ডিজাইন ম্যাট্রিক্সে "ডিজাইন" অর্থ?

Question

লিনিয়ার রিগ্রেশন, , ডিজাইন ম্যাট্রিক্স কেন বলা হয়? কি শিল্পের মতো কিছুটা ডিজাইনে বা নির্বিচারে নির্মাণ করা যেতে পারে?$Y= X\beta$$X$$X$

Comments

শব্দের উত্সটি বেশ পুরানো, এবং আমি বিশ্বাস করি পরীক্ষাগুলির বিশ্লেষণে অনুমানমূলক পরিসংখ্যানের উত্স ফিরে এসেছে; বিশেষত, আমি মনে করি যে এটি এক্স-ম্যাট্রিক্স প্রকৃত পরীক্ষামূলক ডিজাইনের সাথে ( মূল্যগুলির নির্দিষ্ট সেটিংস ) সম্পর্কিত। যদি আমি একটি নির্দিষ্ট রেফারেন্স পাই তবে আমি একটি উত্তর পোস্ট করব। $x$

— গ্লেন_বি -রিনস্টেট মনিকা

@ গ্লেন_বি: ধন্যবাদ! ইনপুট ভেরিয়েবলের ট্রান্সফর্ম বেছে নেওয়ার সাথে "ডিজাইন" এর কি কিছু আছে, যাতে আউটপুট ভেরিয়েবলটি রূপান্তরিত ইনপুট ভেরিয়েবলের ক্ষেত্রেও রৈখিক হয়? উদাহরণস্বরূপ, বহুপদী রিগ্রেশন ডিজাইন ম্যাট্রিক্স?

— টিম

আপনি যখন একটি পরীক্ষা ডিজাইন করেন তখন আপনি এর মান উল্লেখ করেন । $X$

— whuber

Answer 1

@ NeverKnowsBest এর প্রতিক্রিয়ার সাথে সামঞ্জস্য রেখে উদাহরণ দেওয়ার জন্য বিবেচনা করুন যে ফ্যাক্টরিয়াল পরীক্ষায় 3 টি উপাদান রয়েছে, প্রত্যেকটি 2 স্তরের সাথে শ্রেণিবদ্ধ ভেরিয়েবল হিসাবে বিবেচিত হয় এবং প্রতিটি প্রতিরূপের মধ্যে ফ্যাক্টর স্তরগুলির প্রতিটি সম্ভাব্য সংমিশ্রণ পরীক্ষা করা হয়। যদি পরীক্ষাটি একবার চালানো হয় (কোনও প্রতিলিপি নেই) এই ডিজাইনের জন্য রান প্রয়োজন হবে require রানগুলি নিম্নলিখিত 8x3 ম্যাট্রিক্স দ্বারা বর্ণনা করা যেতে পারে: যেখানে সারিগুলি রানকে উপস্থাপন করে এবং কলামগুলি স্তরের স্তরের প্রতিনিধিত্ব করে কারণসমূহ: 2 3 = $2^3$$2^3=8$[ একটি বি সি ]

$$\left[\begin{array}{rr} 0 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ \end{array} \right]$$ $$\left[\begin{array}{rr} A & B & C \\ \end{array} \right].$$ (প্রথম কলামটি ফ্যাক্টর এ এর ​​স্তর, দ্বিতীয় কলাম বি এবং তৃতীয় কলামের সি উপস্থাপন করে)। এটি ডিজাইনের ম্যাট্রিক্স হিসাবে উল্লেখ করা হয় কারণ এটি পরীক্ষার নকশা বর্ণনা করে। প্রথম রানটি সমস্ত কারণের 'নিম্ন' পর্যায়ে সংগ্রহ করা হয়, দ্বিতীয় রানটি 'এ' এর উচ্চতর স্তরের ফ্যাক্টর এ এবং 'বি' এবং 'সি' এর আরও কম স্তরগুলিতে সংগ্রহ করা হয়।

এবি এবং এসি এবং বিসি এবং এবিসি \ \ শেষ {অ্যারে} \ ডান]। যদিও দুটি ম্যাট্রিকের সাথে সম্পর্কিত, ডিজাইনের ম্যাট্রিক্স বর্ণনা করে যে কীভাবে তথ্য সংগ্রহ করা হয়, যখন মডেলের ম্যাট্রিক্স পরীক্ষার ফলাফল বিশ্লেষণে ব্যবহৃত হয়।[ আমি একটি বি সি একটি বি একজন সি বি সি একটি বি সি ]

$$\left[\begin{array}{rr} 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ \end{array} \right]$$ $$\left[\begin{array}{rr} I & A & B & C & AB & AC & BC & ABC \\ \end{array} \right].$$

উদ্ধৃতিসমূহ

মন্টগোমেরি, ডি। (২০০৯) পরীক্ষার নকশা এবং বিশ্লেষণ, 7 ম সংস্করণ। জন উইলি অ্যান্ড সন্স ইনক।

Answer 2

নকশাকৃত পরীক্ষাগুলিতে আমরা প্রায়শই ডিজাইনের ম্যাট্রিক্স about যা আমরা পরীক্ষা করে থাকি সেগুলির স্তরগুলি এবং মডেল ম্যাট্রিক্স ( as হিসাবে লেখা কিন্তু সত্যই ডিজাইন ম্যাট্রিক্সের একটি ফাংশন) সম্পর্কে সমস্ত 1 এর কলামের মতো জিনিস (ইন্টারসেপ্ট শব্দটি উপস্থাপন করে) এবং ডিজাইন ম্যাট্রিক্সের কলামগুলির পণ্য এবং ক্ষমতা (ইন্টারঅ্যাকশন এবং বহুপদী মডেল পদগুলির মতো জিনিসগুলি উপস্থাপন করে) রয়েছে containing আমি কল চাই মধ্যে মডেল ম্যাট্রিক্স।এক্স $\mathbf{X}$$\mathbf{X}$$\mathbf{X}$$\mathbf{y} = \mathbf{X}\boldsymbol{\beta}$

