এক্ষেত্রে x এর উপর এক্সের রিগ্রেশন কি y এর x এর চেয়ে স্পষ্টতই ভাল?

Question

একজন ব্যক্তির রক্তে গ্লুকোজের মাত্রা পরিমাপ করতে ব্যবহৃত একটি যন্ত্র 10 জনের একটি এলোমেলো নমুনায় পর্যবেক্ষণ করা হয়। স্তরগুলি খুব সঠিক পরীক্ষাগার পদ্ধতি ব্যবহার করেও পরিমাপ করা হয়। যন্ত্রের পরিমাপটি x দ্বারা চিহ্নিত করা হয়েছে। পরীক্ষাগার পদ্ধতি পরিমাপ y দ্বারা চিহ্নিত করা হয়।

আমি ব্যক্তিগতভাবে x- এ y আরও সঠিক বলে মনে করি কারণ পরীক্ষাগারের রিডিংয়ের পূর্বাভাস দেওয়ার জন্য উপকরণের রিডিংগুলি ব্যবহার করার উদ্দেশ্য। এবং এক্স অন এক্স এরকম পূর্বাভাসগুলির ত্রুটি হ্রাস করে।

তবে প্রদত্ত উত্তরটি ছিল x এ y।

Comments

@ নিউও সাইটে আপনাকে স্বাগতম। যদি এই প্রশ্নটি কোনও শ্রেণি / পাঠ্যপুস্তক অনুশীলনের দ্বারা অনুপ্রাণিত হয় তবে দয়া করে [self-study]ট্যাগটি যুক্ত করুন।

— গং - মনিকা পুনরায়

Answer 1

প্রচুর ল্যাব কাগজপত্র, বিশেষত যন্ত্র পরীক্ষার পরীক্ষাগুলি, y রিগ্রেশনে এই জাতীয় এক্স প্রয়োগ করে।

তারা যুক্তি দিয়েছিলেন যে পরীক্ষায় ডেটা সংগ্রহ থেকে, y শর্তগুলি নিয়ন্ত্রণ করা হয় এবং ইনস্ট্রুমেন্ট রিডিং থেকে এক্স পান (এতে কিছু ত্রুটি প্রবর্তন করা)। এটি পরীক্ষার মূল শারীরিক মডেল, সুতরাং x ~ y + ত্রুটি আরও উপযুক্ত।

পরীক্ষার ত্রুটিটি হ্রাস করতে, কখনও কখনও y একই শর্তে নিয়ন্ত্রিত হয়, তারপরে x কয়েকবার (বা পুনরায় পরীক্ষার জন্য) পরিমাপ করা হয়। এই পদ্ধতিটি আপনাকে তাদের পিছনে যুক্তি বুঝতে এবং আরও পরিষ্কারভাবে x ~ y + ত্রুটি খুঁজে পেতে সহায়তা করতে পারে।

Comments

+1 আমি এখনও অবধি উত্তরটি মনে করি, এটি সম্ভবত মূল পোস্টটিকে সেরাভাবে সম্বোধন করে। এই প্রশ্নটি প্রায় প্রক্সিটি একটি প্রক্সি ক্রমাঙ্কিত না করে বুঝতে পেরে অনুপ্রাণিত হয়েছিল। আপনার যদি প্রতিটি ওয়াইয়ের জন্য মাত্র একটি এক্স পরিমাপ থাকে তবে আমি নিশ্চিত (ওয়াইর-এর মন্তব্য বাদ দিয়ে) ওয়াই-অন-এক্স সঠিক পদ্ধতি। একাধিক এক্স এর এটি ধ্বংস করে তবে এক্স-অন-ওয়াই এখনও সঠিক (তবে ওয়াইয়ের পূর্বাভাস দেওয়ার জন্য ব্যবহারযোগ্য নয়)।

