বৃহত নমুনা অ্যাসিম্পটোটিক / তত্ত্ব - কেন যত্ন করবেন?

Question

আমি আশা করি যে এই প্রশ্নটি "খুব সাধারণ হিসাবে চিহ্নিত" হয় না এবং আশা করি যে কোনও আলোচনা শুরু হয়ে গেছে যা সকলকে উপকৃত করবে।

পরিসংখ্যানগুলিতে, আমরা বড় নমুনা তত্ত্বগুলি শিখতে প্রচুর সময় ব্যয় করি। আমরা আমাদের অনুমানকারীদের অ্যাসেম্পটোটিক বৈশিষ্ট্যগুলি মূল্যায়ন করতে গভীর আগ্রহী সেগুলি সহ তারা এ্যাসেম্পোটোটিকভাবে নিরপেক্ষ, অ্যাসেম্পোটোটিক্যালি দক্ষ, তাদের অ্যাসিপোটোটিক বিতরণ এবং এগুলি সহ। অ্যাসিপটোটিক শব্দটি এই ধারণার সাথে দৃ strongly়ভাবে আবদ্ধ ।$n \rightarrow \infty$

বাস্তবে, তবে, আমরা সবসময় সীমাবদ্ধ সঙ্গে ডিল করি । আমার প্রশ্নগুলি হ'ল:$n$

1) আমরা বড় নমুনা বলতে কি বোঝাতে চাই? আমরা কীভাবে ছোট এবং বৃহত নমুনার মধ্যে পার্থক্য করতে পারি?

2) যখন আমরা বলি , আমরা কি আক্ষরিক অর্থে যাওয়া উচিত ?n $n \rightarrow \infty$$n$$\infty$

দ্বিপদী বিতরণের জন্য প্রাক্তন, সিএলটি-র অধীনে সাধারণ বিতরণে রূপান্তর করতে জন্য প্রায় n = 30 প্রয়োজন। আমাদের কি বা এই ক্ষেত্রে বলতে আমাদের 30 বা তার বেশি বোঝানো উচিত ?! এন→∞$\bar{X}$$n \rightarrow \infty$$\infty$

3) ধরুন আমাদের কাছে একটি সীমাবদ্ধ নমুনা রয়েছে এবং মনে করুন যে আমরা আমাদের অনুমানকারীদের অ্যাসিম্পটোটিক আচরণ সম্পর্কে সবকিছু জানি। তাতে কি? মনে করুন যে আমাদের অনুমানকারীরা নির্দ্বিধায় নিরপেক্ষ, তাহলে আমাদের সীমাবদ্ধ নমুনার প্রতি আমাদের আগ্রহের প্যারামিটারের জন্য কি একটি পক্ষপাতহীন অনুমান আছে বা এর অর্থ যদি আমাদের যদি , তবে আমাদের কোনও পক্ষপাতহীন থাকতে হবে?$n \rightarrow \infty$

উপরের প্রশ্নগুলি থেকে আপনি দেখতে পাচ্ছেন, আমি "লার্জ স্যাম্পল অ্যাসিম্পটোটিকস" এর পিছনে দর্শনটি বোঝার চেষ্টা করছি এবং কেন আমাদের যত্ন নেওয়া যায় তা জানার চেষ্টা করছি? আমি যে উপপাদাগুলি শিখছি তার জন্য আমার কিছু অন্তর্দৃষ্টি নেওয়া দরকার।

Comments

বৃহত্তর-নমুনা আচরণ হ'ল এক উপায় যা দেখানো হয় যে প্রদত্ত অনুমানকারী অসীম তথ্যের সীমাতে বা অন্য যাই হোক না কেন কাজ করে। আপনি ঠিক বলেছেন যে অনুমানকরা অনুশীলনে কতটা ভাল তা সম্পর্কে অগত্যা আমাদের কিছু জানান না, তবে এটি প্রথম পদক্ষেপ: আপনি এমন একটি অনুমানকারী ব্যবহার করতে চান যা সংক্ষিপ্তভাবে সামঞ্জস্যপূর্ণ নয় (বা যাই হোক না কেন)। অ্যাসিম্পোটিক বিশ্লেষণের সুবিধাটি হ'ল সীমাবদ্ধ নমুনার চেয়ে প্রায়শই সহজে খুঁজে পাওয়া।

