দ্বিতীয় আদেশের স্থিতিশীল প্রক্রিয়া কী?

Question

আমি ভাবছিলাম যে তার "দ্বিতীয়-আদেশের স্টেশনারি প্রক্রিয়া" কীভাবে ব্রোকওয়েল এবং ডেভিসের টাইম সিরিজ এবং পূর্বাভাসের ভূমিকাতে সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে :

লিনিয়ার টাইম সিরিজ মডেলগুলির শ্রেণি, যার মধ্যে অটোরেগ্রেসিভ মুভিং-এভারেজ (এআরএমএ) মডেলগুলির ক্লাস অন্তর্ভুক্ত, স্থিতিশীল প্রক্রিয়াগুলি অধ্যয়নের জন্য একটি সাধারণ কাঠামো সরবরাহ করে। প্রকৃতপক্ষে, প্রতিটি দ্বিতীয়-আদেশের স্থিতিশীল প্রক্রিয়া হয় একটি লিনিয়ার প্রক্রিয়া হয় বা একটি ডিস্ট্রিমেন্টিক কমোনেন্টকে বিয়োগ করে একটি রৈখিক প্রক্রিয়াতে রূপান্তরিত করা যায়। এই ফলাফলটি ওল্ডের পচন হিসাবে পরিচিত এবং বিভাগ ২.6 এ আলোচনা করা হয়েছে।

ইন উইকিপিডিয়া ,

দ্বিতীয়-ক্রম স্টেশনারিটির ক্ষেত্রে উত্থাপিত হয় যখন কঠোর স্টেশনারিটির প্রয়োজনীয়তা কেবল সময়-সিরিজ থেকে জোড়া এলোমেলো ভেরিয়েবলের ক্ষেত্রে প্রয়োগ করা হয়।

তবে আমি মনে করি বইটির উইকিপিডিয়া থেকে আলাদা সংজ্ঞা রয়েছে কারণ বইটি প্রশস্ত-বুদ্ধিমান স্টেশনারিটির জন্য স্টাররিটি সংক্ষিপ্ত ব্যবহার করে, অন্যদিকে উইকিপিডিয়া কঠোর স্টেশনারির জন্য স্টাররিটি শর্ট ব্যবহার করে।

ধন্যবাদান্তে!

Comments

এই উদাহরণ দ্বারা একটি ভাল ব্যাখ্যা stats.stackexchange.com/questions/1430/... এই সাহায্য এও হোপ,

— AOGSTA

Answer 1

শর্তগুলির কিছু বিভ্রান্তি থাকতে পারে তার উপর নির্ভর করে যে বিশেষণ স্যান্ড-অর্ডারটি স্থির বা এলোমেলো প্রক্রিয়া (বা উভয়!) হিসাবে সংশোধিত হিসাবে বিবেচনা করা হয় । কিছু কিছু মানুষের জন্য,

• Second second A second order order একটি দ্বিতীয়-আদেশের র্যান্ডম প্রক্রিয়া এমন একটি যার জন্য সমস্ত জন্য সীমাবদ্ধ (সত্যই আবদ্ধ) । আমাদের তড়িৎ প্রকৌশলী আবেদন এর জন্য বৈদ্যুতিক সংকেত অধ্যয়নরত (অথবা ভুল প্রয়োগ!) র্যান্ডম প্রক্রিয়া মডেল, মুহূর্তে বিতরণ গড় ক্ষমতা একটি পরিমাপ একটি সম্ভাব্যতার সূত্রাবলি সংকেত দ্বারা, এবং তাই সব শারীরিকভাবে পর্যবেক্ষণযোগ্য সংকেত হয় দ্বিতীয়-ক্রম প্রক্রিয়া হিসাবে মডেলিং। দ্রষ্টব্য যে স্থিরতার বিষয়ে মোটেও উল্লেখ করা হয়নি এবং এই দ্বিতীয়-আদেশ প্রক্রিয়াগুলি স্থির থাকতে পারে বা নাও হতে পারে।$\{X_t \colon t \in \mathbb T\}$$E[X_t^2]$$t \in \mathbb T$$E[X_t^2]$$t$

• একটি র্যান্ডম প্রক্রিয়া যা অর্ডার নিশ্চল হয় , যা আমরা করতে পারেন (কিন্তু সম্ভবত উচিত না) নিশ্চল র্যান্ডম প্রক্রিয়া কল একটি দ্বিতীয়-অর্ডার প্রদান আমরা যে একমত দ্বিতীয়-অর্ডার মডিফাই নিশ্চল এবং র্যান্ডম প্রক্রিয়া , যার জন্য এক হল একটি বাস্তব সংখ্যার সেট যে উপরন্তু অধীনে বন্ধ করা হবে, এবং র্যান্ডম ভেরিয়েবল যৌথ বন্টন এবং (যেখানে উপর নির্ভর করে কিন্তু না । এওর সরবরাহিত লিঙ্কটি যেমন দেখায়, আদেশ করার জন্য একটি এলোমেলো প্রক্রিয়া স্থির$2$$\mathbb T$$X_t$$X_{t+\tau}$$t, \tau \in \mathbb T)$$\tau$$t$$2$কঠোরভাবে স্থির হওয়ার দরকার নেই। এবং এ জাতীয় প্রক্রিয়া অগত্যা বিস্তৃত-জ্ঞান-স্টেশনারি নয় কারণ সসীম হওয়ার কোনও গ্যারান্টি নেই : উদাহরণস্বরূপ একটি কঠোরভাবে স্থিতিশীল প্রক্রিয়া বিবেচনা করুন যাতে এর স্বাধীন কচির এলোমেলো পরিবর্তনশীল।$E[X_t^2]$$X_t$

