এনওয়াইটাইমসে পরিসংখ্যান পদ্ধতির অপব্যবহার সম্পর্কিত নিবন্ধ

Question

আমি এই নিবন্ধটি উল্লেখ করছি: http://www.nytimes.com/2011/01/11/s विज्ञान/11 esp.html

নিম্নলিখিত পরীক্ষা বিবেচনা করুন। ধরুন, বিশ্বাস করার কোনও কারণ ছিল যে একটি মুদ্রা মাথার দিকে কিছুটা ওজনযুক্ত ছিল। একটি পরীক্ষায়, মুদ্রা 1000 এর মধ্যে 527 বার শীর্ষে আসে।

মুদ্রাটি ভারিত হওয়ার এই উল্লেখযোগ্য প্রমাণ কি?

শাস্ত্রীয় বিশ্লেষণ হ্যাঁ বলে। খাঁটি মুদ্রা সহ, 1000 ফ্লিপগুলিতে 527 বা তার বেশি মাথা পাওয়ার সম্ভাবনা 20 টির মধ্যে 1 বা 5 শতাংশেরও কম, প্রচলিত কাটঅফ। এটি অন্যভাবে রাখার জন্য: পরীক্ষাটি "95 শতাংশ আত্মবিশ্বাসের সাথে" একটি ওজনযুক্ত মুদ্রার প্রমাণ পায়।

তবুও অনেক পরিসংখ্যানবিদ এটি কিনে না। ২০ টির মধ্যে একটি হ'ল 1,000 থ্রোতে 526 এরও বেশি সংখ্যক মাথা পাওয়ার সম্ভাবনা। এটি হ'ল, এটি 527 উল্টানোর সম্ভাবনার যোগফল, 528, 529 এবং আরও অনেকগুলি উল্টানোর সম্ভাবনার যোগফল।

কিন্তু পরীক্ষায় সেই পরিসরের সমস্ত সংখ্যা খুঁজে পাওয়া যায়নি; এটি মাত্র একটি পেয়েছে - 527. এই বিশেষজ্ঞরা বলছেন যে, এই সংখ্যাটি পাওয়ার সম্ভাবনা গণনা করতে এই বিশেষজ্ঞরা বলছেন - 527 - মুদ্রাটি যদি ভারিত হয়, এবং মুদ্রাটি একই সংখ্যার পাওয়ার সম্ভাবনার সাথে তুলনা করুন ন্যায্য।

পরিসংখ্যানবিদরা দেখাতে পারেন যে এই অনুপাতটি প্রায় 4 থেকে 1 এর চেয়ে বেশি হতে পারে না, একজন পরিসংখ্যানবিদ পল স্পেকম্যানের মতে, একজন মনস্তত্ত্ববিদ জেফ রাউডার উদাহরণ দিয়েছিলেন।

প্রথম প্রশ্ন: এটি আমার কাছে নতুন। কারও কি এমন রেফারেন্স রয়েছে যেখানে আমি সঠিক গণনাটি খুঁজে পেতে পারি এবং / অথবা আপনি আমাকে সঠিক হিসাবটি দিয়ে আমাকে সাহায্য করতে পারেন এবং / অথবা আপনি এমন কোনও উপাদানের দিকে আমাকে চিহ্নিত করতে পারেন যেখানে আমি একই উদাহরণ পেতে পারি?

বেইস নতুন প্রমাণ আসার সাথে সাথে হাইপোথিসিসের সম্ভাবনা আপডেট করার জন্য একটি উপায় তৈরি করেছিলেন।

সুতরাং প্রদত্ত অনুসন্ধানের শক্তি মূল্যায়নের ক্ষেত্রে বায়েসিয়ান (উচ্চারণ করা যায় BAYZ-ee-un) বিশ্লেষণ অধ্যয়নের বাইরে থেকে জানা সম্ভাব্যতা, যদি পাওয়া যায় তা অন্তর্ভুক্ত করে।

