একটি "এলোমেলো পরিবর্তনশীল" বলতে কী বোঝায়?

69

তারা "এলোমেলো পরিবর্তনশীল" বললে তাদের অর্থ কী?

— Baltimark
সূত্র

35

একটি এলোমেলো পরিবর্তনশীল একটি পরিবর্তনশীল যার মান অজানা ইভেন্টের উপর নির্ভর করে। আমরা "রাষ্ট্র" হিসাবে অজানা ঘটনার সংক্ষিপ্তসার করতে পারি এবং তারপরে এলোমেলো পরিবর্তনশীল রাষ্ট্রের একটি ক্রিয়া।

উদাহরণ:

ধরুন আমাদের তিনটি ডাইস রোল রয়েছে ( , , ) তারপরে রাষ্ট্র । $D_{1}$ $D_{2}$ $D_{3}$ $S=(D_{1},D_{2},D_{3})$

একটি র্যান্ডম ভেরিয়েবল হ'ল 5 এর সংখ্যা। এই: $X$

X = (D_{1} = 5 ?) + (D_{2} = 5 ?) + (D_{3} = 5 ?)

$X=(D_{1}=5?)+(D_{2}=5?)+(D_{3}=5?)$

আর একটি এলোমেলো পরিবর্তনশীল হ'ল ডাইস রোলসের যোগফল। এই: $Y$

Y = D_{1} + D_{2} + D_{3}

$Y=D_{1}+D_{2}+D_{3}$

— পল
সূত্র

পরিষ্কার এবং সংক্ষিপ্ত উত্তরের জন্য ধন্যবাদ। এটি ফলাফল থেকে অজানা রাষ্ট্রকে পৃথক করার উদ্দেশ্য নিয়ে একটি প্রশ্ন উত্থাপন করে (আমার ধারণা এটি "সম্ভাব্যতা তত্ত্বে" এলোমেলো পরিবর্তনশীল "এর ডোমেন এবং পরিসীমাটিকে কীভাবে বলা হয়)। দেখে মনে হচ্ছে অজানা রাষ্ট্রটিকে বলা হয় a sample, যা আমি ফলাফলগুলি থেকে পৃথক করতে বলেছিলাম । একেবারে নির্দ্বিধাকর এবং একেবারে পরিবর্তনশীল না হলেও কেন আপনাকে কোনও ক্রিয়াকলাপটি প্রবর্তন করতে এবং এটিকে এলোমেলো পরিবর্তনশীল বলা প্রয়োজন? আপনি এখনই ফলাফলটির নমুনা করতে পারবেন না কেন?

— Val,

2

"ইভেন্টগুলি" যখন "পরিচিত" হয়ে যায়, এলোমেলো পরিবর্তনশীলটির সাথে কী ঘটে? এই উত্তর অনুসারে, এটি আর থাকতে পারে না! "জ্ঞাত" - যেমন নিখুঁত বিষয়গত - যেমন অপ্রচলিত ধারণার উপর এই উত্তরটির নির্ভরতা এটিকে এলোমেলো ভেরিয়েবলের সংজ্ঞা বা ব্যাখ্যা হিসাবে সন্তুষ্টিকর চেয়ে কম করে তোলে।

— হোবার

1

@ যেহেতু ইংলিশ এবং অন্যান্য মানব ভাষা, অগত্যা অপ্রয়োজনীয়। দেখে মনে হচ্ছে আপনি আসলে "নির্ভর" শব্দটি বেছে নিচ্ছেন, "পরিচিত" নয়। "এর একটি ফাংশন" আরও সুনির্দিষ্ট, তবে তারপরে "অজানা ঘটনাগুলি" অস্পষ্ট এবং সুতরাং গণিতবিদরা একটি "সম্ভাবনার স্থান", "সিগমা বীজগণিত", "পরিমাপযোগ্য ফাংশন" ইত্যাদির সংজ্ঞা দেন যদি আপনার আরও কঠোর চিকিত্সার প্রয়োজন হয়, উইকিপিডিয়া এটি আছে: en.wikedia.org/wiki/Random_variable

— পল

1

@ হুবুহু যখন উইকিপিডিয়া যথাযথতা অর্জনের জন্য গাণিতিক জারগানের দিকে ছুটে যায়, আমি লক্ষ্য করেছি যে আপনার উত্তরটি, একটি সুনির্দিষ্ট সাধারণ ব্যক্তির উদাহরণ, যা সার্থকভাবে পড়ার সময় কার্যকর করতে প্রায় 16 অনুচ্ছেদ প্রয়োজন। তবে পড়তে 5 সেকেন্ড সময় লাগে এমন উত্তর চান এমন একজন স্নাতককে কী বলবেন? গ্রাহকরা সংজ্ঞা সংকোচনের প্রশংসা করেন।

