অত্যন্ত অ-লিনিয়ার ফাংশন ফিটিংয়ের কৌশল

একটি বায়োফিজিক পরীক্ষা থেকে ডেটা বিশ্লেষণের জন্য, আমি বর্তমানে একটি উচ্চ অ-রৈখিক মডেলের সাথে কার্ভ ফিটিং করার চেষ্টা করছি। মডেল ফাংশনটি মূলত:

$y = ax + bx^{-1/2}$

এখানে, বিশেষত এর মান খুব আগ্রহের। $b$

এই ফাংশনটির জন্য একটি প্লট:

ফাংশন প্লট

(নোট করুন যে মডেল ফাংশনটি সিস্টেমের গাণিতিক বিবরণের উপর ভিত্তি করে তৈরি হয়েছে এবং এটি খুব ভালভাবে কাজ করছে বলে মনে হচ্ছে --- এটি কেবল স্বয়ংক্রিয় ফিটগুলি জটিল)।

অবশ্যই, মডেল ফাংশনটি সমস্যাযুক্ত: ফিটিং কৌশলগুলি আমি এতদূর চেষ্টা করেছি, তে তীক্ষ্ণ অ্যাসিপোটোটের কারণে ব্যর্থ হয়েছে , বিশেষত গোলমাল তথ্য সহ। $x=0$

এখানে সমস্যাটি সম্পর্কে আমার বোঝাপড়াটি হ'ল সরল স্বল্প-বর্গক্ষেত্রের ফিটিং (আমি ম্যাটল্যাব-এ লিনিয়ার এবং অ-লিনিয়ার উভয় ক্ষেত্রেই খেলেছি; বেশিরভাগ লেভেনবার্গ-মার্কুয়ার্ড) উল্লম্ব অ্যাসিপোটোটের প্রতি খুব সংবেদনশীল, কারণ এক্সের ছোট ছোট ত্রুটিগুলি বিস্তৃতভাবে বিস্তৃত ।

কেউ কি আমাকে ফিট করার কৌশল সম্পর্কে ইঙ্গিত করতে পারে যা এই চারপাশে কাজ করতে পারে?

আমার কাছে পরিসংখ্যান সম্পর্কে কিছু প্রাথমিক জ্ঞান রয়েছে তবে এটি এখনও বেশ সীমাবদ্ধ। আমি শিখতে আগ্রহী হলাম, কেবল যদি আমি জানতাম কোথায় সন্ধান শুরু করব :)

ধন্যবাদ আপনার পরামর্শের জন্য অনেক!

ত্রুটিগুলি উল্লেখ করতে ভুলে যাওয়ার জন্য আপনার ক্ষমা প্রার্থনা করুন সম্পাদনা করুন । একমাত্র উল্লেখযোগ্য শব্দটি মধ্যে রয়েছে এবং এটি অ্যাডিটিভ। $x$

2 সম্পাদনা করুন এই প্রশ্নের পটভূমি সম্পর্কে কিছু অতিরিক্ত তথ্য। উপরের গ্রাফটি পলিমারের প্রসারিত আচরণকে মডেল করে। @ শুভর মতামতগুলিতে যেমন উল্লেখ করা হয়েছে, উপরের মতো একটি গ্রাফ পেতে আপনার প্রয়োজন । $b \approx -200 a$

লোকেরা কীভাবে এই বক্ররেখাকে এই মুহুর্তে ফিট করে চলেছে: মনে হচ্ছে লোকে সাধারণত কোনও ভাল ফিট না পাওয়া পর্যন্ত সাধারণত উল্লম্ব অ্যাসিমেটোট কেটে ফেলে। কাট অফের পছন্দটি এখনও স্বেচ্ছাসেবী, যদিও ফিটিং পদ্ধতিটি অবিশ্বাস্য এবং অবিশ্বাস্য making

3 এবং 4 স্থির গ্রাফ সম্পাদনা করুন ।

curve-fitting nonlinear

— onnodb
সূত্র

ত্রুটিগুলি বা বা উভয়ই আসে? আপনি কোন ফর্মের মধ্যে শব্দটি প্রবেশের প্রত্যাশা করছেন (গুণক, সংযোজক ইত্যাদি)?

