যদি ক এবং বি সি এর সাথে সম্পর্কযুক্ত হয় তবে এ এবং বি প্রয়োজনীয়ভাবে পরস্পর সম্পর্কযুক্ত হয় না কেন?

62

আমি অভিজ্ঞতাগতভাবে জানি যে ক্ষেত্রে। আমি সবেমাত্র এমন মডেলগুলি তৈরি করেছি যা এই কনড্রামে চলে run আমি সন্দেহও করি যে এটি হ্যাঁ / কোনও উত্তর নয়। আমার অর্থ এই যে যদি A এবং B উভয়ই C এর সাথে সম্পর্কযুক্ত হয় তবে এটি A এবং B এর মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্ক সম্পর্কিত কিছু জড়িত থাকতে পারে তবে, এই বোঝাটি দুর্বল হতে পারে। এটি কেবল একটি চিহ্ন নির্দেশ এবং অন্য কিছুই হতে পারে।

এখানে আমি যা বোঝাতে চাইছি ... আসুন আমরা বলি A এবং B উভয়ের সি এর সাথে একটি 0.5 পারস্পরিক সম্পর্ক রয়েছে যে দেওয়া হল, A এবং B এর মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্ক ভাল হতে পারে 1.0। আমি এটি 0.5 বা এমনকি কম হতে পারে বলে মনে করি। তবে, আমি মনে করি এটি নেতিবাচক হওয়ার সম্ভাবনা কম। আপনি কি এর সাথে একমত?

এছাড়াও, যদি আপনি স্ট্যান্ডার্ড পিয়ারসন কারেলিলেশন কোফিলিটি বিবেচনা করছেন বা তার পরিবর্তে স্পিয়ারম্যান (পদমর্যাদ) সহাবন্ধি সহগটি বিবেচনা করছেন? আমার সাম্প্রতিক অভিজ্ঞতাবাদী পর্যবেক্ষণগুলি স্পিয়ারম্যান সহকারী সহগের সাথে যুক্ত ছিল।

correlation cross-correlation

— Sympa
সূত্র

38

একটি উদাহরণ হ'ল , এবং । আমরা এবং স্বাধীন হতে পারি, তবুও এবং উভয়ই সাথে পারস্পরিক সম্পর্কযুক্ত (ইতিবাচকভাবে, পিয়ারসন) ।

A = X

$A=X$

B = Y

$B=Y$

C = X + Y

$C=X+Y$

X

$X$

Y

$Y$

A

$A$

B

$B$

C

$C$

1

ধন্যবাদ, এটি আসলে একটি দুর্দান্ত মন্তব্য। সংক্ষিপ্ত, তবে এটি এমনটি হওয়ার কারণটির সারাংশ ধারণ করে।

— সিম্পা

53

যেহেতু পারস্পরিক সম্পর্কগুলি মাল্টিভারিয়েট বিতরণগুলির একটি গাণিতিক সম্পত্তি, তাই এই বিতরণগুলির পরিসংখ্যানগত জেনেসিস নির্বিশেষে কিছু অন্তর্দৃষ্টি বিশুদ্ধরূপে গণনার মাধ্যমে পাওয়া যেতে পারে।

পিয়ারসন পারস্পরিক সম্পর্কের জন্য , , বহুবিধ ভেরিয়েবল বিবেচনা করুন । এগুলি সাথে কাজ করতে দরকারী কারণ যে কোনও অ-নেতিবাচক নির্দিষ্ট ম্যাট্রিক্স আসলে কিছু বহু-সাধারণ বিতরণের covariance ম্যাট্রিক্স, যার ফলে অস্তিত্বের প্রশ্নটি সমাধান করা। যদি আমরা ত্রিভুজটিতে দিয়ে ম্যাট্রিকগুলিতে লেগে থাকি তবে কোভারিয়েন্স ম্যাট্রিক্সের অফ-ডায়াগোনাল এন্ট্রিগুলি তাদের সম্পর্কযুক্ত হবে। এর পারস্পরিক সম্পর্ক লেখা এবং যেমন , এর পারস্পরিক সম্পর্ক এবং যেমন , এবং পারস্পরিক সম্পর্ক এবং যেমন $X$ $Y$ $Z$ $1$ $X$ $Y$ $\rho$ $Y$ $Z$ $\tau$ $X$ $Z$ $\sigma$ , আমরা এটি গণনা করি

