সম্ভাবনা নীতি সম্পর্কে প্রশ্ন

Question

আমি বর্তমানে সম্ভাবনার নীতিটি বোঝার চেষ্টা করি এবং আমি স্পষ্টভাবে এটি আদৌ পাই না। সুতরাং, আমি তালিকা হিসাবে আমার সমস্ত প্রশ্ন লিখব, এমনকি যদি সেগুলি বেশ কয়েকটি প্রাথমিক প্রশ্নও হতে পারে।

• এই নীতিটির পরিপ্রেক্ষিতে "সমস্ত তথ্য" বাক্যাংশটির সঠিক অর্থ কী? (যেমন কোনও নমুনার সমস্ত তথ্যের মধ্যে সম্ভাবনা ফাংশন অন্তর্ভুক্ত থাকে))
• নীতিটি কি কোনওভাবে খুব কার্যকর প্রমাণের সাথে যুক্ত হয়েছে, যে ? নীতিতে "সম্ভাবনা" একই জিনিস, , বা না?$p(x|y)\propto p(y|x)p(x)$$p(y|x)$
• গণিতের উপপাদ্যটি কীভাবে "বিতর্কিত" হতে পারে? গণিত সম্পর্কে আমার (দুর্বল) বোধগম্যতা হল যে একটি উপপাদ্য প্রমাণিত হয়, না প্রমাণিত হয় না। সম্ভাবনা নীতিটি কোন শ্রেণিতে পড়ে?
• সূত্রের উপর ভিত্তি করে বেইসিয়ান অনুমানের জন্য সম্ভাবনা নীতিটি কীভাবে গুরুত্বপূর্ণ ?$p(x|y)\propto p(y|x)p(x)$

Comments

কারেল, দয়া করে একবার দেখুন: ime.usp.br/~pmarques/papers/redux.pdf

— জেন

গ্রেগ গ্যানডেনবার্গারের সাইটটিও দেখুন: gandenberger.org

— মাইকেল লিউ - মনিকা পুনরুদ্ধার করুন

Answer 1

সম্ভাব্য নীতিটি বিভিন্ন পরিবর্তনশীল অর্থ এবং স্বচ্ছলতা সহ বিভিন্নভাবে বলা হয়েছে। এডাব্লুএফ এডওয়ার্ডসের বই সম্ভাবনা উভয় ক্ষেত্রেই সম্ভাবনার অনেক দিক এবং এখনও মুদ্রিত একটি দুর্দান্ত ভূমিকা। এডওয়ার্ডস সম্ভাবনার নীতিটি এভাবে সংজ্ঞা দেয়:

"একটি পরিসংখ্যানের মডেলের কাঠামোর মধ্যে, দুটি অনুমানের আপেক্ষিক গুণাবলী সম্পর্কিত তথ্য যা তথ্য সরবরাহ করে সেগুলির সমস্ত তথ্য সেই অনুমানের সম্ভাবনা অনুপাতের মধ্যে রয়েছে।" (এডওয়ার্ডস 1972, 1992 পৃষ্ঠা 30)

সুতরাং এখন উত্তর।

1. "নমুনার সমস্ত তথ্য", যেমন আপনি উদ্ধৃত করেছেন, সম্ভবত সম্ভাবনা নীতিটির প্রাসঙ্গিক অংশের অপর্যাপ্ত প্রকাশ। এডওয়ার্ডস এটিকে আরও ভাল বলেছেন: মডেলটি সম্পর্কিত এবং প্রাসঙ্গিক তথ্য হ'ল অনুমানের তুলনামূলক যোগ্যতার সাথে সম্পর্কিত তথ্য। এটা মনে রাখা দরকারী যে সম্ভাবনা অনুপাতটি কেবল তখনই বোঝা যায় যেখানে প্রশ্নে অনুমানগুলি একই পরিসংখ্যানের মডেল থেকে আসে এবং পারস্পরিক একচেটিয়া হয়। কার্যত, অনুপাতটি কার্যকর হওয়ার জন্য তাদের একই সম্ভাবনা ফাংশনে পয়েন্ট হতে হবে।