x

$x$

y

$y$

— সম্ভাব্যতাব্লোগিক

@ অ্যানডব: আমার উদ্বেগটি হল, এটি কী আপনার মৌলিকতাটি কতটা মজবুত তা মৌলিকভাবে প্রশ্ন করতে পারে না? আপনি কোন ফিটিং কৌশল ব্যবহার করেন তা অত্যন্ত সংবেদনশীল থাকবে না ? আপনি কি কখনো এমন একটি অনুমান উচ্চ আস্থা রাখতে পারি ?

b

$b$

b

$b$

— কৌতূহলী_কাট 13'13

দুর্ভাগ্যক্রমে, এটি এখনও কাজ করবে না। আপনার এবং আঁকার গ্রাফটিও গুণগতভাবে পুনরুত্পাদন করতে পারে এমন এবং এর কোনও সম্ভাব্য সমন্বয় নেই simply (একথাও ঠিক যে নেতিবাচক। গ্রাফ অন্তত ঢাল, এখনো ইতিবাচক, যা রাখে এটি একটি সংকীর্ণ ব্যবধান মধ্যে এর কম হওয়া উচিত নয়। কিন্তু যখন যে ব্যবধান, এটা শুধু বড় যথেষ্ট এ বিশাল নেতিবাচক গজাল পরাস্ত নয় introduced শব্দ দ্বারা উত্স ।) আপনি কী আঁকেন? ডেটা? অন্য কিছু ফাংশন?

a

$a$

b

$b$

b

$b$

a

$a$

a

$a$

b x^{1 / 2}

$b x^{1/2}$

— whuber

ধন্যবাদ, তবে এটি এখনও ভুল। এই গ্রাফের স্পর্শকটিকে প্রান্তের যে কোনও বিন্দু থেকে পিছনে প্রসারিত করুন যেখানে , আপনি y- অক্ষকে । যেহেতু শো এর নিম্নগামী স্পাইকটি নেতিবাচক, এই ওয়াই-ইন্টারসেপ্টটিও নেতিবাচক হতে হবে। তবে আপনার চিত্রটিতে এটি স্পষ্টভাবে স্পষ্ট যে এই জাতীয় বেশিরভাগ বাধা ইতিবাচক, প্রসারিত । সুতরাং গাণিতিকভাবে এটি অসম্ভব যে like এর মতো সমীকরণটি আপনার বক্ররেখাকে বর্ণনা করতে পারে , এমনকি প্রায় নয়। সর্বনিম্ন আপনাকে মতো কিছু ফিট করতে হবে ।

(x, a x + b x^{1 / 2})

$(x,ax+bx^{1/2})$

x > 0

$x\gt 0$

(0, 3 b / (2 x^{1 / 2}))

$(0,3b/(2x^{1/2}))$

0

$0$

b

$b$

15.5

$15.5$ $y=ax + bx^{1/2}$

y = a x + b x^{1 / 2} + c

$y=ax+bx^{1/2}+c$

— whuber

আমি এই বিষয়ে কোনও কাজ করার আগে, আমি প্রশ্নের বিবৃতিটি নিশ্চিত করতে চেয়েছিলাম: এজন্য কার্যটি সঠিক হওয়া গুরুত্বপূর্ণ। আমার কাছে এখন পুরো উত্তর দেওয়ার সময় নেই, তবে মন্তব্য করতে চাই যে "অন্যান্য লোক" ভুল হতে পারে - তবে এটি এখনও আরও বিশদগুলির উপর নির্ভর করে, হায়! যদি আপনার ত্রুটিটি সত্যই সংযোজনযোগ্য হয় তবে মনে হয় এটি এখনও দৃ strongly়ভাবে হেটেরোসেসটাস্টিক হতে হবে, অন্যথায় ছোট মানগুলির মধ্যে এর প্রকোপটি সত্যই ক্ষুদ্র হবে। পরিমাণগতভাবে - ত্রুটি সম্পর্কে আপনি আমাদের কী বলতে পারেন?

x

$x$

x

$x$

— শুক্র

উত্তর:

এটি ম্যানুয়ালি ফিট করার জন্য আমরা যে পদ্ধতিগুলি ব্যবহার করব (এটি এক্সপ্লোরার ডেটা অ্যানালাইসিসের) এই জাতীয় ডেটার সাথে উল্লেখযোগ্যভাবে ভাল কাজ করতে পারে।

আমি মডেলটির পরামিতিগুলিকে ইতিবাচক করার জন্য কিছুটা পুনরায় পরিমিত করতে চাই :

y = a x - b / \sqrt{x} .