— পল

5

এটি সম্ভাবনার জায়গাতে একটি পরিমাপযোগ্য বাস্তব-মূল্যবান ফাংশন। এই প্রতিটি প্রযুক্তিগত পদগুলির সাথে - "পরিমাপযোগ্য," "বাস্তব-মূল্যবান ফাংশন," এবং "সম্ভাবনার স্থান" আমি অনুমান করি যে আমি সম্ভাব্য শ্রোতার 90% হারিয়েছি, কেবলমাত্র 0.1% সংজ্ঞাটি বুঝতে পেরে এবং প্রশংসা করি। ঘটনাচক্রে, এটি নিখুঁতভাবে একটি গাণিতিক সংজ্ঞা। এটি সত্যিকারের পরিসংখ্যানগত সমস্যায় কীভাবে প্রয়োগ করা যেতে পারে তা নির্দিষ্ট না করা পর্যন্ত এটি অকেজো least তবে কমপক্ষে এটি সঠিক (সম্পূর্ণ সাধারণ না হলে)।

— হোবার

69

ভূমিকা

সাম্প্রতিক মন্তব্যটি নিয়ে ভাবতে, আমি লক্ষ্য করেছি যে এখন পর্যন্ত সমস্ত উত্তর "পরিবর্তনশীল" এবং "অজানা" এর মতো অস্পষ্ট শব্দের ব্যবহার বা "ফাংশন" এবং "সম্ভাবনার স্থান" এর মতো প্রযুক্তিগত গাণিতিক ধারণাগুলির কাছে আবেদন করে all গাণিতিক ব্যক্তিকে আমাদের কী বলা উচিত যিনি "এলোমেলো পরিবর্তনশীল" এর একটি সরল, স্বজ্ঞাত, তবুও সঠিক সংজ্ঞা চান? কিছু প্রাক-প্রাথমিকের পরে এলোমেলো ঘটনাগুলির একটি সহজ মডেল বর্ণনা করার পরে, আমি এমন একটি সংজ্ঞা প্রদান করি যা একটি লাইনে ফিট করার পক্ষে যথেষ্ট সংক্ষিপ্ত। কারণ এটি কগনোসেন্টি সম্পূর্ণরূপে সন্তুষ্ট না হতে পারে , পরবর্তীকালে এটি কীভাবে সাধারণ প্রযুক্তিগত সংজ্ঞাতে প্রসারিত করা যায় তা ব্যাখ্যা করে।

একটি বাক্সে টিকিট

র্যান্ডম ভেরিয়েবলের পিছনে ধারণার কাছে যাওয়ার এক উপায় হল র্যান্ডমনেস -এর-বক্স মডেলের টিকিটগুলির কাছে আবেদন করা । এই মডেলটি পরীক্ষামূলক বা পর্যবেক্ষণের পরিবর্তে টিকিটের পূর্ণ বাক্স দ্বারা প্রতিস্থাপন করবে। প্রতিটি টিকিটে পরীক্ষার একটি সম্ভাব্য ফলাফল লেখা হয় । (একটি ফলাফল "মাথা" বা "লেজ" হিসাবে সহজ হতে পারে তবে বাস্তবে এটি আরও জটিল জিনিস, যেমন স্টকের দামের ইতিহাস, দীর্ঘ পরীক্ষার একটি সম্পূর্ণ রেকর্ড, বা একটি নথিতে সমস্ত শব্দের ক্রম) ।) সমস্ত সম্ভাব্য ফলাফল কমপক্ষে একবার টিকিটের মধ্যে উপস্থিত হয়; কিছু ফলাফল অনেক টিকিটে প্রদর্শিত হতে পারে।

প্রকৃতপক্ষে পরীক্ষাটি পরিচালনা করার পরিবর্তে, আমরা পুরো টিকিটটি মিশিয়ে কেবল একটি নির্বাচন করে - তবে অন্ধভাবে - পুঙ্খানুপুঙ্খভাবে কল্পনা করি। যদি আমরা দেখাতে পারি যে আসল পরীক্ষাটি এমনভাবে করা উচিত যেন এটি এইভাবে পরিচালিত হয়েছিল, তবে আমরা একটি সম্ভাব্য জটিল (এবং ব্যয়বহুল এবং দীর্ঘতর) বাস্তব-জগতের পরীক্ষাকে একটি সাধারণ, স্বজ্ঞাত, চিন্তা-চেতনামূলক পরীক্ষায় (বা "পরিসংখ্যানের মডেল ) হিসাবে কমিয়েছি ")। এই মডেল দ্বারা সরবরাহিত স্বচ্ছতা এবং সরলতা পরীক্ষা-নিরীক্ষা বিশ্লেষণ করা সম্ভব করে।

