ক্রমবর্ধমান ঝুঁকি ফাংশন জন্য অনুভূতি (বেঁচে থাকার বিশ্লেষণ)

Question

আমি অ্যাকিউয়ারিয়াল সায়েন্সের প্রতিটি ফাংশন (বিশেষত কক্স প্রোপারশনাল হ্যাজার্ডস মডেলের জন্য) জন্য অন্তর্দৃষ্টি লাভ করার চেষ্টা করছি। আমার এখন পর্যন্ত যা আছে তা এখানে:

• $f(x)$ : প্রারম্ভকালে শুরু হওয়া, কখন আপনি মারা যাবেন তার সম্ভাব্যতা বন্টন।
• $F(x)$ : কেবল ক্রমবর্ধমান বিতরণ। সময়ে$T$, জনসংখ্যার কত% মারা যাবে?
• $S(x)$ :$1-F(x)$ । সময়ে$T$, জনসংখ্যার কত% বেঁচে থাকবে?
• $h(x)$ : বিপত্তি ফাংশন। একটি নির্দিষ্ট সময়ে$T$ , এখনও বেঁচে থাকা লোকদের মধ্যে, এটি পরবর্তী সময় অন্তরের মধ্যে কত লোক মারা যাবে বা অন্তর-> 0, 'তাত্ক্ষণিক' মৃত্যুর সম্ভাবনা রয়েছে তা অনুমান করতে ব্যবহার করা যেতে পারে।
• $H(x)$ : ক্রমবর্ধমান বিপদ। কোন ধারণা নেই.

ঝুঁকিপূর্ণ মানগুলির সংমিশ্রণের পিছনে ধারণা কী, বিশেষত যখন তারা অবিচ্ছিন্ন থাকে? আমরা যদি চারটি মরশুম জুড়ে মৃত্যুর হারের সাথে একটি পৃথক উদাহরণ ব্যবহার করি এবং বিপদের কার্যকারিতা নিম্নরূপ:

• বসন্তে শুরু করে, সবাই বেঁচে আছে, এবং 20% মারা যাবে
• এখন গ্রীষ্মে, তাদের অবশিষ্টদের মধ্যে 50% মারা যাবে
• এখন ফলশ্রুতিতে, যারা বাকী রয়েছেন তাদের 75% মারা যাবে
• ফাইনাল সিজন শীতকালীন। বাকিদের মধ্যে, 100% মারা যাবে

তাহলে সংশ্লেষিত বিপদটি 20%, 70%, 145%, 245% ?? এর অর্থ কী এবং কেন এটি দরকারী?

Comments

আপনার $T$ এর বা এর বিপরীতে হওয়া উচিত । $x$

— গ্লেন_বি -রিনস্টেট মনিকা

সংক্রান্ত , আপনি ভুল আছে (যদিও এটি একটি খুব সাধারণ বিভ্রান্তি রয়েছে)। আপনি লিখুন, "বিরতি-> 0, 'তাত্ক্ষণিক' মৃত্যুর সম্ভাবনা"। একটি সঠিক বিবৃতি হবে 'তাত্ক্ষণিক মৃত্যুর হার '। এটি কোনও সম্ভাবনা হতে পারে না কারণ এটি ডি দ্বারা বিভক্ত একটি সম্ভাবনা$h(x)$; তদ্ব্যতীত, এটি> 1 হতে পারে। $dt$

— গুং - মনিকা পুনরায়

Answer 1

আপনার হিসাবে মারা যাওয়ার অনুপাতের সংমিশ্রণ আপনাকে ক্রমবর্ধমান বিপদ দিচ্ছে না। অবিচ্ছিন্ন সময়ে বিপদের হার একটি শর্তযুক্ত সম্ভাবনা যা খুব সংক্ষিপ্ত বিরতিতে একটি ঘটনা ঘটবে:

$$h(t) = \lim_{\Delta t \rightarrow 0} \frac {P(t<T \le t + \Delta t | T >t)} {\Delta t}$$

ক্রমবর্ধমান বিপত্তি বয়স / সময়ের সাথে সংক্রমণের (তাত্ক্ষণিক) বিপদের হার is এটি সম্ভাবনার সংক্ষিপ্তসার মতো, তবে সেই থেকে খুব ছোট, এই সম্ভাব্যতা বা ছোট সংখ্যা (মৃতু্য 30 প্রায় বয়সে 0,004 কাছাকাছি হতে পারে বিপত্তি হার যেমন) আছে। হ্যাজার্ড রেট ঘটনাটি টিয়ের আগে অভিজ্ঞতা না নেওয়ার শর্তসাপেক্ষ, সুতরাং একটি জনসংখ্যার জন্য এটি 1 এরও বেশি হতে পারে।$\Delta t$$t$

আপনি কিছু মানুষের মৃত্যুর জীবন সারণী সন্ধান করতে পারেন, যদিও এটি একটি স্বতঃস্ফূর্ত সময় গঠন এবং জমে যাওয়ার চেষ্টা করুন ।$m_x$

