পারস্পরিক সম্পর্ক বা সমবায় সম্পর্কিত পিসিএ: পারস্পরিক সম্পর্কের বিষয়ে পিসিএ কি কখনও তা বোঝায়? [বন্ধ]

Question

প্রধান উপাদান বিশ্লেষণে (পিসিএ), উপাদানগুলি (তাদের নিজ নিজ আইজেনেক্টর থেকে) খুঁজে পেতে কোভারিয়েন্স ম্যাট্রিক্স বা পারস্পরিক সম্পর্ক ম্যাট্রিক্স চয়ন করতে পারেন। এগুলি বিভিন্ন ফলাফল দেয় (পিসি লোডিং এবং স্কোর), কারণ উভয় ম্যাট্রিকের মধ্যে ইগেনভেেক্টর সমান নয়। আমার বোধগম্যতা এটি একটি কাঁচা ডেটা ভেক্টর এক্স এর কারণে ঘটে$X$ এবং এর মানককরণের অর্থোগোনাল ট্রান্সফরমেশনের মাধ্যমে সম্পর্কিত হতে পারে না। গাণিতিকভাবে, অনুরূপ ম্যাট্রিক (যেমন অর্থোগোনাল ট্রান্সফরমেশন দ্বারা সম্পর্কিত) এর একই আইজেনভ্যালু রয়েছে, তবে অগত্যা একই আইজেনভেেক্টর নয়।$Z$

এটি আমার মনে কিছু অসুবিধা সৃষ্টি করে:

1. পিসিএ আসলে কী তা বোঝায়, যদি আপনি একই সূচনা হওয়া ডেটার সেটটির জন্য দুটি পৃথক উত্তর পেতে পারেন তবে উভয়ই একই জিনিস অর্জনের চেষ্টা করছেন (= সর্বোচ্চ বৈকল্পের দিকনির্দেশনা খোঁজেন)?

2. পারস্পরিক সম্পর্ক মেট্রিক্স পদ্ধতির ব্যবহার করার সময়, প্রতিটি পরিবর্তনশীল পিসি গণনা করার আগে, নিজস্ব স্বতন্ত্র মান বিচ্যুতি দ্বারা প্রমিতকরণ (স্কেলড) করা হচ্ছে। এরপরে, যদি ডেটা ইতিমধ্যে আলাদাভাবে আলাদাভাবে সংক্ষিপ্ত / সংক্রামিত করা হয়ে থাকে তবে সর্বাধিক বৈকল্পিকের দিকনির্দেশগুলি খুঁজে পেতে কীভাবে তা বোঝা যায়? আমি জানি যে পারস্পরিক সম্পর্ক ভিত্তিক পিসিএ খুব সুবিধাজনক (মানযুক্ত ভেরিয়েবলগুলি মাত্রাবিহীন, তাই তাদের রৈখিক সংমিশ্রণগুলি যুক্ত করা যেতে পারে; অন্যান্য সুবিধাগুলিও বাস্তবতত্ত্বের ভিত্তিতে) তবে এটি কি সঠিক?

আমার কাছে মনে হয় যে সমবায় ভিত্তিক পিসিএ হ'ল একমাত্র সত্যই সঠিক (এমনকি যখন ভেরিয়েবলগুলির বৈকল্পিকতাগুলি পৃথকভাবে পৃথক হয়), এবং যে যখনই এই সংস্করণটি ব্যবহার করা যায় না, তখন পারস্পরিক সম্পর্ক ভিত্তিক পিসিএ ব্যবহার করা উচিত নয়।

আমি জানি যে এই থ্রেড আছে: পারস্পরিক সম্পর্ক বা covariance উপর পিসিএ? - তবে এটি কেবল একটি বাস্তববাদী সমাধান সন্ধানের দিকে মনোনিবেশ করে বলে মনে হচ্ছে, যা বীজগণিতভাবে সঠিকও হতে পারে বা নাও হতে পারে।

