যখন সরল নাল এবং বিকল্প বিতরণের একই পরিবারের অন্তর্ভুক্ত না থাকে তখন নেইমন-পিয়ারসন লেমা কি মামলায় আবেদন করতে পারেন?

যখন সরল নাল এবং একটি সহজ বিকল্প বিতরণের একই পরিবারের অন্তর্ভুক্ত না হয়, তখন কি নেমন-পিয়ারসন লেমা প্রয়োগ করতে পারে? এর প্রমাণ থেকে, আমি দেখতে পাচ্ছি না কেন এটি করতে পারে না।

উদাহরণস্বরূপ, যখন সরল নালটি একটি সাধারণ বন্টন হয় এবং সহজ বিকল্পটি হ'ল ঘনঘন বিতরণ।
যখন উভয়ই বিতরণের বিভিন্ন পরিবারের অন্তর্ভুক্ত তখন কোনও যৌগিক বিকল্পের বিরুদ্ধে সম্মিলিত নাল পরীক্ষা করার সম্ভাবনা অনুপাত পরীক্ষা কি ভাল উপায়?

ধন্যবাদান্তে!

hypothesis-testing mathematical-statistics

— টিম
সূত্র

এখন এটি একটি ভাল প্রশ্ন।

— গ্লেন_বি -রিনস্টেট মনিকা

আপনি যেমন প্রশ্নে বলেছেন, প্রমাণটি দুটি বিতরণের ফর্ম সম্পর্কে কোনও অনুমান করে না। গণিতে ভরসা করুন।

— সায়ান

@ সায়ান: সম্ভাবনা অনুপাত পরীক্ষাটি বিতরণের বিভিন্ন পরিবারের অন্তর্ভুক্ত যৌথ নাল এবং সংমিশ্রিত বিকল্পের জন্য কি ভাল উপায়?

— টিম

আমার আগের মন্তব্যটি স্পষ্ট করার জন্য: আমি প্রায়শই লোককে "না" বলে দেখি - প্রকৃতপক্ষে এটি কাগজপত্রগুলিতেও মনে হয় : - "[সম্ভাবনা অনুপাতের পরীক্ষা] ... ডেটা বিতরণের কার্যকরী ফর্ম সম্পর্কে ধারণা তৈরি করতে ব্যবহৃত হতে পারে না। " যদি এই ধরণের দাবিগুলি প্রায়শই উত্তর না দেওয়া হয় তবে এটি দুর্দান্ত হবে।

— গ্লেন_বি -রিনস্টেট মনিকা

এই অ প্রশ্ন হল কারণ কোন দুটি স্বতন্ত্র ডিস্ট্রিবিউশন

এবং

একটি ক্রমাগত এক প্যারামিটার পরিবারের অংশ

।

F

$F$

G

$G$

{p F + (1 - p) G},

$\{pF + (1-p)G\},$

0 \leq p \leq 1

$0\le p \le 1$

— হোবার

উত্তর:

হ্যাঁ নেইমান পিয়ারসন লেমা মামলায় আবেদন করতে পারে যখন সহজ নাল এবং সহজ বিকল্প বিতরণের একই পরিবারের অন্তর্ভুক্ত না হয়।

আমরা একটি সর্ব শক্তিশালী (এমপি) পরীক্ষা আঁকতে চান যাক বিরুদ্ধে এর আকার হয়। $H_0:X\sim N(0,1)$ $H_1 : X\sim \text{Exp}(1)$

একটি নির্দিষ্ট , নেইমন পিয়ারসন লেমা দ্বারা আমাদের সমালোচনা ফাংশন $k$

ϕ (x) = {\begin{cases} 1, & \frac{f_{1} (x)}{f_{0} (x)} > k \\ 0, & Otherwise \end{cases}

$\phi(x) =\begin{cases} 1,&\dfrac{f_1(x)}{f_0(x)}>k \\0, &\text{Otherwise} \end{cases}$

একটি এমপি পরীক্ষা বিরুদ্ধে এর আকার হয়। $H_0$ $H_1$

এখানে

r (x) = \frac{f_{1} (x)}{f_{0} (x)} = \frac{e^{- x}}{\frac{1}{\sqrt{2 π}} e^{- x^{2} / 2}} = \sqrt{2 π} e^{(\frac{x^{2}}{2} - x)}

$r(x)=\dfrac{f_1(x)}{f_0(x)}=\dfrac{e^{\displaystyle -x}}{\frac{1}{\sqrt{2 \pi}}e^{\displaystyle -x^2/2}}=\sqrt{2 \pi}\,\,e^{\displaystyle \left(\frac{x^2} 2-x\right)}$

দ্রষ্টব্য যে এখন আপনি যদিএর ছবি আঁকেন[উত্তরে কোনও ছবি কীভাবে বানাতে হয় তা আমি জানি না], গ্রাফ থেকে এটি স্পষ্ট হবে যে

r^{'} (x) = \sqrt{2 π} e^{(\frac{x^{2}}{2} - x)} (x - 1) {\begin{cases} < 0, & x < 1 \\ > 0, & x > 1 \end{cases}

$r'(x) =\sqrt{2 \pi}\,\,e^{\displaystyle \left(\frac{x^2} 2-x\right)}(x-1)\\ \begin{cases}<0 ,& x<1\\>0 ,& x>1 \end{cases}$

r (x)

