যদি কোনও প্যারামেট্রিক পরীক্ষা নালকে প্রত্যাখ্যান করে না, তবে এর ননপ্যারমেট্রিক বিকল্পটি কি একই রকম হয়?

Question

যদি ননপ্যারামেট্রিক পরীক্ষাগুলি তাদের প্যারামেট্রিক বিকল্পগুলির চেয়ে কম শক্তি বলে মনে করা হয়, তবে এর দ্বারা কি বোঝানো হয় যে কোনও প্যারামিমেট্রিক পরীক্ষা যদি নালকে প্রত্যাখ্যান করে না, তবে এর ননপ্যারমেট্রিক বিকল্পটিও নালকে প্রত্যাখ্যান করে না? যদি প্যারামেট্রিক পরীক্ষার অনুমানগুলি পূরণ না করা হয় এবং পরীক্ষাটি যাইহোক ব্যবহার করা হয় তবে কীভাবে এই পরিবর্তন হতে পারে?

Comments

(ক) যদি পরীক্ষা আ এর কিছু বিঘ্নিত পরিস্থিতিতে পরীক্ষা বিয়ের চেয়ে কম শক্তি থাকে, তবে এর দ্বারা এই বোঝা যায় না যে ক খ প্রত্যাখ্যান করবে সে ক্ষেত্রে বি-র একটি উপসেট (বাস্তবে এটি একটি নির্দিষ্ট তাত্পর্য পর্যায়ে সম্ভব নয়); তারা নমুনা জায়গার বিভিন্ন (তবে সম্ভবত ভারীভাবে ওভারল্যাপিং) অংশগুলি প্রত্যাখ্যান করে - সবসময় এমন ঘটনা রয়েছে যে প্রত্যেকে একে অপরকে প্রত্যাখ্যান করবে। (খ) যদি প্যারামেট্রিক পরীক্ষার অনুমানগুলি পূরণ না করা হয় (তারা কি আসলেই দেখা হয়?), তবে প্যারামেট্রিক পরীক্ষায় তুলনামূলকভাবে দুর্বল শক্তি থাকতে পারে (যেমন ভারী

— লেজগুলির

Answer 1

যদি কোনও প্যারামেট্রিক পরীক্ষা নাল অনুমানটিকে প্রত্যাখ্যান করতে ব্যর্থ হয় তবে এর ননপ্যারমেট্রিক সমষ্টি অবশ্যই নাল অনুমানটিকে প্রত্যাখ্যান করতে পারে। @ জন যেমন বলেছেন, এটি সাধারণত তখন ঘটে থাকে যখন অনুমানগুলি যে প্যারামেট্রিক পরীক্ষার ব্যবহারের নিশ্চয়তা দেয় তা লঙ্ঘন করা হয়। উদাহরণস্বরূপ, আমরা যদি উইলকক্সন র‌্যাঙ্কের সমষ্টি পরীক্ষার সাথে দ্বি-নমুনা টি-টেস্টের তুলনা করি তবে আমরা যদি আমাদের ডেটাতে আউটলিয়ারদের অন্তর্ভুক্ত করি তবে আমরা এই পরিস্থিতিটি ঘটতে পারি (অপ্রতুলদের সাথে আমাদের দুটি নমুনা-পরীক্ষা ব্যবহার করা উচিত নয়)।

#Test Data
x = c(-100,-100,rnorm(1000,0.5,1),100,100)
y = rnorm(1000,0.6,1)

#Two-Sample t-Test
t.test(x,y,var.equal=TRUE)

#Wilcoxon Rank Sum Test
wilcox.test(x,y)

পরীক্ষা চালানোর ফলাফল:

> t.test(x,y,var.equal=TRUE)

    Two Sample t-test

data:  x and y 
t = -1.0178, df = 2002, p-value = 0.3089
alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0 
95 percent confidence interval:
 -0.6093287  0.1929563 
sample estimates:
mean of x mean of y 
0.4295556 0.6377417 

> 
> wilcox.test(x,y)

