ফিশারের জেড-ট্রান্সফর্ম কখন উপযুক্ত?

Question

আমি একটি নমুনা পারস্পরিক সম্পর্ক পরীক্ষা করতে চান তাত্পর্য জন্য, P-মান ব্যবহার করে, যে হয়$r$

$H_0: \rho = 0, \; H_1: \rho \neq 0.$

আমি বুঝতে পেরেছি যে এটিকে গণনা করার জন্য আমি ফিশারের জেড-ট্রান্সফর্ম ব্যবহার করতে পারি

$z_{obs}= \displaystyle\frac{\sqrt{n-3}}{2}\ln\left(\displaystyle\frac{1+r}{1-r}\right)$

এবং পি-মানটি সন্ধান করে

$p = 2P\left(Z>z_{obs}\right)$

স্ট্যান্ডার্ড সাধারণ বিতরণ ব্যবহার করে।

আমার প্রশ্ন: একটি উপযুক্ত রূপান্তর হতে এর জন্য কত বড় হওয়া উচিত? স্পষ্টতই, অবশ্যই 3 এর চেয়ে বড় হওয়া উচিত My আমার পাঠ্যপুস্তকে কোনও বিধিনিষেধের কথা উল্লেখ করা হয়নি, তবে এই উপস্থাপনাটির 29 স্লাইডে এটি বলেছে যে অবশ্যই 10 এর চেয়ে বড় হওয়া উচিত, আমি যে ডেটা বিবেচনা করব তার জন্য আমার মতো কিছু থাকবে ।n n 5 ≤ n ≤ $n$$n$$n$$5 \leq n \leq 10$

Comments

উইকিপিডিয়া পৃষ্ঠা তালিকার মান ত্রুটি যার দ্বারা দেওয়া হয় যেখানে নমুনা আকার। সুতরাং আপনার কমপক্ষে 4 টি সম্পূর্ণ জোড়া লাগবে। আমি নমুনা আকার সম্পর্কিত যে কোনও বিধিনিষেধ সম্পর্কে অবগত নই। 1 / $z_{obs}$$1/\sqrt{N-3}$$N$

— COOLSerdash

যে নিজের বিশ্ববিদ্যালয়ের নাম বানান করতে পারে না এমন একজনের উপস্থাপনায় কতটা বিশ্বাস করতে হবে তা নিশ্চিত Not আরও গুরুতরভাবে, সমস্ত পরামর্শ থেকে সাবধান থাকুন যা বোঝায় যে জিনিসগুলি একটি নির্দিষ্ট নমুনার আকারের চেয়ে ভাল এবং অন্যথায় মারাত্মক। এটি নমুনা আকারের সাথে সাবলীলভাবে বাড়ানোর এবং ডেটা বন্টনের উপর নির্ভর করে আনুমানিক মানের গুণমানের বিষয়। সহজ পরামর্শটি হ'ল সতর্কতা অবলম্বন করা, সমস্ত কিছু প্লট করা এবং বুটস্ট্র্যাপড আস্থাভ্রান্তি অন্তরগুলির সাথে ক্রস-চেক করা।

— নিক কক্স

স্লাইড 17 বিশেষ ক্ষেত্রে একটি টি-টেস্ট বর্ণনা করে । $\rho=0$

— whuber

Answer 1

এই জাতীয় প্রশ্নের জন্য আমি কেবল একটি সিমুলেশন চালাচ্ছি এবং দেখব যে ভ্যালুগুলি তাদের প্রত্যাশা মতো আচরণ করে কিনা। -value এলোমেলোভাবে একটি নমুনা তথ্য হিসাবে নাল-অনুমান থেকে যতটা অন্তত যে বিচ্যুত যদি আপনি নাল-অনুমান সত্য পরিলক্ষিত অঙ্কনের সম্ভাবনা নেই। তাই আপনি যদি আমরা অনেক ধরনের নমুনা ছিল, এবং তাদের মধ্যে একজন একটি ছিল .04 এর -value তারপর আমরা .04 চেয়ে একটি মান কম আছে সেই নমুনার 4% আশা করবে। অন্যান্য সমস্ত সম্ভাব্য মূল্যগুলির ক্ষেত্রেও এটি একই ।পি পি $p$$p$$p$$p$

