লোগারিদমিক অফসেট সহ বাইনারি মডেল (প্রবিট এবং লগিট)

প্রবিট এবং লগাইটের মতো বাইনারি মডেলগুলিতে কোনও অফসেট কীভাবে কাজ করে তার কোনও বিকাশ আছে?

আমার সমস্যাটিতে, ফলো-আপ উইন্ডো দৈর্ঘ্যে পরিবর্তিত হতে পারে। ধরা যাক রোগীরা চিকিত্সা হিসাবে প্রফিল্যাকটিক শট পান। শটটি বিভিন্ন সময়ে ঘটে থাকে, সুতরাং যদি ফলাফলটি কোনও বাইনারি সূচক হয় তবে কোনও অসুবিধাগুলি ঘটেছিল কিনা আপনার এই সত্যটির জন্য আপনাকে সামঞ্জস্য করতে হবে যে কিছু লোকের লক্ষণ প্রদর্শনের জন্য আরও বেশি সময় রয়েছে। দেখে মনে হচ্ছে একটি শিগগির-আপ সম্ভাবনা ফলো-আপ সময়ের দৈর্ঘ্যের সমানুপাতিক। আমার কাছে এটি গাণিতিকভাবে পরিষ্কার নয় যে কীভাবে একটি অফসেটের সাথে বাইনারি মডেল এই স্বজ্ঞাতকরণটি (পয়সনের সাথে বিপরীতে) ক্যাপচার করে।

অফসেট হয় উভয় একটি প্রমিত বিকল্প Stata (p.1666) এবং আর , আর আমি সহজে একটি জন্য এটা দেখতে পারেন পইসন কিন্তু বাইনারি ক্ষেত্রে একটু অস্বচ্ছ হয়।

উদাহরণস্বরূপ, যদি আমাদের কাছে এটি বীজগণিতভাবে এমন একটি মডেলের সমতুল্য যেখানে যার উপর সহগ সহ স্ট্যান্ডার্ড মডেল করতে বাধ্য । একে লোগারিদমিক অফসেট বলে । আমি যদি বা সাথে replace প্রতিস্থাপন করি তবে এটি কীভাবে কাজ করে তা জানার জন্য আমার সমস্যা হচ্ছে ।

\frac{E [y | x]}{Z} = \exp {x^{'} β},

$\begin{equation} \frac{E[y \vert x]}{Z}=\exp\{x'\beta\}, \end{equation}$

E [y | x] = \exp {x^{'} β + \log Z},

$\begin{equation}E[y \vert x]=\exp\{x'\beta+\log{Z}\}, \end{equation}$

\log Z

$\log Z$

1

$1$

\exp {}

$\exp\{\}$

Φ ()

$\Phi()$

Λ ()

$\Lambda()$

আপডেট # 1:

লজিট কেসটি নীচে ব্যাখ্যা করা হয়েছিল।

আপডেট # 2:

প্রবিটের মতো নন-পিসন মডেলগুলির অফসেটগুলির প্রধান ব্যবহার বলে মনে হয় এর একটি ব্যাখ্যা এখানে। অফসেটটি সূচক ফাংশন সহগের উপর সম্ভাবনা অনুপাতের পরীক্ষা পরিচালনা করতে ব্যবহার করা যেতে পারে। প্রথমে আপনি বেআইনী মডেলটি অনুমান করুন এবং অনুমানগুলি সঞ্চয় করুন। বলুন আপনি কি অনুমানটি পরীক্ষা করতে চান যে । তারপর আপনি পরিবর্তনশীল তৈরি , মডেল ড্রপ মাপসই এবং ব্যবহার একটি অ লগারিদমিক অফসেট হিসাবে। এটি সীমাবদ্ধ মডেল। এলআর পরীক্ষাগুলি দুটির সাথে তুলনা করে এবং এটি স্বাভাবিক ওয়াল্ড পরীক্ষার বিকল্প। $\beta_x=2$ $z=2 \cdot x$ $x$ $z$

— দিমিত্রি ভি। মাস্টারভ
সূত্র

উত্তর:

আপনি যে কোনও জিএলএম-তে অফসেটটি সর্বদা অন্তর্ভুক্ত করতে পারেন : এটি কেবলমাত্র একটি ভবিষ্যদ্বাণীপূর্ণ পরিবর্তনশীল যার সহগ 1 এ স্থির হয়েছে Po

নোট করুন যে একটি দ্বিপদী মডেলটিতে, অফসেট হিসাবে লগ-এক্সপোজারের অ্যানালগটি কেবল দ্বি-দ্বিযুক্ত ডিনোমিনেটর, তাই সাধারণত এটি স্পষ্টভাবে নির্দিষ্ট করার প্রয়োজন হয় না। আপনি যেমন অফসেট হিসাবে লগ-এক্সপোজার হিসাবে গণনা হিসাবে কোনও পোইসন আরভিকে মডেল করতে পারেন, বা ওজন হিসাবে এক্সপোজারের অনুপাত হিসাবে, আপনি একইভাবে সাফল্য এবং ব্যর্থতার পরিসংখ্যান হিসাবে দ্বিপদী আরভি মডেল করতে পারেন, বা বিচার হিসাবে একটি ফ্রিকোয়েন্সি হিসাবে একটি ওজন

