MCMC স্যাম্পলিং থেকে উত্তরের অনুমিতকরণের জন্য কার্যকর নমুনার আকার

নির্দিষ্ট প্যারামিটারে অনুমান করার জন্য এমসিএমসি নমুনাগুলি গ্রহণ করার সময়, কোনও ব্যক্তির লক্ষ্য রাখতে হবে এমন ন্যূনতম কার্যকর নমুনার জন্য ভাল গাইড কী ?

এবং, মডেলটি কম বেশি জটিল হওয়ার সাথে সাথে এই পরামর্শটি কি পরিবর্তন হয়?

— ম্যাট অ্যালব্রেক্ট
সূত্র

আমার অনুমান যে এটি সম্ভবত

এর "ধ্রুবক" এর উপর নির্ভর করবে

ত্রুটি, যা মডেলগুলির মধ্যে পৃথক হবে।

O (n^{- \frac{1}{2}})

$O(n^{-\frac{1}{2}})$

— সম্ভাব্যতা ব্লগ

আপনি যে প্রশ্নটি জিজ্ঞাসা করছেন তা "রূপান্তর ডায়াগনস্টিকস" থেকে আলাদা। বলুন যে আপনি সমস্ত কনভার্জেন্সি ডায়াগোনস্টিকগুলি চালিয়েছেন (আপনার পছন্দসই পছন্দগুলি বেছে নিন) এবং এখন উত্তরোত্তর থেকে নমুনা শুরু করতে প্রস্তুত।

কার্যকর নমুনা আকারের (ESS) শর্তাবলী দুটি বিকল্প আছে, আপনি একটি অবিচ্ছিন্ন ESS বা মাল্টিভারিয়েট ESS চয়ন করতে পারেন। অবিবাহিত ইএসএস প্রতিটি প্যারামিটারের জন্য পৃথকভাবে কার্যকর নমুনার আকার সরবরাহ করবে এবং রক্ষণশীল পদ্ধতিগুলি হ'ল আপনি সবচেয়ে ছোট অনুমানটি চয়ন করবেন। এই পদ্ধতিটি উপাদানগুলির মধ্যে সমস্ত ক্রস-সম্পর্ককে উপেক্ষা করে । বেশিরভাগ লোকেরা সম্ভবত এটি একটি সময়ের জন্য ব্যবহার করে আসছে

সম্প্রতি, ইএসএসের একটি বহুবিধ সংজ্ঞা চালু করা হয়েছিল। মাল্টিভিয়ারেট ইএসএস আপনি যে পরিমাণ অনুমান করতে চান তার জন্য কার্যকর নমুনার আকারের জন্য একটি নম্বর প্রদান করে; এবং এটি প্রক্রিয়াটির সমস্ত ক্রস-পারস্পরিক সম্পর্কের জন্য অ্যাকাউন্টিং করে এটি করে। ব্যক্তিগতভাবে, আমি মাল্টিভারিয়েট ইএসএসকে বেশি পছন্দ করি। মনে করুন আপনি উত্তরোত্তর বিতরণের মাধ্যমের ভেক্টরটিতে আগ্রহী ? এমএএসএসটি নীচে নির্ধারিত হয়েছে $p$ এখানে

mESS = n {(\frac{| Λ |}{| Σ |})}^{1 / p} .

$\text{mESS} = n \left(\dfrac{|\Lambda|}{|\Sigma|}\right)^{1/p}.$

হ'ল সামঞ্জস্য কাঠামো (সিএলটি-তে অ্যাসিম্পটোটিক কোভারিয়েন্সও যদি আপনার স্বতন্ত্র নমুনা থাকে) $\Lambda$
মার্কভ চেইন CLT মধ্যে মধ্যে asymptotic সহভেদাংক ম্যাট্রিক্স (থেকে ভিন্ন যেহেতু নমুনা সম্পর্কিত করা হয়। $\Sigma$ $\Lambda$
অনুমান করা হচ্ছে পরিমাণের সংখ্যা (বা এই ক্ষেত্রে, উত্তরের মাত্রা। $p$
নির্ধারক হয়। $|\cdot|$