পরীক্ষাগুলির ডিজাইন ডেটা সংগ্রহের আগে ঘটে যাওয়ার পরে ডিজাইন ম্যাট্রিক্স এবং মডেল ম্যাট্রিক্স কীভাবে তৈরি করা যায় তার উপর দৃষ্টি নিবদ্ধ করে। যদি ডেটা ইতিমধ্যে সংগ্রহ করা হয় তবে নকশাটি পাথরে সেট করা থাকলেও আপনি এখনও মডেল ম্যাট্রিক্স পরিবর্তন করতে পারেন। কখনও কখনও ডিজাইন করা পরীক্ষায় কোভারিয়েটস নামে পরিচিত নির্দিষ্ট নির্দিষ্ট কলামগুলির নকশায় ম্যাট্রিক্স থাকে যা নিয়ন্ত্রণ করতে পারে না তবে আপনি পর্যবেক্ষণ করতে পারেন।

আপনার মডেল এবং ডিজাইনের পছন্দ অনুসারে কিছু কিছু ঘটতে পারে ... নির্দিষ্ট প্যারামিটারগুলি অনুমান করা শক্ত হয়ে যায় (অনুমানের বৃহত্তর প্রকরণ) বা আপনি কিছু নির্দিষ্ট পরামিতিগুলি অনুমান করতে সক্ষম নাও হতে পারেন। আমি বলব একটি উপযুক্ত মডেল সিদ্ধান্ত নেওয়ার সাথে এতে শিল্পের কিছু উপাদান রয়েছে এবং পরীক্ষা নিরীক্ষার নকশা করার একটি শিল্প অবশ্যই রয়েছে।

Comments

এটি খুব সহায়ক তবে এখানে "covariate" এর একটি পাদটীকা রয়েছে। কিছু মানুষ যে শব্দ ব্যবহার অনেক predictor বা স্বাধীন পরিবর্তনশীল যে কোন ধরণের জন্য আরো বিস্তৃতভাবে। (অন্যান্য অনেক প্রতিশব্দ প্রাকৃতিকভাবে উপস্থিত রয়েছে exist)

— নিক কক্স

(+1) আপনার প্রথম অবদানের জন্য খুব সুন্দর - আমাদের সাইটে আপনাকে স্বাগতম!

— whuber

Answer 3

একে ডিজাইনের ম্যাট্রিক্স বলা হয় কারণ ম্যাট্রিক্স কলামগুলি মডেলের ডিজাইনের উপর ভিত্তি করে। আমি বিশ্বাস করি না অর্থে ইচ্ছামত তৈরি করা যেতে পারে যে তাড়াতাড়ি মডেল উপর সিদ্ধান্ত নেওয়া হয়েছে, যাতে নকশা ম্যাট্রিক্স (মূলত এক কলাম রয়েছে যেমন প্রত্যেক জন্য আপনি অনুমান করার চেষ্টা করছেন)। তবে, যেহেতু মডেল বিল্ডিংকে একটি শিল্প হিসাবে বিবেচনা করা যায়, তাই আমি মনে করি তখন নকশা ম্যাট্রিক্সটি তৈরি করতে পারে।এক্স এক্স $X$$X$$X$$\beta$

Answer 4

$X$ কেবলমাত্র আপনার ডেটা (বিয়োগের প্রতিক্রিয়া পরিবর্তনশীল)। আমি বিশ্বাস করি এটির নকশা ম্যাট্রিক্স হিসাবে উল্লেখ করা হয়েছে কারণ এটি আপনার মডেলের "নকশা" সংজ্ঞা দেয় (প্রশিক্ষণের মাধ্যমে)।

এক্সকে কি শিল্পের মতো কিছুটা ডিজাইনে বা নির্বিচারে নির্মাণ করা যেতে পারে?

মূলত এই প্রশ্নটি "আপনি কীভাবে উত্পাদিত ডেটার উপর প্রশিক্ষিত একটি মডেল তৈরি করতে পারেন" -এ উত্সাহিত হয় যার উত্তরটি অবশ্যই হ্যাঁ। উদাহরণস্বরূপ, একটি স্বেচ্ছাসেবী ডিজাইনের ম্যাট্রিক্স (ডিজাইন ভেক্টর, সত্যই) তৈরির একটি উপায় যা পূর্বনির্ধারিত opeাল এবং বিরতি সহ একটি মডেল দেবে:

design_mat=function(b, a){
  X = runif(100)
  Y = a*X + b
  data.frame(X,Y)
}

df = design_mat(-5, 12.3)

(lm(Y~X, data=df))

Call:
lm(formula = Y ~ X, data = df)

Coefficients:
(Intercept)            X  
       -5.0         12.3  

আমার উদাহরণে আমি অর্থবোধক উদ্দেশ্যে র্যান্ডম নকশা তথ্য থেকে প্রতিক্রিয়া "নির্মাণ", কিন্তু আপনি শুধু সহজে একটি র্যান্ডম প্রতিক্রিয়া থেকে নকশা ম্যাট্রিক্স ব্যবহার করে নির্মিত পারতেন ।$X = \frac{Y-b}{a}$