একটি উদাহরণ

স্ট্যান্ডার্ড উদাহরণগুলি টসিং কয়েন এবং ডাইস এবং প্লে কার্ড আঁকার বিষয়ে উদ্বেগ প্রকাশ করে। এগুলি তাদের তুচ্ছতার জন্য কিছুটা বিভ্রান্তিকর, সুতরাং উদাহরণস্বরূপ, ধরুন যে আমরা ২০১ 2016 সালের মার্কিন রাষ্ট্রপতি নির্বাচনের ফলাফল সম্পর্কে উদ্বিগ্ন। একটি (ক্ষুদ্র) সরলকরণ হিসাবে, আমি ধরে নেব যে দুটি প্রধান দলের মধ্যে একটি - রিপাবলিকান (আর) বা ডেমোক্র্যাটিক (ডি) - জিতবে। কারণ (বর্তমানে উপলব্ধ তথ্য সহ) ফলাফলটি অনিশ্চিত, আমরা টিকিটগুলি একটি বাক্সে রাখার কল্পনা করি: কিছু তাদের উপর "আর" লিখে এবং অন্যরা "ডি" দিয়ে থাকে। আমাদের ফলাফলের মডেল হ'ল এই বাক্সটি থেকে ঠিক একটি টিকিট আঁকতে।

কিছু অনুপস্থিত রয়েছে: প্রতিটি ফলাফলের জন্য কত টিকিট থাকবে তা আমরা এখনও নির্ধারণ করি নি । আসলে, এটি সন্ধান করা পরিসংখ্যানগুলির প্রধান সমস্যা: পর্যবেক্ষণ (এবং তত্ত্ব) এর ভিত্তিতে বাক্সের প্রতিটি ফলাফলের আপেক্ষিক অনুপাত সম্পর্কে কী বলা যেতে পারে?

(আমি আশা করি এটা পরিষ্কার যে অনুপাত বক্সে টিকেট প্রত্যেকটি ধরনের প্রজাত্যায়নের তার সম্পত্তি নির্ধারণ, বরং প্রতিটি টিকেট প্রকৃত সংখ্যার চেয়ে অনুপাত সংজ্ঞায়িত করা হয় -। যথারীতি - দ্বারা বিভক্ত টিকেট প্রতিটি ধরনের গণনা করা টিকিটের মোট সংখ্যা instance উদাহরণস্বরূপ, একটি "ডি" টিকিট এবং একটি "আর" টিকিটযুক্ত একটি বক্স মিলিয়ন "ডি" টিকিট এবং দশ মিলিয়ন "আর" টিকিটের সাথে একটি বাক্সের মতো হুবহু আচরণ করে, কারণ উভয় ক্ষেত্রেই প্রতিটি প্রকারের সমস্ত টিকিটের 50% এবং তাই টিকিটগুলি পুরোপুরি মিশ্রিত হওয়ার পরে প্রত্যেকেরই 50% টানা টানার সম্ভাবনা থাকে))

মডেল পরিমাণগত করা

তবে আসুন এখানে এই প্রশ্নটি অনুসরণ না করা, কারণ আমরা একটি এলোমেলো পরিবর্তনশীল সংজ্ঞায়নের আমাদের লক্ষ্যের কাছাকাছি। এখনও পর্যন্ত মডেলটির সমস্যা হ'ল এটি পরিমাণমতো নয় , তবে আমরা এটির সাথে পরিমাণগত প্রশ্নের উত্তর দিতে সক্ষম হতে চাই। এবং আমি তুচ্ছ প্রশ্নগুলি বোঝাতে চাই না, তবে আসল, বাস্তব প্রশ্নগুলির মতো যেমন "যদি আমার সংস্থার মার্কিন বিদেশী জীবাশ্ম জ্বালানী বিকাশে এক বিলিয়ন ইউরো বিনিয়োগ করা হয়, তবে ২০১ investment সালের নির্বাচনের ফলাফল হিসাবে এই বিনিয়োগের মূল্য কতটা পরিবর্তিত হবে? ? " এক্ষেত্রে মডেলটি এত সহজ যে আমরা এই প্রশ্নের একটি বাস্তবিক উত্তর পেতে খুব বেশি কিছু করতে পারি না, তবে আমরা আমাদের অর্থনৈতিক কর্মীদের সাথে পরামর্শ করতে এবং দুটি সম্ভাব্য ফলাফল সম্পর্কে তাদের মতামত জানতে চাইতে পারি:

