ভেরিয়েবলগুলি একই বিতরণ অনুসরণ করে কিনা তা পরীক্ষা করুন

Question

আপনি যদি দুটি ভেরিয়েবল একই বিতরণ অনুসরণ করেন কিনা তা পরীক্ষা করতে চান, তবে উভয় ভেরিয়েবলকে কেবল বাছাই করা, এবং তারপরে পারস্পরিক সম্পর্ক পরীক্ষা করা কি ভাল পরীক্ষা হবে? যদি এটি উচ্চ হয় (কমপক্ষে 0.9?), তবে ভেরিয়েবলগুলি সম্ভবত একই বিতরণ থেকে আসে।

বিতরণের সাথে এখানে আমার অর্থ "স্বাভাবিক", "চি-স্কোয়ার", "গামা" ইত্যাদি

Answer 1

আসুন জেনে নেওয়া যাক এটি একটি ভাল পরীক্ষা কিনা। এটির খারাপ দাবি করা বা এটি ভাল কাজ করে না এমন এক উদাহরণে প্রদর্শন করার চেয়ে আরও অনেক কিছুই রয়েছে। বেশিরভাগ পরীক্ষাগুলি কিছু পরিস্থিতিতে দুর্বলভাবে কাজ করে, তাই প্রায়শই আমাদের এমন পরিস্থিতিতে চিহ্নিত করার মুখোমুখি হয় যে কোনও প্রস্তাবিত পরীক্ষা সম্ভবত ভাল পছন্দ হতে পারে।

পরীক্ষার বিবরণ

যে কোনও হাইপোথিসিস পরীক্ষার মতো এটিও (ক) একটি শূন্য ও বিকল্প অনুমান এবং (খ) অনুমানের মধ্যে বৈষম্যের উদ্দেশ্যে একটি পরীক্ষা পরিসংখ্যান (পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ) নিয়ে গঠিত।

নাল অনুমানটি হ'ল দুটি ভেরিয়েবল একই বিতরণ থেকে আসে from ভালো হবে, আমাদের ভেরিয়েবল নাম দিন $X$ এবং $Y$ এবং অনুমান আমরা পরিলক্ষিত হয়েছে $n_x$ দৃষ্টান্ত $X$ নামক $x_i = (x_1, x_2, \ldots, x_{n_x})$ , এবং $n_y$ দৃষ্টান্ত $Y$ নামক $y_i$ । নাল হাইপোথিসিসটি হ'ল $X$ এবং সমস্ত উদাহরণ $Y$স্বতন্ত্র এবং অভিন্নরূপে বিতরণ করা হয় (iid)।

আমাদের বিকল্প হাইপোথিসিস যে (ক) সমস্ত উদাহরণ হিসাবে যাক $X$ কিছু অন্তর্নিহিত বন্টন অনুযায়ী IID হয় $F_X$ এবং (খ) সমস্ত উদাহরণ $Y$ কিছু অন্তর্নিহিত বন্টন অনুযায়ী IID হয় $F_Y$ কিন্তু (গ) $F_X$ থেকে পৃথক $F_Y$ । (সুতরাং, আমরা $x_i$ মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্ক, $y_i$ মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্ক, $x_i$ এবং মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্ক $y_j$, বা $x$ এর y এর মধ্যে বিতরণের পার্থক্য অনুসন্ধান করব না)$y$পৃথকভাবে: এটি বিশ্বাসযোগ্য হবে না বলে ধরে নেওয়া হয়েছে))

প্রস্তাবিত পরীক্ষার পরিসংখ্যান ধরে নেয় যে $n_x = n_y$ (এই সাধারণ মান কল $n$ ) এবং এর পারস্পরিক সম্পর্কের সহগের নির্ণয় $(x_{[i]}, y_{[i]})$ যথারীতি, (যেখানে $[i]$ মনোনীত $i^\text{th}$ ক্ষুদ্রতম তথ্য)। এই টি ( x , y ) কল করুন$t(x,y)$ ।