আপনি যদি আর ব্যবহার করেন তবে প্রতি 1 বছর বয়সের ব্যবধানে মৃত্যুর সংখ্যা থেকে এই ফাংশনগুলিকে আনুমানিকভাবে সংযুক্ত করার একটি ছোট্ট উদাহরণ এখানে:

dx <-  c(3184L, 268L, 145L, 81L, 64L, 81L, 101L, 50L, 72L, 76L, 50L, 
         62L, 65L, 95L, 86L, 120L, 86L, 110L, 144L, 147L, 206L, 244L, 
         175L, 227L, 182L, 227L, 205L, 196L, 202L, 154L, 218L, 279L, 193L, 
         223L, 227L, 300L, 226L, 256L, 259L, 282L, 303L, 373L, 412L, 297L, 
         436L, 402L, 356L, 485L, 495L, 597L, 645L, 535L, 646L, 851L, 689L, 
         823L, 927L, 878L, 1036L, 1070L, 971L, 1225L, 1298L, 1539L, 1544L, 
         1673L, 1700L, 1909L, 2253L, 2388L, 2578L, 2353L, 2824L, 2909L, 
         2994L, 2970L, 2929L, 3401L, 3267L, 3411L, 3532L, 3090L, 3163L, 
         3060L, 2870L, 2650L, 2405L, 2143L, 1872L, 1601L, 1340L, 1095L, 
         872L, 677L, 512L, 376L, 268L, 186L, 125L, 81L, 51L, 31L, 18L, 
         11L, 6L, 3L, 2L)

x <- 0:(length(dx)-1) # age vector

plot((dx/sum(dx))/(1-cumsum(dx/sum(dx))), t="l", xlab="age", ylab="h(t)", 
     main="h(t)", log="y")
plot(cumsum((dx/sum(dx))/(1-cumsum(dx/sum(dx)))), t="l", xlab="age", ylab="H(t)", 
     main="H(t)")

আশাকরি এটা সাহায্য করবে.

Comments

H (t) * dt বলতে কি টি এর দৈর্ঘ্যের dt এর বিরতিতে ঘটে যাওয়া কোনও ঘটনার সম্ভাবনা? অতএব, মান এইচ (টি) টি এর কেন্দ্রিক সময়ের 1 ইউনিটের মধ্যে ঘটে যাওয়া কোনও ঘটনার সম্ভাবনা। এই ক্ষেত্রে কেবলমাত্র যদি h (টি) <= 1

— কাক

Answer 2

মারিও ক্লিভসের লেখা "বেঁচে থাকার বিশ্লেষণের ব্যবহারের পরিচয়" (দ্বিতীয় সংস্করণ) বইটিতে এই বিষয়ে একটি ভাল অধ্যায় রয়েছে।

আপনি অধ্যায়টি পেতে পারেন গুগল বইয়ে , পি। 13-15। তবে আমি পুরো অধ্যায়টি পড়ার পরামর্শ দেব।

সংক্ষিপ্ত রূপটি এখানে:

• "এটি সময়কালে অবধি জমে থাকা মোট ঝুঁকির পরিমাণ পরিমাপ করে" (পৃষ্ঠা 8)
• ডেটা ব্যাখ্যার গণনা করুন: "এটি নির্দিষ্ট সময়ের মধ্যে ব্যর্থতা [বা অন্যান্য ইভেন্ট] পর্যবেক্ষণ করার জন্য আমরা (গণিতের) প্রত্যাশার সংখ্যাকে দেয়, কেবলমাত্র ব্যর্থতার ঘটনাটি যদি পুনরাবৃত্তিযোগ্য হয়" (পৃষ্ঠা 13)

Answer 3

আমি _{^{হাজার্ড}} ডায়াগনস্টিক প্লটগুলির ব্যবহারের কারণে এটি যে একটি অনুমান করেছি:

$h(x)=\mathrm{e}^{\beta^\mathrm{T} z}h_0(x)$$\beta$$z$$h_0(x)$$\log H(x)=\beta^\mathrm{T} z + H_0(x)$$\log \hat{H}(x)$$x$

$h(x)=\frac{\alpha}{\theta}\left(\frac{x}{\theta}\right)^{\alpha-1}$$\theta$$\alpha$$\log H(x) = \alpha \log x - \alpha \log \theta$$\log \hat{H}(x)$$\log x$$\hat{\alpha}$$-\hat{\alpha}\log\hat{\theta}$তবে শর্ত থাকে যে ওয়েইবুল অনুমান সঠিক হয়। এবং অবশ্যই 1 এর কাছাকাছি একটি opeাল সুপারিশ করে একটি ক্ষতিকারক মডেল ফিট করতে পারে।

$H(x)$$x$

Answer 4

@ স্কোর্টচি যা বলছেন তা পরিচ্ছেদে, আমি জোর দিয়ে বলব যে ক্রমবর্ধমান ঝুঁকি ফাংশনের একটি সুন্দর ব্যাখ্যা নেই, এবং যেমন আমি ফলাফলগুলি ব্যাখ্যা করার উপায় হিসাবে এটি ব্যবহার করার চেষ্টা করব না; কোনও অ-পরিসংখ্যান গবেষককে বলছেন যে ক্রমবর্ধমান বিপদগুলি বিভিন্ন রকমের সম্ভবত সম্ভবত "মিমি-এইচএম" উত্তর হবে এবং তারপরে তারা আর কখনও এই বিষয়টি সম্পর্কে জিজ্ঞাসা করবে না, এবং ভালভাবে নয়।

যাইহোক, সংশ্লেষিত বিপত্তি ফাংশন গাণিতিকভাবে খুব কার্যকর হিসাবে দেখা যায়, যেমন বিপত্তি ফাংশন এবং বেঁচে থাকার ফাংশনটিকে লিঙ্ক করার একটি সাধারণ উপায়। সুতরাং ক্রমবর্ধমান বিপদ কী এবং এটি বিভিন্ন পরিসংখ্যান পদ্ধতিতে কীভাবে ব্যবহার করা যায় তা জানা গুরুত্বপূর্ণ। তবে সাধারণভাবে, আমি ক্রমবর্ধমান ঝুঁকির ক্ষেত্রে প্রকৃত ডেটা সম্পর্কে চিন্তা করা বিশেষভাবে দরকারী বলে মনে করি না।