— ডগল

আপনার উচ্চতর অর্ডার অ্যাসিম্পটোটিকগুলি পড়া শুরু করা উচিত, কারণ আপনি সম্ভবত প্রথম অর্ডার অ্যাসিম্পটোটিক স্বাভাবিকতা এবং এর সাথে পরিচিত; সেই সাথে, আপনি এখনও অ্যাসিম্পটোটিক আচরণ সম্পর্কে সমস্ত কিছু জানেন না । এটি বলার মতো, "আমি জানি যে ; সবাই কেন সাইনকে পর্যায়ক্রমিক বলে ???"। $sin x=x$

— স্টাসকে

দ্বিপদী বিতরণের জন্য, হ'ল একটি দুর্বল মানদণ্ড। আপনার যদি এবং , তবে গড় = 0.03 এবং এসডি = 0.173, তাই মুখের মানের ক্ষেত্রে, দ্বিপদী ভেরিয়েবলটি স্বাভাবিক অনুমানের মাধ্যমে শূন্যের নীচে হওয়ার সম্ভাবনা 43% হয়, যা শূন্যের জন্য খুব কমই গ্রহণযোগ্য সমীকরণ । আরও ভাল বিধিগুলি এবং এগুলি উচ্চতর অর্ডার সংক্রান্ত সমস্যাগুলির জন্য অ্যাকাউন্ট করে। পি = 0.001 এন = 30 এন মিনিট ( পি , 1 - পি ) > $n>30$$p=0.001$$n=30$$n \min( p, 1-p) > 15$

— স্টাসকে

Answer 1

কখনও না থেকে ভাল। আমাকে প্রথমে তিনটি (আমি গুরুত্বপূর্ণ মনে করি) কারণগুলি কেন আমরা অনুমানকারীদের অ্যাসিপটোটিক অযৌক্তিকতা (ধারাবাহিকতা) এ মনোনিবেশ করি তার কারণ তালিকাবদ্ধ করি।

ক) ধারাবাহিকতা সর্বনিম্ন মাপদণ্ড। যদি কোনও হিসাবরক্ষক প্রচুর ডেটা সহ সঠিকভাবে অনুমান করতে না পারে তবে এটি কী ভাল? এটি ওল্ড্রিজে দেওয়া ন্যায়সঙ্গততা: সূচনা একনোমেট্রিক্স।

খ) সীমাবদ্ধ নমুনা বৈশিষ্ট্য প্রমাণ করা অনেক কঠিন (বা বরং, অ্যাসিম্পটোটিক স্টেটমেন্টগুলি সহজ)। আমি বর্তমানে নিজে কিছু গবেষণা করছি এবং যখনই আপনি বড় নমুনা সরঞ্জামগুলিতে নির্ভর করতে পারেন, জিনিসগুলি অনেক সহজ হয়ে যায়। প্রচুর সংখ্যক আইন, মার্টিংএল কনভার্জেনশন উপপাদ্যগুলি ইত্যাদি অ্যাসিপোটোটিক ফলাফল পাওয়ার জন্য দুর্দান্ত সরঞ্জাম, তবে সীমাবদ্ধ নমুনাগুলিতে সহায়তা করবেন না। আমি বিশ্বাস করি হায়াশি (2000): এ লাইনের সাথে কিছু উল্লেখ করা হয়েছে: একনোমেট্রিক্স।