— করোন

আপনার একটি সমস্যা আছে, @ করোন: এক্স বনাম এবং ওয়াই বনাম এক্স উভয়ই সঠিক হলে, আমরা সবাই জানি যে যখনই চেয়ে কম হয় তবে আপনি আলাদাভাবে ফিট আলাদা লাইন পান । এই দুটি লাইনের মধ্যে আপনি কোনটি বেছে নেবেন এবং কোন ভিত্তিতে? এই দ্বিধাটির সঠিক সমাধানটি হ'ল - ভিনসেন্ট যেমন ব্যাখ্যা করেছেন - পরিমাপের ত্রুটি সম্পর্কে আমাদের ধারণায় একটি অসমত্ব রয়েছে: যন্ত্রটি প্রশংসনীয় ত্রুটির সাথে পরিমাপ করা হয়; ল্যাবটির কোনও প্রশংসনীয় ত্রুটি নেই বলে ধরে নেওয়া হচ্ছে। সাধারণ রিগ্রেশন পদ্ধতিগুলি ধরে নেয় এক্স এর কোনও ত্রুটি নেই এবং সমস্ত ত্রুটি ওয়াইতে রয়েছে, যাতে এটি নিষ্পত্তি হয়। $R^2$$1$

— whuber

@ হুবুহু তারা উভয়ই সঠিক তবে বিভিন্ন সমস্যার উত্তর দিন। একাধিক এক্স পরিমাপের সাথে ওয়াই অন অন এক্স এর সমস্যার উত্তর দেওয়ার কথা বলে ধরে নেওয়া যায় না। আমার মন্তব্যগুলি মূর্খতা পাচ্ছে যদিও এর পরিবর্তে আমার উত্তরটি সম্পাদনা করবে

— করোন

Answer 2

সাধারণত যেমনটি হয়, বিভিন্ন বিশ্লেষণ বিভিন্ন প্রশ্নের উত্তর দেয়। এবং উভয়ই এখানে বৈধ হতে পারে, আপনি কেবল নিশ্চিত করতে চান যে আপনার বিশ্লেষণ যে প্রশ্নের উত্তর দিতে চান তার সাথে মেলে। (এই রেখাগুলি আরও তথ্যের জন্য, আপনি আমার উত্তরটি এখানে পড়তে চাইতে পারেন: X এর সাথে X এবং X এর সাথে Y এর ক্ষেত্রে লিনিয়ার রিগ্রেশন মধ্যে পার্থক্য কী? )X  এ  $Y\text{ on }X$$X\text{ on }Y$

আপনি ঠিক বলেছেন যে আপনি যদি করতে চান তবে কোনও মান সম্পর্কে জ্ঞান প্রদত্ত সর্বাধিক সম্ভাব্য মানটি পূর্বাভাস দিলে আপনি reg পুনরায় পোস্ট করবেন । তবে, আপনি যদি বুঝতে চান যে এই ব্যবস্থাগুলি একে অপরের সাথে সম্পর্কিত কীভাবে, আপনি একটি ত্রুটি-ইন-ভেরিয়েবল পদ্ধতির ব্যবহার করতে চাইতে পারেন , যেহেতু আপনি বিশ্বাস করেন যে পরিমাপের ত্রুটি রয়েছে । এক্স এক্স  উপর  ওয়াই এক্স $Y$$X$$Y\text{ on }X$$X$

অন্যদিকে, (এবং ধরে নেওয়া যে পুরোপুরি ত্রুটিমুক্ত - একটি তথাকথিত সোনার মান ) আপনাকে পরিমাপের বৈশিষ্ট্যগুলি অধ্যয়ন করতে দেয় । উদাহরণস্বরূপ, ফাংশনটি সোজা বা বাঁকা কিনা তা নির্ধারণ করে সত্য মানটি বৃদ্ধি (বা হ্রাস) হওয়ায় যন্ত্রটি পক্ষপাতদুষ্ট হয়ে যায় কিনা তা আপনি নির্ধারণ করতে পারেন। ওয়াই $X\text{ on }Y$$Y$$X$