অনুমতি পরীক্ষা

এই পরিস্থিতিতে - কোনও পরিসংখ্যান $t$ প্রস্তাবিত হোক না কেন - আমরা সর্বদা একটি ক্রমশক্তি পরীক্ষা করতে পারি। নাল হাইপোথিসিস অধীনে, ডাটা সম্ভাবনা $\left((x_1, x_2, \ldots, x_n), (y_1, y_2, \ldots, y_n)\right)$ কোন বিন্যাস সম্ভাবনা হিসাবে একই $2n$ তথ্য মান। অন্য কথায়, এর অর্ধেক ডেটা $X$এবং অন্য অর্ধেকটি ওয়াইয়ের অ্যাসাইনমেন্ট$Y$একটি খাঁটি এলোমেলো কাকতালীয় ঘটনা। এটি আইড অনুমানের একটি সরল, প্রত্যক্ষ পরিণতি এবং F X = F Y এর নাল অনুমানের$F_X=F_Y$ ।

অতএব, এর স্যাম্পলিং বন্টন $t(x,y)$ , শর্তাধীন পর্যবেক্ষণের উপর $x_i$ এবং $y_i$ , এর সব মান বিতরণের হয় $t$ সবার জন্য সাধিত $(2n)!$তথ্য ক্রম। আমরা কারণ কোনো অভিপ্রেত পরীক্ষা আকার জন্য এই আগ্রহী $\alpha$ যেমন $\alpha = .05$ (সংশ্লিষ্ট $95$ , আমরা গঠন করা হবে যারা একটি দ্বি-পার্শ্বযুক্ত নমুনা বিতরণ থেকে সমালোচনামূলক অঞ্চল% আস্থা) 100 $t$ : এটা সবচেয়ে চরম নিয়ে গঠিত$100\alpha$টি এর সম্ভাব্য মানগুলির%$t$ (উচ্চ পাশ, কারণ উচ্চ পারস্পরিক সম্পর্ক অনুরূপ ডিস্ট্রিবিউশন এবং কম পারস্পরিক সম্পর্ক সঙ্গে সামঞ্জস্যপূর্ণ নয়)। বিভিন্ন বিতরণ থেকে ডেটা আসে তা সিদ্ধান্ত নেওয়ার জন্য আমরা নির্ভর করতে পারি যে সম্পর্কের সহগ কত বড় হতে হবে।

নাল নমুনা বিতরণ অনুকরণ

কারণ (অথবা, আপনি যদি চান, ( 2 $(2n)!$, যা বিভাজন পথ সংখ্যা গণনা2এনআকার দুই টুকরা ডেটাএন) এমনকি ছোট জন্য বড় পায়এন, এটা ঠিক স্যাম্পলিং বন্টন গনা, তাই আমরা সিমুলেশন ব্যবহার করে এটি নমুনা কার্যকর নয়। (উদাহরণস্বরূপ, যখনএন=16, ( 2$\binom{2n}{n}/2$$2n$$n$$n$$n=16$এবং(2এন)! 632.63×1035।) প্রায় এক হাজার নমুনা প্রায়শই যথেষ্ট হয় (এবং অবশ্যই আমরা যে অনুসন্ধানগুলি চালাচ্ছি তার জন্য হবে)।$\binom{2n}{n}/2 = 300\ 540\ 195$$(2n)! \approx 2.63\times 10^{35}$

আমাদের দুটি জিনিস খুঁজে বের করতে হবে: প্রথমত, নমুনা বিতরণটি নাল অনুমানের অধীনে দেখতে কেমন লাগে। দ্বিতীয়ত, এই পরীক্ষাটি বিভিন্ন বিতরণের মধ্যে কতটা পার্থক্য করে?

একটি জটিলতা রয়েছে: নমুনা বিতরণ তথ্য প্রকৃতির উপর নির্ভর করে। আমরা যা করতে পারি তা হ'ল রিয়েলস্টিক ডেটাগুলি অনুসন্ধান করা, যা আমরা অধ্যয়ন করতে আগ্রহী তা অনুকরণ করার জন্য তৈরি করা হয়েছিল এবং আশা করি যে সিমুলেশনগুলি থেকে আমরা যা শিখি তা আমাদের নিজের পরিস্থিতিতে প্রযোজ্য।

