সীমাবদ্ধ সংশোধন ফ্যাক্টরের ব্যাখ্যা

আমি বুঝতে পারি যে সীমাবদ্ধ জনসংখ্যা থেকে নমুনা নেওয়ার সময় এবং আমাদের নমুনার আকার জনসংখ্যার ৫% এর বেশি হয়, আমাদের এই সূত্রটি ব্যবহার করে নমুনার গড় এবং মান ত্রুটি সম্পর্কে একটি সংশোধন করতে হবে:

$\hspace{10mm} FPC=\sqrt{\frac{N-n}{N-1}}$

যেখানে জনসংখ্যার আকার এবং নমুনার আকার size $N$ $n$

এই সূত্রটি সম্পর্কে আমার 3 টি প্রশ্ন রয়েছে:

থ্রেশহোল্ডটি 5% এ সেট করা হয় কেন?
সূত্রটি কীভাবে উত্পন্ন হয়েছিল?
এই কাগজ ছাড়াও এই অনলাইন সূত্রটি কীভাবে আরও বিশদভাবে ব্যাখ্যা করে এমন কোনও অনলাইন সংস্থান আছে ?

sampling finite-population

— সারা
সূত্র

আপনি গড় সংশোধন করবেন না!

— হোবল

আপনি কেবল বৈকল্পিক সংশোধন করুন।

— স্মলচিস

প্রান্তিক স্তরটি এমনভাবে বেছে নেওয়া হয়েছে যে এটি হাইপারজ্যামিতিক বিতরণের ( রূপান্তরকে নিশ্চিত করে এর এসডি),দ্বি দ্বিবিতরণের পরিবর্তে (প্রতিস্থাপনের সাথে নমুনার জন্য) একটি সাধারণ বিতরণে (এটি কেন্দ্রীয় সীমাবদ্ধ উপপাদ্য, উদাহরণস্বরূপ দেখুন,নরমাল কার্ভ, কেন্দ্রীয় সীমাবদ্ধ উপপাদ্য এবং মার্কোভ এবং চেবিচেভের অসাম্যতা) র্যান্ডম ভেরিয়েবল)। অন্য কথায়, যখন(অর্থাত্তুলনায়'খুব বড়' নয়), এফপিসি নিরাপদে উপেক্ষা করা যেতে পারে; একটি সংশোধিতজন্যআলাদা আলাদাদিয়ে কীভাবে সংশোধন ফ্যাক্টরটি বিকশিত হয় তা দেখতে সহজ:, আমাদের $\sqrt{\frac{N-n}{N-1}}$ $n/N\leq 0.05$ $n$ $N$ $n$ $N$ $N=10,000$ যখন যখন যখন । যখন , এফপিসি 1 এ পৌঁছে যায় এবং আমরা প্রতিস্থাপনের সাথে নমুনার পরিস্থিতি (যেমন, অসীম জনসংখ্যার মতো) এর কাছাকাছি থাকি। $\text{FPC}=.9995$ $n=10$ $\text{FPC}=.3162$ $n=9,000$ $N\to\infty$

এই ফলাফলগুলি বুঝতে, একটি ভাল সূচনা পয়েন্ট হ'ল স্যাম্পলিং তত্ত্বের কয়েকটি অনলাইন টিউটোরিয়ালগুলি পড়া যেখানে প্রতিস্থাপন ছাড়াই নমুনা করা হয় ( সাধারণ এলোমেলো নমুনা )। ননপ্যারমেট্রিকের পরিসংখ্যান সম্পর্কিত এই অনলাইন টিউটোরিয়ালের মোট প্রত্যাশা এবং বৈচিত্র্য গণনা করার জন্য একটি চিত্র রয়েছে।

$N$ $N-1$ $N$ $N-1$ $S^2$ $\sigma^2$

অনলাইন রেফারেন্স হিসাবে, আমি আপনাকে পরামর্শ দিতে পারেন

— chl
সূত্র

এই সূত্রটি সীমাবদ্ধ জনসংখ্যার জন্য ব্যবহৃত হয়, তবে প্রতিস্থাপনের সাথে বা প্রতিস্থাপন ছাড়াই?

— স্ক্যান 16

@ সাকান প্রতিস্থাপন ছাড়াই

— কালো দুধ