$d$
$r$

$d$ $r$

এই মডেলটি বিনিয়োগ সম্পর্কে অতিরিক্ত প্রশ্নের জবাব দিতে সহায়তা করে। উদাহরণস্বরূপ, বিনিয়োগের মূল্য সম্পর্কে আমাদের কতটা অনিশ্চিত হওয়া উচিত ? যদিও এই অনিশ্চয়তার জন্য গাণিতিক সূত্রগুলি রয়েছে, তবে আমরা কেবলমাত্র আমাদের মডেলটি বারবার - সম্ভবত এক হাজার গুণ বেশি ব্যবহার করে তাদের উত্তরগুলি যথাযথভাবে পুনরুত্পাদন করতে পারি - আসলে কী ধরণের ফলাফল ঘটে এবং তাদের বিস্তার পরিমাপ করে তা দেখার জন্য। একটি টিকিট-ইন-বক্স মডেল আমাদেরকে অনিশ্চিত ফলাফল সম্পর্কে পরিমাণগতভাবে যুক্তির একটি উপায় দেয়।

র্যান্ডম ভেরিয়েবল

$d$ $r$

একটি এলোমেলো পরিবর্তনশীল হ'ল কোনও বাক্সে টিকিটে নম্বর লেখার কোনও ধারাবাহিক উপায়।

$X$ $Y$ $\omega$ $X$ $\omega$ $X(\omega)$ $X$ $X(\text{D})=d$ $X(\text{R}) = r$ $X$ $X$ $X$

$X$

এরপরে: পরিমাপযোগ্যতা সম্পর্কে

এলোপাতাড়ি ভেরিয়েবলের সংজ্ঞা সঙ্গে অনুষঙ্গী করা হলে সতর্কীকরণ "পরিমাপযোগ্য," কি definer মনে আছে অসীম অনেক সম্ভাব্য ফলাফল সঙ্গে পরিস্থিতিতে টিকিট-ইন-এ-বক্স মডেল একটি সাধারণীকরণ হয়। (প্রযুক্তিগতভাবে, এটি কেবলমাত্র অসমাপ্ত অসীম ফলাফলগুলির সাথে প্রয়োজন যেখানে বা অযৌক্তিক সম্ভাবনা জড়িত রয়েছে, এমনকি পরবর্তী ক্ষেত্রেও এড়ানো যেতে পারে)) অসীম বহু ফলাফলের সাথে মোটের অনুপাত কী হবে তা বলা মুশকিল । যদি অসীম অনেক "ডি" টিকিট এবং অসীম অনেক "আর" টিকিট থাকে তবে তাদের তুলনামূলক অনুপাত কত? আমরা কেবল অন্যরকম এক অনন্তের বিভাজন নিয়ে খুঁজে পাই না!

এই ক্ষেত্রে, অনুপাতগুলি নির্দিষ্ট করার জন্য আমাদের আলাদা উপায় দরকার। একটি "পরিমাপযোগ্য" টিকিটের সেট বাক্সে টিকিটের যে কোনও সংগ্রহ যা তার অনুপাত নির্ধারণ করা যেতে পারে। এটি শেষ হয়ে গেলে, আমরা একটি অনুপাত হিসাবে যে সংখ্যাটি ভাবছিলাম তাকে "সম্ভাবনা" বলা হয়। (প্রতিটি টিকিটের সংগ্রহের সাথে এর সংযুক্তি থাকতে পারে না))

$X$ $X(\omega)$ $a$ $b$ $a$ $b$

— whuber
সূত্র

7

র্যান্ডম ভেরিয়েবল বা টিকিট-ইন-বক্স-মডেলগুলির সাথে যারা আগে অপরিচিত ছিল তাদের জন্য, কোয়ান্টডেক.এইনভিস্ট্যাটস / নোটস / ক্লাসিটি 06 / টিউটোরিয়াল htm এ আমার ওয়েবসাইটে একটি দ্রুত ইন্টারেক্টিভ টিউটোরিয়াল অনুশীলন এবং কিছু অতিরিক্ত ধারণা সরবরাহ করে।