বাস্তবায়ন

উদাহরণস্বরূপ, আমি এই কাজটি চালিয়েছি R। এটি স্বাভাবিকভাবেই তিন টুকরোয় পড়ে।

1. পরীক্ষার পরিসংখ্যান গণনা করার জন্য একটি ফাংশন । যেহেতু আমি আরও সাধারণ হতে চাই, আমার সংস্করণটি বিভিন্ন আকারের ডেটাসেটগুলি পরিচালনা করে ( n x ≠ n y ) (সাজানো) আরও বড় ডেটাসেটের মধ্যে (সাজানো) আরও ছোট ডেটাসেটের সাথে মিল তৈরি করতে মানগুলির মধ্যে রৈখিকভাবে ইন্টারপোল্ট করে। কারণ এটি ইতিমধ্যে ফাংশন দ্বারা সম্পন্ন হয়েছে , আমি কেবল এর ফলাফলগুলি নিয়েছি:$t(x,y)$$n_x \ne n_y$Rqqplot

   test.statistic <- function(x, y) {
     transform <- function(z) -log(1-z^2)/2
     fit <- qqplot(x,y, plot.it=FALSE)
     transform(cor(fit$x, fit$y))
   }

   একটি সামান্য মোচড় - অপ্রয়োজনীয় তবে চাক্ষুষরূপে সহায়ক - এমনভাবে পুনঃপ্রকাশের সহগটি প্রকাশ করে যা শূন্য পরিসংখ্যানের বন্টনকে প্রায় সমমিত করে তোলে। এটাই transformকরছে।

2. নমুনা বিতরণের সিমুলেশন। ইনপুট করতে এই ফাংশন পুনরাবৃত্তিও সংখ্যা গ্রহণ করে n.iterঅ্যারে ডেটা দুটি সেট সঙ্গে বরাবর xএবং y। এটি n.iterপরীক্ষার পরিসংখ্যানগুলির মানগুলির একটি অ্যারে আউটপুট করে । এর অভ্যন্তরীণ কাজগুলি স্বচ্ছ হতে হবে, এমনকি কোনও অ Rব্যবহারকারীর জন্যও :

   permutation.test <- function(n.iter, x, y) {
     z <- c(x,y)
     n.x <- length(x)
     n.y <- length(y)
     n <- length(z)
     k <- min(n.x, n.y)
     divide <- function() {
       i <- sample.int(n, size=k)
       test.statistic(z[i], z[-i])
     }
     replicate(n.iter, divide())
   }

3. যদিও আমাদের পরীক্ষা চালানো দরকার কেবল এটি অধ্যয়ন করার জন্য আমরা পরীক্ষাটি বহুবার পুনরাবৃত্তি করতে চাইব। সুতরাং, আমরা একবার পরীক্ষাটি পরিচালনা করি এবং সেই কোডটি তৃতীয় ফাংশনাল লেয়ারের মধ্যে গুটিয়ে রাখি, কেবলমাত্র fএখানে নামকরণ করা হয়েছে, যা আমরা বারবার কল করতে পারি। এটি একটি বিস্তৃত অধ্যয়নের জন্য পর্যাপ্ত সাধারণ করার জন্য, ইনপুট জন্য এটি ডেটাসেটের আকারগুলি ( n.xএবং n.y) সিমুলেট করার জন্য গ্রহণ করে , প্রতিটি ক্রমান্বয়ে পরীক্ষার জন্য পুনরাবৃত্তির সংখ্যা ( n.iter), testপরীক্ষার পরিসংখ্যান গণনা করার জন্য ফাংশনের একটি রেফারেন্স (আপনি দেখতে পাবেন) মুহুর্তে আমরা কেন এটি হার্ড-কোড করতে চাই না), এবং আইআইডি র্যান্ডম মানগুলি তৈরি করতে দুটি ফাংশন, একটি ( ) এর জন্য এবং একটি ওয়াই ( ) এর জন্য। একটি বিকল্প$X$dist.x$Y$dist.yplot.it কী চলছে তা দেখতে সহায়তা করার জন্য দরকারী।

   f <- function(n.x, n.y, n.iter, test=test.statistic, dist.x=runif, dist.y=runif, 
       plot.it=FALSE) {
     x <- dist.x(n.x)
     y <- dist.y(n.y)
     if(plot.it) qqplot(x,y)
   
     t0 <- test(x,y)
     sim <- permutation.test(n.iter, x, y)
     p <- mean(sim > t0) + mean(sim==t0)/2
     if(plot.it) {
       hist(sim, xlim=c(min(t0, min(sim)), max(t0, max(sim))), 
            main="Permutation distribution")
       abline(v=t0, col="Red", lwd=2)
     }
     return(p)
   }

