আরবিএফ এসভিএম এর প্রভাব কীভাবে বোঝা যায়

আমি কীভাবে বুঝতে পারি যে এসভিএমের আরবিএফ কার্নেল কী করে? মানে আমি গণিতগুলি বুঝতে পারি তবে এই কর্নেলটি কখন কার্যকর হবে এমন অনুভূতি পাওয়ার কোনও উপায় আছে?

আরবিএফ-তে ভেক্টর দূরত্ব থাকার কারণে কেএনএন থেকে প্রাপ্ত ফলাফলগুলি কি এসভিএম / আরবিএফ সম্পর্কিত হবে?

বহুবর্ষীয় কার্নেলটির জন্য অনুভূতি পাওয়ার কোনও উপায় কি? আমি উচ্চ মাত্রা জানি, wigglier এটি। তবে আমি সমস্ত অন্তর্ভুক্ত কার্নেল ব্যবহার করে এবং সবচেয়ে সফলটিকে বেছে নেওয়ার চেয়ে কার্নেলগুলি কী করে তা একটি অন্তর্দৃষ্টি পেতে চাই।

svm kernel-trick

— Gerenuk
সূত্র

আপনি সম্ভবত আমার উত্তরগুলির একটি এখানে দেখে শুরু করতে পারেন:
আরবিএফ কার্নেলের সাথে অ-রৈখিক এসভিএম শ্রেণিবিন্যাস

এই উত্তরে, আমি একটি কার্নেল ফাংশন কী করার চেষ্টা করছে তা ব্যাখ্যা করার চেষ্টা করি। এটি একবারে কী করার চেষ্টা করছে তা বুঝতে পেরে, অনুসরণ হিসাবে, আপনি কোওরায় একটি প্রশ্নের আমার উত্তরটি পড়তে পারেন: https://www.quora.com/Machine-Learning/Why-does-the-RBF- রশ্মীয়-ভিত্তিতে ফাংশনের-কার্নেল মানচিত্রে-মধ্যে-অসীম-মাত্রিক-স্পেস / উত্তর / অরুণ-আইয়ার -1

কোয়ারায় উত্তরের বিষয়বস্তু পুনরুত্পাদন করা, যদি আপনার কোনও কোওড়া অ্যাকাউন্ট না থাকে।

প্রশ্ন: আরবিএফ (রেডিয়াল ভিত্তিক ফাংশন) কর্নেল মানচিত্রকে কেন সীমাহীন মাত্রায় স্থান দেয়? উত্তর: যেখানে এবং দ্বারা সংজ্ঞায়িত ডিগ্রি 2 এর বহুবর্ষীয় কার্নেলটি বিবেচনা করুন ।
$k (x, y) = (x^{T} y)^{2}$ $k(x, y) = (x^Ty)^2$ $x, y \in \mathbb{R}^2$ $x = (x_1, x_2), y = (y_1, y_2)$
এর মাধ্যমে, কার্নেল ফাংশনটি, হিসাবে লেখা যেতে পারে এখন, আমাদের একটি বৈশিষ্ট্য মানচিত্র নিয়ে আসা চেষ্টা করা যাক যেমন যে কার্নেল ফাংশন হিসেবে লেখা যেতে পারে
$ট (এক্স, Y) = ({এক্স}_{1} Y_{1} + + {এক্স}_{2} Y_{2})^{2} = {এক্স}_{1}^{2} Y_{1}^{2} + + 2 {এক্স}_{1} {এক্স}_{2} Y_{1} Y_{2} + + {এক্স}_{2}^{2} Y_{2}^{2}$ $k(x, y) = (x_1y_1 + x_2y_2)^2 = x_{1}^2y_{1}^2 + 2x_1x_2y_1y_2 + x_{2}^2y_{2}^2$ $\Phi$ । $k(x, y) = \Phi(x)^T\Phi(y)$
নিম্নলিখিত বৈশিষ্ট্য মানচিত্র বিবেচনা করুন, মূলত, এই বৈশিষ্ট্যটির মানচিত্রটিপয়েন্টগুলিকে এ পয়েন্টগুলি ম্যাপ করছে। এছাড়াও, লক্ষ্য করুন যে,
$Φ (x) = (x_{1}^{2}, \sqrt{2} x_{1} x_{2}, x_{2}^{2})$ $\Phi(x) = (x_1^2, \sqrt{2}x_1x_2, x_2^2)$ $\mathbb{R}^2$ $\mathbb{R}^3$ যা মূলত আমাদের কার্নেল ফাংশন। $Φ (x)^{T} Φ (y) = x_{1}^{2} y_{1}^{2} + 2 x_{1} x_{2} y_{1} y_{2} + x_{2}^{2} y_{2}^{2}$ $\Phi(x)^T\Phi(y) = x_1^2y_1^2 + 2x_1x_2y_1y_2 + x_2^2y_2^2$
এর অর্থ হ'ল আমাদের কার্নেল ফাংশনটি আসলে এর পয়েন্টগুলির অভ্যন্তরীণ / বিন্দুর গুণাগুণটি গণনা করছে । এটি হ'ল এটি স্পষ্টভাবে আমাদের পয়েন্টগুলি থেকে ম্যাপিং করছে । $\mathbb{R}^3$ $\mathbb{R}^2$ $\mathbb{R}^3$

