স্কোয়ার্ড টি পরিবর্তকের যোগফল কত?

Question

যাক সঙ্গে একটি স্টুডেন্ট টি বন্টন থেকে IID আকৃষ্ট করা , স্বাধীন ডিগ্রীগুলির পরিমিতরূপে মাপের জন্য (বলুন 100 কম)। নির্ধারণ হল একটি চি-বর্গক্ষেত্র সঙ্গে প্রায় বিতরণ স্বাধীন ডিগ্রীগুলির? স্কোয়ার এলোমেলো ভেরিয়েবলের যোগফলের জন্য কেন্দ্রীয় সীমাবদ্ধ তত্ত্বের মতো কিছু আছে কি? n n T = ∑ 1 ≤ i ≤ k t 2 i T $t_i$$n$$n$

$$T = \sum_{1\le i \le k} t_i^2$$ $T$$k$

Comments

@suncoolsu: এটা বলা আছে 'প্রায়' ...

— shabbychef

আমার ক্ষমা দেখেনি।

— সানকুলসু

Answer 1

প্রথম প্রশ্নের উত্তর।

আমরা এমপিক্টাস দ্বারা উল্লিখিত সত্য থেকে শুরু করতে পারি, সেই । এবং তারপরে প্রথমে আরও সহজ পদক্ষেপের চেষ্টা করুন - দ্বারা বিতরণ করা দুটি এলোমেলো ভেরিয়েবলের যোগফলের সন্ধান করুন । এটি দুটি এলোমেলো ভেরিয়েবলের সংশ্লেষ গণনা করে বা তাদের বৈশিষ্ট্যযুক্ত ফাংশনগুলির পণ্য গণনা করেই করা যেতে পারে।F ( 1 , n $t^2 \sim F(1, n)$$F(1,n)$

নিবন্ধ পিসিবি ফিলিপস শো দ্বারা যে সম্পর্কে "[একত্র প্রবহমান] অধিজ্যামিতিক জড়িত ফাংশন" আমার প্রথম অনুমান প্রকৃতপক্ষে সত্য ছিল। এর অর্থ হ'ল সমাধানটি তুচ্ছ হবে না, এবং উদ্দীপনা জটিল, তবে আপনার প্রশ্নের উত্তর দেওয়ার জন্য প্রয়োজনীয় শর্ত। সুতরাং যেহেতু স্থির হয়েছে এবং আপনি টি-বিতরণগুলি যোগ করেছেন, চূড়ান্ত ফলাফল কী হবে তা আমরা নিশ্চিত করে বলতে পারি না। সঙ্গমহীন হাইপারজেমেট্রিক ফাংশনের পণ্যগুলির সাথে কারও কাছে দক্ষ দক্ষতা না থাকলে।$n$

Comments

লিঙ্কটির জন্য +1, জানেন না যে এফ বিতরণের বৈশিষ্ট্যযুক্ত কাজটি এত জটিল।

— এমপিটকাস

Answer 2

এটি এমনকি খুব কাছাকাছিও নয়। ছোট জন্য এর প্রত্যাশা সমান যেখানে এর প্রত্যাশা সমান । যখন ছোট (10 এর কম, বলুন) হস্টোগ্রামের and এবং এর সমান আকারও থাকে না, ইঙ্গিত দেয় যে স্থানান্তরিত এবং পুনরুদ্ধার করা এখনও হবে না হবে।টি কে $n$$T$ χ2(কে)কেকেলগ(টি)লগ(χ2(কে))$\frac{k n}{n-2}$$\chi^2(k)$$k$$k$$\log(T)$$\log(\chi^2(k))$$T$

স্বজ্ঞাতভাবে, স্বল্প পরিমাণে স্বাধীনতার জন্য শিক্ষার্থীর ভারী লেজযুক্ত। স্কোয়ারিং এটি ভারীতার উপর জোর দেয়। স্কোয়ার্ড নরমালদের ( ডিস্ট্রিবিউশন) এর চেয়ে বেশি পরিমাণে স্কিউ - সাধারণত অনেক বেশি স্কিউড হবে । গণনা এবং অনুকরণ এটিকে বহন করে।χ $t$$\chi^2$

---

চিত্রণ (অনুরোধ হিসাবে)

প্রতিটি হিস্টোগোম এমএমপিটাস দ্বারা বর্ণিত মান হিসাবে নির্ধারিত স্বাধীনতা ( ) এবং সমান্ডস ( ) এর নির্দিষ্ট ডিগ্রি সহ 100,000 ট্রায়ালগুলির একটি স্বতন্ত্র সিমুলেশন চিত্রিত করে। নীচের সারিতে এর মান কেসের । সুতরাং আপনি প্রতিটি কলামে স্ক্যান করে কে তুলনা করতে পারবেন ।কে এন = 9999 χ 2 টি χ $n$$k$$n=9999$$\chi^2$$T$$\chi^2$

মনে রাখবেন যে পক্ষে সম্ভব নয় কারণ উপযুক্ত মুহুর্তগুলি এমনকি উপস্থিত নেই। আকৃতির স্থায়িত্বের অভাব (যেহেতু আপনি কোনও সারি জুড়ে বাম থেকে ডানদিকে বা নীচে থেকে নীচে যে কোনও কলামে স্ক্যান করছেন) জন্য আরও বেশি চিহ্নিত ।n ≤ $n \lt 5$$n \le 4$

