ফিশারের সঠিক পরীক্ষায় পরীক্ষার পরিসংখ্যান কী?

Question

2 বাই 2 কন্টিনজেন্সি টেবিলের জন্য, কেউ কেউ বলেছে যে ফিশারের সঠিক পরীক্ষাটি টেস্টের পরিসংখ্যান হিসাবে সারণীতে থাকা (1,1) কোষে count গণনাটি ব্যবহার করে এবং নাল অনুমানের অধীনে, উইল করবে একটি হাইপারজমেট্রিক বিতরণ আছে।$X_{1,1}$$X_{1,1}$

কেউ কেউ বলেছেন যে এর পরীক্ষার পরিসংখ্যান যেখানে শূন্যের অধীনে হাইপারজিমেট্রিক বিতরণ (উপরে উল্লিখিত) এর গড় is এটি আরও বলেছে যে পি-মানগুলি হাইপারগম্যাট্রিক বিতরণের ট্যাবেলের ভিত্তিতে নির্ধারিত হয়। আমি ভাবছিলাম যে এর মানে বিয়োগ করার কোনও কারণ আছে এবং তারপরে নিরঙ্কুশ মান নিব কি? শূন্যের অধীনে হাইপারজমেট্রিক বিতরণ নেই, তাই না?

$$|X_{1,1} - \mu|$$ $\mu$$|X_{1,1} - \mu|$

Answer 1

(আমাদের ধারণাগুলি আরও কিছুটা সুনির্দিষ্ট করার জন্য, আমরা পি-ভ্যালুটি প্রকৃতভাবে গণনার জন্য যে জিনিসটিকে দেখি তার বিতরণকে 'টেস্ট স্ট্যাটিস্টিকস' বলি This এর অর্থ হ'ল দুটি লেজযুক্ত টি-টেস্টের জন্য আমাদের পরীক্ষার পরিসংখ্যান হবে $|T|$ বরং $T$।)

পরীক্ষার পরিসংখ্যান যা করে তা হ'ল নমুনা স্থানের (বা আরও কঠোরভাবে, একটি আংশিক ক্রম) অর্ডার দেওয়ার জন্য প্ররোচিত করা হয়, যাতে আপনি চরম ক্ষেত্রেগুলি (বিকল্পের সাথে সবচেয়ে সামঞ্জস্যপূর্ণ) সনাক্ত করতে পারেন।

ফিশারের সঠিক পরীক্ষার ক্ষেত্রে ইতিমধ্যে একটি অর্থে অর্ডার দেওয়া আছে - যা বিভিন্ন 2x2 টেবিলের নিজস্ব সম্ভাবনা রয়েছে। এটি হওয়ার সাথে সাথে, তারা অর্ডারের সাথে সামঞ্জস্য করে$X_{1,1}$ এই অর্থে যেটি সবচেয়ে বড় বা ক্ষুদ্রতম মানের $X_{1,1}$হয় 'চরম' এবং তারা আরো ক্ষুদ্রতম সম্ভাব্যতা সঙ্গে বেশী। পরিবর্তে এর মান তাকান$X_{1,1}$ আপনার পরামর্শ অনুসারে, প্রতিটি ধাপে যে কোনও মান (বৃহত্তম বা ক্ষুদ্রতম) যুক্ত করে প্রতিটি বড় এবং ছোট প্রান্ত থেকে সহজেই কাজ করতে পারে $X_{1,1}$ইতিমধ্যে সেখানে নেই মূল্য) এর সাথে যুক্ত হওয়া সবচেয়ে কম সম্ভাবনা রয়েছে, যতক্ষণ না আপনি আপনার পর্যবেক্ষণের টেবিলটিতে পৌঁছাবেন; এর অন্তর্ভুক্তিতে, এই সমস্ত চরম সারণীর মোট সম্ভাব্যতা হ'ল পি-মান।

এখানে একটি উদাহরণ:

> data.frame(x=x,prob=dhyper(x,9,12,10),rank=rank(dhyper(x,9,12,10)))
   x         prob rank
1  0 1.871194e-04    2
2  1 5.613581e-03    4
3  2 5.052223e-02    6
4  3 1.886163e-01    8
5  4 3.300786e-01   10
6  5 2.829245e-01    9
7  6 1.178852e-01    7
8  7 2.245433e-02    5
9  8 1.684074e-03    3
10 9 3.402171e-05    1