জগাখিচুড়ি অনুমান করার জন্য নমুনা সহভেদাংক ম্যাট্রিক্স ব্যবহার করে নির্ণয় করা যায় এবং ব্যাচ উপায়ে সহভেদাংক ম্যাট্রিক্স অনুমান করার জন্য । এটি আর প্যাকেজ এমসিএমসিএসে ফাংশনে কোড করা হয়েছে । $\Lambda$ $\Sigma$ multiESS

এই সাম্প্রতিক কাগজটি প্রয়োজনীয় কার্যকর নমুনার সংখ্যার একটি তাত্ত্বিকভাবে বৈধ নিম্ন সীমা সরবরাহ করে। সিমুলেশন আগে, আপনি সিদ্ধান্ত নিতে হবে

$\epsilon$ $\epsilon$
$\alpha$
$p$

mESS \geq \frac{2^{2 / p} π}{(p Γ (p / 2))^{2 / p}} \frac{χ_{1 - α, p}^{2}}{ϵ^{2}},

$\text{mESS} \geq \dfrac{2^{2/p} \pi}{(p \Gamma(p/2))^{2/p}} \dfrac{\chi^2_{1-\alpha, p}}{\epsilon^2},$

$\Gamma(\cdot)$ minESS

$p = 20$ $95\%$ $\epsilon = .05$

> minESS(p = 20, alpha = .05, eps = .05)
[1] 8716

এটি কোনও সমস্যার ক্ষেত্রে (নিয়মিততার শর্তে) সত্য। সমস্যা থেকে সমস্যার সাথে এই পদ্ধতিটি যেভাবে অভিযোজিত তা হ'ল আস্তে আস্তে মার্কভ চেইনগুলিকে মিশ্রিত করা যে নীচের গণ্ডিতে পৌঁছাতে আরও বেশি সময় নেয়, যেহেতু এমএএসএস আরও ছোট হবে। সুতরাং এখন multiESSআপনার মার্কভ চেইনটি এই সীমানায় পৌঁছেছে কিনা তা ব্যবহার করে আপনি কয়েকবার পরীক্ষা করতে পারেন ; যদি না যান এবং আরও নমুনা ধরুন।

— Greenparker
সূত্র

(+1) দুর্দান্ত উত্তর। আপনি কি জানেন যে ফাংশনটি multiESSঅন্যান্য ভাষার জন্য যেমন ম্যাটল্যাবকে কোড করা হয়েছে? (বা পুনরায় প্রয়োগ করা কি কঠিন হবে?)

— লেসারবি

Σ

$\Sigma$

Σ

$\Sigma$

@ লাসেরবি আমি খুশী যে আপনি মতলব এ কোড করতে পেরেছিলেন। যদি সম্ভব হয় তবে এই মন্তব্যটি শেষ হয়ে গেলে উত্তর দিন, তাই আমি এটি ব্যবহার করতে পারি। ধন্যবাদ

— গ্রিনপার্কার

মাল্টিইএসএসের আমার ম্যাটল্যাব বাস্তবায়ন এখানে উপলব্ধ । এটি একটি কার্যক্ষম সংস্করণ যদিও এর জন্য আরও কিছু পরীক্ষার প্রয়োজন হবে (আমি আর এর সাথে পরিচিত নই, অন্যথায় আমি এটিকে আর বাস্তবায়নের সাথে তুলনা করব)।

— লেসারবি

রূপান্তরটি বিভিন্ন বিষয়ের উপর নির্ভর করে: প্যারামিটারের সংখ্যা, নিজেই মডেল, নমুনা অ্যালগরিদম, ডেটা ...

আমি কোনও সাধারণ নিয়ম এড়াতে এবং প্রতিটি নির্দিষ্ট উদাহরণে যথাযথ বার্ন-ইন এবং পাতলা সংখ্যক পুনরাবৃত্তি সনাক্ত করার জন্য বেশ কয়েকটি কনভার্ভেশন ডায়াগনস্টিকস সরঞ্জাম নিয়োগ করার পরামর্শ দেব । আরও দেখুন http://www.johnmyleswhite.com/notebook/2010/08/29/mcmc-diagnostics-in-r-with-the-coda-package/, http://users.stat.umn.edu/~geyer/mcmc/diag.html।

— মন্টেক্রিস্টো
সূত্র