$y = a x - b / \sqrt{x}.$

প্রদত্ত , ধরে নেওয়া যাক এই সমীকরণটি সন্তুষ্ট করার জন্য একটি অনন্য বাস্তব ; যখন এ বোঝা যায় তখন এটিকে বা ব্রিভিটির জন্য, । $y$ $x$ $f(y; a,b)$ $f(y)$ $(a,b)$

আমরা জোড়া এর যেখানে শূন্য মাধ্যমে স্বাধীন র্যান্ডম পরিবর্তনের মাধ্যমে থেকে বিচ্যুত হয় । এই আলোচনায় আমি ধরে নেব যে তাদের সকলের একটি সাধারণ বৈচিত্র রয়েছে তবে এই ফলাফলগুলির একটি বর্ধিতকরণ (ওজনযুক্ত সর্বনিম্ন স্কোয়ারগুলি ব্যবহার করে) সম্ভব, সুস্পষ্ট এবং কার্যকর করা সহজ। এখানে , , এবং এর একটি সাধারণ বৈকল্পিক সহ মানের সংগ্রহের একটি সিমুলেটেড উদাহরণ । $(x_i, y_i)$ $x_i$ $f(y_i; a,b)$ $100$ $a=0.0001$ $b=0.1$ $\sigma^2=4$

ডেটা প্লট

এটি একটি (ইচ্ছাকৃতভাবে) শক্ত উদাহরণ, যেমনটি ননফিজিক্যাল (নেতিবাচক) মানগুলি এবং তাদের অসাধারণ স্প্রেড দ্বারা প্রশংসা করা যেতে পারে (যা সাধারণত অনুভূমিক একক, তবে অক্ষের উপরে বা অবধি হতে পারে )। যদি আমরা ব্যবহার করা , , এবং অনুমানের নিকটবর্তী যে কোনও জায়গায় এই ডেটাগুলিতে যুক্তিসঙ্গত ফিট অর্জন করতে পারি তবে আমরা অবশ্যই করব। $x$ $\pm 2$ $5$ $6$ $x$ $a$ $b$ $\sigma^2$

একটি অনুসন্ধানী ফিটিং পুনরাবৃত্ত হয়। প্রতিটি পর্যায় দুটি পদক্ষেপ নিয়ে গঠিত: অনুমান করুন ( এবং এর ডেটা এবং পূর্ববর্তী অনুমান এবং এর উপর ভিত্তি করে , পূর্ববর্তী পূর্বাভাসিত মানগুলি জন্য প্রাপ্ত করা যেতে পারে ) এবং তারপরে অনুমান । ত্রুটিগুলি x- এ থাকায়, থেকে অন্য চেয়ে বেশি অনুমান করে । এর ত্রুটিগুলিতে প্রথমে অর্ডার করতে , যখন পর্যাপ্ত পরিমাণে বড় হয়, $a$ $\hat{a}$ $\hat{b}$ $a$ $b$ $\hat{x}_i$ $x_i$ $b$ $x_i$ $(y_i)$ $x$ $x$

x_{i} \approx \frac{1}{a} (y_{i} + \frac{\hat{b}}{\sqrt{{\hat{x}}_{i}}}) .

$x_i \approx \frac{1}{a}\left(y_i + \frac{\hat{b}}{\sqrt{\hat{x}_i}}\right).$

অতএব, আমরা এই মডেলটিকে সর্বনিম্ন স্কোয়ারের সাথে ফিট করে notice update আপডেট করতে পারি (লক্ষ্য করুন এটির কেবলমাত্র একটি প্যারামিটার রয়েছে - opeাল , - এবং কোনও বাধা নেই) এবং আপডেট হওয়া প্রাক্কলন হিসাবে সহগের পারস্পরিক প্রতিফলন গ্রহণ করুন । $\hat{a}$ $a$ $a$

এরপরে, যখন যথেষ্ট পরিমাণে ছোট হয়, বিপরীত চতুর্ভুজ শব্দটি প্রাধান্য পায় এবং আমরা (ত্রুটিগুলিতে প্রথমে পুনরায় অর্ডার করতে) পাই যা $x$

x_{i} \approx b^{2} \frac{1 - 2 \hat{a} \hat{b} {\hat{x}}^{3 / 2}}{y_{i}^{2}} .

