হয়।

টাই-ব্রেকার খেলায় প্রতিটি পয়েন্টের পরে অল্টারনেট পরিবেশন করা হয় এবং এটি প্রথম থেকে 7 পয়েন্টে আবার 2 পয়েন্টের সীসা সহ হয়।

আসুন ধরে নেওয়া যাক যে প্লেয়ার এ এর তাদের পরিবেশন করার এবং পাওয়ার সময় পয়েন্ট জয়ের সম্ভাবনা রয়েছে । $p_s$ $p_r$

প্রশ্নটি এটি, ধরুন আমরা

ক) সবেমাত্র একটি বড় "এন গেমসের সেরা" ম্যাচ হিসাবে টেনিস খেলেছে, কত গেমস 5 সেট টেনিসের সেরা সেরা হিসাবে একই নির্ভুলতা দেবে

খ) সবেমাত্র একটি বড় টাইব্রেকার গেম হিসাবে টেনিস খেলে, কতগুলি পয়েন্ট 5 সেটের টেনিসের সেরা সেরা হিসাবে সঠিকতা দিতে পারে?

স্পষ্টতই এই উত্তরগুলি নিজেরাই এবং মানগুলির উপর নির্ভর করবে তাই এটি জেনে রাখা ভাল $p_s$ $p_r$

গ) ধ্রুবক , ধরে ধরে সাধারণ টেনিসে খেলা এবং পয়েন্টের প্রত্যাশিত সংখ্যা $p_s$ $p_r$

"নির্ভুলতা" সংজ্ঞায়িত করা হচ্ছে

যদি আমরা ধরে নিই যে উভয় খেলোয়াড়ের দক্ষতা অবিচল থাকে, তবে যদি তারা অসীম সময়ের জন্য খেলে, তবে খেলোয়াড়ের বিন্যাস নির্বিশেষে একজন বা অন্য খেলোয়াড় প্রায় অবশ্যই জিততে পারে। এই প্লেয়ারটি "সঠিক" বিজয়ী। আমি নিশ্চিত যে সঠিক বিজয়ী সেই খেলোয়াড় যার জন্য । $p_r+p_s > 1$

খেলার আরও ভাল ফর্ম্যাট, হ'ল এটি একই পরিমাণে পয়েন্টের জন্য বেশিবার সঠিক বিজয়ী উত্পাদন করে, বা বিপরীতভাবে কয়েকটি পয়েন্টে সমান সম্ভাবনা সহ সঠিক বিজয়ী উত্পাদন করে।

probability inference games

— Corone
সূত্র

উইম্বলডন, অস্ট্রেলিয়ান ওপেন এবং ফরাসি ওপেনের মাত্র 5 তম সেটে টাই-ব্রেকার নেই। টাই-ব্রেকারদের সাথে প্রথম 4 সেট খেলা হয়।

— এমপিটকাস

"নির্ভুলতা" বলতে কী বোঝ? "আপনি কীভাবে আরও ভাল খেলোয়াড় জিতবেন?" এর মতো কিছু বলতে চাচ্ছেন? যাই হোক না কেন, আপনার দুটি নয়, চারটি পরামিতি প্রয়োজন; আপনার প্রতিটি খেলোয়াড়ের জন্য এবং প্রয়োজন , যদিও আর এর বিপরীতে। যদি কোনও ক্লাব প্লেয়ার বিশ্বমানের খেলোয়াড় খেলেন, তবে সম্ভবত , । আমি মনে করি এটি নির্ধারণের সবচেয়ে সহজ উপায়টি হ'ল কিছু কম্পিউটার নিবিড় পদ্ধতি দ্বারা। আপনি এটি বিশ্লেষণযোগ্যভাবে নির্ধারণ করতে পারেন, তবে গণনাগুলি তীব্র হবে।

p_{s}

$p_s$

p_{r}

$p_r$

p 1_{s} = 1 - p 2_{r}

$p1_s = 1 - p2_r$

p 1_{s} = .01

$p1_s = .01$

p 1_{r} = .001

$p1_r = .001$

— পিটার ফ্লুম - মনিকা পুনরায়

আমি ভাবছিলাম যে এবং প্লেয়ার দক্ষতার মধ্যে সম্পর্কটি যেতে পারে, যেহেতু আমরা কেবল পরিমাপের পদ্ধতির মধ্যে তুলনা চাই। যে কোনও প্রদত্ত জন্য যদি তবে প্লেয়ার 1 জিততে হবে (অর্থাত্ তাদের গড় পয়েন্ট জয়ের ক্ষমতা 50% ছাড়িয়ে গেছে)। একটি ভাল টুর্নামেন্ট এটি প্রায়শই অর্জন করে।