$1 + 2 \rho \sigma \tau - \left(\rho^2 + \sigma^2 + \tau^2\right) \ge 0$ (কারণ এটি পারস্পরিক সম্পর্ক ম্যাট্রিক্সের নির্ধারক এবং এটি নেতিবাচক হতে পারে না)।
যখন এটি বোঝায় যে । এটি অন্য উপায়ে রাখার জন্য: যখন এবং উভয় বড় হয়, এবং অবশ্যই ননজারো পারস্পরিক সম্পর্ক থাকতে পারে। $\sigma = 0$ $\rho^2 + \tau^2 \le 1$ $\rho$ $\tau$ $X$ $Z$
যদি , তবে কোনও অ-নেতিবাচক মান ( অবশ্যই এবং এর মধ্যে ) সম্ভব is $\rho^2 = \tau^2 = 1/2$ $\sigma$ $0$ $1$
যখন , নেতিবাচক মানগুলি অনুমোদিত। উদাহরণস্বরূপ, যখন , এবং মধ্যে যে কোনও জায়গায় থাকতে পারে । $\rho^2 + \tau^2 \lt 1$ $\sigma$ $\rho = \tau = 1/2$ $\sigma$ $-1/2$ $1$

এই বিবেচনাগুলি বোঝায় যে পারস্পরিক সম্পর্ক সম্পর্কিত কিছু বাধা আছে। সীমাবদ্ধতাগুলি (যা কেবলমাত্র ভেরিয়েবলের আসল বিতরণের উপর নির্ভর করে না পারস্পরিক সম্পর্ক ম্যাট্রিক্সের অ-নেতিবাচক স্বচ্ছতার উপর নির্ভর করে) অবিবাহিত বিতরণ সম্পর্কে অনুমানের উপর নির্ভর করে আরও শক্ত করা যেতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, এটি দেখতে (এবং প্রমাণ করার) যে যখন ডিস্ট্রিবিউশন সহজ এবং একই অবস্থানে মাপের পরিবারে নয়, তাদের সম্পর্কযুক্তরূপে হতে হবে কঠোরভাবে কম আকার। (প্রুফ: পারস্পরিক সম্পর্কটি সূচিত করে এবং রৈখিকভাবে সম্পর্কিত হয়) $X$ $Y$ $1$ $\pm 1$ $X$ $Y$

যতদূর Spearman র্যাঙ্ক সম্পর্কযুক্তরূপে যান, তিন trivariate পর্যবেক্ষণ বিবেচনা , , এবং এর । তাদের পারস্পরিক পদমর্যাদার সম্পর্কগুলি , এবং । সুতরাং এমনকি এবং এর র‌্যাঙ্কের পারস্পরিক সম্পর্কের চিহ্নটি এবং এবং এবং এর পারস্পরিক সম্পর্কের চিহ্নগুলির বিপরীত হতে পারে । $(1,1,2)$ $(2,3,1)$ $(3,2,3)$ $(X, Y, Z)$ $1/2$ $1/2$ $-1/2$ $Y$ $Z$ $X$ $Y$ $X$ $Z$

— whuber
সূত্র

হুঁশিয়ার, "বহুবিধ পরিবর্তনশীল" কি?

