অ-বর্গাকার সমন্বিত ফাংশনের জন্য মন্টে কার্লো একীকরণ

আমি আশা করি এটি জিজ্ঞাসা করার উপযুক্ত জায়গা, যদি নির্দ্বিধায় এটি আরও উপযুক্ত ফোরামে স্থানান্তরিত করে না তবে।

আমি বেশ কিছুক্ষণ ধরেই ভাবছিলাম যে মন্টে কার্লো ইন্টিগ্রেশনের সাথে কীভাবে স্কোয়ার অবিচ্ছেদ্য ফাংশনগুলি ব্যবহার করা যায়। আমি জানি যে এমসি এখনও একটি সঠিক অনুমান দেয় তবে ত্রুটিটি এই জাতীয় ফাংশনের জন্য অবাস্তব (ডাইভারজেন্ট?)?

আসুন আমাদের একটি মাত্রায় সীমাবদ্ধ করুন। মন্টি কার্লো ইন্টিগ্রেশন মানে আমরা অবিচ্ছেদ্য আনুমানিক

I = \int_{0}^{1} d x f (x)

$I = \int_0^1 \mathrm{d}x \, f(x)$

অনুমান ব্যবহার করে

E = \frac{1}{N} \sum_{i = 1}^{N} f (x_{i})

$E = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N f(x_i)$

সঙ্গে অবিশেষে বিতরণ র্যান্ডম পয়েন্ট। বৃহৎ সংখ্যক আইন নিশ্চিত করে নির্মিত হয় । নমুনা বৈকল্পিক $x_i \in [0,1]$ $E \approx I$

S^{2} = \frac{1}{N - 1} \sum_{i = 1}^{N} (f (x_{i}) - E)^{2}

$S^2 = \frac{1}{N-1} \sum_{i=1}^N (f (x_i) - E)^2$

দ্বারা বিতরণের ভেরিয়েন্স প্রায় অনুমান করে । তবে, যদি বর্গ-সংহত নয়, অর্থাত স্কোয়ার ফাংশনটির অবিচ্ছেদ্য হয়, এটি বোঝাচ্ছে lies $\sigma^2$ $f$ $f$

σ^{2} = \int_{0}^{1} d x {(f (x) - I)}^{2} = \int_{0}^{1} d x f^{2} (x) - I^{2} ⟶ \infty

$\sigma^2 = \int_0^1 \mathrm{d} x \, \left( f(x) - I \right)^2 = \int_0^1 \mathrm{d} x \, f^2(x) - I^2 \longrightarrow \infty$

যার অর্থ বৈচিত্র্যও ডাইভারেজ হয় ges

একটি সাধারণ উদাহরণ ফাংশন

f (x) = \frac{1}{\sqrt{x}}

$f(x) = \frac{1}{\sqrt{x}}$

যার জন্য এবং । $I = \int_0^1 \mathrm{d}x \, \frac{1}{\sqrt{x}} = 2$ $\sigma^2 = \int_0^1 \mathrm{d}x \, \left( \frac{1}{x} - 2 \right) = \left[ \ln x - 2x \right]_0^1 \rightarrow \infty$

তাহলে সসীম এক গড় ত্রুটির অনুমান করতে পারে হয় দ্বারা , কিন্তু আছে কি যদি বর্গ-সংহত নয়? $\sigma^2$ $E$ $\frac{S}{\sqrt{N}} \approx \frac{\sigma}{\sqrt{N}}$ $f(x)$

monte-carlo numerical-integration

— cschwan
সূত্র

আমি এটি পাই না: আপনি এর কোনও বৈকল্পিকতা নেই তা লক্ষ করেই শুরু করুন এবং তারপরে গড়ের বৈকল্পিকের যুক্তিসঙ্গত প্রাক্কলনকারী হবে কিনা তা জিজ্ঞাসা করুন - সেই অস্তিত্বহীন বৈকল্পিক! বা আমি কি এই প্রশ্নটি ভুলভাবে লিখেছি: সম্ভবত "পরিসংখ্যানগতভাবে স্বতন্ত্র অনুমান" দ্বারা আপনার মনে ইন্টিগ্রালের কিছু আলাদা (সম্ভবত শক্তিশালী) অনুমানক রয়েছে?

E_{i}

$E_i$

— whuber

আমি বলিনি যে কোনও বৈকল্পিকতা নেই, কেবলমাত্র আমি দ্বারা এর জন্য কোনও বৈকল্পিক সংজ্ঞা দিতে পারি না । তাই প্রশ্ন কিনা আমি একটি ত্রুটি সংজ্ঞায়িত করতে পারেন এ সব আর যদি একটি যুক্তিসঙ্গত প্রার্থী। পরিসংখ্যানগতভাবে স্বতন্ত্র দ্বারা আমি বোঝাতে চাইছি যে বিভিন্ন র্যান্ডম সংখ্যা ব্যবহার করে প্রাপ্ত করা হয়েছে, উদাহরণস্বরূপ ভিন্নভাবে বীজযুক্ত এলোমেলো সংখ্যা জেনারেটর ব্যবহার করে (আমি আশা করি তখন সঠিক শব্দটি কার্যকর হবে)।

E

$E$

S^{2}

$S^2$

{\bar{S}}^{2}

$\bar{S}^2$

E_{i}

$E_i$

— cschwan

" দ্বারা এর জন্য কোনও বৈকল্পিক সংজ্ঞা দিতে" সক্ষম না হয়ে আপনি কী বোঝাতে চেয়েছেন দয়া করে তা ব্যাখ্যা করুন । ভেরিয়েন্স এবং এর স্ট্যান্ডার্ড সংজ্ঞা ব্যবহার করে আমি এটি বোঝাতে পারি না ।