লজিস্টিক রিগ্রেশনে, আপনি প্রতিকূল অনুপাতের ক্ষেত্রে একটি অফসেটটিকে ব্যাখ্যা করবেন : একটি আনুপাতিক পরিবর্তন প্রদত্ত একটি আনুপাতিক পরিবর্তন । $\log Z$ $Z$ $p/(1-p)$

\begin{aligned} \log (p / (1 - p)) & = β^{'} X + \log Z \\ p / (1 - p) & = Z \exp (β^{'} X) \end{aligned}

$\begin{equation}\begin{split} \log (p/(1-p)) &= \beta' \mathrm{X} + \log Z \\ p/(1-p) &= Z \exp(\beta' \mathrm{X}) \end{split}\end{equation}$

তবে পোইসন রিগ্রেশন যেমন লগ-এক্সপোজারের মতো এর কোনও বিশেষ তাত্পর্য নেই। এটি বলেছে যে, যদি আপনার দ্বিপদী সম্ভাবনা যথেষ্ট ছোট হয় তবে একটি লজিস্টিক মডেল লগ লিঙ্কের সাথে একটি পইসন মডেলের সাথে যোগাযোগ করবে (যেহেতু এলএইচএসে ডোনমোনেটর 1 উপস্থিত) এবং অফসেটটিকে লগ-এক্সপোজার শব্দ হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে।

(আপনার লিঙ্কযুক্ত আর প্রশ্নে বর্ণিত সমস্যাটি বরং আইডিসিঙ্ক্র্যাটিক ছিল))

— হংক ওও
সূত্র

দুজনের সমতুল্যতা সম্পর্কে আমার বোঝাপড়া থেকে ওজনযুক্ত অংশটি অনুপস্থিত। এটা খুব সহায়ক ছিল। আমি এখনও কিছুটা বিভ্রান্ত হয়ে পড়েছি যে কীভাবে কেউ সাথে আনুপাতিক আনুপাতিক সম্ভাবনা সম্পর্কে বিবৃতিতে পরিণত করতে পারে ফলো-আপ সময়ের দৈর্ঘ্য , যদিও আমি কিভাবে এটা দেখতে পারেন বৃদ্ধি মধ্যে ।

Pr (Y = 1 | X) = Φ (x^{'} β + \ln (t))

$\Pr(Y=1 \vert X)=\Phi(x'\beta+\ln(t))$

t

$t$

t

$t$

— দিমিত্রি ভি। মাস্টারভ

এটি সম্ভাবনা নয়, তবে বৈষম্যের অনুপাত। আশা করি সম্পাদনাটি এটি আরও পরিষ্কার করে দিয়েছে।

— হংক ওওয়ে

প্রতিকূলতার অনুপাতে সমস্যাটি প্রকাশ করা এটি খুব স্পষ্ট করে তোলে। প্রবিট সম্পর্কে কি?

— দিমিত্রি ভি। মাস্টারভ

আমি এটি প্রবিটের জন্য কাজ করবে বা কমপক্ষে একটি পরিষ্কার ব্যাখ্যার আশা করব না, যেহেতু কোনও সাধারণ লিঙ্ক নয় এবং প্রবটের সাথে বাইনারি নির্ভরশীল পরিবর্তনশীল তাত্পর্যপূর্ণ পরিবারে পড়ে না।

Φ (\cdot)

$\Phi(\cdot)$

— স্টাসকে

@ স্ট্যাস্কটি ঠিক মনে হচ্ছে তবে স্টাটা এবং আর-তে কেন এই বিকল্পগুলি বিদ্যমান? তারা কী অর্জন করবে?

— দিমিত্রি ভি। মাস্টারভ

এটিকে সময়োপযোগী সমস্যা হিসাবে পুনরুদ্ধার করা, কোনও এলএন (সময়) অফসেট সহ কোনও লজিস্টিক মডেল আপনাকে কার্যকরভাবে কোনও প্যারাম্যাট্রিক বেঁচে ফাংশনে প্রতিশ্রুতিবদ্ধ করে না যা ডেটা ভালভাবে ফিট করে বা নাও পারে?

P / (1-P) = জেড * EXP (xbeta)

পি = [জেড * এক্সপ্রেস (এক্সবেটা)] / [১ + জেড * এক্সপ্রেস (এক্সবেটা)]

সময়ে বেঁচে থাকার পূর্বাভাস জেড = 1- [জেড * এক্সপ্রেস (এক্সবেটা)] / [1 + জেড * এক্সপ্রেস (এক্সবেটা)]

— এরিক
সূত্র