    Wilcoxon rank sum test with continuity correction

data:  x and y 
W = 443175, p-value = 5.578e-06
alternative hypothesis: true location shift is not equal to 0 

Answer 2

না।

যদিও প্যারামেট্রিক পরীক্ষা আরও শক্তিশালী হতে পারে যা সর্বদা ক্ষেত্রে হয় না। যখন এটি না হয় তখন এটি সাধারণত এমন পরিস্থিতিতে থাকে যেখানে আপনার প্যারামেট্রিক পরীক্ষা চালানো উচিত নয়।

তবে, এমনকি যদি আপনি প্যারামেট্রিক টেস্টের উচ্চতর ক্ষমতা রয়েছে এমন সমান বৈচিত্র্যের সাথে সাধারণ বিতরণগুলি থেকে শালীন আকারের নমুনাগুলি সংগ্রহ করেন, তবে এটি কোনও গ্যারান্টি দেয় না যে কোনও নির্দিষ্ট পরীক্ষার জন্য একটি অ-উল্লেখযোগ্য প্যারামিট্রিক পরীক্ষার অর্থ একটি অ-উল্লেখযোগ্য ননপ্যারামেট্রিক পরীক্ষা। এখানে এমন একটি সিমুলেশন রয়েছে যা কেবলমাত্র সাধারণ বিতরণ থেকে এলোমেলো নমুনা ব্যবহার করে এবং খুঁজে পায় যে পিঃ 0.05 একটি টি-পরীক্ষার জন্য যখন উইলকক্সন পরীক্ষার জন্য <0.05।

nsim <- 10000
n <- 50
cohensD <- 0.2
Y <- replicate(nsim, {
    y1 <- rnorm(n, 0, 1); y2 <- rnorm(n, cohensD, 1)
    tt <- t.test(y1, y2, var.equal = TRUE)
    wt <- wilcox.test(y1, y2)
    c(tt$p.value, wt$p.value)})
sum(Y[1,] > 0.05 & Y[2,] < 0.05) / nsim

আপনি লক্ষ করতে পারেন যে, এই সিমুলেশনটিতে প্যারামেট্রিক পরীক্ষার শক্তি ননপ্যারমেট্রিক পরীক্ষার চেয়ে বেশি (যদিও, তারা একই রকম)।

sum(Y[1,] < 0.05) / nsim #t-test power
sum(Y[2,] < 0.05) / nsim #wilcox.test power

তবে উপরে বর্ণিত হিসাবে এটির অর্থ এই নয় যে পরামিতি পরীক্ষাগুলি ননপ্যারমেট্রিক টেস্টেও ব্যর্থ হয় এমন কোনও ফল খুঁজে পেতে ব্যর্থ হয়।

আপনি এই সিমুলেশন দিয়ে খেলতে পারেন। এনকে বেশ বড় করুন, 1000 বলুন এবং এফেক্টের আকারটি আরও ছোট করুন 0.02 বলুন (যেখানে পরীক্ষা ব্যর্থ হয় সেখানে প্রচুর নমুনা নেওয়ার জন্য আপনার কম শক্তি প্রয়োজন)। আপনার 1000 এর এন এর সাথে আপনি গ্যারান্টিযুক্ত হতে পারেন যে নমুনাগুলির কোনওটিই অ-স্বাভাবিকতার জন্য প্রত্যাখ্যান করা হবে না (পরিদর্শন দ্বারা, মূup় পরীক্ষার দ্বারা নয়) বা সন্দেহজনক বিদেশী না থাকে। তবুও, কিছু প্যারামেট্রিক টেস্টগুলি উল্লেখযোগ্য নয়, তবে ননপ্যারমেট্রিক টেস্টগুলি উল্লেখযোগ্য।

আপনি হান্টার এবং মে (1993) এর দিকেও নজর রাখতে পারেন।

হান্টার, এমএ, এবং মে, আরবি (1993)। প্যারামেট্রিক এবং ননপ্যারামেট্রিক টেস্ট সম্পর্কিত কিছু পৌরাণিক কাহিনী। কানাডীয় মনোবিজ্ঞান, 34 (4), 384-389।