এটিকে "হ্যাঁ, ডান" প্রভাব বলা যেতে পারে। যদি কোনও গবেষণায় দেখা যায় যে কুমকোয়াট হৃদরোগের ঝুঁকিটিকে 90 শতাংশ হ্রাস করে, একটি চিকিত্সা এক সপ্তাহে অ্যালকোহলের আসক্তি নিরাময় করে, সংবেদনশীল পিতামাতারা ছেলের মতো কোনও মেয়েকে জন্ম দেওয়ার দ্বিগুণ হয়ে থাকেন, তবে বেয়েশিয়ার প্রতিক্রিয়া মেলে দেশীয় সংশয়ী: হ্যাঁ, ঠিক আছে। অধ্যয়নের ফলাফলগুলি বিশ্বে পর্যবেক্ষণযোগ্য কিসের বিরুদ্ধে ওজন করা হয়।

চিকিত্সার অন্তত একটি ক্ষেত্রে - ডায়াগোনস্টিক স্ক্রিনিং টেস্ট - গবেষকরা নতুন অনুসন্ধানগুলি মূল্যায়নের জন্য ইতিমধ্যে পরিচিত সম্ভাবনাগুলি ব্যবহার করেন। উদাহরণস্বরূপ, একটি নতুন মিথ্যা সনাক্তকরণ পরীক্ষা 90 শতাংশ নির্ভুল হতে পারে, 10 টির মধ্যে 9 টির মধ্যে সঠিকভাবে পতাকাঙ্কিত করা যেতে পারে। তবে এটি যদি ইতিমধ্যে ১০০ জন মিথ্যাবাদী অন্তর্ভুক্ত পরিচিত 100 জন লোককে দেওয়া হয় তবে পরীক্ষাটি অনেক কম চিত্তাকর্ষক।

এটি 10 ​​টির মধ্যে 9 জনকে সঠিকভাবে সনাক্ত করে এবং একটিকে মিস করে; তবে এটি অন্য 90 টির মধ্যে 9 টি মিথ্যা বলে চিহ্নিত করেছে। তথাকথিত সত্য ধনাত্মক (9) ভাগ করে দেওয়া মোট পরীক্ষার লোকের সংখ্যা দ্বারা (18) পরীক্ষার পতাকাঙ্কিত হয়েছে 50 শতাংশের নির্ভুলতার হার। "মিথ্যা ধনাত্মক" এবং "মিথ্যা নেতিবাচক" জনসংখ্যার পরিচিত হারের উপর নির্ভর করে।

দ্বিতীয় প্রশ্ন: কোনও নতুন অনুসন্ধান "সত্য" বা এই পদ্ধতির সাথে না থাকলে আপনি কীভাবে বিচার করবেন? এবং: কিছু পূর্বনির্ধারিত পূর্ব সম্ভাবনা ব্যবহারের কারণে এটি কি 5%-বাধা হিসাবে স্বেচ্ছাচারী নয়?

Comments

ন্যায্য ও অন্যায্য মুদ্রার জন্য এটি সহায়ক সহায়ক: স্টাটকোলম্বিয়া.ইডু

— রিসার্চ

Answer 1

আমি প্রথম প্রশ্নের উত্তর বিস্তারিত দিয়ে দেব।

খাঁটি মুদ্রা সহ, 1000 ফ্লিপগুলিতে 527 বা তার বেশি মাথা পাওয়ার সম্ভাবনা 20 টির মধ্যে 1 বা 5 শতাংশেরও কম, প্রচলিত কাটঅফ।

$n=1000$$p=1/2$

$$P(B(1000,1/2)>=527)$$

এটি কোনও পরিসংখ্যান সংক্রান্ত সফ্টওয়্যার প্যাকেজ দিয়ে গণনা করা যেতে পারে। আর আমাদের দেয়

> pbinom(526,1000,1/2,lower.tail=FALSE)
   0.04684365

সুতরাং ন্যায্য মুদ্রা দিয়ে আমরা 526 টিরও বেশি মাথা পাবার সম্ভাবনা প্রায় 0.04, যা নিবন্ধে উল্লিখিত 5% কাটফের কাছাকাছি।