$x_i \approx b^2\frac{1 - 2 \hat{a} \hat{b} \hat{x}^{3/2}}{y_i^2}.$

আবারও কমপক্ষে স্কোয়ার ব্যবহার করে (কেবল একটি opeাল শব্দ ) আমরা লাগানো opeালের বর্গমূলের মাধ্যমে একটি আপডেট অনুমান obtain প্রাপ্ত করি। $b$ $\hat{b}$

এটি কেন কাজ করে তা দেখার জন্য, এই ফিটের সাথে একটি অপরিশোধিত অনুসন্ধানের আনুমানিক ছোট জন্য বিপরীতে প্লট করে পাওয়া যাবে । আরও ভাল, কারণ ত্রুটি দিয়ে পরিমাপ করা হয় এবং সাথে একঘেয়েভাবে পরিবর্তন হয় , আমাদের এর বৃহত্তর মানগুলির সাথে ডেটাতে ফোকাস করা উচিত । এখানে আমাদের সিমুলেটেড ডেটাসেটের একটি উদাহরণ যা এর বৃহত্তম অর্ধেক , নীল রঙের সবচেয়ে ছোট অর্ধেক এবং মূল পয়েন্টের মধ্য দিয়ে একটি রেখা লাল পয়েন্টগুলিতে ফিট করে showing $x_i$ $1/y_i^2$ $x_i$ $x_i$ $y_i$ $x_i$ $1/y_i^2$ $y_i$

ব্যক্তিত্ব

পয়েন্টগুলি প্রায় সারিবদ্ধ, যদিও এবং এর ছোট মানগুলিতে কিছুটা বক্রতা রয়েছে । (অক্ষগুলির পছন্দটি লক্ষ্য করুন: কারণ হল পরিমাপ, এটি উল্লম্ব অক্ষের উপরে চক্রান্ত করা প্রচলিত )) লাল বিন্দুগুলিতে ফিটের উপর দৃষ্টি নিবদ্ধ করে যেখানে বক্রতা ন্যূনতম হওয়া উচিত, আমাদের যুক্তিসঙ্গত অনুমান করা উচিত । শিরোনামে প্রদর্শিত এর মান এই লাইনের line বর্গমূল: এটি সত্য মানের থেকে % কম! $x$ $y$ $x$ $b$ $0.096$ $4$

এই মুহুর্তে পূর্বাভাসিত মানগুলি আপডেট করা যেতে পারে

{\hat{x}}_{i} = f (y_{i}; \hat{a}, \hat{b}) .

$\hat{x}_i = f(y_i; \hat{a}, \hat{b}).$

প্রাক্কলন স্থিতিশীল না হওয়া পর্যন্ত ইল্ট্রেট করুন (যার গ্যারান্টি নেই) অথবা তারা মানগুলির ছোট পরিসীমা (যা এখনও নিশ্চিত হতে পারে না) মাধ্যমে চক্র হয়।

এটা পরিনত হয় যে অনুমান করার জন্য যদি না আমরা এর খুব বড় মূল্যবোধের একটি ভাল সেট আছে কঠিন , কিন্তু যে --which মূল কাহিনিসূত্রেও উল্লম্ব অসীমপথ নির্ধারণ করে (প্রশ্নে) এবং question-- ফোকাস উল্লম্ব অ্যাসিম্পোটোটের মধ্যে কিছু ডেটা রয়েছে তবে বেশ নিখুঁতভাবে পিন করা যায় । আমাদের চলমান উদাহরণে, পুনরাবৃত্তিগুলি (যা প্রায় এর সঠিক মানের দ্বিগুণ ) এবং (যা সঠিক মানের কাছাকাছি) তে করে । এই প্লটটি ডেটা আরও একবার দেখায়, যার উপরে সুপারভাইজড (ক) সত্য $a$ $x$ $b$ $\hat{a} = 0.000196$ $0.0001$ $\hat{b} = 0.1073$ $0.1$ ধূসর বর্ণের বক্ররেখা (ড্যাশড) এবং (খ) লাল (ঘন) মধ্যে আনুমানিক বক্ররেখা:

ফিট

এই ফিটটি এতটা ভাল যে আসল বক্ররেখা লাগানো বক্ররেখা থেকে পৃথক করা কঠিন: এগুলি প্রায় সর্বত্র ছড়িয়ে পড়ে p ঘটনাচক্রে, এর আনুমানিক ত্রুটিটির বৈকল্পিক সত্যিকারের মানের খুব কাছাকাছি । $3.73$ $4$

এই পদ্ধতির সাথে কিছু সমস্যা রয়েছে:

অনুমান পক্ষপাতদুষ্ট। যখন ডেটাসেটটি ছোট হয় এবং অপেক্ষাকৃত কয়েকটি মান এক্স-অক্ষের নিকটে থাকে তখন পক্ষপাতটি স্পষ্ট হয়। ফিটটি নিয়মিতভাবে কিছুটা কম।
অনুমান পদ্ধতিতে "ছোট" মানগুলি থেকে "বৃহত্তর" বলতে একটি পদ্ধতি প্রয়োজন । আমি সর্বোত্তম সংজ্ঞা সনাক্ত করার জন্য অনুসন্ধানের উপায়গুলি প্রস্তাব করতে পারি, তবে ব্যবহারিক বিষয় হিসাবে আপনি এগুলিকে "টিউনিং" ধ্রুবক হিসাবে ছেড়ে যেতে পারেন এবং ফলাফলের সংবেদনশীলতা পরীক্ষা করতে তাদের পরিবর্তন করতে পারেন। আমি এর মান অনুযায়ী ডেটা তিনটি সমান গ্রুপে বিভক্ত করে এবং দুটি বাহ্যিক গ্রুপ ব্যবহার করে নির্বিচারে সেট করেছি set $y_i$ $y_i$
পদ্ধতিটি এবং বা সমস্ত সম্ভাব্য ডেটার সমস্ত সংমিশ্রণের জন্য কাজ করবে না । যাইহোক, যখনই যথেষ্ট পরিমাণে বক্ররেখা উভয় অ্যাসিপোটোটকে প্রতিফলিত করার জন্য ডেটাসেটে উপস্থাপিত হয় তখন এটি ভালভাবে কাজ করা উচিত: এক প্রান্তে উল্লম্ব এক এবং অন্য প্রান্তে তীর্যক একটি। $a$ $b$

কোড

নিচে গাণিতিকায় লেখা আছে ।

estimate[{a_, b_, xHat_}, {x_, y_}] := 
  Module[{n = Length[x], k0, k1, yLarge, xLarge, xHatLarge, ySmall, 
    xSmall, xHatSmall, a1, b1, xHat1, u, fr},
   fr[y_, {a_, b_}] := Root[-b^2 + y^2 #1 - 2 a y #1^2 + a^2 #1^3 &, 1];
   k0 = Floor[1 n/3]; k1 = Ceiling[2 n/3];(* The tuning constants *)
   yLarge = y[[k1 + 1 ;;]]; xLarge = x[[k1 + 1 ;;]]; xHatLarge = xHat[[k1 + 1 ;;]];
   ySmall = y[[;; k0]]; xSmall = x[[;; k0]]; xHatSmall = xHat[[;; k0]];
   a1 = 1/
     Last[LinearModelFit[{yLarge + b/Sqrt[xHatLarge], 
          xLarge}\[Transpose], u, u]["BestFitParameters"]];
   b1 = Sqrt[
     Last[LinearModelFit[{(1 - 2 a1 b  xHatSmall^(3/2)) / ySmall^2, 
          xSmall}\[Transpose], u, u]["BestFitParameters"]]];
   xHat1 = fr[#, {a1, b1}] & /@ y;
   {a1, b1, xHat1}
   ];

তথ্য (সমান্তরাল ভেক্টর কর্তৃক প্রদত্ত এই আবেদন করুন xএবং yএকটি দুই কলাম ম্যাট্রিক্স মধ্যে গঠিত data = {x,y}) অভিসৃতি পর্যন্ত আনুমানিক পরিসংখ্যান দিয়ে শুরু : $a=b=0$

{a, b, xHat} = NestWhile[estimate[##, data] &, {0, 0, data[[1]]}, 
                Norm[Most[#1] - Most[#2]] >= 0.001 &,  2, 100]

— whuber
সূত্র

এটি একটি আশ্চর্যজনক উত্তর; আমি অনেক বেশি বাধ্য! আমি এটি নিয়ে খেলছি, এবং ফলাফলগুলি খুব আশাব্যঞ্জক দেখাচ্ছে। যুক্তিটি পুরোপুরি বুঝতে আমার আরও কিছুটা সময় প্রয়োজন, যদিও :) এছাড়াও: স্বীকৃতি সম্পর্কিত, আমি কি আরও একটি অতিরিক্ত (ব্যক্তিগত) প্রশ্নের জন্য আপনার ওয়েবসাইটের মাধ্যমে যোগাযোগ করতে পারি?