কোনও পরিমাপ যন্ত্রের বৈশিষ্ট্যগুলি বোঝার চেষ্টা করার সময়, পরিমাপের ত্রুটির প্রকৃতি বোঝা খুব গুরুত্বপূর্ণ এবং এটি । উদাহরণস্বরূপ, সমকামিতা পরীক্ষা করার সময়, আপনি নির্ধারণ করতে পারবেন যে পরিমাপের ত্রুটিটি কনস্ট্রাক্টের আসল মানের স্তরের ফাংশন হিসাবে পরিবর্তিত হয়। এটি প্রায়শই যন্ত্রগুলির ক্ষেত্রে ঘটে থাকে যা এর প্রযোজ্য পরিসরের মাঝামাঝি (যেমন, এর 'মিষ্টি স্পট') এর চেয়ে এর পরিসীমাটির চূড়ায় আরও পরিমাপের ত্রুটি রয়েছে, সুতরাং আপনি এটি নির্ধারণ করতে পারেন বা সম্ভবত এটি নির্ধারণ করতে পারেন যে এটি সবচেয়ে উপযুক্ত পরিসীমা হয়। আপনি পরিমাণ অনুমান করতে পারেনওয়াই $X\text{ on }Y$মূল সাথে স্কোয়ার ত্রুটি (অবশিষ্ট স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি) দিয়ে আপনার যন্ত্রটিতে পরিমাপের ত্রুটির পরিমাণ; অবশ্যই এটি সমকামিতা অনুমান করে, তবে আপনি অবশিষ্টাংশের জন্য একটি স্প্লাইনের মতো একটি মসৃণ ফাংশন মাধ্যমে বিভিন্ন পয়েন্টে অনুমানও পেতে পারেন । $Y$

এই বিবেচনার আমি অনুমান করছি যে আরও ভাল তবে এটি অবশ্যই আপনার লক্ষ্যগুলি কী তার উপর নির্ভর করে। $X\text{ on }Y$

Comments

+1 রিগ্রিজ করার জন্য ত্রুটি-ইন-ভেরিয়েবলগুলি প্রয়োজন এবং এটির উত্তরটি বিশ্লেষণের উদ্দেশ্যগুলি বোঝার প্রয়োজন তা স্বীকৃতি দেওয়ার জন্য 1 $Y$$X$

— হোবার

@ ভেরিয়েবলের ত্রুটিগুলি পূর্বাভাসের জন্য উপযুক্ত নয় appropriate ভেরিয়েবলগুলির ত্রুটিগুলি দরকারী যদি আপনি কোনও সম্পর্কের প্রবণতা বুঝতে চান তবে এক্স এবং ওয়াইয়ের পরিমাপের ত্রুটি থাকে pred পূর্বাভাস সেট।

— করোন

@ করোন আপনি সঠিক বলেছেন যে ত্রুটি-ইন-ভেরিয়েবলগুলি পূর্বাভাস দেওয়ার পক্ষে ভাল নয়, তবে আমি যতটা বলতে পারি ততটাই প্রস্তাব দেওয়া হচ্ছে না। প্রকৃতপক্ষে, এটি হ'ল কারণ কেন ল্যাবটির বিপক্ষে উপকরণটিকে (যা কেবল ওএলএস ব্যবহার করে) এবং অন্য উপায়ে অন্য উপায়ে পুনরায় চাপিয়ে নেওয়া দরকার needs এই থ্রেডের অন্য একটি মন্তব্যে দয়া করে আমি ড্রাফার এবং স্মিথের রেফারেন্সটি বিবেচনা করি। আমি দ্বিতীয় সংস্করণের 1.7 বিভাগের উপর নির্ভর করছি।