প্রথম কলামটি হ'ল $X_{1,1}$ মানগুলি, দ্বিতীয় কলামটি হ'ল সম্ভাবনা এবং তৃতীয় কলামটি হ'ল প্ররোচিত ক্রম।

সুতরাং ফিশার সঠিক পরীক্ষার বিশেষ ক্ষেত্রে প্রতিটি সারণীর সম্ভাব্যতা (সমতুল্যভাবে, প্রতিটিটির)$X_{1,1}$মান) প্রকৃত পরীক্ষার পরিসংখ্যান হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে ।

যদি আপনি আপনার প্রস্তাবিত পরীক্ষার পরিসংখ্যান তুলনা করেন $|X_{1,1}-\mu|$, এটি এই ক্ষেত্রে একই ক্রম প্রেরণা দেয় (এবং আমি বিশ্বাস করি এটি সাধারণভাবে এটি করে তবে আমি পরীক্ষা করে দেখিনি), সেই পরিসংখ্যানের বৃহত্তর মানগুলি সম্ভাবনার ক্ষুদ্রতর মান, সুতরাং এটি সমানভাবে 'পরিসংখ্যান' হিসাবে বিবেচিত হতে পারে - তবে অন্য অনেক পরিমাণে - সত্যিকার অর্থে যে কোনও এই আদেশটি সংরক্ষণ করে$X_{1,1}$গুলি সব ক্ষেত্রেই সমান পরীক্ষার পরিসংখ্যান, কারণ তারা সর্বদা অভিন্ন পি-মান উত্পাদন করে।

এছাড়াও লক্ষ করুন যে শুরুতে প্রবর্তিত 'পরীক্ষার পরিসংখ্যান' সম্পর্কে আরও সুনির্দিষ্ট ধারণা সহ, এই সমস্যার সম্ভাব্য পরীক্ষার কোনও পরিসংখ্যানই আসলে হাইপারজমেট্রিক বিতরণ করে না; $X_{1,1}$করে, তবে এটি আসলে দুটি লেজযুক্ত পরীক্ষার জন্য উপযুক্ত পরীক্ষার পরিসংখ্যান নয় (যদি আমরা একতরফা পরীক্ষা করতাম যেখানে কেবল প্রধান তির্যকটিতে এবং দ্বিতীয় তির্যকটিতে নয় আরও বেশি সংস্থান বিকল্পের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ হিসাবে বিবেচিত হয়, তবে এটি হবে একটি পরীক্ষা পরিসংখ্যান)। এটি ঠিক একই এক-লেজযুক্ত / দ্বি-পুচ্ছ সমস্যাটি দিয়ে শুরু করেছি।

[সম্পাদনা: কিছু প্রোগ্রাম ফিশার পরীক্ষার জন্য একটি পরীক্ষার পরিসংখ্যান উপস্থাপন করে; আমি ধারণা করতাম এটি একটি -2 লোগল ধরণের গণনা হবে যা চি-স্কোয়ারের সাথে তাত্পর্যপূর্ণভাবে তুলনামূলক হবে। কেউ কেউ বৈষম্য-অনুপাত বা এর লগ উপস্থাপন করতে পারে তবে এটি যথেষ্ট সমতুল্য নয়]]

Comments

ধন্যবাদ, গ্লেন_ বি! বিতরণ$X_{1,1}$ শূন্যের অধীনে হাইপারজোমেট্রিক বিতরণ, যা এর প্রায়শই প্রতিসাম্য নয় $\mu$। তাই আমি ভাবছিলাম যদি$|X_{1,1} - \mu|$একটি যুক্তিসঙ্গত পরীক্ষা পরিসংখ্যান?

