দুটি ওজনযুক্ত এলোমেলো ভেরিয়েবলের বৈকল্পিক

Question

দিন:

এলোমেলো পরিবর্তনশীল স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি$A =\sigma_{1}=5$

এলোমেলো পরিবর্তনীয় স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি$B=\sigma_{2}=4$

তারপরে A + B এর বৈকল্পিকতাটি হ'ল:

$Var(w_{1}A+w_{2}B)= w_{1}^{2}\sigma_{1}^{2}+w_{2}^{2}\sigma_{2}^{2} +2w_{1}w_{2}p_{1,2}\sigma_{1}\sigma_{2}$

কোথায়:

$p_{1,2}$ হল দুটি র্যান্ডম ভেরিয়েবলের মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্ক।

$w_{1}$ হল এলোমেলো পরিবর্তনশীল A ​​এর ওজন

$w_{2}$ হল এলোমেলো পরিবর্তনীয় বি এর ওজন

$w_{1}+w_{2}=1$

নীচের চিত্রটি A এর ওজন 0 এবং 1 থেকে 1 - হলুদ, 0 (নীল) এবং 1 (লাল) এর ওজন হিসাবে পরিবর্তিত হয় as

পারস্পরিক সম্পর্ক 1 হলে সূত্রটি কীভাবে একটি সরলরেখায় (লাল) ফলাফল করে? আমি যতদূর বলতে পারি, যখন , সূত্রটি সরল করে:$p_{1,2}=1$

$Var(w_{1}A+w_{2}B)= w_{1}^{2}\sigma_{1}^{2}+w_{2}^{2}\sigma_{2}^{2} +2w_{1}w_{2}\sigma_{1}\sigma_{2}$

আমি কীভাবে আকারে প্রকাশ করতে পারি ?$y=mx+c$

ধন্যবাদ.

Comments

আপনি , যেহেতু আপনি সেগুলি ওজন করেন? $Var(w_1 A + w_2 B)$

— রাসক্লানিকভ

@ রাসকোলনিকভ: এটিকে নির্দেশ করার জন্য আপনাকে ধন্যবাদ। আমি এটি সম্পাদনা করেছি।

— সারা

Answer 1

ব্যবহার , কম্পিউট$w_1 + w_2 = 1$

$$\eqalign{ \text{Var}(w_1 A + w_2 B) &= \left( w_1 \sigma_1 + w_2 \sigma_2 \right)^2 \cr &= \left( w_1(\sigma_1 - \sigma_2) + \sigma_2 \right)^2 \text{.} }$$

এ থেকে জানা যায় যে, যখন , বনাম ভ্যারিয়েন্সের গ্রাফ (চিত্রণ দেখানো পার্শ্বাভিমুখ) একটি হল অধিবৃত্ত কেন্দ্রীভূত । কোনও প্যারাবোলার কোনও অংশই রৈখিক নয়। সঙ্গে এবং , কেন্দ্র এ : মাত্রায় গ্রাফ যেখানে এটি টানা হয় নিচের উপায়। সুতরাং, আপনি একটি প্যারোবোলার একটি ছোট টুকরাটি দেখছেন যা লিনিয়ার প্রদর্শিত হবে।ডব্লু 1 σ 2 / ( σ 2 - σ 1 ) σ 1 = $\sigma_1 \ne \sigma_2$$w_1$$\sigma_2 / (\sigma_2 - \sigma_1)$$\sigma_1 = 5$- $\sigma_2 = 4$$-5$

যখন , ভ্যারিয়েন্স হয় একটি রৈখিক ফাংশন । এই ক্ষেত্রে প্লটটি পুরোপুরি উল্লম্ব লাইন সেগমেন্ট হবে।ডব্লু $\sigma_1 = \sigma_2$$w_1$

BTW, আপনি জানতেন এই উত্তরটি ইতিমধ্যে, হিসাব ছাড়া, কারণ মৌলিক নীতি পরোক্ষভাবে যদি না তা উল্লম্ব হয় ভ্যারিয়েন্সের চক্রান্ত একটি লাইন হতে পারে না। সর্বোপরি, কে এবং মধ্যে সীমাবদ্ধ কোনও গাণিতিক বা পরিসংখ্যানীয় নিষেধাজ্ঞান নেই : যে কোনও মান একটি নতুন র্যান্ডম ভেরিয়েবল (এলোমেলো ভেরিয়েবল এ এবং বি এর লিনিয়ার সংমিশ্রণ) নির্ধারণ করে এবং তাই অবশ্যই একটি নেতিবাচক মান থাকতে হবে তার বৈকল্পিকতার জন্য সুতরাং এই সমস্ত বক্ররেখা (এমনকি এর সম্পূর্ণ উল্লম্ব পরিসীমা পর্যন্ত প্রসারিত ) অবশ্যই উল্লম্ব অক্ষের ডানদিকে থাকা উচিত। এটি উল্লম্ব চিহ্নগুলি ব্যতীত সমস্ত লাইনকে অন্তর্ভুক্ত করে। 0 1 ডব্লু 1 ডাব্লু $w_1$$0$$1$$w_1$ $w_1$

এর জন্য পরিবর্তনের প্লট :$\rho = 1 - 2^{-k}, k = -1, 0, 1, \ldots, 10$

Answer 2

এটি লিনিয়ার নয় isn't সূত্রটি বলে যে এটি লিনিয়ার নয়। আপনার গাণিতিক প্রবৃত্তি বিশ্বাস!

কারণে এটি কেবল গ্রাফের মধ্যেই লিনিয়ার উপস্থিত হয় এবং । এটি নিজেই চেষ্টা করে দেখুন: কয়েকটি জায়গায় opালু গণনা করুন এবং আপনি দেখতে পাবেন যে তারা পৃথক। আপনি বাছাই করে পার্থক্যটিকে অতিরঞ্জিত করতে পারেন , বলুন।σ 2 = 4 σ 1 = $\sigma_{1}=5$$\sigma_{2}=4$$\sigma_{1}=37$

এখানে কিছু আর কোড রয়েছে:

a <- 5; b <- 4; p <- 1
f <- function(w) w^2*a^2 + (1-w)^2*b^2 + 2*w*(1-w)*p*a*b
curve(f, from = 0, to = 1)

আপনি যদি কিছু opালু যাচাই করতে চান:

(f(0.5) - f(0.4)) / 0.1
(f(0.8) - f(0.7)) / 0.1