S^{2}

$S^2$

S^{2}

$S^2$

— whuber

ঠিক আছে, ফাংশনটি বর্গক্ষেত্রের সাথে একীকরণযোগ্য নয়, তাই যদি আমার ভুল না হয় তবে বিভক্ত হওয়া উচিত । যদি এটি হয় তবে এর সংজ্ঞাটি প্রথম স্থানে কোনও অর্থ দেয় না, তাই না? কেন্দ্রীয় সীমাবদ্ধ তত্ত্বের মাধ্যমে, তবে, এখনও অখণ্ডের প্রকৃত মানতে রূপান্তরিত করবে, তবে কোনও ত্রুটি ছাড়াই এই মানটি কোনও অর্থই পায় না (এই ফলাফলটি কতটা 'ভাল'?)।

S^{2}

$S^2$

S^{2}

$S^2$

E

$E$

— cschwan

দুঃখিত, আমি বলতে চাইছিলাম "বৃহত সংখ্যার আইন" অবশ্যই, সিএলটি নয়।

— cschwan

আপনি কেবল অন্যান্য স্কেল / ছড়িয়ে পড়া ব্যবস্থাগুলি যেমন আন্তঃসীমা পরিসীমা ব্যবহার করতে পারেন, যা লেজ অ্যাসিপটোটিকস দ্বারা প্রভাবিত হয় না এবং এইভাবে বর্গীয় একীকরণযোগ্যতা। অতিরিক্ত সুবিধা সহ যে তারা প্রায়শই সাধারণভাবে আরও শক্তিশালী হয়।

স্পষ্টতই একজন এগুলি পুনরায় মডেলিং / বুটস্ট্র্যাপে প্রয়োগ করতে হবে তারপরে গড় গড় অনুমানকারী, গড়ের আগে কেবলমাত্র ফাংশনটির এমসি স্যাম্পলিংয়ের কাঁচা আউটপুটে সরাসরি নয়। আপনি সাধারণ এল-অনুমানকারীও পরীক্ষা করে দেখতে পারেন এবং পারফরম্যান্সের জন্য এই দুটি পদক্ষেপকে একটিতে একীভূত করতে তাদের একটির মানিয়ে নিতে পারেন তবে মানসিকভাবে দুটি বিতরণ বিভ্রান্ত হবে না যদিও প্রাক্কলনকারী পিডিএফ প্রাকৃতিকভাবে কিছু বৈশিষ্ট্য অর্জন করবে (সম্ভবত স্কোয়ারের অভাব অন্তর্ভুক্ত করা হবে) integrability)।

— স্ফটিক
সূত্র

+1, আমার যুক্ত করা উচিত যে প্রচুর সংখ্যক আইনকে দ্বিতীয় মুহুর্তের প্রয়োজন হয় না, সুতরাং এটি একটি পুরোপুরি ভাল পরামর্শ।

— এমপিক্টাস

আপনার উত্তরের জন্য ধন্যবাদ! আমাকে স্বীকার করতে হবে যে আমি এই পদগুলি প্রথমবারের মতো পড়েছিলাম, তবে ডাব্লুপি-র দিকে তাকানো থেকে আমি মনে করি আপনার উত্তর আমাকে সঠিক দিকে নির্দেশ করেছে। আপনি বা অন্য কেউ এমন কিছু নিবন্ধ বা বইয়ের পরামর্শ দিতে পারেন যা বিষয়গুলিকে আরও বিশদভাবে ব্যাখ্যা করে?

— cschwan

আমি এখন লক্ষ্য করেছি যে সম্ভবত আমার উত্তরটি কিছুটা অস্পষ্ট ছিল। যেহেতু আপনি সিমুলেশন করছেন আপনার সত্যিই পুনরায় মডেলিং / বুটস্ট্র্যাপিংয়ের দরকার নেই , তাত্ত্বিকভাবে আপনি কেবল পরিবর্তে আরও নতুন নমুনা যুক্ত করতে পারেন এবং গড় অনুমানের জন্য একটি অভিজ্ঞতা অভিজ্ঞতা অর্জন করতে পারেন। কেবলমাত্র যদি সংস্থানগুলি উদ্বেগজনক হয় তবে আপনি আংশিক গড়ের প্রাক্কলন করতে পারেন এবং তাদের পুনরায় নমুনা করতে পারেন, তবে ভাল করা হলে পরিসংখ্যানগুলি তুচ্ছ হবে না। আমি কোনও বুস্ট্র্যাপ বিশেষজ্ঞ না তাই আমি সে সম্পর্কে পরামর্শটি অন্যের কাছে রেখে দেব, যদি আপনার সরল গঠনের বাইরে যেতে হয় তবে কেবল এটি নির্দেশ করতে চেয়েছিলাম। প্রথমে ছড়িয়ে পড়ার ব্যবস্থায় মনোনিবেশ করুন, পরে অনুকূলিত করুন।

— কোয়ার্টজ

প্রস্তাবিত গড় আনুমানিকের সীমাবদ্ধ বৈকল্পিকতা নেই। যদি কেউ আরও নমুনা যুক্ত করে তবে তাতে কিছু যায় আসে না, অনুমানকটির অভিজ্ঞতাগত বিতরণ ALSO এরও চূড়ান্ত নয় iance আপনি কয়েকটি সিমুলেশন দিয়ে এটি নিশ্চিত করতে পারেন।

— rajb245

অবশ্যই, বাস্তবে এটিই আলোচনা করা হচ্ছিল এবং এর কারণেই কেন অন্যরা ছড়িয়ে পড়ার ব্যবস্থা গ্রহণ করবে।

— কোয়ার্টজ