— শুকনো

2

এই ধারণাগুলির বর্ণনা দিয়ে একটি কাজের উদাহরণ stats.stackexchange.com/a/68782 এ উপস্থিত হয় ।

— whuber

2

এনবি আমি সন্দেহ করি যে অনেক লোক বাক্সে টিকিটের অর্থে মোটামুটি "জনসংখ্যা" শব্দটি ব্যবহার করেন। আমি সেই পরিভাষাটি এড়িয়ে চলেছি কারণ এটি খুব বেশি শোনাচ্ছে যেমন আমরা কেবল প্রকৃত (শারীরিক) জনসংখ্যার নমুনা তৈরির জন্য সম্ভাবনা মডেল তৈরি করতে পারি। এমনকি যখন কোনও শারীরিক জনসংখ্যার নমুনা দেওয়া হচ্ছে তখনও এটির এবং টিকিটের মধ্যে একটি নিখুঁতভাবে একের সাথে যোগাযোগ করা খুব কমই। উদাহরণস্বরূপ, লোকেরা কখন জন্মগ্রহণ করে, কখন মারা যায়, এমনকি তারা চীনা কিনা তা নিয়েও অনিশ্চয়তার কারণে অংশ হিসাবে 1 জানুয়ারী, 2014-তে কেউই চীনা জনগণকে জীবিত গণনা করতে সক্ষম হবে না।

— হোয়বার

4

@ জেএসকি এই উত্তরটির ভূমিকাটি ব্যাখ্যা করে যে কেন এইরকম যত্ন প্রয়োজন। যদিও এটি সত্য যে এই থ্রেডের আরও দুটি জবাবের একটি সঠিক এবং সম্পূর্ণ সংজ্ঞা রয়েছে ("সম্ভাব্য স্থান থেকে একটি পরিমাপযোগ্য স্থান হিসাবে রাষ্ট্রীয় স্থান হিসাবে পরিচিত"), এই সংজ্ঞাটি স্পষ্টতই সিগমা বীজগণিত সম্পর্কে সম্ভাব্য পদক্ষেপগুলি বোঝার প্রয়োজন, এবং পরিমাপযোগ্য ফাংশন। পাঠকরা অভিযোগ করবেন "এটি স্নাতক স্তরের স্টাফ" ।

— শুক্র

4

@ user4205580 খাঁটি গাণিতিক সংজ্ঞার জন্য, "ধারাবাহিকতা" মোটেই প্রয়োজন নয়, কারণ গণিতজ্ঞের জন্য এলোমেলো পরিবর্তনশীলটি কেবল "দেওয়া" হয়। পরিসংখ্যান সংক্রান্ত অ্যাপ্লিকেশনগুলির জন্য, যেমনটি এখানে আলোচনা করা হয়েছে, এটি একটি গুরুত্বপূর্ণ শর্ত, কারণ অনেকগুলি ডেটা সংখ্যাসূচক নয়: এলোমেলো পরিবর্তনগুলি এমনভাবে তৈরি করতে হবে যা মডেল এবং বিশ্লেষণাত্মক উদ্দেশ্যগুলির জন্য উপযুক্ত। এই ধারণাগত পার্থক্যের জন্য আপনার কোনও মূল্য আছে কিনা তা আপনি নিজেই সিদ্ধান্ত নিতে পারেন।

— হোবার

16

অনানুষ্ঠানিকভাবে, একটি এলোমেলো ভেরিয়েবল প্রতিটি সম্ভাব্য ফলাফলের জন্য একটি সংখ্যাসূচক কোড নির্ধারণ করার একটি উপায় *

উদাহরণ 1

$\{H,T\}$

$X$ $X(H)=1$ $X(T)=0$ $1$ $0$

উদাহরণ 2

{A ♠, K ♠, \dots, 2 ♠, A ♡, K ♡, \dots, 2 ♡, A ♢, K ♢, \dots, 2 ♢, A ♣, K ♣, \dots, 2 ♣} .