নিম্নলিখিত বিবৃতি

এটি অন্যভাবে রাখার জন্য: পরীক্ষাটি "95 শতাংশ আত্মবিশ্বাসের সাথে" একটি ওজনযুক্ত মুদ্রার প্রমাণ পায়।

বিতর্কযোগ্য। আমি এটি বলতে নারাজ, যেহেতু 95% আত্মবিশ্বাসকে বিভিন্ন উপায়ে ব্যাখ্যা করা যেতে পারে।

পরবর্তী আমরা চালু

কিন্তু পরীক্ষায় সেই পরিসরের সমস্ত সংখ্যা খুঁজে পাওয়া যায়নি; এটি মাত্র একটি পেয়েছে - 527. এই বিশেষজ্ঞরা বলছেন যে, এই সংখ্যাটি পাওয়ার সম্ভাবনা গণনা করতে এই বিশেষজ্ঞরা বলছেন - 527 - মুদ্রাটি যদি ভারিত হয়, এবং মুদ্রাটি একই সংখ্যার পাওয়ার সম্ভাবনার সাথে তুলনা করুন ন্যায্য।

$B(1000,1/2)=527$$B(1000,p)=527$

$$\frac{P(B(1000,p)=527)}{P(B(1000,1/2)=527)}=\frac{p^{527}(1-p)^{473}}{(1/2)^{1000}}.$$

$p$

পরিসংখ্যানবিদরা দেখাতে পারেন যে এই অনুপাতটি প্রায় 4 থেকে 1 এর চেয়ে বেশি হতে পারে না, একজন পরিসংখ্যানবিদ পল স্পেকম্যানের মতে, একজন মনস্তত্ত্ববিদ জেফ রাউডার উদাহরণ দিয়েছিলেন।

$p$

$$p=\frac{527}{1000}.$$

আমরা পরীক্ষা করতে পারি যে উদাহরণস্বরূপ এটি দ্বিতীয় ডেরিভেটিভ টেস্ট ব্যবহার করে সত্যই সর্বোচ্চ । আমরা যে সূত্রটি পেয়েছি তা প্রতিস্থাপন করা

$$\frac{(527/1000)^{527}(473/1000)^{473}}{(1/2)^{1000}}\approx 4.3$$

সুতরাং অনুপাতটি 4.3 থেকে 1, যা নিবন্ধের সাথে একমত।

Comments

"এখন পি এর সাথে এই পরিমাণটি বাড়িয়ে দিন": আমি মনে করি আপনি ছোট করতে চান।

— সাইমন বাইর্ন

@mpiktas (+1) সুন্দর (আপডেট) উত্তর।

— chl 17'11

আমি মনে করি এই উদাহরণটি আপনাকে আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানটি ঠিক কী দেখায়। আমি বার্নোলির একটি পর্যবেক্ষণ হিসাবে আত্মবিশ্বাসের স্তরের সমান সম্ভাবনা প্যারামিটার সহ র্যান্ডম ভেরিয়েবলের এক হিসাবে পর্যবেক্ষণ হিসাবে সিআই এর ব্যাখ্যা করা সবচেয়ে সহজ বলে মনে করি। আপনি যদি পুনরাবৃত্তিমূলক পরীক্ষাটি করে থাকেন তবে কেবলমাত্র সিআই ব্যবহার করা আমার কাছে বোধগম্য। আর একটি বিষয় হ'ল বিকল্প অনুমান কি? এটি কি পি = 7/10, পি> 0.5, পি = 1050/2000? P = 527/1000? আর একটি সমস্যা হল আমরা পি = দ্বারা কী বোঝাতে চাইছি$\frac{1}{2}$$\frac{1}{2}$$p \in \left(\frac{1}{2} \pm \epsilon \right)$$\epsilon$

@ সিমন, সংশোধন কেন হ্রাস করা হবে? পি এর মান পাওয়া যায় না কি অনুপাত সর্বাধিক?

@ স্ট্যাটনোভাইস: উত্তরের মূল সংস্করণে অঙ্ক এবং ডিনোমিনেটর পরিবর্তন হয়েছিল।

— সাইমন বাইর্ন