— onnodb

@ প্রোব্যাবিলিটিস্লোগিক পোস্ট করা গুরুত্বপূর্ণ প্রশ্নগুলি দেখুন

যদি আপনার কেবল y এর মধ্যে ত্রুটি থাকে এবং এগুলি যুক্ত হয় এবং আপনার ধ্রুবক বৈকল্পিকতা থাকে (যেমন আপনার অনুমানগুলি আপনার মতো লাগে এমনভাবে ফিট করে) তবে আপনি যদি let করতে পারেন, আপনি সম্ভবত চেষ্টা করতে পারেন on এ এর একটি ভারী লিনিয়ার ফিট , যেখানে তখন সমানুপাতিক হবে ... (এবং হ্যাঁ, এটি কেবল সমস্যাটি চারপাশে স্থানান্তরিত হতে পারে, তাই এটি তবুও সমস্যা হতে পারে - তবে সমস্যার এই রূপান্তরটি দিয়ে আপনার নিয়মিত করা কমপক্ষে সহজ হওয়া উচিত)। $y^* = y\sqrt{x}$ $y^*$ $x^* = x^{3/2}$ $1/x$

নোট করুন যে এই কারসাজির সাথে আপনার নতুন সমীকরণের বিরতিতে পরিণত হয় $b$

যদি আপনার রূপগুলি ইতিমধ্যে ধ্রুবক না থাকে বা আপনার ত্রুটিগুলি অ্যাডিটিভ না হয় বা এ আপনার ত্রুটি রয়েছে, এটি জিনিসগুলিকে পরিবর্তন করবে। $x$

অতিরিক্ত তথ্য বিবেচনা করতে সম্পাদনা করুন:

আমরা ফর্মের একটি মডেল পেয়েছি: $y^* = b + a x^*$

আমাদের এখন যে ত্রুটিগুলি এক্স এবং অ্যাডিটিভগুলিতে রয়েছে। আমরা এখনও জানি না যে স্কেলটিতে তারতম্য স্থির রয়েছে কিনা।

লেখা যেমন $x^* = y^*/a - b/a = m y^* + c$

যাক , যেখানে এই ত্রুটি মেয়াদ heteroskedastic হতে পারে (যদি মূল ধ্রুবক বিস্তার আছে, এটা heteroskedastic হবে, কিন্তু পরিচিত ফর্মের) $x_o^* = x^* + \eta$ $x$

(যেখানে মধ্যে 'পালিত' ঘোরা) $o$ $x_o^*$

তারপরে যেখানে দেখতে সুন্দর তবে এখন এবং ভেরিয়েবলগুলির সাথে সম্পর্কিত ত্রুটি রয়েছে ; সুতরাং এটি বৈষম্যকেন্দ্রিকতা এবং ত্রুটিগুলিতে নির্ভরতার পরিচিত ফর্ম সহ একটি লিনিয়ার ত্রুটি-ইন-ভেরিয়েবল মডেল। $x^*_o = c + m y^* + \epsilon$ $\epsilon = -\zeta$ $x$ $y$

আমি নিশ্চিত যে জিনিসগুলির উন্নতি হয় না! আমি বিশ্বাস করি যে এই জাতীয় জিনিসগুলির জন্য পদ্ধতি রয়েছে তবে এটি আসলে আমার অঞ্চল নয়।

আমি মন্তব্যগুলিতে উল্লেখ করেছি যে আপনি বিপরীতমুখী রিগ্রেশনটি দেখতে পছন্দ করতে পারেন তবে আপনার ফাংশনের নির্দিষ্ট ফর্মটি এটির সাথে দূরে যেতে পারে।

এমনকি আপনি এই লিনিয়ার আকারে মোটামুটি শক্ত-থেকে-ত্রুটি-এক্স-পদ্ধতি ব্যবহার করে আটকে থাকতে পারেন।