— সিম্পা

2

en.wikipedia.org/wiki/Multivariate_normal_distribution

— whuber

যথারীতি, একটি সর্বাধিক বিশদ বিবরণ আপনি একটি ভাল প্রাপ্য "সেরা উত্তর" চেক চিহ্ন পাবেন।

— সিম্পা

@ গেটান সিংহ আপনি খুব দয়ালু। আমি এই প্রশ্নের সমস্ত উত্তর পড়তে উপভোগ করেছি (এবং সেগুলি সমস্ত চিহ্নিত করে রেখেছি )।

— শুক্র

88

আমি এখনই একটি বার্ষিক ফিশিং ট্রিপে আছি আমি যেদিন মাছ ধরি তার সময় এবং আমি যে পরিমাণ মাছ ধরি তার মধ্যে একটি সম্পর্ক রয়েছে। আমি যে টোপ ব্যবহার করি তার আকার এবং আমি যে পরিমাণ মাছ ধরি তার মধ্যে একটি সম্পর্কও রয়েছে। টোপের আকার এবং দিনের সময়ের মধ্যে কোনও সম্পর্ক নেই।

— পুদিনা
সূত্র

তুলসী, আমি এটা ভালবাসি! সরল ইংরেজী ব্যাখ্যার জন্য +1।

— সিম্পা

সেরা। উত্তর. Stats.stackexchange এ। এভার

— ক্রিস বিলি

1

এটি এমন একটি ক্ষেত্রে বর্ণনা করে যেখানে পারস্পরিক সম্পর্কগুলি কম শুরু হয়, তবে এটির ক্ষেত্রে সম্পর্কগুলি বেশি যেখানে সেটির ব্যাখ্যা দেয় না। দিনের সাথে যদি 80% পারস্পরিক সম্পর্ক থাকে এবং টোপের আকারের সাথে 80% পারস্পরিক সম্পর্ক থাকে তবে আমি গ্যারান্টি দিতে পারি যে আপনি দিনের বেলা বড় টোপ ব্যবহার করছেন!

— ব্যবহারকারী 35581

2

@ ব্যবহারকারী 35581 আপনি পারবেন না - আপনি পুরো পয়েন্টটি মিস করছেন। প্রতি ঘন্টা তিনি একবার ছোট টোপ এবং একবার বড় টোপ দিয়ে মাছ ধরতে পারেন। তিনি এখনও দিনের নির্দিষ্ট অংশে (৮০% পারস্পরিক সম্পর্ক) বেশি পরিমাণে মাছ ধরতে পারেন এবং বৃহত টোপ (৮০% পারস্পরিক সম্পর্ক) সহ আরও মাছ ধরতে পারেন এবং তিনি যে টোপ ব্যবহার করছেন তা এবং দিনের সময়ের মধ্যে 0 পারস্পরিক সম্পর্ক রয়েছে। এমনকি দিনের খারাপ সময়ের জন্য ক্ষতিপূরণ দেওয়ার জন্য যদি দিনের বাইরে থাকা সময়ে তিনি আরও প্রায়শই বড় টোপ ব্যবহার করেন তবে এটি একটি নেতিবাচক সম্পর্কও হতে পারে। সুতরাং আপনি দিনের সময় এবং টোপ আকারের মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্ক সম্পর্কে সত্যই জানেন না।

— rysqui

2

@ রিসকিউ দুঃখিত, আমার মন্তব্যটি খারাপভাবে বলা হয়েছিল, তবে আমি যে বিষয়টিটি চেষ্টা করতে চাইছিলাম তা হ'ল: যখন বৈশিষ্ট্য এবং লক্ষ্যগুলির মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্ক খুব বেশি হয়, তখন আপনার বৈশিষ্ট্যগুলিও অবশ্যই সংযুক্ত করতে হবে। সুতরাং আপনার যদি দিনের সময় এবং ধরার আকারের মধ্যে একটি নিখুঁত সম্পর্ক এবং টোপ আকার এবং ক্যাপের আকারের মধ্যে একটি নিখুঁত সম্পর্ক থাকে তবে আপনার অবশ্যই টোপ এবং দিনের সময়ের মধ্যে একটি নিখুঁত সম্পর্ক থাকতে পারে, তাই চূড়ান্ত বিবৃতি "আপনি দিনের বেলা বড় টোপ ব্যবহার করছেন"। মনে রাখবেন যে এটি একটি এজ কেস!