অনুশীলন প্রশ্ন : আপনার পয়েন্টগুলি যদি -তে থাকে তবে ডিগ্রি 2-এর একটি বহুপদী কার্নেল এটিকে স্পষ্টভাবে কিছু ভেক্টর স্পেসে ম্যাপ করবে F. এই ভেক্টর স্পেসের মাত্রা কী? ইঙ্গিত: আমি উপরে যা কিছু করেছি তা একটি ক্লু। $\mathbb{R}^n$

এখন আরবিএফ-এ আসছি।

$\mathbb{R}^2$
$k (x, y) = \exp (- ‖ x - y ‖^{2}) = \exp (- (x_{1} - y_{1})^{2} - (x_{2} - y_{2})^{2})$ $k(x, y) = \exp(-\|x - y\|^2) = \exp(- (x_1 - y_1)^2 - (x_2 - y_2)^2)$ $= \exp (- x_{1}^{2} + 2 x_{1} y_{1} - y_{1}^{2} - x_{2}^{2} + 2 x_{2} y_{2} - y_{2}^{2})$ $= \exp(- x_1^2 + 2x_1y_1 - y_1^2 - x_2^2 + 2x_2y_2 - y_2^2)$ $= \exp (- ‖ x ‖^{2}) \exp (- ‖ y ‖^{2}) \exp (2 x^{T} y)$ $= \exp(-\|x\|^2) \exp(-\|y\|^2) \exp(2x^Ty)$ $k (x, y) = \exp (- ‖ x ‖^{2}) \exp (- ‖ y ‖^{2}) \sum_{n = 0}^{\infty} \frac{(2 x^{T} y)^{n}}{n!}$ $k(x, y) = \exp(-\|x\|^2) \exp(-\|y\|^2) \sum_{n = 0}^{\infty} \frac{(2x^Ty)^n}{n!}$ $\Phi$ $\mathbb{R}^2$
অনুশীলন প্রশ্ন : উপরের ক্ষেত্রে আরবিএফ এর বৈশিষ্ট্য মানচিত্রের প্রথম কয়েকটি ভেক্টর উপাদান পান?

এখন, উপরের উত্তর থেকে, আমরা কিছু উপসংহার করতে পারি:

$\Phi$
এমনকি যখন আমরা ম্যাপিং ফাংশনটি জানি, তবুও কার্নেলটি আমাদের পয়েন্টগুলির সেটগুলিতে ঠিক কী প্রভাব ফেলবে তা ভবিষ্যদ্বাণী করা কঠিন হতে পারে। তবে নির্দিষ্ট কিছু ক্ষেত্রে আমরা কিছু কথা বলতে পারি। উদাহরণস্বরূপ, দেখুন $\Phi$ $\mathbb{R}^2$ $\Phi(x) = (x_1^2, \sqrt{2}x_1x_2, x_2^2)$

— TenaliRaman
সূত্র