স্যান্ডউইচ অনুমানক অন্তর্নিহিত

উইকিপিডিয়া এবং R স্যান্ডউইচ প্যাকেজ চিত্র OLS ঔজ্জ্বল্যের প্রেক্ষাপটে সমর্থনকারী অনুমানের সম্পর্কে ভাল তথ্য সহগ মান ত্রুটি এবং স্যান্ডউইচ estimators গাণিতিক পটভূমি দিতে। আমি এখনও স্পষ্ট নই যে কীভাবে অবশিষ্টাংশগুলির সমস্যাটির সমাধান করা হয় যদিও সম্ভবত আমি প্রথম স্থানে স্ট্যান্ডার্ড ওএলএস সহগের ভেরিয়েন্স অনুমানটি পুরোপুরি বুঝতে পারি না।

স্যান্ডউইচ অনুমানকারী পিছনে স্বজ্ঞাত কি?

— রবার্ট কুব্রিক
সূত্র

আপনাকে

প্রেস্টিমেশন (বা চূড়ান্ত অনুমান, কারণ এটি কখনও কখনও একনোমেট্রিক্সে বলা হয়) সম্পর্কে আরও শিখতে হবে। রিগ্রেশন জন্য স্যান্ডউইচ অনুমানক একটি খুব সাধারণ ব-দ্বীপ-পদ্ধতি সূত্রের একটি বিশেষ ক্ষেত্রে, এবং যদি আপনি পরবর্তীটি বুঝতে পারেন, তবে প্রাক্তনটির সাথে আপনার কোনও সমস্যা হবে না। কোনও অন্তর্দৃষ্টি নেই যে স্যান্ডউইচ অনুমানকারী হিটারোস্কেস্টাস্টি মডেল করার চেষ্টা করে না বা এটি সম্পর্কে সুনির্দিষ্ট কিছু করে না; এটি কেবলমাত্র ভিন্ন বৈকল্পিক অনুমানকারী যা মানক ওএলএস অনুমানের চেয়ে বেশি সাধারণ অনুমানের অধীনে কাজ করে।

M

$M$

— স্টাসকে

@ স্টাসকে ধন্যবাদ! আপনি কি এম-অ্যাসিমেশন এবং ডেল্টা-পদ্ধতি সূত্রে কোনও ভাল ভাল সংস্থান সম্পর্কে জানতে পেরেছেন?

— রবার্ট কুব্রিক

@ রবার্ট হুবারের মনোগ্রাফ "রবস্ট স্ট্যাটিস্টিকস" এক নজর দেখার মতো।

— মোমো

$Y_i$

var (\hat{β}) = {(X^{T} X)}^{- 1} (X^{T} diag (var (Y | X)) X) {(X^{T} X)}^{- 1}

$\begin{equation} \mbox{var}\left(\hat{\beta}\right) = \left(X^TX\right)^{-1}\left(X^T\mbox{diag}\left(\mbox{var}\left(Y|X\right)\right)X\right)\left(X^TX\right)^{-1} \end{equation}$

রিগ্রেশন সহগের প্রাক্কলনের জন্য সাধারণ সর্বনিম্ন স্কোয়ারের স্ট্যান্ডার্ড ত্রুটির প্রাক্কলনগুলিতে, ফলাফলটির শর্তসাপেক্ষ বৈকল্পকে ধ্রুবক এবং স্বতন্ত্র হিসাবে বিবেচনা করা হয়, যাতে এটি ধারাবাহিকভাবে অনুমান করা যায়।

{\hat{var}}_{O L S} (\hat{β}) = {(X^{T} X)}^{- 1} (r^{2} X^{T} X) {(X^{T} X)}^{- 1}

$\begin{equation} \widehat{\mbox{var}}_{OLS}\left(\hat{\beta}\right) = \left(X^TX\right)^{-1}\left(r^2X^TX\right)\left(X^TX\right)^{-1} \end{equation}$

স্যান্ডউইচের জন্য, আমরা শর্তসাপেক্ষ বৈকল্পিকের ধারাবাহিক অনুমানকে এচকিউ করি এবং পরিবর্তে স্কোয়ারের অবশিষ্টাংশ ব্যবহার করে প্রতিটি উপাদানগুলির পরিবর্তনের একটি প্লাগ-ইন অনুমান ব্যবহার করি

{\hat{var}}_{R S E} (\hat{β}) = {(X^{T} X)}^{- 1} (X^{T} diag (r_{i}^{2}) X) {(X^{T} X)}^{- 1}

$\begin{equation} \widehat{\mbox{var}}_{RSE}\left(\hat{\beta}\right) = \left(X^TX\right)^{-1}\left(X^T\mbox{diag}\left(r_i^2\right)X\right)\left(X^TX\right)^{-1} \end{equation}$

$\hat{\beta}$

স্বজ্ঞাতভাবে, এই পর্যবেক্ষিত স্কোয়ারের অবশিষ্টাংশগুলি হেটেরোসেসডাস্টিকটির কারণে যে কোনও অব্যক্ত ত্রুটি ছড়িয়ে দেবে যা ধ্রুবক বৈকল্পের অনুমানের অধীনে অন্যথায় অপ্রত্যাশিত হত।

— Adamo
সূত্র

এটি আপনার শেষ অনুচ্ছেদ যা আমি বুঝতে খুব কঠিন সময় পেলাম। আপনি উদাহরণস্বরূপ করতে পারেন?

— রবার্ট কুব্রিক

এটি আপনার সূত্রে এসই নয়, অ্যাডামো, এটি এসই ^ 2 ... আপনি যে ম্যাট্রিক্স উপায়ে যাচ্ছেন তা বোঝাতে।

— StasK

@ স্টাস্ক ভাল পয়েন্ট। সম্ভবত একটি বৈকল্পিক-টুপি ভাল। আমি বহুভিত্তিক এবং অবিচ্ছিন্ন পরিভাষা গুলিয়ে ফেলছিলাম।

— আদমো

var (Y | X)

$\mbox{var}(Y|X)$

i

$i$

সম্পাদনা: আমি বলেছিলাম যে ওএলএস বর্ণ অনুমানের মধ্যে "অবশিষ্টাংশের ধারাবাহিক অনুমান" জড়িত, যখন আমি " অবশিষ্টাংশের বৈচিত্রের ধারাবাহিক অনুমান" বলতে চাইছি ।

— আদম