   একটি পরিসংখ্যাত যে কেমন লাগে ফলনশীল সিমিউলেশন অনুপাত: আউটপুট একটি কৃত্রিম "পি-মান" হয় আরো এক তুলনায় চরম আসলে ডেটার জন্য নির্ণিত।

পার্টস (2) এবং (3) অত্যন্ত সাধারণ: আপনি test.statisticঅন্য কিছু গণনার পরিবর্তে কেবল ভিন্ন পরীক্ষার জন্য এর মতো একটি গবেষণা পরিচালনা করতে পারেন । আমরা নীচে যে কি।

প্রথম ফলাফল

ডিফল্টরূপে, আমাদের কোড দুটি ইউনিফর্ম বিতরণ থেকে প্রাপ্ত ডেটার সাথে তুলনা করে। আমি এটি করতে দিলাম ( , যা মোটামুটি ছোট ডেটাসেট এবং অতএব একটি মাঝারিভাবে কঠিন পরীক্ষার কেস উপস্থাপন করে) এবং তারপরে এটি অভিন্ন-সাধারণ তুলনা এবং অভিন্ন-ঘনিষ্ঠ তুলনার জন্য পুনরাবৃত্তি করুন। (যদি আপনার 16 টির বেশি মান না হয় তবে সাধারণ বিতরণগুলি থেকে সাধারণ বিতরণগুলি থেকে আলাদা করা সহজ নয় , তবে ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন))$n.x = n.y = 16$$16$

set.seed(17)             # Makes the results reproducible
n.per.rep <- 1000        # Number of iterations to compute each p-value
n.reps <- 1000           # Number of times to call `f`
n.x <- 16; n.y <- 16     # Dataset sizes

par(mfcol=c(2,3))        # Lay results out in three columns
null <- replicate(n.reps, f(n.x, n.y, n.per.rep))
hist(null, breaks=20)
plot(null)

normal <- replicate(n.reps, f(n.x, n.y, n.per.rep, dist.y=rnorm))
hist(normal, breaks=20)
plot(normal)

exponential <- replicate(n.reps, f(n.x, n.y, n.per.rep, dist.y=function(n) rgamma(n, 1)))
hist(exponential, breaks=20)
plot(exponential)

এবং Y উভয়ই অভিন্ন হলে বামদিকে পি-মানগুলির নাল বন্টন হয়। আমরা আশা করব যে হিস্টগ্রামটি ইউনিফর্মের খুব কাছাকাছি (চূড়ান্ত বাম প্রান্তে, যা "উল্লেখযোগ্য" ফলাফলের সীমার মধ্যে বিশেষ মনোযোগ দিচ্ছে) - এবং এটি আসলে - এবং সিমুলেশন চলাকালীন প্রাপ্ত মানের ক্রম, এটি নীচে দেখানো হয়েছে, এলোমেলো দেখায় - এবং এটি করে। এটা ভালো. এর অর্থ হল এক্স এবং ওয়াই যখন বিভিন্ন বিতরণ থেকে আসে তখন কীভাবে এই পরিবর্তন হয় তা অধ্যয়ন করতে আমরা পরবর্তী পদক্ষেপে যেতে পারি ।$X$$Y$$X$$Y$