$\{A♠, K♠, \dots, 2♠, A♡, K♡, \dots, 2♡, A♢, K♢, \dots, 2♢, A♣, K♣, \dots, 2♣ \}.$

সেতুতে, একটি টেক্কা 4 টি উচ্চ কার্ড পয়েন্ট, একটি রাজা 3, একটি রানী 2 এবং একটি জ্যাকের মূল্য 1 অন্য কোনও কার্ডের মূল্য 0 পয়েন্ট।

$Y$ $Y\left(A♡ \right)=4$ $Y\left(J♣ \right)=1$ $Y\left(7♠ \right)=0$

$H$ $T$ $A♠$

* সাধারণভাবে একটি এলোমেলো পরিবর্তনশীল এমন একটি ফাংশন যা প্রতিটি ফলাফলকে (নমুনা স্থানে) একটি আসল সংখ্যায় ম্যাপ করে।

— কেনি এলজে
সূত্র

5

+1 টি। এই উত্তরটি বিন্দুতে পৌঁছেছে, সঠিক, এবং স্পষ্ট - এর ফলে "অজানা" এবং "পরিবর্তিত" মানগুলি সম্পর্কে কথায় কথায় কথায় এড়ানো যায় যা এই থ্রেডের অন্যান্য জবাবগুলিকে ছড়িয়ে দেয়।

— whuber

12

একটি নিয়মিত ভেরিয়েবলের বিপরীতে, একটি এলোমেলো পরিবর্তনশীল একটি একক, অপরিবর্তনীয় মানের পরিবর্তে স্থাপন করা যাবে না। বরং পরিসংখ্যানগত বৈশিষ্ট্য যেমন এলোমেলো ভেরিয়েবলের বিতরণ হিসাবে বর্ণনা করা যেতে পারে। বিতরণটি এমন একটি ফাংশন যা সম্ভাব্যতা সরবরাহ করে যে ভেরিয়েবল একটি প্রদত্ত মান গ্রহণ করবে বা নির্দিষ্ট পরামিতি যেমন গড় বা মানক বিচ্যুতিগুলির মধ্যে পড়বে within

এলোমেলোভাবে ভেরিয়েবলগুলি পৃথক হিসাবে শ্রেণীবদ্ধ করা যেতে পারে যদি বিতরণটি গণনাযোগ্য সেট থেকে মানগুলির, যেমন পূর্ণসংখ্যার বর্ণনা দেয়। এলোমেলো ভেরিয়েবলের জন্য অন্যান্য শ্রেণিবিন্যাস অবিচ্ছিন্ন এবং যদি বিতরণটি অগণিত সেট থেকে মানগুলি যেমন আসল সংখ্যাগুলি কভার করে তবে ব্যবহৃত হয়।

— Sharpie
সূত্র

2

আপনি যখন সাধারণভাবে বিতরণ করা এলোমেলো ভেরিয়েবলটি বোঝেন না তখন এখানে "নরমাল ভেরিয়েবল" শব্দটি ব্যবহার না করা ভাল।

— রব হ্যান্ডম্যান

একমত। যদিও আমি ব্যক্তিগতভাবে কয়েক সেকেন্ডের জন্য মজাদার কাউকে তাকিয়ে দেখি যদি তারা "সাধারণ পরিবর্তনশীল" বলে এবং সেখানে "এলোমেলো" বা "বিতরণ" শব্দটি কোথাও ফেলে না দেয় তবে আমাকে জিজ্ঞাসা করার জন্য যে তারা আলোচনা করছে। তবে আমি একজন প্রকৌশলী এবং কোনও পরিসংখ্যানবিদও নই তাই আমি এত বেশি ডোমেন-নির্দিষ্ট স্বরলিপি ব্যবহার করি না।

— শার্পি

7

এলোমেলো ভেরিয়েবলগুলি নিজের দিকে দৃষ্টি আকর্ষণ না করলে বিচক্ষণ হিসাবে শ্রেণীবদ্ধ করা যেতে পারে । যদি তারা নিছক গণনাযোগ্য হয় তবে আমরা আলাদা বলি :- পি এছাড়াও, আপনার অর্থ সাবস্ক্রাইব না করে বরং প্রেসক্রিপশন করা, তবে আমি মনে করি বর্ণনাটি আরও উপযুক্ত হতে পারে। সুন্দর উত্তর, যাইহোক - আশা করি +1 নীটপিকিং প্রশমিত করতে সহায়তা করবে!