Comments

আমি সৎ হতে যাচ্ছি এবং আপনাকে বলব যে আমি আপনার প্রশ্নটি এক পর্যায়ে পড়া ছেড়ে দিয়েছি। পিসিএ বোধগম্য হয়। হ্যাঁ, আপনি পারস্পরিক সম্পর্ক বা ভেরিয়েন্স / কোভারিয়েন্স ম্যাট্রিক্স ব্যবহার করতে চান কিনা তার উপর নির্ভর করে ফলাফলগুলি ভিন্ন হতে পারে। যদি আপনার ভেরিয়েবলগুলি বিভিন্ন স্কেলে পরিমাপ করা হয় তবে সম্পর্ক ভিত্তিক পিসিএ পছন্দ করা হয়, তবে আপনি পরিণতিতে এই প্রভাব ফেলতে চান না। কল্পনা করুন যে আপনার যদি 0 থেকে 1 অবধি এবং তারপরে এমন কিছু ভেরিয়েবলের সিরিজ থাকে তবে কিছুগুলির খুব বড় মূল্য রয়েছে (তুলনামূলকভাবে কথা বলা যায়, 0 থেকে 1000 এর মতো), দ্বিতীয় গ্রুপের ভেরিয়েবলের সাথে যুক্ত বৃহত বৈকল্পিক প্রভাব ফেলবে।

— প্যাট্রিক

তবে এটি অন্যান্য অনেক কৌশলগুলির ক্ষেত্রেও রয়েছে এবং আমি মনে করি প্যাট্রিকের বক্তব্য যুক্তিসঙ্গত। এছাড়াও এটি নিছক একটি মন্তব্য ছিল, আক্রমণাত্মক হওয়ার দরকার নেই। সাধারণভাবে বলতে গেলে, আপনি কেন ধরে নেবেন যে সমস্যার কাছে যাওয়ার জন্য একটি সঠিক "বীজগণিতভাবে" সঠিক উপায় থাকা উচিত?

— গালা

সম্ভবত আপনি পিসিএকে ভুল উপায়ে ভাবছেন: এটি কেবল একটি রূপান্তর, সুতরাং এটির সঠিক বা ভুল হওয়ার বা ডেটা মডেল সম্পর্কে অনুমানের উপর নির্ভর করার কোনও প্রশ্ন নেই - বিপরীতভাবে, বলুন, রিগ্রেশন বা ফ্যাক্টর বিশ্লেষণ।

— স্কর্চচি - মনিকা পুনরায় ইনস্টল করুন

মানককরণ কী করে এবং পিসিএ কীভাবে কাজ করে তা নিয়ে এই ভুল বোঝাবুঝির বিষয়ে এই বিষয়টির জটিলতা দেখা দেয়। এটি বোধগম্য, কারণ পিসিএর একটি ভাল উপলব্ধি উচ্চতর মাত্রিক আকারের ভিজ্যুয়ালাইজেশন প্রয়োজন। আমি বজায় রাখব যে এই প্রশ্নটি অন্য কোনও প্রশ্নের মতো কিছু প্রকার ভুল ধারণা ভিত্তিক, এর ফলেও এটি একটি ভাল এবং খোলামেলা হওয়া উচিত, কারণ এর উত্তর (গুলি) এমন সত্য প্রকাশ করতে পারে যেগুলি সম্ভবত বহু মানুষ আগে প্রশংসিত হয়নি।

— হোবার

পিসিএ কিছুই "দাবি" করে না। লোকেরা পিসিএ সম্পর্কে দাবি করে এবং ক্ষেত্রের উপর নির্ভর করে এটি একে অন্যরকমভাবে ব্যবহার করে। এর মধ্যে কিছু ব্যবহার নিরীহ বা প্রশ্নবিদ্ধ হতে পারে তবে এটি ধারণা করা খুব আলোকিত বলে মনে হয় না যে প্রযুক্তির একক রূপটি অবশ্যই "বীজগণিতভাবে সঠিক" হতে হবে যা বিশ্লেষণের প্রসঙ্গ বা লক্ষ্যটির কোনও উল্লেখ নেই।

— গালা

Answer 1

আমি আশা করি আপনার দুটি প্রশ্নের এই প্রতিক্রিয়াগুলি আপনার উদ্বেগকে শান্ত করবে:

1. পারস্পরিক সম্পর্ক ম্যাট্রিক্স হয় আদর্শায়িত (অর্থাত শুধু কেন্দ্রিক না কিন্তু rescaled) তথ্য একটি সহভেদাংক ম্যাট্রিক্স; এটি, অন্যের একটি কোভারিয়েন্স ম্যাট্রিক্স (যেন) , আলাদা ডেটাসেট। সুতরাং এটি প্রাকৃতিক এবং ফলাফলগুলি পৃথক হওয়ার বিষয়টি আপনাকে বিরক্ত করা উচিত নয়।
2. হ্যাঁ মানকৃত ডেটা সহ সর্বাধিক বৈকল্পিকের দিকনির্দেশগুলি খুঁজে পাওয়াটি বুদ্ধিমানের - এটির দিকনির্দেশনা - সুতরাং কথা বলার জন্য - "পারস্পরিক সম্পর্ক," "স্বীকৃতি" নয়; এটি হ'ল, অসম বৈকল্পের প্রভাবের পরে - মূল ভেরিয়েবলগুলির - আকারে মাল্টিভারিয়েট ডেটা ক্লাউডটি বন্ধ করে দেওয়া হয়েছিল।

---

পরের পাঠ্য এবং ছবিগুলি @ হোবার দ্বারা যুক্ত করা হয়েছে (আমি তাকে ধন্যবাদ জানাই Also এছাড়াও নীচে আমার মন্তব্য দেখুন)

এখানে একটি দ্বি-মাত্রিক উদাহরণ রয়েছে যা মানকৃত তথ্যের মূল অক্ষগুলি (ডানদিকে দেখানো) কেন এটি এখনও বুদ্ধিমান তা দেখায়। নোট করুন যে ডান হাতের চক্রান্তে মেঘের এখনও একটি "আকৃতি" রয়েছে যদিও স্থানাঙ্ক অক্ষের বরাবর রূপগুলি এখন একেবারে সমান (1.0 থেকে)। একইভাবে, উচ্চ মাত্রায় মানক বিন্দু মেঘের একটি অ-গোলাকৃতির আকার থাকবে যদিও সমস্ত অক্ষের সাথে বৈকল্পিকগুলি হুবহু সমান (1.0 থেকে)। প্রধান অক্ষগুলি (তাদের সম্পর্কিত ইগেনভ্যালু সহ) সেই আকৃতিটি বর্ণনা করে। এটি বোঝার আরেকটি উপায় হ'ল নোট করুন যে ভেরিয়েবলগুলির মানককরণের সময় যে সমস্ত পুনরুদ্ধার এবং স্থানান্তর ঘটে তা কেবল স্থানাঙ্ক অক্ষগুলির দিকনির্দেশেই ঘটে এবং মূল দিকগুলি নিজেই থাকে না।

এখানে যা ঘটছে তা জ্যামিতিকভাবে এতটা স্বজ্ঞাত এবং স্পষ্ট যে এটি একটি "ব্ল্যাক-বাক্স অপারেশন" হিসাবে চিহ্নিত করা একটি প্রসারিত হবে: বিপরীতে, মানককরণ এবং পিসিএ হ'ল তথ্যগুলির সাথে क्रमযুক্ত কিছু প্রাথমিক এবং নিয়মিত জিনিস তাদের বুঝতে।

---

ক্রমাগত @ttnphns দ্বারা

কেউ যখন কোভারিয়েনেসে (অর্থাত্ কেন্দ্রিক ভেরিয়েবলগুলি) না করে পারস্পরিক সম্পর্কের ক্ষেত্রে (যেমন জেড-স্ট্যান্ডার্ডাইজড ভেরিয়েবলগুলির উপর ) পিসিএ (বা ফ্যাক্টর অ্যানালাইসিস বা অন্যান্য অনুরূপ বিশ্লেষণ) করতে পছন্দ করবেন ?