— ব্যবহারকারী 35581

20

দুটি ভেক্টরের মধ্যে কোণটির কোসাইন সম্পর্ক। বর্ণিত পরিস্থিতিতে, (এ, বি, সি) একাধিক পর্যবেক্ষণ, এন বার করা, প্রতিটি পর্যবেক্ষণ একটি আসল সংখ্যা। A এবং B এর মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্ক এবং মধ্যবর্তী কোণের কোসাইন যা এন-ডাইমেনশনাল ইউক্লিডিয়ান স্পেসে পরিমাপ করা হয়। সুতরাং আমাদের পরিস্থিতি 3 টি ভেক্টর , এবং n মাত্রিক স্থানে বিবেচনা করে হ্রাস করে । আমাদের কাছে 3 জোড়া ভেক্টর এবং অতএব 3 টি কোণ রয়েছে। দুটি কোণ যদি ছোট হয় (উচ্চতর সম্পর্ক) তবে তৃতীয়টিও ছোট হবে। তবে "সম্পর্কিত" বলতে কোনও বিধিনিষেধের বেশি নয়: এর অর্থ হল কোণটি 0 এবং $V_A=A-E(A)$ $V_B=B-E(B)$ $V_A$ $V_B$ $V_C$ $\pi/2$ । সাধারণভাবে এটি তৃতীয় কোণে কোনও বাধা দেয় না। এটি অন্য উপায়ে রেখে, এবং মধ্যে চেয়ে কম কোনও কোণ দিয়ে শুরু করুন (-1 বাদে কোনও সম্পর্ক)। এবং মধ্যে কোণ যাক । তারপরে সি এ এবং বি উভয়ের সাথে সম্পর্কযুক্ত হবে $\pi$ $V_A$ $V_B$ $V_C$ $V_A$ $V_B$

— ডেভিড এপস্টাইন
সূত্র

বহুমাত্রিক ভেক্টরগুলির মধ্যে একটি কোণের ক্ষেত্রে +1 পারস্পরিক সম্পর্ক আমার পক্ষে স্বজ্ঞাত।

— পেটরাস থেরন

2

ভবিষ্যতের পাঠকদের রেফারেন্সের জন্য, আমি এই জ্যামিতিক উত্তরে (ছবি সহ!) নিম্নলিখিত থ্রেডে প্রসারিত করব

— জ্যাক ওয়েস্টফল

18

হুশিয়ারের উত্তরে অ্যাড-অন হিসাবে: উপস্থাপিত সূত্র

$1 + 2 \rho \sigma \tau - \left(\rho^2 + \sigma^2 + \tau^2\right) \ge 0$ ।

নিম্নলিখিত অসমতায় রূপান্তরিত হতে পারে (অলকিন, 1981):

$\sigma\tau - \sqrt{(1-\sigma^2)(1-\tau^2)} \le \rho \le \sigma\tau + \sqrt{(1-\sigma^2)(1-\tau^2)}$

জন্য উপরের এবং নিম্ন সীমাগুলির একটি গ্রাফিকাল উপস্থাপনা দেখে মনে হচ্ছে: $\rho$

এখানে চিত্র বর্ণনা লিখুন

অলকিন, আই। (1981)। পণ্য-মুহুর্তের পারস্পরিক সম্পর্ক ম্যাট্রিক্সের জন্য সীমাবদ্ধতা সাইকোমেট্রিকা, 46, 469-472। ডোই: 10.1007 / BF02293804