নীচে স্টাটাতে একটি সিমুলেশন রয়েছে। গ্রাফ কিনা তা পরীক্ষা করুন -values পরিমাপ যা তারা পরিমাপ অনুমিত হয়, যে, তারা কত দেখায় সঙ্গে নমুনা অনুপাত নামমাত্র চেয়ে -values কম নামমাত্র থেকে -value বিচ্যুত -value। আপনি দেখতে পাচ্ছেন যে পরীক্ষাটি এইরকম অল্প সংখ্যক পর্যবেক্ষণে কিছুটা সমস্যাযুক্ত। এটি আপনার গবেষণার জন্য খুব সমস্যাযুক্ত কিনা তা হ'ল আপনার রায়।পি পি $p$$p$$p$$p$

clear all
set more off

program define sim, rclass
    tempname z se
    foreach i of numlist 5/10 20(10)50 {
        drop _all
        set obs `i'
        gen x = rnormal()
        gen y = rnormal()
        corr x y 
        scalar `z'  = atanh(r(rho))
        scalar `se' = 1/sqrt(r(N)-3)
        return scalar p`i' = 2*normal(-abs(`z'/`se'))
    }
end

simulate p5 =r(p5)  p6 =r(p6)  p7  =r(p7)     ///
         p8 =r(p8)  p9 =r(p9)  p10 =r(p10)    ///
         p20=r(p20) p30=r(p30) p40 =r(p40)    ///
         p50=r(p50), reps(200000) nodots: sim 

simpplot p5 p6 p7 p8 p9 p10, name(small, replace) ///
    scheme(s2color) ylabel(,angle(horizontal)) 

simpplot p20 p30 p40 p50 , name(less_small, replace) ///
    scheme(s2color) ylabel(,angle(horizontal)) 

Comments

:-) থেকে 3 এর পরিবর্তে 2.5 বিয়োগ করার চেষ্টা করুন । $n$

— whuber

Answer 2

এফডাব্লুআইডাব্লু আমি মাইয়ারস অ্যান্ড ওয়েলে (গবেষণা নকশা এবং পরিসংখ্যান বিশ্লেষণ, দ্বিতীয় সংস্করণ, 2003, পৃষ্ঠা 492) এ সুপারিশটি দেখতে পাচ্ছি । পাদটীকাতে বলা হয়েছে:$N\ge 10$

কড়া কথায় বলতে গেলে ট্রান্সফর্মেশনটি একটি পরিমাণে দ্বারা পক্ষপাতদুষ্ট : পিয়ারসন এবং হার্টলি (1954, পৃষ্ঠা 29) দেখুন। এই পক্ষপাত সাধারণত নগণ্য হবে যদি না ছোট হয় এবং বড় না হয়, এবং আমরা এখানে এটিকে উপেক্ষা করি।আর / ( 2 ( এন - 1 ) ) এন $Z$$r/(2(N-1))$$N$$\rho$

Comments

এটি আমার কাছে উত্তর বলে মনে হচ্ছে।

— গুং - মনিকা পুনরায়

Answer 3

এখানে কোনও ফিশারের ট্রান্সফর্ম উপযুক্ত কিনা তা নিশ্চিত নয় । জন্য (বিশেষ দ্রষ্টব্য: নাল হাইপোথিসিস জনসংখ্যা জন্য , না নমুনা ), পারস্পরিক সম্পর্কের সহগের স্যাম্পলিং বন্টন ইতিমধ্যে প্রতিসম, তাই বক্রতা কমাতে কোন প্রয়োজন, যা ফিশার কী লক্ষ্য করতে হবে, এবং আপনি শিক্ষার্থীর আনুমানিক ব্যবহার করতে পারেন ।H 0 : ρ = 0 ρ r z $z$$H_0: \rho=0$$\rho$$r$$z$$t$

ধরুন আপনার অর্থ , তবে সেই এর প্রস্তাবিত মানের উপর নির্ভর করবে , সুতরাং এর পরে আর কত বড় হওয়া উচিত তার কোনও সাধারণ উত্তর থাকবে না। এছাড়াও, সর্বনিম্ন মানগুলি সেই তাত্পর্য স্তরের উপর নির্ভর করবে যে দিকে আপনি কাজ করছেন। আপনি এর মূল্য বর্ণনা করেন নি।ρ 0 n n $H_0: \rho = \rho_0 \not = 0$$\rho_0$$n$$n$$\alpha$

নিকের বক্তব্যটি ন্যায্য: আনুমানিকতা এবং প্রস্তাবনাগুলি সবসময় কিছু ধূসর জায়গায় কাজ করে।

, তাহলে, আপনার ফিশার পড়তা ভাল (= প্রতিসম) যথেষ্ট, আমি আবদ্ধ ব্যবহার করেন প্রযোজ্য -distributions, যেখানে নমুনা মান ডেভিয়েশন। যদি এটি স্বাভাবিকের পর্যাপ্ত পরিমাণে থাকে তবে এটি । টি এস এন ≥ ( 1.96 এস / ϵ ) $n\geq (t_{\alpha/2} s/\epsilon)^2$$t$$s$$n \geq (1.96 s/\epsilon)^2$

Comments

$z$$z$$z$

$z$$H_0: \rho = \rho_0 \neq 0$$t$

$z$$t$$\rho = 0$

$z$

$\epsilon$$n$