কোভেরিয়েন্স ম্যাট্রিক্সের জন্য মেট্রিক্স: ত্রুটি ও শক্তি

Question

কোভেরিয়েন্স ম্যাট্রিক্সের জন্য "সেরা" মেট্রিকগুলি কী এবং কেন? এটি আমার কাছে পরিষ্কার যে ফ্রোবেনিয়াস এবং সি যথাযথ নয় এবং কোণ প্যারামিট্রাইজেশনে তাদের সমস্যাও রয়েছে। স্বজ্ঞাতভাবে কেউ এই দুজনের মধ্যে একটি আপস চায়, তবে আমি আরও জানতে চাই অন্য কিছু দিক মাথায় রাখতে এবং সম্ভবত সু-প্রতিষ্ঠিত মানদণ্ডগুলি রয়েছে কিনা তাও জানতে চাই।

সাধারণ মেট্রিকের বিভিন্ন ত্রুটি রয়েছে যেহেতু তারা কোভারিয়েন্স ম্যাট্রিক্সের জন্য প্রাকৃতিক নয়, উদাহরণস্বরূপ তারা প্রায়শই বিশেষত নন পিএসএস ম্যাট্রিকগুলিকে শাস্তি দেয় না বা ভাল আর্ট র‍্যাঙ্কটি ব্যবহার করে না (দুটি ঘোরানো নিম্ন-স্তরের কোভারিয়েন্স এলিপসয়েডগুলি বিবেচনা করুন: আমি একই চাই কম্পোনেন্টওয়াইজ গড়ের চেয়ে কম দূরত্বের মধ্যবর্তী ঘূর্ণন রেকর্ড করুন, যা এবং সম্ভবত ফ্রবেনিয়াসের ক্ষেত্রে নয় , দয়া করে আমাকে এখানে সংশোধন করুন)। এছাড়াও উত্তেজক সবসময় গ্যারান্টিযুক্ত হয় না। "ভাল" মেট্রিক দ্বারা সম্বোধিত এগুলি এবং অন্যান্য সমস্যাগুলি দেখে ভাল লাগবে।$L_1$

এখানে কিছু বিষয়, একটি ভাল আলোচনা নেটওয়ার্কের অপ্টিমাইজেশান থেকে একটা উদাহরণ এবং কম্পিউটার ভিশন থেকে এক । এবং এখানে অনুরূপ কিছু প্রশ্ন অন্য কিছু মেট্রিক পেয়েছে তবে আলোচনা ছাড়াই।

Comments

আপনি যে মেট্রিকটির সন্ধান করছেন সেটি কী? Frobenius মেট্রিক অনুপযুক্ত কি জন্য?

— হোবার

@ হুবার: অনেক বাধা চাপানোর আগে আমি সাধারণভাবে একটি সংক্ষিপ্ত বিবরণ পেতে চাই। আমার ক্ষেত্রটি কোয়ান্ট ফিনান্স যেখানে বেশিরভাগ লোক সরলতার জন্য ফ্রবেনিয়াসকে আঁকড়ে রাখে। সাধারণ মেট্রিকের বিভিন্ন ত্রুটি রয়েছে যেহেতু তারা কোভারিয়েন্স ম্যাট্রিক্সের জন্য প্রাকৃতিক নয়, যেমন তারা বিশেষত নন পিএসডি ম্যাট্রিকগুলিকে শাস্তি দেয় না এবং ভাল আর্ট র‍্যাঙ্কের আচরণ করে না (দুটি ঘোরানো নিম্ন-র‌্যাঙ্কের কোভারিয়েন্স এলিপসয়েডগুলি ভাবেন: আমি একই র‌্যাঙ্কের মধ্যবর্তী ঘূর্ণন চাই কম্পোনেন্টওয়াইজ গড়ের তুলনায় কম দূরত্ব থাকতে হবে, যা এর ক্ষেত্রে নয় এবং সম্ভবত আমি ভুল না হলে ফ্রবেনিয়াসও নেই)। কয়েকটি লিঙ্ক যুক্ত হয়েছে। $L_1$