1. যখন ভেরিয়েবলগুলি পরিমাপের বিভিন্ন ইউনিট হয়। এটা পরিষ্কার।
2. যখন কেউ বিশ্লেষণটি কেবল এবং কেবলমাত্র লিনিয়ার সংঘগুলি প্রতিফলিত করতে চায় । পিয়ারসন আর কেবল অবিচ্ছিন্ন (ভেরিয়েন্স = 1) ভেরিয়েবলের মধ্যে স্বীয়তা নয়; এটি হঠাৎই লিনিয়ার সম্পর্কের শক্তির পরিমাপ, যেখানে সাধারণ সহজাত সহগ রৈখিক এবং একঘেয়ে সম্পর্কের উভয়ই গ্রহণযোগ্য।
3. যখন কেউ চায় যে সমিতিগুলি কাঁচা সহ-বিচ্যুত হওয়ার পরিবর্তে আপেক্ষিক সহ-বিচ্যুততার (গড় থেকে) প্রতিফলিত করে । পারস্পরিক সম্পর্ক মূল পরিমাপের স্কেলের উপর ভিত্তি করে বিতরণ, তাদের স্প্রেডের উপর ভিত্তি করে। যদি আমি লাইকার্ট ধরণের আইটেম নিয়ে গঠিত কিছু ক্লিনিকাল প্রশ্নাবলীতে সাইকিয়াট্রিস্টদের দ্বারা জড়িত সাইকোপ্যাথলজিকাল প্রোফাইলগুলির ফ্যাক্টর-বিশ্লেষণ করতে পারি, তবে আমি সমবায়ীয়দের পছন্দ করব। কারণ পেশাদাররা রেটিং স্কেলটিকে আন্তঃস্ক্রিয়ভাবে বিকৃত করবেন বলে আশা করা যায় না। অন্যদিকে, যদি আমি একই প্রশ্নাবলীর দ্বারা রোগীদের স্ব-চিত্রগুলি বিশ্লেষণ করতাম তবে আমি সম্ভবত সংযোগগুলি বেছে নেব। কারণ সাধারণ ব্যক্তির মূল্যায়ন প্রত্যাশিত "অন্যান্য লোক", "সংখ্যাগরিষ্ঠ" "অনুমোদিত বিচ্যুতি" হতে পারে লুপ যা "সঙ্কুচিত" বা একটির জন্য রেটিং স্কেলকে "প্রসারিত" করে।

Comments

1. দুঃখিত, তবে এটি অনেক বিরক্ত করে। বাহ্যিক ব্যক্তির কাছে মানিককরণ একটি ব্ল্যাক-বক্স অপারেশন, পিসিএর পূর্ব-উপাত্তের ডেটা (আইসিএতেও) এর অংশ। তিনি তার (কাঁচা) ইনপুট ডেটার জন্য একটি উত্তর চান, বিশেষত যদি এটি দৈহিক (ত্রিমাত্রিক) ডেটার সাথে সম্পর্কিত হয় যার জন্য পিসিএ আউটপুট শারীরিকভাবে ব্যাখ্যা করা প্রয়োজন (অর্থাত, আনস্ট্যান্ডার্ড ভেরিয়েবলের ক্ষেত্রে)।

— লুকোজেড

আপনার সর্বশেষ সংশোধন পুনর্বিবেচনা বলে মনে হচ্ছে যে "কোভারিয়েন্স ভিত্তিক পিসিএই সত্যিকারের সঠিক" " এখনও অবধি সম্পূর্ণ প্রতিক্রিয়া যেমন "না; এটি সম্পর্কে চিন্তা করার ভুল উপায়; এবং কেন এখানে" আপনি কীভাবে এইরকম অপ্রতিরোধ্য মতবিরোধের বিরুদ্ধে আলোচনা চালিয়ে যাবেন বলে আশা করা যায় তা কঠিন।

— নিক কক্স

@ লুকোজেড: আপনার আবেদনের বিবরণ সম্পর্কে আমি বিভ্রান্ত হয়ে পড়েছিলাম: - পিসিএ কীভাবে কোনও কিছু প্রস্তাব দিচ্ছে ? আপনি কর্মক্ষমতা কীভাবে পরিমাপ করলেন ? একইভাবে আপনার শেষ মন্তব্যের জন্য: - কীসের জন্য সর্বোত্তম ?