— ওয়াকিটাল্কি

@ ওয়ালকিটালকি সংশোধন করার জন্য ধন্যবাদ - আমি কিছু সংশোধন করেছি।

— শার্পি

1

যে কোনও ভেরিয়েবল একটি মানের জন্য স্থানধারক। আপনি এই বা সেই মানটি একটি ভেরিয়েবলের জন্য বরাদ্দ করতে পারেন (কখনও কখনও আপনি যে মানগুলি নির্ধারণ করতে পারেন সেটটি সেট দ্বারা টাইপ করা হয় ) টাইপ করে )। একটি পরিবর্তনশীল যা একটি একক, অপরিবর্তনীয় মান রাখে তা 'ধ্রুবক' হিসাবে পরিচিত। আপনি কি বলতে চেয়েছিলেন যে এলোমেলো ভেরিয়েবলের একটি মূল্যবান মূল্য রয়েছে তবে এলোমেলো ভেরিয়েবলের মান অজানা? এটি অন্যান্য উত্তরের সাথে বিরোধী, যা বলে যে এলোমেলো ভেরিয়েবল মোটেও পরিবর্তনশীল নয় - এটি এমন একটি ফাংশন যা (নির্দ্বিধায়) অজানা অবস্থাকে অন্য কোনও কিছুর মানচিত্র দেয়। এটি এলোমেলো নয় এবং এটি কোনও পরিবর্তনশীল নয়, তারা বলে।

— Val,

6

আমাকে এই গল্পটি বলা হয়েছিল:

এলোমেলো পরিবর্তনশীলকে পবিত্র রোমান সাম্রাজ্যের সাথে তুলনা করা যেতে পারে: পবিত্র রোমান সাম্রাজ্য পবিত্র ছিল না, এটি রোমান ছিল না এবং এটি একটি সাম্রাজ্যও ছিল না।

একইভাবে, একটি এলোমেলো পরিবর্তনশীল না এলোমেলো, না একটি পরিবর্তনশীল। এটি কেবল একটি ফাংশন। (গল্পটি এখানে বলা হয়েছিল: উত্স )।

এটি ব্যাখ্যা করার জন্য কমপক্ষে একটি মজাদার উপায়, যা লোকেদের মনে রাখতে সহায়তা করে!

— কেজেটিল বি হালওয়ারসেন
সূত্র

3

উইকিপিডিয়া থেকে :

গণিতে (বিশেষত সম্ভাব্যতা তত্ত্ব এবং পরিসংখ্যান) একটি এলোমেলো পরিবর্তনশীল (বা স্টোকাস্টিক ভেরিয়েবল) (সাধারণভাবে) একটি পরিমাপযোগ্য ফাংশন যা একটি সম্ভাবনাময় স্থানকে একটি পরিমাপযোগ্য স্থানের মানচিত্র করে। কোনও ইভেন্টের সমস্ত সম্ভাব্য ফলাফলকে আসল সংখ্যায় ম্যাপিংয়ের র্যান্ডম ভেরিয়েবলগুলি প্রায়শই প্রাথমিক পরিসংখ্যানগুলিতে অধ্যয়ন করা হয় এবং বৈজ্ঞানিক পরীক্ষায় প্রাপ্ত তথ্যের উপর ভিত্তি করে ভবিষ্যদ্বাণী করার জন্য বিজ্ঞানে ব্যবহৃত হয়। বৈজ্ঞানিক অ্যাপ্লিকেশন ছাড়াও, সুযোগ এবং স্টোকাস্টিক ইভেন্টগুলির গেম বিশ্লেষণের জন্য এলোমেলো পরিবর্তনগুলি তৈরি করা হয়েছিল। সম্ভাব্য প্রশ্নগুলির উত্তর দেওয়ার জন্য প্রয়োজনীয় গাণিতিক বৈশিষ্ট্যগুলি ক্যাপচার করার দক্ষতা থেকে এলোমেলো ভেরিয়েবলের ইউটিলিটি আসে।

Cnx.org থেকে :

একটি এলোমেলো পরিবর্তনশীল একটি ফাংশন, যা স্থির শর্তে এলোমেলো পরীক্ষার সমস্ত সম্ভাব্য ফলাফলগুলিতে অনন্য সংখ্যাসূচক মান নির্ধারণ করে। একটি এলোমেলো পরিবর্তনশীল একটি পরিবর্তনশীল নয় বরং একটি ক্রিয়া যা ইভেন্টগুলিকে সংখ্যার মানচিত্র করে।

— মেহপার সি। পালাভুজলার
সূত্র

4

Cnx.org সংজ্ঞাগুলির কোনওটিই সঠিক নয়: প্রথমটি তার অস্পষ্টতার কারণে - এবং সম্ভবত বিভ্রান্তিকর - "অনন্য" এবং "স্থির শর্তগুলি" ব্যবহার এবং দ্বিতীয়টি কারণ এটি কেবল ভুল; একটি আরভি ফলাফল (নমুনা স্থান উপাদান) উপর সংজ্ঞায়িত করা হয় , ঘটনা নয় (ফলাফল পরিমাপযোগ্য সেট)।