এখন একটি বিশাল প্রশ্ন: যদি ত্রুটি রয়েছে এক্স , কিভাবে নরক আপনি অরৈখিক মডেল ঝুলানো হয়েছিল? আপনি কি এর স্কোয়ার ত্রুটির যোগটিকে অন্ধভাবেই হ্রাস করছেন ? এটা আপনার সমস্যা হতে পারে। $y$

আমি মনে করি যে কোনও ব্যক্তি ত্রুটিযুক্ত একটি মডেল হিসাবে মূল জিনিসটি পুনরায় লেখার চেষ্টা করতে পারেন এবং ফিটটিকে আরও অনুকূল করতে চেষ্টা করেছেন তবে আমি নিশ্চিত নই যে আমি কীভাবে এটি সেট আপ করব। $x$

— গ্লেন_বি -রাইনস্টেট মনিকা
সূত্র

ধন্যবাদ! এটা একটা মজার রূপান্তর, যে ভাবেননি --- যদিও ত্রুটি রয়েছে এর , আমি যাহাই হউক না কেন এটা দিয়ে চারপাশে খেলা করব!

x

$x$

— onnodb

" ত্রুটিগুলি এক্সে থাকা সত্ত্বেও " - হ্যাঁ, এ ধরণের গুরুত্বপূর্ণ। আপনি বিপরীতমুখী রিগ্রেশন পরীক্ষা করতে চাইতে পারেন।

— গ্লেন_বি -রিনস্টেট মনিকা

... অথবা আপনি সরাসরি মডেল ফিট করতে পারেন :-)।

x = \frac{1}{3} (\frac{2 y}{a} + \frac{2^{1 / 3} y^{2}}{{(27 a^{4} b^{2} - 2 a^{3} y^{3} + 3 \sqrt{3} \sqrt{27 a^{8} b^{4} - 4 a^{7} b^{2} y^{3}})}^{1 / 3}} + \frac{{(27 a^{4} b^{2} - 2 a^{3} y^{3} + 3 \sqrt{3} \sqrt{27 a^{8} b^{4} - 4 a^{7} b^{2} y^{3}})}^{1 / 3}}{2^{1 / 3} a^{2}})

$x = \frac{1}{3} \left(\frac{2 y}{a}+\frac{2^{1/3} y^2}{\left(27 a^4 b^2-2 a^3 y^3+3 \sqrt{3} \sqrt{27 a^8 b^4-4 a^7 b^2 y^3}\right)^{1/3}}+\frac{\left(27 a^4 b^2-2 a^3 y^3+3 \sqrt{3} \sqrt{27 a^8 b^4-4 a^7 b^2 y^3}\right)^{1/3}}{2^{1/3} a^2}\right)$

— whuber

@ হুবু হুম কিউবিক, চালাকের জন্য সমাধান করা। আমরা পরিপ্রেক্ষিতে মূল লেখেন, তাহলে যেখানে হয় , এই আমাদের ছেড়ে চলে যাবে সঙ্গে (আবার সঙ্গে ) যা কমপক্ষে ধারণা অনুসারে ননলাইনার সর্বনিম্ন স্কোয়ারগুলি দিয়ে করা যায়। সুতরাং দেখে মনে হচ্ছে এটি ত্রুটি প্রচারের সঠিকভাবে যত্ন নেয়। এটা তোলে পারে আসলে কাজ ওপি রৈখিক ফর্ম আমি খেলে গেল ব্যবহার করতে (কিছু শক্তসমর্থ-টু-ত্রুটি-ইন-চতুর্থ-এবং-ভিন্ন প্রাক্কলন ব্যবহার করে) পরামিতি জন্য ভাল শুরু মান পেতে এবং তারপর ব্যবহারের চেষ্টা ছিল এটি পোলিশ করার জন্য এই অ লাইন এলএস ফর্ম।

x_{o}

$x_o$

x_{o}

$x_o$

x + ζ

$x + \zeta$

x = (t h a t m o n s t e r) + ϵ

$x = (\rm{that\,\, monster}) + \epsilon\,$

ϵ = - ζ

$\epsilon = -\zeta$

— গ্লেন_বি -রিনস্টেট মনিকা

আমি বিশ্বাস করি যে ফাংশনটিকে লিনিয়ারাইজ করা এবং (বিদ্রূপভাবে) ননলাইনার (ওজনযুক্ত) প্রয়োগ করতে হবে কমপক্ষে স্কোয়ারগুলি কাজ করবে, বিশেষত যদি ডাটা অপেক্ষাকৃত ছোট মানগুলিতে সীমাবদ্ধ থাকে যেখানে বাঁকটি প্রাথমিকভাবে দ্বারা নির্ধারিত হয় ।

x (y)