p_{s / r}

$p_{s/r}$

p_{s} + p_{r} > 1

$p_s + p_r > 1$

— করোন

"একই নির্ভুলতা" দ্বারা আপনি কী বোঝাতে চেয়েছেন যে প্রদত্ত খেলোয়াড়ের বিজয়ী হওয়ার সামগ্রিক সম্ভাবনা উভয় ফর্ম্যাটে একইরকম (একটি নির্দিষ্ট এবং ?

p_{s}

$p_s$

p_{r}

$p_r$

— মাইকেল

আপনি যদি পয়েন্টে গেম খেলেন , যেখানে আপনাকে দ্বারা জিততে হবে , আপনি খেলোয়াড়দের 6 পয়েন্ট খেলতে অনুমান করতে পারেন। যদি কোনও খেলোয়াড় দ্বারা জিততে না পারে , তবে স্কোরটি এবং এরপরে আপনি এক পয়েন্ট খেলেন যতক্ষণ না একজন খেলোয়াড় উভয়ই জিতেন। এর অর্থ একটি গেমটি পয়েন্টে জয়ের সুযোগ, যখন প্রতিটি পয়েন্ট জয়ের আপনার সুযোগ হয় $4$ $2$ $2$ $3-3$ $4$ $p$

p^{6} + 6 p^{5} (1 - p) + 15 p^{4} (1 - p)^{2} + 20 p^{3} (1 - p)^{3} \frac{p^{2}}{p^{2} + (1 - p)^{2}}

$p^6 + 6p^5(1-p) + 15p^4(1-p)^2 + 20 p^3(1-p)^3 \frac{p^2}{p^2 + (1-p)^2}$ ।

শীর্ষ স্তরের পুরুষদের খেলায়, সার্ভারের জন্য প্রায় হতে পারে । ( যদি পুরুষরা দ্বিতীয় স্বাচ্ছন্দ্য বোধ না করেন তবে এটি হবে )) এই সূত্র অনুসারে, পরিবেশন করার প্রায় । $p$ $0.65$ $0.66$ $82.96\%$

ধরা যাক আপনি পয়েন্টের একটি টাইব্রেকার খেলছেন । আপনি ধরে নিতে পারেন যে পয়েন্টগুলি এমন জোড়ায় খেলানো হয় যেখানে প্রতিটি খেলোয়াড় প্রতিটি জুটির একটিতে পরিবেশন করে। কে প্রথমে সেবা দেয় তাতে কিছু আসে যায় না। আপনি খেলোয়াড়দের পয়েন্ট খেলতে অনুমান করতে পারেন । যদি তারা সেই মুহূর্তে আবদ্ধ থাকে, তবে কোনও খেলোয়াড় উভয় জুটি না জিতলে তারা জুটি খেলবে, যার অর্থ জয়ের শর্তসাপেক্ষ সুযোগ হল । আমি যদি সঠিকভাবে গণনা করি তবে টাইব্রেকারে পয়েন্টে জয়ের সুযোগ রয়েছে $7$ $12$ $p_sp_r/(p_sp_r + (1-p_s)(1-p_r))$ $7$

