এই ডেটাসেটের দু'টি অভিন্ন ডেটাসেটের মধ্যে পিসিএর সমান কি সিসিএ?

Question

পঠন উইকিপিডিয়া ক্যানোনিকাল পারস্পরিক সম্পর্ক বিশ্লেষণ সম্পর্কে (CCA) দুই র্যান্ডম ভেক্টরের জন্য এবং , আমি ভাবছিলাম যদি প্রধান উপাদান anslysis (পিসিএ) CCA যখন হিসাবে একই ?$X$$Y$$X=Y$

Comments

দয়া করে এটি আরও পরিষ্কার করুন: 1) এটি vectors X and Yকি দুটি ভেরিয়েবল (ডেটার কলাম) বা দুটি কেস (সারি); প্রদত্ত যে আমরা ভেরিয়েবল বিশ্লেষণ করতে যাচ্ছি। 2) X and Y are the sameআপনি কি X = Y বা অন্য কোনও উপায়ে বলতে চান?

— ttnphns

@ttnphns: 1) এবং দুটি র্যান্ডম ভেক্টর। এগুলি এলোমেলো ভেরিয়েবলের দুটি ভেক্টর, ডেটা কলামের দুটি সেট, দুটি কেস (সারি) নয়। 2) । $X$$Y$$X=Y$

— টিম

যদি প্রতিটি সেটে একটি একক চলক থাকে, তবে একটি প্রমিত পারস্পরিক সম্পর্ক রয়েছে যা তাদের মধ্যে হ'ল পিয়ারসন আর ; এবং সিসিএ ওয়াই দ্বারা এক্স এর লিনিয়ার রিগ্রেশন হয়ে যায় এবং বিপরীতে। পিসিএর মাধ্যমে সেই আর এর ক্ষয় কিছুটা অন্য গল্প। পিসিএ এবং সিসিএ বিভিন্ন বিশ্লেষণ।

— ttnphns

হাই, @ টিম, আমি ভাবছি যে আমার উত্তরটি কার্যকর ছিল বা যদি আপনার এখনও আরও কিছু প্রশ্ন থাকে? যদি তা হয় তবে আমি স্পষ্ট করে খুশি হব।

— অ্যামিবা

@ অ্যামিবা: হ্যাঁ, তাই। আমার এখনই আরও প্রশ্ন নেই, এবং আপনার উত্তরটি পরে পড়ব। আপনার জবাবের জন্য ধন্যবাদ। + 1

— টিম

Answer 1

দিন $\bf X$ থাকা $n\times p_1$ এবং $\bf Y$ থাকা $n \times p_2$ ডেটা ম্যাট্রিক্স, দুটি ডেটাসেটের সাথে প্রতিনিধিত্ব করে $n$ নমুনা (যেমন আপনার এলোমেলো সারি ভেক্টরগুলির পর্যবেক্ষণ $X$ এবং $Y$) তাদের প্রতিটি।

সিসিএ এর রৈখিক সংমিশ্রণের সন্ধান করে $p_1$ পরিবর্তনশীল $\bf X$ এবং একটি রৈখিক সংমিশ্রণ $p_2$ পরিবর্তনশীল $\bf Y$এগুলি একে অপরের মধ্যে সর্বাধিক সম্পর্কযুক্ত; তারপরে এটি প্রথম জুটির সাথে শূন্য সম্পর্কের সীমাবদ্ধতার পরে পরবর্তী জুটির সন্ধান করে; প্রভৃতি

ক্ষেত্রে $\mathbf{X} = \mathbf{Y}$ (এবং $p_1=p_2 = p$), একটি ডেটাসেটের যে কোনও লিনিয়ার সংমিশ্রণ তুচ্ছভাবে সম্পর্কযুক্ত হবে $1$অন্য ডেটাসেটে একই রৈখিক সংমিশ্রণ সহ। সুতরাং সমস্ত সিসিএ জুটির পারস্পরিক সম্পর্ক থাকবে$1$, এবং জোড়গুলির ক্রমটি নির্বিচারে। একমাত্র অবশিষ্ট সীমাবদ্ধতা হ'ল লিনিয়ার সংমিশ্রণগুলি একে অপরের মধ্যে সম্পর্কহীন হওয়া উচিত। বেছে নিতে অসীম অসংখ্য উপায় রয়েছে$p$সম্পর্কহীন রৈখিক সমন্বয় (নোট যে ওজন না না এ লম্ব হতে হবে$p$-মাত্রিক স্থান) এবং তাদের যে কোনও একটি বৈধ সিসিএ সমাধান উত্পন্ন করবে। এই জাতীয় একটি উপায় অবশ্যই পিসিএ দ্বারা দেওয়া হয়েছে, যে কোনও দুটি পিসির পারস্পরিক সম্পর্ক শূন্য রয়েছে।

সুতরাং পিসিএ সমাধান প্রকৃতপক্ষে একটি বৈধ সিসিএ সমাধান হবে, তবে এক্ষেত্রে অপরিসীম ভাল সিসিএ সমাধানের অসীম সংখ্যা রয়েছে।

---

গাণিতিকভাবে, সিসিএ সঠিক খুঁজছেন ($\mathbf a$) এবং বামে ($\mathbf b$) একক ভেক্টর $\mathbf C_{XX}^{-1/2} \mathbf C_{XY} \mathbf C_{YY}^{-1/2}$, যা এই ক্ষেত্রে সমান $\mathbf I$, কোনও ভেক্টর একটি আইগেনভেেক্টর হওয়ার সাথে। সুতরাং$\mathbf a=\mathbf b$নির্বিচারে হতে পারে। সিসিএ তারপরে লিনিয়ার সমন্বয় ওজন গ্রহণ করে$\mathbf C_{XX}^{-1/2} \mathbf a$ এবং $\mathbf C_{YY}^{-1/2} \mathbf b$। এই ক্ষেত্রে এটি একটি স্বেচ্ছাসেবী ভিত্তিতে গ্রহণ করে এবং এর সাথে রূপান্তর করতে সিদ্ধ হয়$\mathbf C_{XX}^{-1/2}$, যা প্রকৃতপক্ষে অসামঞ্জস্যিত দিকনির্দেশ উত্পন্ন করবে ।