এমন কোনও আইন আছে যা বলছে যদি আপনি পর্যাপ্ত ট্রায়াল করেন, বিরল জিনিস ঘটে?

16

আমি বোঝা পাশা সম্পর্কে একটি ভিডিও তৈরি করার চেষ্টা করছি, এবং ভিডিওর এক পর্যায়ে আমরা প্রায় 200 ডাইস রোল করব, সমস্ত ছক্কা নেব, সেগুলি আবার রোল করব, এবং সমস্ত ছক্কাটি নিয়ে তৃতীয় বার রোল করব। আমাদের একজন মারা গিয়েছিলেন যা পরপর তিনবার up বার এসেছিল, এটি স্পষ্টত অস্বাভাবিক নয় কারণ ঘটনার ১/২66 সম্ভাবনা থাকা উচিত এবং আমাদের প্রায় ২০০ ডাইস ছিল। সুতরাং আমি কীভাবে ব্যাখ্যা করব যে এটি অস্বাভাবিক নয়? এটি লার্জ অফ লার্জ নাম্বারের মতো মনে হয় না। আমি এমন কিছু বলতে চাই "যদি আপনি পর্যাপ্ত পরীক্ষা করেন তবে এমনকি অসম্ভব কিছু ঘটতে বাধ্য" তবে আমার অংশীদার বলেছিল যে লোকেরা "আবদ্ধ হতে" পরিভাষা দিয়ে বিষয়টি নিয়ে যেতে পারে।

এই ধারণাটি বর্ণনা করার কোনও স্ট্যান্ডার্ড উপায় আছে কি?

probability dice law-of-large-numbers

— ক্যাসান্দ্রা গেলভিন
সূত্র

7

en.wikedia.org/wiki/Infinite_monkey_theorem

— জেমস

সম্ভাব্যতা পি = 1 / এন মূলত এর অর্থ হল আপনার প্রতি এন টিরালগুলিতে 1 সাফল্য রয়েছে। এটি এর অর্থ যা এবং এটিই এটি পরীক্ষা করা হয়। আপনি যদি প্রতি এন পরীক্ষায় 1 টি সাফল্য না দেখেন তবে আপনি আমাদের একটি ভুল সম্ভাবনার কথা জানিয়েছেন। এখন, আপনি বলছেন যে এন বড়। কিন্তু আপনি যখন আরও বলছেন যে আপনি আরও অনেক পরীক্ষা-নিরীক্ষা করতে পারেন তখন কি পার্থক্য রয়েছে? আমি বলতে চাইছি সম্ভাবনার সংজ্ঞা ছাড়াও আপনার কোনও আইনের দরকার নেই। আমি আরও জানতে আগ্রহী যে এন পরীক্ষায় সাফল্য পাওয়ার সম্ভাবনা কেন 1 নয়?

— Val,

3

@ ভাল আপনার মন্তব্যগুলি ভুল বোঝাবুঝি না করার জন্য অদ্ভুত উপায়ে পড়তে হবে! যখন কোনও ইভেন্টের সম্ভাবনা , সম্ভবত এটি সম্ভবত স্বাধীন ট্রায়ালগুলিতে ইভেন্টটি পালন করা হবে না । (এটি পর্যবেক্ষণ না করার সম্ভাবনা বড় জন্য )। সুতরাং বিরল সম্ভাবনা যাচাইয়ের বিষয়ে আপনার দাবি সম্পর্কে আপনি ভুল বলে মনে করছেন। আমি মনে করি আপনি ফ্রিকোয়েন্সিগুলির সাথে সম্ভাব্যতার সংঘাতের মাধ্যমে ভুল হয়ে গেছেন: ধারণাটি এবং অনুশীলনে উভয়ই স্পষ্টতই পৃথক।