— স্কর্চচি - মনিকা পুনরায় ইনস্টল করুন

@ লুকোজেড: প্রকৃতপক্ষে, স্কোর্তচি যা বলেছিল তা দয়া করে শোনো, আপনি বোধহয় স্পোকের তাড়া চালিয়ে যাচ্ছেন বলে মনে হচ্ছে। পিসিএ হ'ল মহাকাশে ডেটা ঘোরানোর একটি বিশেষ রূপ। এটি ইনপুট ডেটা দিয়ে যা করে তা সর্বদা অনুকূল করে। কোভ-কর দ্বিধাটি বাস্তববাদী, এটি ডেটা প্রাক প্রসেসিংয়ের মূল এবং পিসিএ স্তরে নয়, সেই স্তরে সমাধান করা।

— ttnphns

@ লুকোজেড: আপনার আমার জবাবের ভিত্তিতে এটি আমার (অ-বিশেষজ্ঞ) মতামত হবে যে আপনার নির্দিষ্ট প্রয়োজনে আপনি কোভ ভিত্তিক পিসিএ চাইবেন ঠিক। আবার, আপনার ভেরিয়েবলগুলি ডেটা / পরিমাপের ধরণের (একই মেশিনের ধরণের এবং ভোল্টের সমস্ত ডেটা) দিক থেকে সমস্ত একাত্ম হয়। আমার কাছে আপনার উদাহরণটি স্পষ্টভাবে এমন একটি ক্ষেত্রে যেখানে কোভ-পিসিএ সঠিক, তবে দয়া করে মনে রাখবেন যে এটি সর্বদা ক্ষেত্রে হয় না এবং আমি থ্রেডের সময় এটির গুরুত্বপূর্ণ বিষয়টি মনে করি (কর ভি। কোভের পছন্দটি কেস নির্দিষ্ট এবং প্রয়োজনীয়) যিনি ডেটা এবং অ্যাপ্লিকেশনকে সর্বোত্তমভাবে বুঝতে পারেন তার দ্বারা নির্ধারণ করা)। শুভ কামনা তোমার গবেষণার সাথে!

— প্যাট্রিক

Answer 2

ব্যবহারিক দৃষ্টিকোণ থেকে কথা বলা - সম্ভবত এখানে অপ্রিয় জনগণ - যদি আপনার বিভিন্ন স্কেলের উপর ডেটা মাপানো হয়, তবে পারস্পরিক সম্পর্ক নিয়ে যান (যদি আপনি কেমোমেট্রিকিয়ান হন তবে 'ইউভি স্কেলিং'), তবে যদি ভেরিয়েবলগুলি একই স্কেলের হয় এবং সেগুলির আকারটি গুরুত্বপূর্ণ (যেমন স্পেকট্রোস্কোপিক ডেটা সহ), তারপরে কোভেরিয়েন্স (কেবলমাত্র ডেটা কেন্দ্র করে) আরও বেশি অর্থবোধ করে। পিসিএ একটি স্কেল নির্ভর পদ্ধতি এবং লগ রূপান্তর উচ্চ স্কিউ ডেটা সাহায্য করতে পারে।

আমার কেমোমেট্রিক্সের 20 বছরের ব্যবহারিক প্রয়োগের ভিত্তিতে আমার নম্র মতামততে আপনাকে কিছুটা পরীক্ষা করতে হবে এবং আপনার ধরণের ডেটাতে কী কার্যকর হয় তা দেখতে হবে। দিনের শেষে আপনার ফলাফলগুলি পুনরুত্পাদন করতে এবং আপনার সিদ্ধান্তে অনুমানযোগ্যতা প্রমাণ করার চেষ্টা করা দরকার to আপনি কীভাবে সেখানে পৌঁছেছেন তা প্রায়শই একটি পরীক্ষার এবং ত্রুটির ক্ষেত্রে হয় তবে বিষয়টি হ'ল আপনি যা করেন তা নথিভুক্ত এবং পুনরুত্পাদনযোগ্য।