মধ্যম প্লট পরীক্ষা অভিন্ন variates এক্স আমি বিরুদ্ধে 16 স্বাভাবিক variates Y আমি । প্রায়শই না, পি-মানগুলি প্রত্যাশার চেয়ে কম ছিল। যা এই পরীক্ষার জন্য একটি পার্থক্য চিহ্নিত করার জন্য একটি প্রবণতা নির্দেশ করে। তবে এটি কোনও বড় নয়। উদাহরণস্বরূপ, হিস্টোগ্রামের বামতম বারটি দেখায় যে 1000 রানের মধ্যে (1000 আলাদাভাবে সিমুলেটেড ডেটাসেট সমন্বিত), পি-মানটি কেবল 110 বারের চেয়ে 0.05 এর চেয়ে কম ছিল । যদি আমরা সেই "তাৎপর্যপূর্ণ" বিবেচনা করি তবে এই পরীক্ষার 16 বছরের উপর ভিত্তি করে ইউনিফর্ম এবং সাধারণ বিতরণের মধ্যে পার্থক্য সনাক্ত করার প্রায় 11 % সম্ভাবনা রয়েছে$16$$x_i$$16$$y_i$f$0.05$$11$$16$প্রতিটি থেকে স্বাধীন মান। এটি বেশ কম শক্তি। তবে সম্ভবত এটি অনিবার্য, তাই এগিয়ে চলুন।

ডান হাতের প্লটগুলি অনুরূপভাবে কোনও ঘনিষ্ঠটির বিরুদ্ধে অভিন্ন বিতরণ পরীক্ষা করে। এই ফলাফল উদ্ভট। অভিন্ন ডেটা এবং তাত্পর্যপূর্ণ ডেটা একই দেখায় এই উপসংহারে এই পরীক্ষাটি প্রায়শই না হয়। এটি "মনে" বলে মনে হয় যে ইউনিফর্ম এবং এক্সফোনেনশিয়াল পার্থক্য দুটি ইউনিফর্ম ভেরিয়েবলের চেয়ে বেশি মিল! এখানে কি হচ্ছে?

সমস্যাটি হ'ল কোনও তাত্পর্যপূর্ণ বিতরণ থেকে প্রাপ্ত ডেটাতে কয়েকটি অত্যন্ত উচ্চ মানের হতে থাকে। আপনি যখন অভিন্ন-বিতরণকৃত মানগুলির বিপরীতে একটি স্ক্র্যাপপ্লট তৈরি করেন, তারপরে বাকি সমস্ত অংশের উপরের ডানদিকে কয়েক পয়েন্ট থাকবে। এটি একটি খুব উচ্চ সম্পর্কের সহগের সাথে মিলে যায়। সুতরাং, যখনই যে কোনও বিতরণের কয়েকটি চূড়ান্ত মান উত্পন্ন হয়, তখন বিতরণটি কতটা পৃথক তা পরিমাপের জন্য পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ একটি ভয়ানক পছন্দ। এটি আরেকটি আরও খারাপ সমস্যার দিকে পরিচালিত করে: ডেটাসেটের আকার বাড়ার সাথে সাথে কয়েকটি চূড়ান্ত পর্যবেক্ষণ পাওয়ার সম্ভাবনা বৃদ্ধি পায়। সুতরাং, আমরা ডেটা পরিমাণ বাড়ার সাথে সাথে এই পরীক্ষাটি আরও খারাপ এবং খারাপ সঞ্চালনের আশা করতে পারি। কত ভয়ানক ...।

একটি ভাল পরীক্ষা

Questionণাত্মকভাবে মূল প্রশ্নের উত্তর দেওয়া হয়েছে। তবে বিতরণগুলির মধ্যে বৈষম্যের জন্য একটি সুপরিচিত, শক্তিশালী পরীক্ষা রয়েছে: কোলমোগোরভ-স্মারনভ পরীক্ষা। পারস্পরিক সম্পর্ক সহগের পরিবর্তে, এটি তাদের QQ প্লটে রেখা থেকে বৃহত্তম উল্লম্ব বিচ্যুতিটি গণনা করে । (যখন ডেটা একই বিতরণ থেকে আসে, কিউকিউ প্লটটি এই লাইনটি অনুসরণ করে Otherwise অন্যথায়, এটি কোথাও বিচ্যুত হবে; কেএস পরিসংখ্যানগুলি এ জাতীয় বৃহত্তম বিচ্যুতি গ্রহণ করে))$y=x$