6 p_{r}^{6} p s + 90 p_{r}^{5} p_{s}^{2} - 105 p_{r}^{6} p_{s}^{2} + 300 p_{r}^{4} p_{s}^{3} - 840 p_{r}^{5} p_{s}^{3} + 560 p_{r}^{6} p_{s}^{3} + 300 p_{r}^{3} p_{s}^{4} - 1575 p_{r}^{4} p_{s}^{4} + 2520 p_{r}^{5} p_{s}^{4} - 1260 p_{r}^{6} p_{s}^{4} + 90 p_{r}^{2} p_{s}^{5} - 840 p_{r}^{3} p_{s}^{5} + 2520 p_{r}^{4} p_{s}^{5} - 3024 p_{r}^{5} p_{s}^{5} + 1260 p_{r}^{6} p_{s}^{5} + 6 p_{r} p_{s}^{6} - 105 p_{r}^{2} p_{s}^{6} + 560 p_{r}^{3} p_{s}^{6} - 1260 p_{r}^{4} p_{s}^{6} + 1260 p_{r}^{5} p_{s}^{6} - 462 p_{r}^{6} p_{s}^{6} + \frac{p_{r} p_{s}}{p_{r} p_{s} + (1 - p_{r}) (1 - p_{s})} (p_{r}^{6} + 36 p_{r}^{5} p_{s} - 42 p_{r}^{6} p_{s} + 225 p_{r}^{4} p_{s}^{2} - 630 p_{r}^{5} p_{s}^{2} + 420 p_{r}^{6} p_{s}^{2} + 400 p_{r}^{3} p_{s}^{3} - 2100 p_{r}^{4} p_{s}^{3} + 3360 p_{r}^{5} p_{s}^{3} - 1680 p_{r}^{6} p_{s}^{3} + 225 p_{r}^{2} p_{s}^{4} - 2100 p_{r}^{3} p_{s}^{4} + 6300 p_{r}^{4} p_{s}^{4} - 7560 p_{r}^{5} p_{s}^{4} + 3150 p_{r}^{6} p_{s}^{4} + 36 p_{r} p_{s}^{5} - 630 p_{r}^{2} p_{s}^{5} + 3360 p_{r}^{3} p_{s}^{5} - 7560 p_{r}^{4} p_{s}^{5} + 7560 p_{r}^{5} p_{s}^{5} - 2772 p_{r}^{6} p_{s}^{5} + p_{s}^{6} - 42 p_{r} p_{s}^{6} + 420 p_{r}^{2} p_{s}^{6} - 1680 p_{r}^{3} p_{s}^{6} + 3150 p_{r}^{4} p_{s}^{6} - 2772 p_{r}^{5} p_{s}^{6} + 924 p_{r}^{6} p_{s}^{6})

$6 p_r^6 ps + 90 p_r^5 p_s^2 - 105 p_r^6 p_s^2 + 300 p_r^4 p_s^3 - 840 p_r^5 p_s^3 + 560 p_r^6 p_s^3 + 300 p_r^3 p_s^4 - 1575 p_r^4 p_s^4 + 2520 p_r^5 p_s^4 - 1260 p_r^6 p_s^4 + 90 p_r^2 p_s^5 - 840 p_r^3 p_s^5 + 2520 p_r^4 p_s^5 - 3024 p_r^5 p_s^5 + 1260 p_r^6 p_s^5 + 6 p_r p_s^6 - 105 p_r^2 p_s^6 + 560 p_r^3 p_s^6 - 1260 p_r^4 p_s^6 + 1260 p_r^5 p_s^6 - 462 p_r^6 p_s^6 + \frac{p_r p_s}{p_r p_s + (1-p_r)(1-p_s)}(p_r^6 + 36 p_r^5 p_s - 42 p_r^6 p_s + 225 p_r^4 p_s^2 - 630 p_r^5 p_s^2 + 420 p_r^6 p_s^2 + 400 p_r^3 p_s^3 - 2100 p_r^4 p_s^3 + 3360 p_r^5 p_s^3 - 1680 p_r^6 p_s^3 + 225 p_r^2 p_s^4 - 2100 p_r^3 p_s^4 + 6300 p_r^4 p_s^4 - 7560 p_r^5 p_s^4 + 3150 p_r^6 p_s^4 + 36 p_r p_s^5 - 630 p_r^2 p_s^5 + 3360 p_r^3 p_s^5 - 7560 p_r^4 p_s^5 + 7560 p_r^5 p_s^5 - 2772 p_r^6 p_s^5 + p_s^6 - 42 p_r p_s^6 + 420 p_r^2 p_s^6 - 1680 p_r^3 p_s^6 + 3150 p_r^4 p_s^6 - 2772 p_r^5 p_s^6 + 924 p_r^6 p_s^6)$