Comments

আপনি এখানে যে পরামর্শমূলক পরামর্শটি দেখিয়েছেন বলে মনে হচ্ছে সেগুলি এখানে ফুটে উঠেছে - যখন উভয় সমবায় এবং পারস্পরিক সম্পর্ককে নিশ্চিত করা হয় - "উভয়ের চেষ্টা করুন এবং দেখুন কী ভাল কাজ করে"। এই খাঁটি অভিজ্ঞতাবাদী অবস্থানটি এই সত্যটি মুখোশ দেয় যে গবেষককে আগে থেকেই সচেতন হওয়া উচিত এমন বাস্তবতা সম্পর্কে তার নিজস্ব অনুমান বা দৃষ্টান্ত দিয়েই গেছে, এমনকি যদি সে বুঝতে পারে যে তিনি সেগুলির মধ্যে একটিকে সম্পূর্ণ নির্বিচারে পছন্দ করেন। "সবচেয়ে ভাল কাজ করে" নির্বাচন করা আনন্দের অনুভূতির মূলধন হ'ল নারকোম্যানিয়া।

— ttnphns

Answer 3

$x_i$$s^2$$(x_1/s_1)+(x_2/s_2)=(x_1+x_2)/s$$x_1+x_2$$s_1\not =s_2$ডিগ্রী. তাদের লিনিয়ার সংমিশ্রণের বৈচিত্রটি সর্বাধিক করার জন্য সামান্য পয়েন্ট মনে হয়। সেক্ষেত্রে, পিসিএ একটি পৃথক উপাত্তের জন্য একটি সমাধান দেয়, যার মাধ্যমে প্রতিটি ভেরিয়েবলটি আলাদাভাবে মাপা যায়। তারপরে যদি আপনি পরে স্ট্যান্ডার্ডাইজড হন (করর_সি.সি.এ ব্যবহার করার সময়) তবে তা ঠিক আছে এবং প্রয়োজনীয় হতে পারে; তবে আপনি যদি কেবল কাঁচা Corr_PCA সমাধানটি ঠিক তেমন গ্রহণ করেন এবং সেখানে থামেন, আপনি একটি গাণিতিক সমাধান পাবেন তবে শারীরিক তথ্যের সাথে সম্পর্কিত নয়। এরপরে স্ট্যান্ডার্ডাইজেশন হিসাবে তারপরে ন্যূনতম হিসাবে বাধ্যতামূলক বলে মনে হয় (অর্থাত্, বিপরীত স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি দ্বারা অক্ষগুলি আনসার্চিং করা), cov_PCA শুরু করা যেতে পারে। আপনি যদি এখনও পড়ে থাকেন তবে আমি মুগ্ধ! আপাতত, আমি জলিফের বই থেকে উদ্ধৃত করে পি। 42, যা আমাকে চিন্তিত এমন অংশ:'তবে এটি অবশ্যই ভুলে যাওয়া উচিত নয় যে প্রাসঙ্গিক ম্যাট্রিক্স পিসিগুলি যখন মূল ভেরিয়েবলগুলির ক্ষেত্রে পুনরায় প্রকাশ করা হয় তখনও এক্স এর লিনিয়ার ফাংশন যা মানক ভেরিয়েবলগুলির সাথে সম্মতি সহকারে নয় বরং প্রকরণের বৈষম্যকে সর্বাধিকতর করে তোলে' ' আপনি যদি ভাবেন যে আমি এটি বা এর অর্থগুলি ভুলভাবে ব্যাখ্যা করছি তবে এই অংশটি আরও আলোচনার জন্য একটি ভাল ফোকাস পয়েন্ট হতে পারে।

Comments

এটি এতটাই মজাদার যে আপনার নিজের উত্তরটি, যা এখানকার লোকেরা আপনাকে জানাতে চেষ্টা করেছিল তার সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ, আপনার জন্য অবিরাম রইল। আপনি এখনও There seems little pointপারস্পরিক সম্পর্ক নিয়ে পিসিএ-তে তর্ক করেন। ঠিক আছে, যদি আপনার কাঁচা ডেটার ("ফিজিক্যাল ডেটা", যেমন আপনি আশ্চর্যরূপে এটি কল করেন) খুব কাছাকাছি থাকতে চান, তবে আপনাকে সত্যিকারের সম্পর্কগুলি ব্যবহার করা উচিত নয় কারণ তারা অন্য ("বিকৃত") ডেটার সাথে সম্পর্কিত।