এখানে একটি Rবাস্তবায়ন:

test.statistic <- function(x, y) {
  ks.test(x,y)$statistic
}

এটি ঠিক: এটি সফ্টওয়্যারটিতে অন্তর্নির্মিত, সুতরাং আমাদের কেবল এটি কল করতে হবে। কিন্তু অপেক্ষা করো! আপনি যদি ম্যানুয়ালটি মনোযোগ সহকারে পড়েন তবে আপনি শিখবেন যে (ক) পরীক্ষাটি একটি পি-মান সরবরাহ করে তবে (খ) যে পি-মানটি (গুরুতরভাবে) ভুল xএবং উভয়ই yডেটাसेट হয়। এটা তোলে ব্যবহারের জন্য দেয়ার উদ্দেশ্যে করা হচ্ছে যখন আপনি বিশ্বাস করেন আপনি কি জানেন ঠিক ডেটা কি বন্টন xথেকে এসেছে এবং আপনি কী তা সত্যি কিনা দেখতে চাই। সুতরাং পরীক্ষাটি বিতরণের ডেটা যে বিতরণ yথেকে এসেছে তার সম্পর্কে অনিশ্চয়তার যথাযথভাবে সামঞ্জস্য করে না ।

সমস্যা নেই! ক্রমবর্ধমান পরীক্ষার কাঠামোটি এখনও ঠিক তেমন বৈধ। পূর্বের পরিবর্তনটি করে test.statistic, আমাদের যা করতে হবে তা হল পূর্বের অধ্যয়নটি পুনরায় চালানো, অপরিবর্তিত। ফলাফল এখানে।

$p=0.20$

$70$$0.05$$11$

$30$$\alpha=5$$50$$\alpha=10$$0.10$

উপসংহার

সুতরাং, এই সেটিংটিতে অন্তর্নিহিত অসুবিধার কারণে পারস্পরিক সম্পর্ক পরীক্ষার সমস্যাগুলি নয়। পারস্পরিক সম্পর্ক পরীক্ষা খুব খারাপভাবে সঞ্চালিত হয় তা নয়, এটি একটি বহুল পরিচিত এবং উপলব্ধ পরীক্ষার তুলনায় খারাপ। (আমি অনুমান করব যে এটি অগ্রহণযোগ্য, এর অর্থ এটি কেএস পরীক্ষার ক্রমুয়েশন সংস্করণের তুলনায় গড় হিসাবে খারাপ হয়, গড়পড়তা ইঙ্গিত করে যে এটি ব্যবহার করার কোনও কারণ নেই))

Comments

খুব সুন্দর ব্যাখ্যা, এবং আমি অন্যদের কিছু সিমুলেশন করতে দেখতে পছন্দ করি। পারস্পরিক সম্পর্ক কিছুটা পূর্বাভাস বলে মনে হচ্ছে কেন তা পেতে আমার এখনও সমস্যা আছে (বা আমরা এটি এতটুকু বলতেও পারি না?)। এছাড়াও, কেবল অস্পষ্ট (কেন কেএস কাজ করে তা বোঝার জন্য এখনও সমালোচনামূলক অংশ) "x = y" লাইন সম্পর্কে ("এটি তাদের QQ প্লটে y = x রেখা থেকে বৃহত্তম উল্লম্ব বিচ্যুতি গণনা করে ((যখন তথ্য একই থেকে আসে ডিস্ট্রিবিউশন, কিউকিউ প্লট এই লাইনটি অনুসরণ করে "")। প্রচেষ্টার জন্য ধন্যবাদ যদিও আমি অনেক কিছু শিখেছি

— পাস্কালভিকিউটেন

$1$

কেএস পরীক্ষা করে যে দুটি ডেটাसेट একই বিতরণ ফাংশন থেকে এসেছে, অর্থাত্ তাদের সিডিএফ একই। যদিও আমার কাছে এটি মনে হয় যে ওপি কোনও পরীক্ষার সন্ধান করছে যা বলবে যে এক্সপ (০.০) এক্সপ (১০০) এর একই জিনিস, এবং নরমাল (০, ৫) নরমাল (১০, .২) এর মতোই )। কেএস এগুলি মোটেও করে না, এবং সম্ভবত এটি সাধারণভাবেই অসম্ভব (এবং আপনি কখন এটি চাইবেন তা সত্যই আমি জানি না)। তবে একজনের অপরটির মধ্যে কীভাবে বিকৃত হয় তার কয়েকটি পরীক্ষা সাধারণ ক্ষেত্রে কাজ করতে পারে (উদাহরণস্বরূপ কেন্দ্রীকরণ এবং মানককরণ সাধারণকে শালীনভাবে পরিচালনা করবে, যদিও তা ক্ষতিকারক নয়)।

— ডুগল

@ ডুগাল আমি আপনার মন্তব্যটি আবার পড়ি। এটি কি ঠিক বলা যায় যে যখন আমরা উল্লেখ করি যে "বিতরণগুলি একই রকম", তখন আমাদের অর্থ সিডিএফ একই?