যদি তবে টাই-ব্রেকার জয়ের সুযোগ প্রায় । । $p_s=0.65, p_r=0.36$ $51.67\%$

এর পরে, একটি সেট বিবেচনা করুন। কে প্রথমে পরিবেশন করে তা বিবেচ্য নয়, যা সুবিধাজনক কারণ অন্যথায় আমাদের যখন সার্ভিস না রেখেই পরের ভার্সেস সেটে জয়ী হওয়ার সময় সেটটি জয়ের কথা বিবেচনা করতে হবে। Games গেমসে সেট জিততে , আপনি কল্পনা করতে পারেন যে টি গেম প্রথমে খেলেছে। যদি স্কোর তবে আরও টি গেম খেলুন। যদি সেগুলি বিজয়ী নির্ধারণ করে না, তবে টাই-ব্রেকার খেলুন, বা পঞ্চম সেটে কেবল জোড়া জোড় খেলে পুনরাবৃত্তি করুন। হোল্ড পরিবেশন করার সম্ভাবনা হউক , এবং যাক $6$ $10$ $5-5$ $2$ $p_h$ $p_b$ আপনার প্রতিপক্ষের পরিবেশন ভাঙার সম্ভাবনা হোন, যা কোনও গেম জয়ের সম্ভাবনা থেকে উপরে গণনা করা যেতে পারে। একটি tiebreak ছাড়া একটি সেট জয়ী হওয়ার সুযোগ টাই ব্রেকার জয় ছাড়া আমরা বাজানো হয় সুযোগ হিসাবে একই মৌলিক সূত্র অনুসরণ করে পরিবর্তে খেলা পয়েন্ট, এবং আমরা প্রতিস্থাপন দ্বারা এবং দ্বারা । $6$ $7$ $p_s$ $p_h$ $p_r$ $p_b$

সঙ্গে পঞ্চম সেট (কোন টাইব্রেকারে সঙ্গে একটি সেট থাকে) জয় শর্তসাপেক্ষ সুযোগ এবং হয় । $p_s=0.65$ $p_r=0.36$ $53.59\%$

সঙ্গে টাই ব্রেকার দিয়ে একটি সেট জয়ী হওয়ার সুযোগ এবং হয়। $p_s=0.65$ $p_r=0.36$ $53.30\%$

সুযোগ একটি সেরা জয় সেটের পঞ্চম সেটে কোন টাইব্রেকারে সঙ্গে, মেলে, সঙ্গে এবং হয় । $5$ $p_s=0.65$ $p_r=0.36$ $56.28\%$

সুতরাং, এই জয়ের হারগুলির জন্য, একই বৈষম্যমূলক শক্তি পাওয়ার জন্য এক সেটে কয়টি গেম থাকতে হবে? সঙ্গে , আপনি একটি সেট win চলিত tiebreaker সঙ্গে গেম , এবং আপনাকে একটি সেট win একটি tiebreaker সম্ভব সঙ্গে খেলা সময়। টাই-ব্রেকার না দিয়ে, একটি সাধারণ ম্যাচ জয়ের সুযোগ এবং দৈর্ঘ্যের সেটের মধ্যে রয়েছে । আপনি কেবল এক বড় টাইব্রেকারে খেলা যদি, দৈর্ঘ্য টাই ব্রেকার জয়ী হওয়ার সুযোগ হয় এবং দৈর্ঘ্য হয় । $p_s=0.65, p_r=0.36$ $24$ $56.22\%$ $25$ $56.34\%$ $23$ $24$ $113$ $56.27\%$ $114$ $56.29\%$

এটি পরামর্শ দেয় যে একটি বিশাল দৈনিক সেট খেলানো সেরা 5 ম্যাচের সেরা চেয়ে কার্যকর নয়, তবে একটি দৈত্য টাই-ব্রেকার খেলে আরও দক্ষ হতে হবে, কমপক্ষে মিলিত প্রতিযোগীদের জন্য যারা সুবিধা ভোগ করছেন for

আমার মার্চ ২০১৩ গ্যামনভিলেজ কলাম, "গেম, সেট এবং ম্যাচ" এর একটি অংশ এখানে দেওয়া হয়েছে। আমি মুদ্রাটিকে একটি নির্দিষ্ট সুবিধা ( ) দিয়ে ফ্লিপ হিসাবে বিবেচনা করেছি এবং জিজ্ঞাসা করেছি যে একটি বড় ম্যাচ খেলতে বা আরও ছোট ছোট ম্যাচ খেলতে আরও দক্ষ কিনা: $51\%$