— টিম

এটি একটি বিশিষ্ট যুক্তিসঙ্গত পরীক্ষার পরিসংখ্যান বলে মনে হয়, কারণ এটি সম্পূর্ণ ব্যাখ্যাযোগ্য এবং সহজেই বোঝা যায়। প্রকৃতপক্ষে কোনও সম্ভাব্য পরিসংখ্যানের প্রতিসাম্য বিতরণ থাকবে না। আসুন এক মুহুর্তের জন্য ফিশার পরীক্ষার বৈশিষ্ট্যগুলি ভুলে যাই - যদি সেই পরিসংখ্যান আপনার পক্ষে অর্থপূর্ণ হয় তবে আপনি সেই ভিত্তিতে একটি সঠিক পরীক্ষা গণনা করতে পারেন (সম্ভাব্যতাগুলি খুঁজে পাওয়ার জন্য হাইপারজমেট্রিক গণনা ব্যবহার করে)। আপনি যদি দেখাতে চান যে তারা সব ক্ষেত্রে একই ক্রমকে প্ররোচিত করছে, এটি সম্ভবত একটি নতুন প্রশ্ন।

— গ্লেন_বি -রিনস্টেট মনিকা

Answer 2

$|X_{1,1} - \mu|$ সাধারণভাবে হাইপারজমেট্রিক বিতরণ থাকতে পারে না কারণ $\mu$ এর পরে পূর্ণসংখ্যার মান হওয়ার দরকার নেই $|X_{1,1} - \mu|$পূর্ণসংখ্যা হবে না। তবে শর্তাধীন মার্জিনগুলিতে,$X_{1,1}$ একটি হাইপারজমেট্রিক বিতরণ হবে।

আপনি যদি এটি সঠিকভাবে করেন এবং পরিচিত মানগুলিতে মার্জিনগুলি ঠিক করেন তবে আপনি বিবেচনা করতে পারেন $X_{1,1}$(বা অন্য কোনও ঘর) আপনার পরিসংখ্যান হতে। অঙ্কনের উপমা দিয়ে$k$ সমন্বিত একটি কলস থেকে বল $W$ সাদা বল এবং $B$ প্রতিস্থাপন ছাড়া কালো বল, $X_{1,1}$ অঙ্কিত সাদা বলের সংখ্যা হিসাবে ব্যাখ্যা করা যেতে পারে, যেখানে $B$ প্রথম সারির যোগফল, $W$ দ্বিতীয় সারির যোগফল, $k$ প্রথম কলামের যোগফল।

Answer 3

এটি আসলে একটি নেই। পরীক্ষার পরিসংখ্যান একটি historicalতিহাসিক বিপর্যয় - আমাদের পরীক্ষার পরিসংখ্যানগুলির একমাত্র কারণটি হল পি-মান পেতে। ফিশারের সঠিক পরীক্ষাটি কোনও পরীক্ষার পরিসংখ্যান পেরিয়ে যায় এবং সরাসরি পি-ভ্যালুতে যায়।

Comments

ধন্যবাদ, তবে আসলেই কি কোনও পরীক্ষার পরিসংখ্যান নেই? আপনি কীভাবে পি মান নির্ধারণ করবেন?

— টিম

ফিশারের সঠিক পরীক্ষার ফলাফল পি-মান।

— জেরেমি মাইলস

@ জেরেমি মাইলস: আপনি কি বোঝাতে চেয়েছেন পরীক্ষার পরিসংখ্যানগুলি হ'ল কম খরচের কম্পিউটিংয়ের আগে, ব্যবহারকারীরা জেড, টি এবং আরও কিছু গণনা করেছিলেন এবং তারপরে এই পরীক্ষার পরিসংখ্যানকে পরিসংখ্যানিক তাত্পর্য নির্ধারণের জন্য প্রাক-গণনা সারণীগুলির সাথে তুলনা করেছিলেন এবং ফলস্বরূপ, অনুমানমূলক পরিসংখ্যানের অনেক বর্তমান ব্যবহারকারী এখনও পরীক্ষার পরিসংখ্যানগুলির বিবেচনায় ভাবেন যখন তারা কেবল পি-মান দিতে পারে? অন্য কথায়, এটি কি এক প্রকারের জেনারাল এফেক্ট?

— রেবিডোটার

@ আরবিডোটার - হ্যাঁ, আমি অনুমান করি যে আমি এটি করি। আপনি "এফ = 14.352, ডিএফ = 2, 568, পি <0.05" লেখেন এমন লোকগুলি দেখতে পান। চূড়ান্তভাবে যে কেউ এফ সম্পর্কে যত্নশীল তা হ'ল পি গণনা করা, তবুও তারা এফকে প্রচুর পরিমাণে নির্ভুলতা দেয় এবং পি খুব সামান্য নির্ভুলতা দেয়।

— জেরেমি মাইলস