— ttnphns

(কন্ট্রোল্ট) জলিফের উদ্ধৃতিতে বলা হয়েছে যে, পারস্পরিক সম্পর্কের উপর প্রাপ্ত পিসিগুলি সর্বদা তারা হবে এবং আপনি মূল ভেরিয়েবলের রৈখিক সংমিশ্রণ হিসাবে পুনরায় প্রকাশ করতে সক্ষম হওয়া সত্ত্বেও সমবায়িকাগুলিতে পিসিগুলিতে "ফিরে" পরিণত করতে পারবেন না। সুতরাং, জলিফ এই ধারণার উপর জোর দিয়েছিলেন যে পিসিএ ফলাফলগুলি ব্যবহৃত প্রাক প্রসেসিংয়ের ধরণের উপর সম্পূর্ণ নির্ভর করে এবং "সত্য", "জেনুইন" বা "সার্বজনীন" পিসিগুলির কোনও উপস্থিতি নেই ...

— ttnphns

(অবিরত) এবং বাস্তবে, জলিফের নীচে বেশ কয়েকটি লাইন পিসিএর আরও একটি "ফর্ম" - X'Xম্যাট্রিক্সে পিসিএর কথা বলে । এই ফর্মটি কোভ-পিসিএর তুলনায় মূল ডেটার আরও "কাছাকাছি" কারণ কোনও ভেরিয়েবলের কেন্দ্রীকরণ করা হচ্ছে না। এবং ফলাফল সাধারণত একদম বিভিন্ন । আপনি কোসাইনগুলিতে পিসিএও করতে পারেন। লোকেরা এসএসসিপি ম্যাট্রিক্সের সমস্ত সংস্করণে পিসিএ করেন , যদিও কোভেরিয়েন্স বা পারস্পরিক সম্পর্কগুলি প্রায়শই ব্যবহৃত হয়।

— ttnphns

এই উত্তরটির অন্তর্নিহিত একটি অন্তর্নিহিত অনুমান যে যে ইউনিটগুলিতে ডেটা পরিমাপ করা হয় তার অভ্যন্তরীণ অর্থ রয়েছে have এটি খুব কমই ঘটে থাকে: আমরা ডেটাগুলির এক অর্থের পরিবর্তন না করে অ্যাংস্ট্রমস, পার্সেকস বা অন্য যে কোনও কিছুতে দৈর্ঘ্য এবং পিকোসেকেন্ড বা সহস্রাব্দে সময় নির্ধারণ করতে পারি । সমবায় থেকে পরস্পরের সম্পর্কের দিকে যেতে পরিবর্তনগুলি কেবলমাত্র ইউনিটগুলির পরিবর্তন (যা উপায় দ্বারা বহির্মুখী তথ্যের প্রতি বিশেষ সংবেদনশীল)। এটি ইঙ্গিত দেয় যে বিষয়টি সমবায়তা বনাম পারস্পরিক সম্পর্ক নয়, বরং বিশ্লেষণের জন্য ডেটা প্রকাশের জন্য কার্যকর উপায় খুঁজে বের করা।

— whuber

@ttnphns আমি "নিছক," ধন্যবাদ দ্বারা আঁকড়ে থাকব। প্রভাবগুলি "গভীর" হোক বা না হোক এই সত্যটি এখনও অব্যাহত রয়েছে যে আক্ষরিকভাবে একটি পরিবর্তকের মানককরণ হ'ল তার মানগুলির একটি পুনরায় প্রকাশ: এটির পরিমাপের এককগুলিতে পরিবর্তন change এই পর্যবেক্ষণটির গুরুত্ব এই থ্রেডে উপস্থিত কিছু দাবির জন্য এর প্রভাবগুলিতে অন্তর্ভুক্ত, যার মধ্যে সর্বাধিক বিশিষ্টটি হল "সমবায় ভিত্তিক পিসিএই সত্যিকারের সঠিক একমাত্র"। নির্ভুলতার যে কোনও ধারণা যা শেষ পর্যন্ত একটি মূলত স্বেচ্ছাচারিতার উপর নির্ভর করে ডেটার দিকের - আমরা কীভাবে সেগুলি লিখি তা সঠিক হতে পারে না।

— শুক্র