... তিনজনের মধ্যে সেরা যদি কোনও একক দীর্ঘ ম্যাচের চেয়ে কম দক্ষ হয় তবে আমরা পাঁচটির মধ্যে সেরাটির চেয়ে খারাপ হওয়ার আশা করতে পারি। আপনি সম্ভাব্যতা সাথে পাঁচটি পয়েন্টের ম্যাচ সেরা , একক ম্যাচটিতে জয়ের সুযোগের খুব কাছাকাছি । পাঁচজন একটি সেরা ম্যাচ গড় সংখ্যা , তাই গেম গড় সংখ্যা । অবশ্যই এটি ম্যাচে সর্বাধিক গেমের চেয়ে বেশি এবং । দেখে মনে হচ্ছে ম্যাচের একটি দীর্ঘ সিরিজ আরও কম দক্ষ। $13$ $57.51\%$ $45$ $4.115$ $4.115 \times 21.96 = 90.37$ $45$ $82.35$

আর কত অন্যের স্তর, তিন ম্যাচের সেরা তিনটি সিরিজের একটি সেরা সম্পর্কে ? যেহেতু প্রতিটি সিরিজ মতো ম্যাচের মতো হবে , এই সিরিজটি তিনটি ম্যাচ থেকে ম্যাচ সেরা হওয়ার মতো হবে , কেবল কম দক্ষ এবং একটি দীর্ঘ ম্যাচ এর চেয়ে ভাল হবে। সুতরাং, একটি দীর্ঘ ম্যাচ সিরিজের সিরিজের চেয়ে আরও দক্ষ হবে। $13$ $29$ $29$

কোন ম্যাচের একটি সিরিজ একটি দীর্ঘ ম্যাচের চেয়ে কম দক্ষ করে তোলে? কোন প্লেয়ার আরও শক্তিশালী সে বিষয়ে সিদ্ধান্ত সংগ্রহের জন্য এগুলি পরিসংখ্যানগত পরীক্ষা হিসাবে বিবেচনা করুন। তিনটি ম্যাচের , আপনি স্কোর সহ একটি সিরিজ হারাতে পারেন । এর অর্থ আপনি আপনার প্রতিপক্ষের টিতে ৩ games গেম জিততে পারবেন তবে আপনার প্রতিপক্ষ সিরিজটি জিতবে। যদি আপনি একটি মুদ্রা টস করেন এবং heads মাথা এবং লেজ পান তবে আপনার কাছে প্রমাণ রয়েছে যে লেজের চেয়ে মাথা বেশি more সুতরাং, তিনটি ম্যাচের মধ্যে সেরাটি অকার্যকর কারণ এটি তথ্য অপচয় করে। একটি সিরিজের ম্যাচের জন্য গড়ে আরও বেশি ডেটা প্রয়োজন কারণ এটি কখনও কখনও কম খেলায় জয়ী খেলোয়াড়কে বিজয় দেয়। $13-7 ~~ 12-13 ~~ 11-13$ $36$ $33$ $36$ $33$

— ডগলাস জারে
সূত্র

একেবারে অবিশ্বাস্য! সর্বকালের ল্যাটেক্স এক্সপ্রেশনটির জন্য কি কোনও ব্যাজ রয়েছে? যদিও আমি উপসংহারটি বুঝতে পারি না - অবশ্যই 25 টি গেম সাধারণত খেলে কম হয়? যদি এটি পঞ্চম সেটে যায় তবে আপনি কমপক্ষে 30 টি গেম খেলেন, এমনকি একটি 6: 4 6: 4 6: 4 জয় কি 30 গেমস?

— করোন

গেমস সেট করার অর্থ আপনি সম্ভবত স্কোর দ্বারা জিততে পারেন যা গেম হবে।

25

$25$

25 - 20

$25-20$

45

$45$

— ডগলাস জারে

আহ হ্যাঁ, দুঃখিত, বোধ হয়। দুর্দান্ত উত্তর।

— করোন

না-অহ, যিনি দীর্ঘ বিষয়ে চিন্তা করেন ... যদি ডগলাস সম্ভাব্যতা এবং এর সাথে একটি সুন্দর কনট্যুর প্লট সরবরাহ করে থাকেন তবে তা দুর্দান্ত হত))।

L A T E X

$\LaTeX$

— স্টাসকে

এই নিবন্ধটিতে টাই-ব্রেকারগুলির কিছু বিশ্লেষণ রয়েছে এবং তারা আরও শক্তিশালী সার্ভারকে সমর্থন করে কিনা: হেভিটোপস্পিন ডটকম

— ডগলাস জারে