$x(y)$

y

$y$

b

$b$

— হোয়বার

আরও কয়েক সপ্তাহ পরীক্ষা-নিরীক্ষার পরে, একটি আলাদা কৌশল এই বিশেষ ক্ষেত্রে সবচেয়ে ভাল কাজ করছে বলে মনে হচ্ছে: মোট স্বল্প স্কোয়ারের ফিটিং । এটি সর্বনিম্ন (ননলাইনার) সর্বনিম্ন স্কোয়ারের ফিটিংয়ের বৈকল্পিক, তবে কেবলমাত্র একটি অক্ষের সাথে ফিট ত্রুটিগুলি পরিমাপ করার পরিবর্তে (যার ফলে এটি অত্যন্ত ননরেখার ক্ষেত্রে যেমন সমস্যা তৈরি করে) এটি উভয় অক্ষকেই বিবেচনা করে।

এই বিষয়টিতে নিবন্ধ, টিউটোরিয়াল এবং বইয়ের অযোগ্যতা রয়েছে, যদিও ননলাইনারের ক্ষেত্রে অধিকতর চাপ নেই। এমনকি কিছু ম্যাটল্যাব কোড উপলব্ধ।

— onnodb
সূত্র

এটি ভাগ করে নেওয়ার জন্য ধন্যবাদ। আমি স্বীকার করি এটি আপনার ক্ষেত্রে এটি সুদর্শন ফলাফল আনতে পারে তবে আমার দুটি উদ্বেগ রয়েছে। প্রথম যেটি আপনি উল্লেখ করেছেন: ঠিক কীভাবে একজন মোট ন্যূনতম স্কোয়ার / ত্রুটি-ইন-ভেরিয়েবল রিগ্রেশন / অরথোগোনাল রিগ্রেশন / ডেমিং রিগ্রেশন ননলাইনারে ফিট করে? দ্বিতীয়টি হ'ল এই পদ্ধতিটি আপনার ডেটার জন্য উপযুক্ত বলে মনে হচ্ছে না, যেখানে ত্রুটি ছাড়াই মূলত পরিমাপ করা হয়। যখন এটির ক্ষেত্রে, আপনার পরিবর্তনশীলের অবশিষ্টাংশের জন্য অনুমতি দেওয়া উচিত নয় এবং এটি করার কারণে অবিশ্বাস্য, পক্ষপাতদুষ্ট ফলাফল তৈরি করা উচিত ।

y

$y$

y

$y$

— whuber

@ শুভ আপনার উদ্বেগ প্রকাশ করার জন্য ধন্যবাদ! এই মুহুর্তে, আমি এখনও এই সমস্যার জন্য টিএলএস ফিটিংয়ের নির্ভরযোগ্যতার অনুসন্ধানের জন্য সিমুলেশনগুলি চালানোর কাজ করছি। আমি এতদূর যা দেখেছি, তা হ'ল টিএলএস'র উভয় ভেরিয়েবলের বিবেচনা মডেলের উচ্চ অ-লৈখিকতা কাটিয়ে উঠতে ব্যাপক সহায়তা করে। সিমুলেটেড ডেটার ফিটগুলি নির্ভরযোগ্য এবং খুব ভাল রূপান্তরিত হয়। যদিও আরও কাজ করা দরকার, এবং একবারে আমাদের কাছে আরও সত্যিকারের ডেটা পাওয়া গেলে --- এবং আপনার উদ্বেগের বিষয়ে বিস্তারিত অনুসন্ধান করার পরে আমি অবশ্যই আপনার পদ্ধতিটি এই একের মধ্যে রেখে দিতে হবে।

— onnodb

ঠিক আছে - ভুলে যাবেন না আমি প্রস্তাবিত পদ্ধতি সম্পর্কে আমার তুলনামূলক উদ্বেগ আছে!

— whuber