Comments

আমি সে সম্পর্কে ভীত ছিলাম, কিন্তু আমি ভেবেছিলাম যে সংশ্লেষটি লেজগুলি কিছুটা আনবে।

— shabbychef

আমি মন্টি কার্লো পরীক্ষা-নিরীক্ষার কিছু প্রযোজনাও করতে ভেবেছিলাম, এবং কী কী অনুমান করতে পারে তা আমাদের এখানে প্রয়োজনীয় , সম্ভবত এর কাছাকাছি হতে পারে তা দেখার চেষ্টা করছিলাম । তবে ছোট এবং বিশেষত এটি খুব ভারী লেজযুক্ত হবে। আপনি কি আমার মতো অলস মানুষের জন্য এই দুটি হিস্টোগ্রাম এখানে যুক্ত করতে পারেন? $n$$k$$\chi^2(k)$$k(n)$$k$$n$

— দিমিত্রিজ সেলভ 21

@ দিমিত্রিজ সিমুলেশনগুলি দ্রুত (হিস্টোগ্রামগুলি আঁকার জন্য আরও বেশি সময় নেয়), তাই আমি তাদের মধ্যে 12 টি যুক্ত করেছি।

— হোয়াট

চিত্রের জন্য +1। চিত্রগুলি দেখতে সর্বদা দুর্দান্ত।

— দিমিত্রিজ সেলভ

Answer 3

আমি দ্বিতীয় প্রশ্নের উত্তর দেব। কেন্দ্রীয় সীমাবদ্ধ তত্ত্বটি কোনও আইড ক্রমের জন্য, বর্গক্ষেত্রযুক্ত বা বর্গক্ষেত্র নয়। সুতরাং আপনার ক্ষেত্রে যদি যথেষ্ট পরিমাণে আমাদের কাছে থাকে$k$

$\dfrac{T-kE(t_1)^2}{\sqrt{kVar(t_1^2)}}\sim N(0,1)$

যেখানে এবং যথাক্রমে স্বাধীনতার ডিগ্রি সহ স্কোয়ার্ড স্টুডেন্ট বিতরণের গড় এবং বৈকল্পিক । নোট করুন যে এফ ডিস্ট্রিবিউশন হিসাবে এবং ডিগ্রি স্বাধীনতার সাথে বিতরণ করা হয় । সুতরাং আমরা উইকিপিডিয়া পৃষ্ঠা থেকে গড় এবং তারতম্যের সূত্রগুলি ধরতে পারি । তারপরে চূড়ান্ত ফলাফলটি হ'ল:$Et_1^2$$Var(t_1^2)$$n$$t_1^2$$1$$n$

$\dfrac{T-k\frac{n}{n-2}}{\sqrt{k\frac{2n^2(n-1)}{(n-2)^2(n-4)}}}\sim N(0,1)$

Comments

হোটলিংয়ের টি ^ 2: (f - d + 1) / এফডি টি ^ 2 ∼ এফ (ডি, এফ + 1 - ডি)

— ডুইন

@ ডিউইন, এতটা নিশ্চিত নন যে হোটেলিংয়ের সত্যিই এখানে প্রযোজ্য। উইকিপিডিয়া পাতা থেকে সূত্র থেকে অন্তত এটা অবিলম্বে স্পষ্ট নয় যে ওপি প্রশ্নে হিসাবে প্রতিনিধিত্ব করা যেতে পারে । আপনি এই আরও বিস্তারিত বলতে পারেন? টি টি $T^2$$T$$T^2$

— এমপিটিকাস

কিছু হাইপারজমেট্রিক জিনিসের ভয়ে কনভোলিউশন অনুসন্ধান করবে তবে কোথাও জানতে হবে। $F(1,n)+F(1,n)$

— দিমিত্রিজ চেলভ

আমি বিশ্বাস করি যখন ভেরিয়েন্স ম্যাট্রিক্সটি তির্যক হয় তখন এটি আপনার পরিস্থিতিতে হ্রাস পায়। কোনও নমুনা থেকে অফ তির্যক উপাদানগুলি শূন্যের কাছাকাছি হওয়া উচিত যদি নমুনাগুলি সাধারণ থেকে থাকে তবে এটি যদি টি থেকে হয় তবে একেবারে শূন্য হতে পারে না। তবুও, আপনি আনুমানিক কিছু চেয়েছিলেন, সুতরাং আমি মনে করি উত্তরটি সম্ভবত এই বিধানের অধীনে এফ is

— ডিউইন

@DWin: এটা নিশ্চিত তির্যক সহভেদাংক ম্যাট্রিক্স সঙ্গে একটি Hotelling দেখতে কেমন, কিন্তু আমি কিছুটা বিভ্রান্ত করছি: প্রথম নীতির থেকে, এটা এর সমষ্টি মত মনে হচ্ছে না RVs একটি মত বিতরণ করা হবে ...$F(1,n)$$F$

— shabbychef