— কোয়ার্টজ

আপনি যে শেষ প্রশ্নটি "আরও সীমাবদ্ধ" রেখেছেন? সর্বোপরি, সমস্ত কোভেরিয়েন্স ম্যাট্রিকগুলি প্রতিসম হয়। এটি একটি নিখুঁত সদৃশ বলে মনে হচ্ছে।

— শুক্র

এটি অন্য প্রশ্নের একটি ভাল সমালোচনা। আমি কি আপনাকে আপনার শেষ মন্তব্যের বিষয়বস্তু প্রতিবিম্বিত করতে আপনার প্রশ্ন (এবং শিরোনাম) সম্পাদনা করার পরামর্শ দিতে পারি? এটি স্পষ্টতই এটির অনুলিপি থেকে আলাদা করবে এবং উত্তরদাতাদের আপনাকে আরও উপযুক্ত জবাব দিতে সহায়তা করবে। ;: (মেটা থ্রেড সম্পর্কে প্রাথমিকভাবে যে আশা করা হচ্ছে আর তোমার নিজের প্রশ্নের সম্পর্কিত সম্পাদনাগুলি সম্পর্কে চিন্তা না সম্প্রদায় সম্পাদনা।)

— whuber

@kjetilbhalvorsen এটি উস্কানিমূলক বাক্য! আপনি একটি উত্তর প্রসারিত করতে পারেন? বা একটি নিবন্ধ রেফারেন্স প্রদান?

— সাইকোরাক্স মনিকাকে পুনরায় ইনস্টল করুন বলে '

Answer 1

ভাল, আমি মনে করি না কোভেরিয়েন্স ম্যাট্রিক্স বিশ্লেষণের জন্য কোনও ভাল মেট্রিক বা 'সেরা উপায়' আছে। বিশ্লেষণ সর্বদা আপনার লক্ষ্যের সাথে সংযুক্ত করা উচিত। ধরা যাক সি আমার কোভেরিয়েন্স ম্যাট্রিক্স। তির্যকটি প্রতিটি গণিত প্যারামিটারের জন্য বৈকল্পিক ধারণ করে। সুতরাং আপনি যদি প্যারামিটারের তাৎপর্যে আগ্রহী হন তবে এটি আপনার সামগ্রিক কর্মক্ষমতা হওয়ায় ট্রেস (সি) একটি ভাল শুরু।

আপনি যদি নিজের প্যারামিটার এবং তার তাত্পর্যটি প্লট করেন তবে আপনি এর মতো কিছু দেখতে পাবেন:

x1 =  1.0 ±  0.1 
x2 = 10.0 ±  5.0
x3 =  5.0 ± 15.0 <-- non-significant parameter

আপনি যদি তাদের পারস্পরিক সম্পর্কের বিষয়ে আগ্রহী হন তবে এই জাতীয় টেবিলটি আকর্ষণীয় কিছু উপস্থাপন করতে পারে:

x1  1.0
x2  0.9  1.0
x3 -0.3 -0.1  1.0
    x1    x2   x3

প্রতিটি উপাদান হল Xi এবং xj প্যারামিটারের মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ। উদাহরণ থেকে এটি দৃশ্যমান যে x1 এবং x2 প্যারামিটারটি খুব বেশি সংযুক্ত রয়েছে।

Answer 2

মজার প্রশ্ন, আমি এই মুহুর্তে একই ইস্যুতে ঝাঁপিয়ে পড়ছি! এটি কীভাবে আপনি 'সেরা' সংজ্ঞায়িত করেন তার উপর নির্ভর করে, আপনি কীভাবে ছড়িয়ে পড়ার জন্য বা ডেটাগুলির মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্কের জন্য কিছু গড় একক মান সন্ধান করছেন, আমি প্রেস, এসজে (1972) এ পেয়েছি : ফলিত মাল্টিভারিয়ট অ্যানালাইসিস, পি। 108 যে covariance ম্যাট্রিক্সের নির্ধারক হিসাবে সংজ্ঞায়িত সাধারণকরণের বৈকল্পিকতা ছড়িয়ে দেওয়ার জন্য একক পরিমাপ হিসাবে কার্যকর। তবে যদি এটি পরস্পরের সাথে সম্পর্কযুক্ত হয় তবে আমার আরও চিন্তা করা দরকার। আমাকে জানতে দাও.

Comments

রেফারেন্স দয়া করে।

— নিক কক্স