টি পরীক্ষা এবং একমুখী আনোভা উভয় ওয়াল্ড পরীক্ষা?

11

সাধারণত বিতরণ করা নমুনার গড় একটি ধ্রুবকের সমান কিনা তা পরীক্ষার জন্য টি-টেস্টকে বলা হয় ওয়াল্ড পরীক্ষা বলে, নমুনার গড় হিসাবে জালিয়াতির সাধারণ বিতরণের তথ্য দিয়ে নমুনার মানক বিচ্যুতিটি অনুমান করে। তবে টি টেস্টের পরীক্ষার পরিসংখ্যানগুলির মধ্যে একটি শিক্ষার্থীর টি বিতরণ থাকে, যখন একটি ওয়াল্ড পরীক্ষায় স্ট্যাটিস্টিক অ্যাসেম্পোটোটিকালি চি-বর্গ বিতরণ করে। আমি ভাবছি কীভাবে ব্যাখ্যা করব?

একমুখী আনোভাতে, পরীক্ষার পরিসংখ্যানকে শ্রেণীবদ্ধের বৈকল্পিক এবং শ্রেণীর মধ্যে বৈকল্পিকের মধ্যে অনুপাত হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়। আমি ভাবছিলাম এটা কি ওয়াল্ড টেস্ট? কিন্তু একত্রে আনোভা পরীক্ষার পরিসংখ্যানের একটি এফ বিতরণ রয়েছে এবং ওয়াল্ড পরীক্ষায় পরীক্ষার পরিসংখ্যানগুলি asympototically চি চি-বর্গ বিতরণ করেছে has আমি ভাবছি কীভাবে ব্যাখ্যা করব?

ধন্যবাদান্তে!

hypothesis-testing anova

— টিম
সূত্র

17

নিম্নলিখিত সেটআপ বিবেচনা করুন। আমরা একটি আছে -dimensional প্যারামিটার ভেক্টর যে নির্দিষ্ট করে মডেল সম্পূর্ণরূপে এবং একটি সর্বোচ্চ-সম্ভাবনা মূল্নির্ধারক । ফিশারের তথ্যগুলি হিসাবে চিহ্নিত করা হয়েছে । সাধারণত ওয়াল্ড পরিসংখ্যান হিসাবে উল্লেখ করা হয় $p$ $\theta$ $\hat{\theta}$ $\theta$ $I(\theta)$

(\hat{θ} - θ)^{টি} আমি (\hat{θ}) (\hat{θ} - θ)

$(\hat{\theta} - \theta)^T I(\hat{\theta}) (\hat{\theta} - \theta)$

যেখানে সর্বাধিক সম্ভাবনার অনুমানকারীতে মূল্যায়ন করা ফিশারের তথ্য। নিয়মিততার শর্তে ওয়াল্ড পরিসংখ্যানটি অসমাপ্তভাবে অনুসরণ করে একটি স্বাধীনতার ডিগ্রিগুলির সাথে বিতরণ যখন সত্য পরামিতি হয়। ওয়াল্ড পরিসংখ্যানটি পুরো পরামিতি ভেক্টরে একটি সাধারণ অনুমান পরীক্ষা করতে ব্যবহার করা যেতে পারে । $I(\hat{\theta})$ $\chi^2$ $p$ $\theta$ $H_0 : \theta = \theta_0$

সঙ্গে ফিশার তথ্য বিপরীত হাইপোথিসিস এর Wald, পরীক্ষার পরিসংখ্যান হয় এর অ্যাসিম্পোটিক বিতরণ 1 ডিগ্রি স্বাধীনতার সাথে ist বিতরণ । $\Sigma(\theta) = I(\theta)^{-1}$ $H_0 : \theta_1 = \theta_{0,1}$

\frac{({\hat{θ}}_{1} - θ_{0, 1})^{2}}{Σ (\hat{θ})_{আমি আমি}} ।

$\frac{(\hat{\theta}_1 - \theta_{0,1})^2}{\Sigma(\hat{\theta})_{ii}}.$

χ^{2}

$\chi^2$

সাধারণ মডেলের যেখানে গড় এবং বৈকল্পিক পরামিতিগুলির ভেক্টর, ওয়াল্ড পরীক্ষার পরিসংখ্যান যদি হয় সঙ্গে নমুনা আকার। এখানে হ'ল where (যেখানে আপনি দ্বারা ভাগ করবেন ) সর্বাধিক সম্ভাবনার অনুমানকারী esti -test পরিসংখ্যাত হয় যেখানে ভ্যারিয়েন্সের পক্ষপাতিত্বহীন মূল্নির্ধারক (যেখানে আপনি দ্বারা বিভক্ত করা হয় ) । ওয়াল্ড পরীক্ষার পরিসংখ্যান প্রায় তবে বর্গক্ষেত্রের সমান নয় $\theta = (\mu, \sigma^2)$ $\mu = \mu_0$

