বিপরীত-বৈকল্পিক ওজন সম্পর্কে প্রশ্ন

ধরা যাক আমরা একটি র‌্যান্ডম ভেরিয়েবল এর একটি এর উপর নজর রাখতে চাই , যা সাধারণত mean এবং বৈকল্পিক দিয়ে বিতরণ করা হয় । ধরুন, এখানে আরও একটি এলোমেলো পরিবর্তনশীল (যার অরক্ষিত উপলব্ধি আমরা একইভাবে বলব ) যা সাধারণত mean এবং বৈকল্পিক দিয়ে বিতরণ করা হয় । কে এবং হতে দিন । $x$ $\tilde x$ $\mu_x$ $\sigma^2_x$ $\tilde y$ $y$ $\mu_y$ $\sigma^2_y$ $\sigma_{xy}$ $\tilde x$ $\tilde y$

এখন ধরুন আমরা , যেখানে এবং একটি সংকেত , যেখানে । ধরুন যে এবং স্বাধীন। $x$

\begin{aligned} a = x + \tilde{u}, \end{aligned}

$\begin{align}a=x+\tilde u,\end{align}$

\tilde{u} \sim N (0, ϕ_{x}^{2})

$\tilde u\sim\mathcal{N}(0,\phi_x^2)$

y

$y$

\begin{aligned} b = y + \tilde{v}, \end{aligned}

$\begin{align}b=y+\tilde v,\end{align}$

\tilde{v} \sim N (0, ϕ_{y}^{2})

$\tilde v\sim\mathcal{N}(0,\phi_y^2)$

\tilde{u}

$\tilde u$

\tilde{v}

$\tilde v$

বিতরণের কি উপর শর্তাধীন এবং ? $x$ $a$ $b$

আমি এখন অবধি যা জানি: বিপরীত ভারসাম্য ওজন ব্যবহার করে, এবং

\begin{aligned} E (x | a) = \frac{\frac{1}{σ_{x}^{2}} μ_{x} + \frac{1}{ϕ_{x}^{2}} a}{\frac{1}{σ_{x}^{2}} + \frac{1}{ϕ_{x}^{2}}}, \end{aligned}

$\begin{align}\mathbb{E}(x\,|\,a)=\frac{\frac{1}{\sigma_x^2}\mu_x+\frac{1}{\phi_x^2}a}{\frac{1}{\sigma_x^2}+\frac{1}{\phi_x^2}},\end{align}$

\begin{aligned} V ar (x | a) = \frac{1}{\frac{1}{σ_{x}^{2}} + \frac{1}{ϕ_{x}^{2}}} . \end{aligned}

$\begin{align} \mathbb{V}\text{ar}(x\,|\,a)=\frac{1}{\frac{1}{\sigma_x^2}+\frac{1}{\phi_x^2}}. \end{align}$

যেহেতু এবং যৌথভাবে অঙ্কিত, সম্পর্কে কিছু তথ্য বহন করা উচিত । এটি উপলব্ধি করা বাদে আমি আটকে আছি। কোন সাহায্য প্রশংসা করা হয়! $x$ $y$ $b$ $x$

meta-analysis

— bad_at_math
সূত্র

এটি দেখতে কলমান ফিল্টার আবিষ্কারের প্রথম কয়েকটি ধাপের মতো। আপনি রাষ্ট্রীয় কোভেরিয়েন্স অনুমানের আপডেটের জন্য কালম্যান লাভ সম্পর্কে ডাইরাইভেশনটি দেখে এবং ভাবতে পারেন। cs.unc.edu/~welch/media/pdf/kalman_intro.pdf

— EngrStudent

জবাবের জন্য ধন্যবাদ! আমি আপনার লিঙ্কে দস্তাবেজটি পড়েছি, কিন্তু কলম্যান ফিল্টারিংয়ের সাথে সংযোগটি দেখছি না। কোন সুযোগ আপনি বিস্তারিত বলতে পারে? আমি সাহায্যের প্রশংসা করি!