1 / n

$1/n$

n

$n$

1 / e \approx 0.37

$1/e\approx 0.37$

n

$n$

— whuber

আমার সাফল্য = আপনার পর্যবেক্ষণ। আপনি কেন এই স্পষ্ট বক্তব্যটির পুনরায় ব্যাখ্যা করতে এবং সমস্ত কিছুর নতুন সংজ্ঞা দিতে শুরু করলেন তা আমি বুঝতে পারি না। দ্বিতীয়ত, যদিও আমি সর্বদা বিশ্বাস করি যে সম্ভাবনা তাত্ত্বিক কিছু (সম্ভাবনা তত্ত্বের সংশ্লেষিত সংশ্লেষ) যেখানে ফ্রিকোয়েন্সিটি তার পরিসংখ্যানগত (যেমন পরীক্ষামূলক) নিশ্চিতকরণ, বড় সংখ্যার আইন বলছে যে ফ্রিকোয়েন্সি প্রচুর সংখ্যক পরীক্ষায় সম্ভাব্যতা সম্ভাবনায় রূপান্তরিত করে এবং আমি কোন কিছুই দেখতে পাই না পার্থক্যটি হাইলাইট করার কারণ, অন্তত এই ক্ষেত্রে।

— Val,

1

আপনার শেষ দুটি মন্তব্য আমি বুঝতে পারি না। আমি বিশ্বাস করি যা আপনি বিশ্বাস করেন তাতে স্ট্যান্ডার্ড উপায়ে শব্দগুলি ব্যাখ্যা করছি। বিশেষত আমি এই সত্যটি হাইলাইট করছি যে সম্ভাবনাটি পর্যবেক্ষিত ফ্রিকোয়েন্সি হিসাবে একই নয় , যা আপনার প্রথম বাক্যটি বলে বলে মনে হচ্ছে। যখন একটি সম্ভাব্যতা উপায় দ্বারা, তারপর, হয় না একটি "পরীক্ষায় সংখ্যক" কোনো উপায়ে আছে: পর্যবেক্ষিত ফ্রিকোয়েন্সি এবং মূলগত সম্ভাব্যতা মধ্যে বৃহৎ বিচ্যুতি হতে হবে। এটি সদৃশ মানগুলির কোনও বিবেচনার সাথে সম্পর্কিত নয়।

1 / n

$1/n$

n

$n$

— হোবার

17

সত্যিকারের বৃহত সংখ্যার আইন:

http://en.wikipedia.org/wiki/Law_of_truly_large_numbers

"একটি নমুনার আকার যথেষ্ট বড়, কোনও আপত্তিজনক ঘটনা ঘটতে পারে।"

— এমিলিও এম বুমাচার
সূত্র

আমি মনে করি এটি খুব সুস্পষ্ট এটি এখানে সেরা উত্তর, হ্যাঁ।

— ফিলিপ শ্মিড্ট

2

এটি সর্বগ্রাসী নীতির অস্থায়ী সংস্করণ ।

— রায় কোপম্যান

12

আপনি ব্যাখ্যা করতে পারেন যে এমনকি কোনও ইভেন্ট একটি প্রাইরি নির্দিষ্ট করেছে , এটি হওয়ার সম্ভাবনা কম নয়। আসলে, 200 এর মধ্যে কমপক্ষে একজন মারা যাওয়ার জন্য পরপর 3 টি বা ততোধিক রোলসের সম্ভাবনার গণনা করা এত কঠিন নয়।

[উল্লেখ্য, সেখানে একটা চমৎকার আনুমানিক হিসাব আপনি ব্যবহার করতে পারেন - আপনি আছে যদি বিচারের সেখানে একটি সম্ভাবনা (জন্য একটি 'সাফল্য' এর খুবই ছোট নয়), অন্তত একটি এ 'বিজয়' এর সুযোগ সম্পর্কে । আরও সাধারণভাবে, পরীক্ষার জন্য, সম্ভাব্যতা প্রায় । আপনার ক্ষেত্রে আপনি সম্ভাব্যতার জন্য ট্রায়ালের দিকে তাকিয়ে আছেন যেখানে এবং $n$ $1/n$ $n$ $1-1/e$ $kn$ $1-e^{-k}$ $m = kn$ $1/n$ $n=216$ , তাই , 60 প্রায়% পর্যন্ত সম্ভাব্যতা দান যে আপনার অন্তত একবার 3 রোলস 200 সেট আউট একটি সারিতে 3 টি ছক্কা দেখতে পাবেন। $m=200$ $k = 200/216$