— whuber

P = κ λ e^{- λ t}

$P=\kappa \lambda e^{-\lambda t}$

κ = \int_{0}^{\infty} P (t) d t

$\kappa=\int_0^\infty P(t) dt$

E D (t) = λ e^{- λ t}

$ED(t)=\lambda e^{-\lambda t}$

E D (t)

$ED(t)$

1

f (x)

$f(x)$

3

একটি এলোমেলো পরিবর্তনশীল, সাধারণত X হিসাবে চিহ্নিত হয়, একটি পরিবর্তনশীল যেখানে ফলাফল অনিশ্চিত। এই পরিবর্তনশীলটির একটি নির্দিষ্ট ফলাফলের পর্যবেক্ষণকে উপলব্ধি বলে। আরও দৃ concrete়ভাবে, এটি এমন একটি ফাংশন যা একটি সম্ভাবনাময় স্থানকে একটি পরিমাপযোগ্য স্থানের মানচিত্র করে, সাধারণত একটি রাষ্ট্রীয় স্থান বলে। এলোমেলো ভেরিয়েবলগুলি পৃথক (বিভিন্ন স্বতন্ত্র মান গ্রহণ করতে পারে) বা অবিচ্ছিন্ন (মূল্য সংখ্যার মান নিতে পারে)।

এলোমেলো পরিবর্তনশীল এক্সটি বিবেচনা করুন যা দুটি পাশ্ব ঘূর্ণায়মান মোট প্রাপ্ত। এটি 2-12 মানগুলির যে কোনওটি নিতে পারে (ন্যায্য পাশা সরবরাহের সমান সম্ভাবনা সহ) এবং ডাইস গড়িয়ে না যাওয়া পর্যন্ত ফলাফল অনিশ্চিত।

— গ্রাহাম কুকসন
সূত্র

5

কেবল একটি চিন্তাভাবনা, তবে এটি পড়ছে আপনি 12 (1/3) রোল করার সম্ভাবনা 7 (1/6) এর সমান as

— jefflovejapan

0

আমার অ-গণিত বিশ্ববিদ্যালয় স্টাডিতে, আমাদের জানানো হয়েছিল যে র্যান্ডম ভেরিয়েবল এমন মানগুলির একটি মানচিত্র যা ভেরিয়েবল সম্ভাব্যতায় নিয়ে যেতে পারে। এটি সম্ভাব্যতা বন্টন আঁকার অনুমতি দেয়

সম্প্রতি, আমি বুঝতে পেরেছি যে গণিতবিদদের মনে যা আছে তার থেকে এটি কতটা আলাদা। দেখা যাচ্ছে যে এলোমেলো পরিবর্তনশীল দ্বারা তাদের অর্থ একটি সাধারণ ফাংশন এক্স: Ω → আর, যা নমুনা স্থানের একটি উপাদান গ্রহণ করে aka ( ওরফে ফলাফল, টিকিট বা পৃথক , উপরে বর্ণিত হিসাবে) এবং এটিকে একটি আসল সংখ্যার আর মধ্যে অনুবাদ করে ( -∞, ∞) এটির উপরে এটি যথাযথভাবে উল্লেখ করা হয়েছিল যে এটি এলোমেলো নয় এবং কোনও পরিবর্তনশীল নয়। পরিমাপ জায়গার (Ω, পি) অংশ হিসাবে এলোমেলোতা সাধারণত সম্ভাবনা পরিমাপ পি নিয়ে আসে। পি একই সাথে এলোমেলো পরিবর্তনশীল হিসাবে নমুনাগুলি মানচিত্র করে তবে এই সময়সীমাটি [0,1] এর মধ্যে সীমাবদ্ধ এবং আমরা বলতে পারি যে এলোমেলো ভেরিয়েবল (Ω, পি) (আর, পি) এ অনুবাদ করে, সুতরাং, এলোমেলো ভেরিয়েবল সম্ভাবনার সাথে সজ্জিত হয় পি: আর -> [0,1] পরিমাপ করুন যাতে আপনি আর প্রতি x এর জন্য বলতে পারবেন যে এর সংঘটন হওয়ার সম্ভাবনা কী।

$\Omega$

H (Ω) = \sum P (Ω_{i}) l n (Ω_{i})

$H(\Omega) = \sum{P(\Omega_i) ln (\Omega_i)}$

ইন্টিগ্রাল এলোমেলো ভেরিয়েবলের কোনও আসল মান প্রয়োজন হয় না।

— Val,
সূত্র

X

$X$

A

$A$

σ

$\sigma$

A

$\mathcal{A}$