$r(x)$

।

r (x) > k ⟹ x > c

$r(x)>k \implies x>c$

সুতরাং, একটি particualr জন্য একটি এমপি পরীক্ষা বিরুদ্ধে এর আকার হয়। $c$

ϕ (x) = {\begin{cases} 1, & x > c \\ 0, & Otherwise \end{cases}

$\phi(x) =\begin{cases} 1,&x>c \\0, &\text{Otherwise} \end{cases}$

H_{o}

$H_o$

H_{1}

$H_1$

আপনি পরীক্ষা করতে পারেন

1. বিপরীতে $H_0:X\sim N(0,\dfrac{1}{2})$ $H_1:X\sim \text{Cauchy}(0,1)$
2. বিপরীতে $H_0:X\sim N(0,1)$ $H_1:X\sim \text{Cauchy}(0,1)$
3. বিপরীতে $H_0:X\sim N(0,1)$ $H_1:X\sim \text{Double Exponential}(0,1)$

লিখেছেন নেইমন পিয়ারসন লেমা।

সাধারণত সম্ভাবনা রেশন পরীক্ষা (LRT) যা distributions.The LRT বিভিন্ন পরিবার বিশেষভাবে দরকারী যখন অন্তর্গত যৌগিক নাল এবং যৌগিক বিকল্প একটি ভাল উপায় নয় একটি মাল্টি-পরামিতি এবং আমরা পরামিতি এক বিষয়ে পরীক্ষা হাইপোথিসিস করতে ইচ্ছুক । $\mathbb{\theta}$

এটাই আমার কাছ থেকে।

— বিজ্ঞাপন
সূত্র

Q2 এর। সম্ভাবনা অনুপাত একটি বোধগম্য পর্যায়ে পরীক্ষার পরিসংখ্যান তবে (ক) নেইম্যান-পিয়ারসন লেমা যৌগিক অনুমানের ক্ষেত্রে প্রযোজ্য না, সুতরাং এলআরটি অগত্যা সবচেয়ে শক্তিশালী হবে না; & (খ) উইল্কসের উপপাদ্যটি কেবল নেস্টেড অনুমানের ক্ষেত্রে প্রযোজ্য, সুতরাং যদি না একটি পরিবার অন্য পরিবারের বিশেষ ক্ষেত্রে হয় (যেমন সূচকীয় / ওয়েবুল, পোইসন / নেতিবাচক দ্বিপদী) আপনি শূন্যের অধীনে সম্ভাবনা অনুপাতের বিতরণ জানেন না, এমনকি asyptotically।

— স্কর্চচি - মনিকা পুনরায় স্থাপন করুন
সূত্র

"... আপনি নালীর নীচে সম্ভাবনা অনুপাতের বন্টন জানেন না, এমনকি অ্যাসেম্পোটোটিক্যালিও।" এটি এমন একটি বিশ্বের উদ্বেগের বিষয় নয় যেখানে আপনি আর এর 20 টি লাইনের চেয়ে কম শূন্যের নীচে সিমুলেশন তৈরি করতে পারেন

— সায়ান

@ সায়ান: এই ২০ টি লাইন লেখার জন্য কিছু চিন্তাভাবনার প্রয়োজন হতে পারে। মনে রাখবেন এটি একটি যৌগিক নাল, সাধারণভাবে আমাদের পিভট থাকবে না এবং আমি মনে করি না যে এলআর অগত্যা একটি আনুমানিক পাইভট হবে। আমি মনে করি আপনি এলআর

— স্টাডাইজ

ঠিক ঠিক বলেছেন। সাধারণ চিত্রটি হ'ল: আমরা একটি পরীক্ষার পরিসংখ্যান চাই যা একটি নির্দিষ্ট তাৎপর্য স্তরে সর্বাধিক শক্তি দেয় $\alpha$ । অন্য কথায়, একটি মান গণনা করার একটি উপায় $\phi$ যাতে পরামিতি স্পেস অংশ অংশ $\phi$ অতিক্রম করে $\alpha^\mathrm{th}$ কোয়ান্টাইল অধীনে $H_0$ কমপক্ষে সম্ভাব্য ওজন কম $H_1$ । নেইম্যান-পিয়ারসন লেমা দেখিয়েছেন যে পরিসংখ্যান সম্ভাবনার অনুপাত।
নেইম্যান অ্যান্ড পিয়ারসনের মূল কাগজটিও যৌগিক অনুমানগুলি নিয়ে আলোচনা করেছে। কিছু ক্ষেত্রে উত্তরটি সোজা - যদি প্রতিটি পরিবারে নির্দিষ্ট বিতরণের কোনও পছন্দ থাকে যার সম্ভাবনা অনুপাত পুরো পরিবার প্রয়োগ করার সময় রক্ষণশীল হয়। উদাহরণস্বরূপ, নেস্টেড হাইপোথিসিসের ক্ষেত্রে এটি প্রায়শই ঘটে। এটি না হওয়া সহজ, যদিও; কক্সের এই কাগজটি আরও কী করবে তা আলোচনা করে। আমি মনে করি যে এখানে আরও আধুনিক পদ্ধতি হ'ল বায়েশিয়ান উপায়ে দুটি পরিবারের উপরে প্রিয়ার স্থাপন করে এটির কাছে যাওয়া।

— petrelharp
সূত্র

সেখানে দুর্দান্ত রেফারেন্স - কক্স পেপার।

— স্কর্চচি - মনিকা পুনরায় ইনস্টল করুন