আমি জানি না যে এই নির্দিষ্ট গণনাটির একটি নির্দিষ্ট নাম রয়েছে তবে অনেক পরীক্ষার সাথে বিরল ইভেন্টগুলির সাধারণ ক্ষেত্রটি পোইসন বিতরণের সাথে সম্পর্কিত। প্রকৃতপক্ষে পইসন বিতরণকে কখনও কখনও ' বিরল ঘটনাগুলির আইন ' বলা হয় , এবং এমনকি মাঝে মাঝে ' সংখ্যার সংখ্যার আইন' (এই ক্ষেত্রে 'আইন' এর অর্থ 'সম্ভাব্যতা বন্টন')]

-

তবে, আপনি যদি রোলিংয়ের আগে সেই নির্দিষ্ট ইভেন্টটি নির্দিষ্ট না করে থাকেন এবং কেবল পরে বলে থাকেন ' আরে, বাহ, এর সম্ভাবনা কী? ', তারপর আপনার সম্ভাব্যতা হিসাব, ভুল কারণ এটি সব উপেক্ষা করে অন্যান্য ঘটনা সম্পর্কে যা আপনি বলতে চাই' বাহ, আরে, যে সম্ভাবনা কি? '।

আপনি কেবলমাত্র ইভেন্টটি পর্যবেক্ষণ করার পরেই এটি নির্দিষ্ট করেছেন, যার জন্য 1/216 প্রযোজ্য নয় এমনকি এমনকি একজন মারা যায়।

কল্পনা করুন আমার কাছে ছোট, তবে স্বাতন্ত্র্যসূচক ডাইসে পূর্ণ একটি হুইলবারো রয়েছে (সম্ভবত তাদের ছোট সিরিয়াল সংখ্যা রয়েছে) - বলুন আমার এর দশ হাজার আছে। আমি পাইস পূর্ণ হুইলবারো টিপ:

die #    result
00001      4
00002      1
00003      5
 .         .
 .         .
 .         .
09999      6
10000      6

... এবং আমি "আরে! বাহ , আমি মৃত # 1 এ '4' এবং মরা # 2 এবং '1' এ মারা যাওয়ার সম্ভাবনাগুলি কী ... এবং ডায় # 999 এবং '6' এ '6' পাওয়ার সম্ভাবনা কী? মরে # 10000?

যে সম্ভাব্যতা বা প্রায়। এটি একটি আশ্চর্যজনক বিরল ঘটনা! আশ্চর্যজনক কিছু অবশ্যই চলছে। আমাকে চেষ্টা করতে দসাও. আমি সেগুলি আবার ফিরিয়ে দিয়েছি, এবং আবার হুইলবারোটি টিপব। আবার আমি বললাম "আরে, বাহ, সম্ভাবনা কি ??" এবংআবারদেখা যাচ্ছে যে আমার কাছে এমন বিস্ময়কর বিরলতার একটি ঘটনা রয়েছে যা মহাবিশ্ব বা কোনও কিছুর জীবদ্দশায় কেবল একবারই হওয়া উচিত। কি খবর? $\frac{1}{6}^{10000}$ $3.07\times 10^{-7782}$

সহজভাবে, আমি কোনও ঘটনার সম্ভাব্যতাটি সত্যতার পরে নির্দিষ্ট করার মতো গণনার চেষ্টা করার চেষ্টা করে দেখছি যেন এটি কোনও পূর্বরূপ নির্দিষ্ট করা হয়েছে । যদি আপনি এটি করেন, আপনি পাগল উত্তর পাবেন।