গ) যদি অনুমানকারীরা ছোট নমুনাগুলির জন্য পক্ষপাতদুষ্ট হয়, তবে কেউ সম্ভবত তথাকথিত ছোট নমুনা সংশোধন করে সংশোধন করতে পারে বা কমপক্ষে উন্নত করতে পারে। এগুলি প্রায়শই তাত্ত্বিকভাবে জটিল হয় (সংশোধন না করে তারা প্রাক্কলনকারীকে উন্নত করে তা প্রমাণ করার জন্য)। এছাড়াও, বেশিরভাগ লোকেরা বড় আকারের নমুনাগুলির উপর নির্ভর করেই ভাল থাকে, তাই প্রায়শই ছোট স্ট্যাম্পল সংশোধনগুলি স্ট্যান্ডার্ড পরিসংখ্যান সফ্টওয়্যারগুলিতে প্রয়োগ করা হয় না, কারণ কেবলমাত্র খুব কম লোকই তাদের প্রয়োজন (যাঁরা আরও তথ্য এবং নিরপেক্ষতা সম্পর্কে যত্ন নিতে পারেন না) require সুতরাং, এই অস্বাভাবিক সংশোধনগুলি ব্যবহারে কিছু বাধা রয়েছে।

আপনার প্রশ্নে। "বড় নমুনা" বলতে আমরা কী বুঝি? এটি প্রসঙ্গের উপর নির্ভর করে এবং নির্দিষ্ট সরঞ্জামগুলির জন্য সিমুলেশন মাধ্যমে উত্তর দেওয়া যায়। এটি হ'ল আপনি কৃত্রিমভাবে ডেটা উত্পন্ন করেন এবং দেখুন কীভাবে বলুন, প্রত্যাখ্যান হার নমুনা আকারের ফাংশন হিসাবে আচরণ করে, বা পক্ষপাতিত্ব নমুনা আকারের ফাংশন হিসাবে আচরণ করে। একটি নির্দিষ্ট উদাহরণ এখানে , যেখানে লেখকরা দেখতে পান যে ওএলএস ক্লাস্টার স্ট্যান্ডার্ড ত্রুটিগুলি, বুটস্ট্রেপড স্ট্যান্ডার্ড ত্রুটিগুলি ব্লক করার জন্য এটি কতগুলি ক্লাস্টার নেয়। কিছু তাত্ত্বিকের রূপান্তর হারের বিষয়ে বিবৃতিও রয়েছে, তবে ব্যবহারিক উদ্দেশ্যে সিমুলেশনগুলি আরও তথ্যবহুল বলে মনে হয়।

এটি কি সত্যই লাগে?$n\to \infty$ ? যদি এটি তত্ত্বটি বলে, হ্যাঁ, তবে প্রয়োগের ক্ষেত্রে আমরা ছোট, উপেক্ষিত পক্ষপাতিত্ব গ্রহণ করতে পারি, যা আমাদের উচ্চ সম্ভাবনার সাথে পর্যাপ্ত পরিমাণে নমুনা আকার ধারণ করে। পর্যাপ্তরূপে যা বোঝায় তা প্রসঙ্গে নির্ভর করে, উপরে দেখুন।

প্রশ্ন 3 তে: সাধারণত, পক্ষপাতহীনতার প্রশ্ন (সমস্ত নমুনার আকারের জন্য) এবং ধারাবাহিকতা (বড় নমুনাগুলির জন্য পক্ষপাতহীনতা) আলাদাভাবে বিবেচনা করা হয়। একটি অনুমানকারী পক্ষপাতদুষ্ট হতে পারে, তবে ধারাবাহিক হতে পারে, সেক্ষেত্রে কেবলমাত্র বৃহত নমুনার অনুমানটি পক্ষপাতিত্বহীন। তবে এমন অনুমানকারীও রয়েছে যা পক্ষপাতহীন এবং ধারাবাহিক, যা কোনও নমুনা আকারের জন্য তাত্ত্বিকভাবে প্রযোজ্য। ( একটি অনুমানকারীও পক্ষপাতদুষ্ট তবে প্রযুক্তিগত কারণে অসঙ্গত হতে পারে ))