— ফেলিক্স এস
সূত্র

কেউ কি আমাকে বলতে পারবেন যে এই উদাহরণগুলির মধ্যে কয়েকটি মাল্টিভারিয়েট বিতরণ যা নির্দিষ্ট প্রান্তিক বিতরণ রয়েছে যা উপাদানগুলির মধ্যে সম্ভাব্য পারস্পরিক সম্পর্কের সীমাবদ্ধ করে? এর অর্থ এই যে পারস্পরিক সম্পর্কগুলি -১ থেকে ১ পর্যন্ত পুরো পরিসর নিতে পারে না I আমি মনে করি যে ফ্রেঞ্চ কমপক্ষে একজন ব্যক্তি ছিলেন যা ১৯৫০ এর দশকে এটি বিকাশ করেছিল। আজ আমি সাহিত্যে অনুসন্ধান করার সময় আমার মনে হয় তাদের এখন ফ্রেচেট কপুলাস বলা হয়।

— মাইকেল চেরনিক

14

আমি মনে করি এটি জিজ্ঞাসা করা ভাল "তারা কেন পরস্পর সম্পর্কযুক্ত হতে হবে?" বা, সম্ভবত "কেন কোনও বিশেষ সম্পর্ক থাকতে হবে?"

নিম্নলিখিত আর কোডটি এমন একটি কেস দেখায় যেখানে x1 এবং x2 উভয়ই Y এর সাথে সম্পর্কিত, তবে একে অপরের সাথে 0 সম্পর্ক রয়েছে

x1 <- rnorm(100)
x2  <- rnorm(100)
y <- 3*x1 + 2*x2 + rnorm(100, 0, .3)

cor(x1,y)
cor(x2,y)
cor(x1,x2)

ওয়াইয়ের সাথে পারস্পরিক সম্পর্ককে .3 থেকে .1 বা যে কোনও কিছু হ্রাস করে শক্তিশালী করা যায়

— পিটার ফ্লুম
সূত্র

দুর্ভাগ্যক্রমে, আমি কোনও আর ব্যবহারকারী নই। সুতরাং, উপরের কোডগুলি আমার কাছে তারা আপনার চেয়ে কম বোঝায়।

— সিম্পা

2

@ গেটান সিংহ: এই কোডে, এবং স্বাধীন রুট নরমাল এবং প্লাস একটি সাধারণ শব্দ শর্ত যা 0.3 এর মান বিচ্যুতি সহ। স্পষ্টত টি ইতিবাচকভাবে এবং , যা স্বতন্ত্র।

x_{1}

$x_1$

x_{2}

$x_2$

y = 3 x_{1} + 2 x_{2}

$y = 3x_1 + 2x_2$

y

$y$

x_{1}

$x_1$

x_{2}

$x_2$

— shabbychef

14

আমি পরিসংখ্যানিক প্রদর্শন তাদের জন্য ছেড়ে দেব যাঁরা এর চেয়ে আমার চেয়ে বেশি উপযুক্ত but বি, অন্যদিকে ওয়াই উত্পন্ন করে, যা সিওকেও আকৃতি দেয় তাই A কে C এর সাথে সম্পর্কিত করা হয়, B কে C এর সাথে সম্পর্কিত করা হয় তবে A এবং B এর সাথে সম্পর্কযুক্ত নয়।

— নিকো
সূত্র

1

@Nice। আমার মনে হয় আপনার শেষ বাক্যটির একেবারে শেষ অংশে আপনি "A এবং B এর সাথে পারস্পরিক সম্পর্ক নেই"।

— সানকুলসু

হ্যাঁ, সানকুলসু সংশোধন সহ নিকো ... এটি যথেষ্ট যুক্তিযুক্ত। আপনি আংশিকভাবে পথ বিশ্লেষণ বর্ণনা করছেন।

— সিম্পা

হ্যাঁ, দুঃখিত, আমি চিঠিগুলির সাথে মিশ্রিত হয়েছি;)