— গ্লেন_বি -রেইনস্টেট মনিকা
সূত্র

15

আপনি জানেন, আজ রাতে আমার কাছে সবচেয়ে আশ্চর্যজনক ঘটনা ঘটেছে। আমি এখানে আসছি, বক্তৃতার পথে, এবং আমি পার্কিংয়ের মধ্য দিয়ে এসেছি। এবং আপনি বিশ্বাস করবেন না কি হয়েছে। আমি লাইসেন্স প্লেট এআরডাব্লু 357 সহ একটি গাড়ি দেখেছি you আপনি কি ভাবতে পারেন? রাজ্যের লক্ষ লক্ষ লাইসেন্স প্লেটের মধ্যে আজকের রাত্রে আমি সেই বিশেষটি দেখার কি সুযোগ ছিল? অ্যামেজিং! - রিচার্ড ফাইনম্যান ।

— জাগরণ

এটি ওপি জিজ্ঞাসা করছে না। এটি "এন্ট্রোফিক নীতি" এর মতো (এর জন্য আরও জেনেরিক শব্দটি কি আছে?) যখন ওপি জিজ্ঞাসা করছে সেই শব্দটি কি "সত্যিকারের বৃহত সংখ্যার আইন" এর মতো?

— মিথ্যা রায়ান

3

@ লাইরিয়ান যদি ওপি-র প্রশ্নে একটি অন্তর্নিহিত যুক্তি ত্রুটি থাকে, যার দিকে একটি সাধারণ সম্ভাবনার গণনা প্রয়োগ করা উচিত নয়, তবে এটি পরিষ্কারভাবে উল্লেখ না করা ভুল হবে । প্রকৃতপক্ষে, এমনকি যদি সমস্যাটি উপস্থিত হওয়ার খুব ভাল সম্ভাবনা থাকে তবে এটি পরিষ্কারভাবে উল্লেখ করা উচিত। যেহেতু ঘটনাটি পর্যবেক্ষণের আগে নির্দিষ্ট করে দেওয়া হয়েছিল এমন কোনও ইঙ্গিত ছিল না, তাই এটি নির্দেশ করা দরকার। এটি কেন ঠিক সমস্যা তা বোঝাতে প্রয়োজনীয় বিশদ বিবরণ বাক্য দু'টির বেশি লাগে takes আমি আমার প্রথম অনুচ্ছেদে সরাসরি প্রশ্নের সাথে কথা বলি, তবে কেন সমস্যা আছে তা ব্যাখ্যা করুন।

— গ্লেন_বি -রাইনস্টেট মনিকা

1

শুধু স্পষ্টতার জন্য, এটি একটি অগ্রাধিকার ছিল।

— ক্যাসান্দ্রা জেলভিন

3

আমি মনে করি যে আপনার বক্তব্য "যদি আপনি পর্যাপ্ত পরীক্ষা করেন, এমনকি সম্ভাব্য বিষয়গুলিও ঘটতে বাধ্য হয়", তবে "আপনি যদি পর্যাপ্ত পরীক্ষা করেন, এমনকীও অসম্ভব সম্ভাবনা থাকে" হিসাবে আরও ভাল প্রকাশ করা হবে। সম্ভাব্যতার জন্য "আবদ্ধ হতে বাধ্য" কিছুটা সুনির্দিষ্ট এবং আমি মনে করি যে এই প্রসঙ্গে সম্ভবত সম্ভাবনার সাথে মিলিত হওয়ার বিষয়টি আপনি যে বিষয়টিকে তুলে ধরার চেষ্টা করছেন তা তোলে।

— রবার্ট জোন্স
সূত্র

আমি দ্বিমত পোষণ করছি, "ঘটতে বাধ্য" সঠিক। যদি না পাশা অসম্ভাব্য ঘটনা এড়াতে পাতানো হয়, তাহলে এটি হবে ঘটে। যদি এটি না ঘটে থাকে, তবে আপনি কেবল পর্যাপ্ত পরীক্ষাগুলি করেননি, হয় হয় যে এটি "সম্ভাব্য জিনিস" নয় "অসম্ভব বিষয়"।