• একটি দ্বিতীয়-অর্ডার র্যান্ডম প্রক্রিয়া (উপরের প্রথম আইটেমের মতো সীমাবদ্ধ শক্তি) যা কমপক্ষে অর্ডার -এ স্থিতিশীল, প্রশস্ত-ইন্দ্রিয়-স্টেশনারি।$2$

ঠিক আছে, তাই এলোমেলো প্রক্রিয়া তত্ত্বের ব্যবহারকারীদের বিভিন্ন সেট থেকে দৃষ্টিভঙ্গি। আরও বিশদের জন্য, উদাহরণস্বরূপ, dsp.SE এ আমার এই উত্তরটি দেখুন see

Comments

কেন সীমাবদ্ধ বিস্তৃত জ্ঞান-স্টেশনারি প্রয়োজন তবে দ্বিতীয় আদেশের স্থায়ী নয়? আপনি কি এই সীমাবদ্ধতার জন্য কোনও উত্স সরবরাহ করতে পারেন? $E[X_t^2]$

— এরিক

আদেশের জন্য স্থির 2 এলোমেলো ভেরিয়েবলের মুহুর্তগুলি সম্পর্কে কিছুই বলে না , কেবলমাত্র বিতরণগুলি সম্পর্কে যখন প্রশস্ত-বুদ্ধি-স্টেশনারিটি মুহুর্তগুলির সম্পর্কে এবং বিতরণের কোনও বিশেষ বৈশিষ্ট্যের প্রয়োজন হয় না। প্রশস্ত-বোধ-স্টেশনারিটির সর্বাধিক অনুমোদিত সংজ্ঞাতে সীমাবদ্ধ দ্বিতীয় মুহুর্তের প্রয়োজনীয়তা অন্তর্ভুক্ত থাকে তবে আপনি যদি এটি পছন্দ না করেন তবে আপনি প্রয়োজনীয়তাটি বাতিল করতে পারেন এবং সাধারণভাবে গৃহীত সংজ্ঞা হিসাবে আপনার বিস্তৃত সংজ্ঞাটি গ্রহণ করতে অন্যকে প্ররোচিত করার চেষ্টা করতে পারেন।

— দিলীপ সরোতে

আমি জিজ্ঞাসা করছি কারণ মেট্রিকসের মন্তব্য নীচে আপনার সাথে একমত নয়। সুতরাং আপনার ডাব্লুএসএস প্রক্রিয়াটির সংজ্ঞাটি "আদেশের 2 এলোমেলো প্রক্রিয়াগুলি যা 2 অর্ডার দেওয়ার জন্য স্থায়ী"?

— এরিক 20

না, একটি দ্বিতীয়-অর্ডার প্রক্রিয়া (ওরফে সসীম দ্বিতীয় মুহূর্ত) যাতে 2 (বা তার বেশি) থেকে নিশ্চল একটি ফলক প্রক্রিয়া কিন্তু অর্ডার 2 stationarity হয় না একটি নির্দিষ্ট সেকেন্ড-মোমেন্ট প্রক্রিয়া একটি ফলক প্রক্রিয়া হতে জন্য প্রয়োজনীয়। অন্য কথায়, আমার ডাব্লুএসএস প্রক্রিয়াগুলির সংজ্ঞায় স্থায়ী-থেকে-অর্ডার -2 প্রক্রিয়া অন্তর্ভুক্ত রয়েছে যা সীমাবদ্ধ দ্বিতীয় মুহূর্তে থাকে।

— দিলীপ সরোতে

Answer 2

দ্বিতীয় আদেশের স্টেশনারি হ'ল দুর্বল স্টেশনারি বা কোভারিয়েন্স স্টেশনারি। টাইম সিরিজ বিশ্লেষণের নিম্নলিখিত অংশগুলি দেখুন, জে হ্যামিল্টন (1994) পি। 108

Comments

ধন্যবাদ! দ্বিতীয় অর্ডার স্টেশনারিটি কি বিস্তৃত বোধের স্টেশনারিটির সমান?

— টিম

হ্যাঁ @ টিম। আপনি উইকিতে এটি পরীক্ষা করতে পারেন ।

— মেট্রিকস

অবাক করা ... উইকির দুর্বল এবং দ্বিতীয় আদেশের জন্য পৃথক সংজ্ঞা রয়েছে তবে দ্বিতীয় আদেশের স্থাবর সম্পর্কিত কোনও রেফারেন্স নেই।

— মেট্রিকস

Answer 3

আমি এটি "দুর্বল স্থির" হিসাবে একই অনুমান করছি। এর অর্থ সমস্ত (সমস্ত , এবং যে কোনও একই প্রত্যাশা এবং সমবায় ম্যাট্রিক্স রয়েছে তবে অগত্যা একই বন্টন নয়।কে এল $(x_k,\dots,x_{k-l})$$k$$l)$