\frac{এন (\hat{μ} - μ_{0})^{2}}{{\hat{σ}}^{2}}

$\frac{n(\hat{\mu} - \mu_0)^2}{\hat{\sigma}^2}$

n

$n$

{\hat{σ}}^{2}

$\hat{\sigma}^2$

σ^{2}

$\sigma^2$

n

$n$

t

$t$

\frac{\sqrt{এন} (\hat{μ} - μ_{0})}{গুলি}

$\frac{\sqrt{n}(\hat{\mu} - \mu_0)}{s}$

s^{2}

$s^2$

n - 1

$n-1$

t

$t$ সর্বোচ্চ পরিসংখ্যান, তবে এগুলি সংক্ষিপ্ত আকারে সমান যখন । স্কোয়ারড -test পরিসংখ্যাত একটি সঠিক হয়েছে -distribution, যা এগোয় জন্য স্বাধীন ডিগ্রীগুলির -distribution 1 ।

n \to \infty

$n \to \infty$

t

$t$

F (1, n - 1)

$F(1, n-1)$

χ^{2}

$\chi^2$

n \to \infty

$n \to \infty$

একই কাহিনীটি একমুখী আনোভা টেষ্ট সম্পর্কিত regarding $F$

— NRH
সূত্র

ধন্যবাদ! আমি সবেমাত্র খুঁজে পেয়েছি যে টি পরীক্ষার পরিসংখ্যানগুলি ওয়াল্ড পরীক্ষার পরিসংখ্যানগুলিতে নয়, সম্ভাবনা অনুপাত পরীক্ষার পরিসংখ্যানগুলিতে সরাসরি নির্মিত হয়। একমুখী আনোভা কি সরাসরি সম্ভাবনা অনুপাত পরীক্ষার উপর ভিত্তি করে তৈরি হয়?

— টিম

3

F

$F$

ধন্যবাদ! সাধারণ পরিসংখ্যানের মডেলের অধীনে কেউ কেউ আরও বলেছিলেন যে ওয়াল্ড পরীক্ষার পরিসংখ্যানের সামান্য পরিবর্তনের বিতরণ শূন্যের অধীনে এফ বিতরণ রয়েছে। এটা কি সত্যি? আমি এখানে

— টিম

13

@ এনআরএইচ একটি ভাল তাত্ত্বিক উত্তর দিয়েছে, এখানে এমন একটি যা সহজ, আরও স্বজ্ঞাত হতে ইচ্ছা করে।

এখানে আনুষ্ঠানিক ওয়াল্ড পরীক্ষা রয়েছে (এনআরএইচের উত্তরে বর্ণিত), তবে আমরা পরীক্ষাগুলিও উল্লেখ করি যা একটি অনুমানিত পরামিতি এবং ওয়াল্ড স্টাইল পরীক্ষা হিসাবে অনুমানিত প্যারামিটারের আনুমানিক পরিবর্তনের সাথে সম্পর্কিত এর অনুমানযুক্ত মানের মধ্যে পার্থক্য দেখায়। সুতরাং আমরা সাধারণত যে টি-টেস্টটি ব্যবহার করি এটি একটি ওয়াল্ড স্টাইল পরীক্ষা হলেও এটি যদি ওয়াল্ড পরীক্ষার থেকে কিছুটা আলাদা হয় ( পার্থক্য) $n$ $n-1$ বর্গমূলের ভিতরে)। আমরা এমনকি আইকিউআর এর কোনও ফাংশন দ্বারা বিভক্ত অনুমানযুক্ত মিডিয়াস বিয়োগের ভিত্তিতে একটি ওয়াল্ড শৈলীর পরীক্ষাও ডিজাইন করতে পারি, তবে আমি জানি না এটি কোন বিতরণটি অনুসরণ করবে, এটি একটি বুটস্ট্র্যাপ, অনুচ্ছেদ বা সিমুলেটেড ব্যবহার করা ভাল would চি-স্কোয়ার অ্যাসিম্পটিকের উপর নির্ভর করে এই পরীক্ষার জন্য বিতরণ। আনোভা-র জন্য এফ-টেস্টটি সাধারণ প্যাটার্নের সাথেও ফিট করে, সংখ্যককে সামগ্রিক গড় থেকে অর্থের পার্থক্য পরিমাপ হিসাবে ভাবা যেতে পারে এবং ডিনোমিনিটরটি তারতম্যের একটি পরিমাপ।

এছাড়াও মনে রাখবেন যে আপনি যদি বণ্টন অনুসারে একটি এলোমেলো পরিবর্তনশীল স্কয়ার করেন তবে এটি সংখ্যার জন্য 1 ডিএফ সহ একটি এফ বিতরণ অনুসরণ করবে এবং ডিনোমিনেটর ডিএফ টি বিতরণকারী হবে from আরও মনে রাখবেন যে অসীম ডিনোমিনেটর ডিএফ সহ একটি এফ বিতরণ হল চি-বর্গ বিতরণ। সুতরাং এর অর্থ হ'ল টি-স্ট্যাটিস্টিক (স্কোয়ার্ড) এবং এফ পরিসংখ্যান উভয়ই ওয়াল্ড পরিসংখ্যানের মতো অ্যাসিপোটোটিকভাবে চি-স্কোয়ার্ড। অনুশীলনে আমরা আরও সঠিক বিতরণটি ব্যবহার করি।

— গ্রেগ স্নো
সূত্র