— মিথ্যা রায়ান

প্রযুক্তিগতভাবে বলতে গেলে, আপনি যদি অসীম সংখ্যক বার চেষ্টা করে থাকেন তবে একটি ইভেন্ট কেবল "ঘটতে বাধ্য"; এটি একটি অসম্পূর্ণ সম্ভাবনার কোনও স্মৃতি নেই; তত্ত্বের মধ্যে আমি এখন থেকে মহাবিশ্বের তাপ-মৃত্যু পর্যন্ত প্রতি সেকেন্ডে একটি ন্যায্য মুদ্রা উল্টাতে পারি এবং কেবল মাথা পেতে পারি। সামগ্রিকভাবে নেওয়া, এটি একটি অত্যন্ত সম্ভাবনাময় ঘটনা, তবে প্রতিটি ফ্লিপ এখনও 50/50 এর সুযোগ, তাই কোনও মুহূর্তে এটি নিশ্চিত হয়ে যায় না যে আমি লেজ পাব। একইভাবে, এমনকি বিশাল সংখ্যক পরীক্ষার পরেও, সেই সম্ভাব্য ঘটনাটি যে কোনও প্রদত্ত একক পরীক্ষার জন্য এখনও ঠিক ততটাই অসম্ভব - এটি কখনও ঘটতে পারে না।

— anaximander

1

অবশ্যই, এটি ধরে নিয়েছে যে আপনি আপনার ইভেন্টগুলির সম্ভাব্যতাগুলি জানেন । বাস্তব বিশ্বে, নির্দিষ্ট কয়েকটি পরীক্ষার পরে আপনাকে উল্লেখ করতে হবে যে আপনার গণনাগুলি আপনাকে কমপক্ষে একবারে সম্ভাব্য ঘটনাটি দেখার একটি 99.999% সুযোগ দেয় এবং আপনি এখনও তা দেখেন নি, সম্ভবত এটির সম্ভাবনা কম আপনি যা ভাবেন তার চেয়ে বেশি (বা এমনকি অসম্ভবও সম্ভব)।

— anaximander

0 \leq q < 1

$0\le q\lt 1$

n

$n$

n

$n$

q

$q$

ε

$\varepsilon$

n > \log (1 - q) / \log (1 - ε)

$n \gt \log(1-q)/\log(1-\varepsilon)$

1

আমি মনে করি আপনার যা দরকার তা হ'ল শূন্য এক আইন। এর মধ্যে সর্বাধিক বিখ্যাত কলমোগোরভ জিরো ওয়ান আইন , যা বলে যে আমরা যে ইভেন্ট স্পেসে আগ্রহী সেখানে যে কোনও ঘটনা শেষ পর্যন্ত সম্ভাব্যতা 1 এর সাথে ঘটবে বা সম্ভাব্যতার সাথে কখনই ঘটবে না 1 এটি বলার অপেক্ষা রাখে না যে ধূসর রঙ নেই ঘটনা এলাকা পারে ঘটে।

— owensmartin
সূত্র

1

আমি বিশ্বাস করি কোলমোগোরভের আইন কেবল লেজু ইভেন্টগুলিতেই প্রযোজ্য , "কোনও অনুষ্ঠানের ... আমরা আগ্রহী না"। প্রশ্নের উপর আলোকপাত করতে আপনি সাধারণ আইনগুলিতে এই আইনটি প্রয়োগ করতে সক্ষম হতে পারেন তবে কীভাবে এটি করবেন তার কিছু ব্যাখ্যা এখানে সহায়ক হবে।

— whuber

এটি একটি ভাল মন্তব্য: আমি মনে করি লেজ ইভেন্টের সুনির্দিষ্ট সংজ্ঞাটি হ'ল আমরা এটিকে সমাধান করার জন্য যা খুঁজছি। আমি এ নিয়ে কিছু গবেষণা করবো।

— owensmartin