— নিকো

1

যারা কিছু অন্তর্দৃষ্টি চান, তাদের একটি পারস্পরিক সম্পর্ক কিছু কোণের কোসাইন হিসাবে দেখা যেতে পারে। সুতরাং, 3 ডি তে তিনটি ভেক্টর বিবেচনা করুন, এ, বি এবং সি বলুন, প্রত্যেকে একটি করে ভেরিয়েবলের সাথে সম্পর্কিত। প্রশ্নটি A এবং C এর মধ্যে সম্ভাব্য কোণগুলির ব্যাপ্তি নির্ধারণ করে যখন A এবং B এর পাশাপাশি কোণ এবং B এবং C এর মধ্যবর্তী কোণটি সনাক্ত করা হয়। তার জন্য, আপনি কোনও সফ্টওয়্যার ইনস্টল না করে একটি অনলাইন সরঞ্জামের সাথে খেলতে পারেন। কেবলমাত্র http://www.montefiore.ulg.ac.be/~pierard/chained_correferences.php পৃষ্ঠাতে যান

— এস পাইরোর্ড
সূত্র

0

একটি উদাহরণ নেওয়া যাক:

A={x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9}

B={x1,x2,x3,0,0,0,0,0,0}

C={0,0,0,x4,x5,x6,0,0,0}

কিছু এক্সের জন্য, এ এবং বি এর উল্লেখযোগ্য পারস্পরিক সম্পর্ক থাকবে, একইভাবে A এবং C এরও উল্লেখযোগ্য পারস্পরিক সম্পর্ক থাকবে তবে B এবং C এর পারস্পরিক সম্পর্ক উল্লেখযোগ্য হবে না।

সুতরাং, এটি অগত্যা সত্য নয় যে যদি ক এবং বি পরস্পর সম্পর্কযুক্ত হয় এবং ক এবং সি পরস্পর সম্পর্কযুক্ত হয় তবে বি এবং সিও পারস্পরিক সম্পর্কযুক্ত।

দ্রষ্টব্য: গভীর বোঝার জন্য, দয়া করে বড় ডেটাতে এই উদাহরণটি ভাবেন।

— অভিষেক আনন্দ
সূত্র

B

$B$

C

$C$

x 1

$x1$

x 6

$x6$

A

$A$

B

$B$

C

$C$

x 1

$x1$

x 9

$x9$

আমি অভিষেক আনন্দ উত্তরের সাথে স্বাচ্ছন্দ্যবোধ করি কারণ শেষ পর্যন্ত সবকিছু অন্য কিছুর সাথে কিছুটা হলেও সংযুক্ত থাকে। এবং, আমি এটি স্ট্যাটিস্টিকাল তাত্পর্য বিবেচনা করে যেভাবে বেঞ্চমার্ক করে তা পছন্দ করি। একবার আপনি সেই কাঠামোটি ব্যবহার করলে এটি স্পষ্টভাবে স্পষ্ট যে A এবং B পরিসংখ্যানগতভাবে সি এর সাথে উল্লেখযোগ্যভাবে সম্পর্কযুক্ত হয় তবে A বা B অবশ্যই অগত্যা পরিসংখ্যানগতভাবে উল্লেখযোগ্যভাবে সম্পর্কিত হতে পারে না (আমার মূল প্রশ্নের আসল কাঠামোটি ব্যবহার করে)। আমি মনে করি ভেন্ট চিত্রগুলি সেই ধারণার একটি দুর্দান্ত ভিজ্যুয়াল ব্যাখ্যা তৈরি করতে পারে।

— সিম্পা

@ আমি আপনার সাথে একমত এটির একটি মাত্র নমুনা উদাহরণ যা ব্যাখ্যা করে, কেন এটি প্রয়োজনীয় নয়

— অভিষেক আনন্দ

এটি দুর্দান্ত - তবে এই ভেক্টরগুলির মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্ক কী তা সম্পর্কে আপনার একটি ভুল ধারণা রয়েছে বলে মনে হয়। কোনটি বিবৃতি আপনার সম্পর্কে এই ভেক্টর পারস্পরিক সম্পর্ক কোফিসিয়েন্টস করতে সাধারণত সঠিক।

— শুক্র