— Bad_at_math

@ এঞ্জারস্টুডেন্ট যদি ওপি কালমন ফিল্টারটির সাথে অপরিচিত থাকে তবে আমি কীভাবে এটি বেশি সহায়ক হতে চলেছি তা দেখছি না। সম্ভবত আপনি কেএফের সাথে জড়িত সুনির্দিষ্ট কোনও (বা জারগন) না চাওয়া ছাড়া কীভাবে সমস্যাটির কাছে যাবেন তা ব্যাখ্যা করতে পারেন, যদিও সম্ভবত এখানে নির্দিষ্টকরণের বিষয়ে প্রতিক্রিয়া দেখানোর জন্য এটি সম্পর্কে আপনার বোঝার ব্যবহার করা হয়েছে।

— গ্লেন_বি -রিনস্টেট মনিকা

গণিত.স.-এ এখানে

— Glen_b -রিনস্টেট মনিকা

বিপরীত-ভারসাম্য ওজন সূত্রগুলি এখানে প্রয়োগ হয় কিনা তা সম্পর্কে আমি নিশ্চিত নই। তবে আমি মনে করি আপনি এর শর্তাধীন বিতরণ গনা পারে দেওয়া এবং যে অভিমানী দ্বারা , , এবং যৌথ বহুচলকীয় সাধারন বন্টনের অনুসরণ করুন। $x$ $a$ $b$ $x$ $y$ $a$ $b$

বিশেষত, যদি আপনি ধরে নেন (প্রশ্নে বর্ণিত বিষয়গুলির সাথে তুলনামূলকভাবে) যে তারপরে, এবং , আপনি এটি খুঁজে পেতে পারেন

[\begin{matrix} x \\ y \\ u \\ v \end{matrix}] \sim N ([\begin{matrix} μ_{x} \\ μ_{y} \\ 0 \\ 0 \end{matrix}], [\begin{matrix} σ_{x}^{2} & σ_{x y} & 0 & 0 \\ σ_{x y} & σ_{y}^{2} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & ϕ_{x}^{2} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & ϕ_{y}^{2} \end{matrix}])

$\begin{equation} \left[\begin{matrix}x \\ y \\ u \\ v \end{matrix}\right] \sim N\left( \left[\begin{matrix}\mu_x \\ \mu_y \\ 0 \\ 0 \end{matrix}\right], \left[\begin{matrix} \sigma^2_x & \sigma_{xy} & 0 & 0 \\ \sigma_{xy} & \sigma^2_y & 0 & 0 \\ 0 & 0 & \phi^2_x & 0 \\ 0 & 0 & 0 & \phi^2_y \end{matrix}\right] \right) \end{equation}$

a = x + u

$a=x+u$

b = y + v

$b=y+v$

[\begin{matrix} x \\ a \\ b \end{matrix}] \sim N ([\begin{matrix} μ_{x} \\ μ_{x} \\ μ_{y} \end{matrix}], [\begin{matrix} σ_{x}^{2} & σ_{x}^{2} & σ_{x y} \\ σ_{x}^{2} & σ_{x}^{2} + ϕ_{x}^{2} & σ_{x y} \\ σ_{x y} & σ_{x y} & σ_{y}^{2} + ϕ_{y}^{2} \end{matrix}]) .

$\begin{equation} \left[\begin{matrix}x \\ a \\ b \end{matrix}\right] \sim N\left( \left[\begin{matrix}\mu_x \\ \mu_x \\ \mu_y \end{matrix}\right], \left[\begin{matrix} \sigma^2_x & \sigma^2_x & \sigma_{xy} \\ \sigma^2_x & \sigma^2_x + \phi^2_x & \sigma_{xy} \\ \sigma_{xy} & \sigma_{xy} & \sigma^2_y + \phi^2_y \end{matrix}\right] \right). \end{equation}$ (উল্লেখ্য উপরের অংশে স্পষ্টতই ধরে নেওয়া হয়েছে যে এবং একে অপরের মধ্যে এবং এবং সাথেও স্বাধীন )

u

$u$

v

$v$

x

$x$

y

$y$

এই থেকে তোমাদের শর্তাধীন বিতরণ খুঁজে পাইনি দেওয়া এবং বহুচলকীয় সাধারন বন্টনের মান বৈশিষ্ট্য ব্যবহার (উদাহরণস্বরূপ এখানে দেখুন: http://en.wikipedia.org/wiki/Multivariate_normal_distribution#Conditional_distributions )। $x$ $a$ $b$

— a.arfe
সূত্র