— পাসক্যালভিকুটেন

$\mu$$\sigma^2$

Answer 2

না, পারস্পরিক সম্পর্ক এটির একটি ভাল পরীক্ষা নয়।

x <- 1:100 #Uniform
y <- sort(rnorm(100)) #Normal
cor(x,y) #.98

আমি একটি ভাল পরীক্ষা সম্পর্কে তুলনা করি না যা তুলনা করে, যেমন দুটি বিতরণ উভয়ই স্বাভাবিক, তবে সম্ভবত বিভিন্ন গড় এবং এসডির সাথে অপ্রত্যক্ষভাবে, আপনি প্রতিটিটির স্বাভাবিকতা আলাদাভাবে পরীক্ষা করতে পারেন এবং যদি উভয়ই স্বাভাবিক বলে মনে হয় তবে অনুমান করুন যে তারা উভয়ই ছিল।

Answer 3

যদি পর্যাপ্ত পরিমাণে ভেরিয়েবল থাকে, তবে এটি আকার-আদেশকৃত মানগুলির সাথে আরও বেশি সম্পর্ক স্থাপন করতে পারে। তবে এটি কোনও বিশেষ কার্যকর পদ্ধতি বলে মনে হয় না, অন্তত নয় কারণ তারা একই মডেলটি ব্যবহার করতে পারে এমন আত্মবিশ্বাস অনুমান করার জন্য খুব কম উপায় সরবরাহ করে।

একটি সমস্যা যা আপনি অনুভবের জন্য দায়বদ্ধ তা হ'ল যখন আপনার কাছে একই রকম গড় এবং স্কিউনেসযুক্ত মডেল থাকে তবে কুর্তোসিসের মধ্যে একটি পার্থক্য হিসাবে পরিমিত সংখ্যক পরিমাপ যথেষ্ট পরিমাণে সুসংযুক্ত দেখতে যথেষ্ট ফিট করতে পারে look

উভয়টি ভেরিয়েবলকে বিভিন্ন বিতরণের বিপরীতে মডেল করা আরও যুক্তিসঙ্গত বলে মনে হয় যা প্রতিটির জন্য সবচেয়ে সম্ভবত।

উভয় মানকে সাধারন করে, বাছাই করা এবং প্লট করাতে কিছুটা যোগ্যতা থাকতে পারে - এটি আপনাকে ফিটগুলি কীভাবে তুলনা করে তা দেখতে দেয় - এবং আপনি উভয়ের জন্য একটি সম্ভাব্য মডেলও প্লট করতে পারেন, যা আপনার প্রস্তাবিতগুলির সাথে সম্পর্কিত হবে, বরং এর চেয়ে একটি দৃ concrete় উত্তর প্রত্যাশা, বিতরণ ঘনিষ্ঠতা উপর শুধুমাত্র একটি চাক্ষুষ ধারণা।

Comments

(1) আমার বিশ্লেষণে দেখা গেছে যে প্রথম বাক্যে প্রকাশিত প্রত্যাশাটি বহন করা হয় না: পর্যাপ্ত পরিমাণে ভেরিয়েবলের সাথে যদি বিতরণগুলির একটিতে ছোট লেজ থাকে এবং অন্যটিতে আরও চূড়ান্ত মানগুলি প্রদর্শনের সামান্য সুযোগ থাকে, তবে পারস্পরিক সম্পর্ক অপ্রত্যাশিত উচ্চ হতে থাকে। (২) যখন আপনি "বিভিন্ন বিতরণের বিরুদ্ধে মডেল ..." তখন সেই প্রেসক্রিপশনটি দ্বারা বোঝানো একাধিক নির্ভরশীল পরীক্ষার জন্য আপনি কীভাবে নিয়ন্ত্রণ করবেন?

— হোবার