2. সম্ভাবনা নীতিটি বয়েস উপপাদ্যের সাথে সম্পর্কিত, যেমন আপনি দেখতে পাচ্ছেন, তবে এটি বেয়েস উপপাদ্যকে উল্লেখ না করে প্রমাণযোগ্য। হ্যাঁ, পি (x | y) হ'ল সম্ভাবনা যতক্ষণ না x ডেটা এবং y হিপোপটিসিস (যা কেবল একটি অনুমানিত প্যারামিটার মান হতে পারে)।

3. সম্ভাব্য নীতিটি বিতর্কিত কারণ এর প্রমাণটি প্রতিদ্বন্দ্বিতা করেছে। আমার মতে এই বিরোধিতা ত্রুটিযুক্ত, তবে তা বিতর্কিত is (একটি ভিন্ন স্তরে, এটি বলা যায় যে সম্ভাবনা নীতিটি বিতর্কিত কারণ এটি সূচিত করে যে অনুমানের জন্য ঘন ঘনবাদী পদ্ধতিগুলি কোনওভাবেই ত্রুটিযুক্ত Some প্রাসঙ্গিকতা তার সমালোচকদের কল্পনার চেয়ে আরও সীমাবদ্ধ হতে পারে।

4. সম্ভাবনা নীতিটি বয়েশিয়ান পদ্ধতিগুলির জন্য গুরুত্বপূর্ণ কারণ ডেটা সম্ভাবনার পথে বাইস সমীকরণে প্রবেশ করে। বেশিরভাগ বায়েশিয়ান পদ্ধতি সম্ভাবনার নীতিটির সাথে সম্মতিযুক্ত তবে সমস্তটি নয়। কিছু লোক, যেমন এডওয়ার্ডস এবং রয়্যাল, যুক্তি দিয়েছেন যে বেইস উপপাদ্য, "খাঁটি সম্ভাবনার অনুমান" ব্যবহার না করে সম্ভাবনা ফাংশনগুলির ভিত্তিতে সূচনাগুলি তৈরি করা যেতে পারে। সেটাও বিতর্কিত। প্রকৃতপক্ষে, সম্ভবত এটি সম্ভাবনার নীতিটির চেয়ে বেশি বিতর্কিত কারণ বেইসিয়ানরা ঘন ঘনবাদীদের সাথে একমত হন যে খাঁটি সম্ভাবনা পদ্ধতি অনুপযুক্ত। (আমার শত্রুর শত্রু ...)

Comments

"এটি লক্ষ করা দরকারী যে সম্ভাবনা অনুপাতটি কেবল তখনই বোঝা যায় যেখানে প্রশ্নে অনুমানগুলি একই পরিসংখ্যানের মডেল থেকে আসে" - এর অর্থ কী? মনে হচ্ছে আপনি বলছেন যে আপনি বিতরণের বিভিন্ন পরিবারের মডেলগুলির তুলনা করতে পারবেন না, যা এটি নয়।

— স্কর্চচি - মনিকা পুনরায় ইনস্টল করুন

কারণ সম্ভাবনাগুলি কেবলমাত্র * পি * (x | y) এর সমানুপাতিক সেখানে সর্বদা অজানা অনুপাতের ধ্রুবক থাকে। বিভিন্ন পরিসংখ্যানের মডেল বিভিন্ন অনুপাতের ধ্রুবকগুলিকে মঞ্জুরি দেয় এবং তাই সম্ভাবনাগুলি অপ্রয়োজনীয় হতে পারে।

— মাইকেল লিউ - মনিকা

কখনও কখনও বিভিন্ন মডেলগুলি একটি একক সম্ভাবনা ফাংশন (প্রায়শই বহুমাত্রিক) উপস্থাপনের ব্যবস্থা করা যেতে পারে যাতে সম্ভাবনাগুলি সংজ্ঞাগতভাবে তুলনা করা যায়, তবে এটি সর্বদা সম্ভব হয় না।

— মাইকেল লিউ - মনিকা 22

$\vec{x}$$f$$g$$\theta$$\phi$ $$\frac{f\left(\vec{x};\hat{\theta}\right)}{g\left(\vec{x};\hat{\phi}\right)}$$

$\chi^2$