— হোয়বার

@ করোন, আপনি ভবিষ্যদ্বাণী / ত্রুটি-ইন-ভেরিয়েবল সম্পর্কে ঠিক বলেছেন তবে আমি যা বলতে চাইছিলাম তা একেবারেই নয়। আমি এটিকে উচ্চারণের আরও ভাল উপায় সম্পর্কে চিন্তা করার চেষ্টা করব।

— গুং - মনিকা পুনরায়

Answer 3

ভবিষ্যদ্বাণী ও পূর্বাভাস

হ্যাঁ আপনি সঠিক, আপনি যখন এটিকে ভবিষ্যদ্বাণী করার সমস্যা হিসাবে দেখেন, তখন ওয়াই-অন-এক্স রিগ্রেশন আপনাকে এমন একটি মডেল দেবে যা একটি সরঞ্জাম পরিমাপের পরে আপনি ল্যাব পদ্ধতিটি না করেই সঠিক ল্যাব পরিমাপের একটি নিরপেক্ষ অনুমান করতে পারবেন ।

অন্য কোনও উপায় রাখুন, আপনি যদি কেবলমাত্র প্রতি আগ্রহী হন তবে আপনি ওয়াই অন অন এক্স রিগ্রেশন চান।$E[Y|X]$

এটি পাল্টা স্বজ্ঞাত বলে মনে হতে পারে কারণ ত্রুটি কাঠামোটি "আসল" নয়। ধরে নিচ্ছি যে ল্যাব পদ্ধতিটি একটি সোনার স্ট্যান্ডার্ড ত্রুটিমুক্ত পদ্ধতি, তবে আমরা "জানি" যে সত্য ডেটা-জেনারেটরি মডেল

$X_i = \beta Y_i + \epsilon_i$

যেখানে এবং স্বতন্ত্রভাবে বিতরণ এবংϵ i E [ ϵ ] = $Y_i$$\epsilon_i$$E[\epsilon]=0$

আমরা সেরা অনুমান পেতে আগ্রহী । আমাদের স্বাধীনতা অনুমানের কারণে আমরা উপরেরটিকে পুনরায় সাজিয়ে তুলতে পারি:$E[Y_i|X_i]$

$Y_i = \frac{X_i - \epsilon}{\beta}$

এখন প্রদত্ত প্রত্যাশা গ্রহণ করা হ'ল বিষয়গুলি লোমশ হয়ে$X_i$

$E[Y_i|X_i] = \frac{1}{\beta} X_i - \frac{1}{\beta} E[\epsilon_i|X_i]$

সমস্যাটি হল পদ - এটি কি শূন্যের সমান? এটি আসলে কোনও ব্যাপার নয়, কারণ আপনি এটি কখনই দেখতে পাচ্ছেন না এবং আমরা কেবল রৈখিক শর্তগুলি মডেলিং করছি (বা যুক্তিটি আপনি যে মডেলিং করছেন তা শর্ত পর্যন্ত প্রসারিত)। এবং মধ্যে যে কোনও নির্ভরতা কেবল আমাদের যে অনুমানের সাথে ধ্রুবক হয় তার মধ্যে সহজেই শোষিত হতে পারে।$E[\epsilon_i|X_i]$$\epsilon$$X$

স্পষ্টতই, সাধারণের ক্ষতি ছাড়াই আমরা দিতে পারি

$\epsilon_i = \gamma X_i + \eta_i$

যেখানে সংজ্ঞা অনুসারে, যাতে এখন আমাদের রয়েছে$E[\eta_i|X] = 0$

$Y_I = \frac{1}{\beta} X_i - \frac{\gamma}{\beta} X_i - \frac{1}{\beta} \eta_i$

$Y_I = \frac{1-\gamma}{\beta} X_i - \frac{1}{\beta} \eta_i$

যা সন্তুষ্ট সব OLS ঔজ্জ্বল্যের প্রেক্ষাপটে প্রয়োজনীয়তা, যেহেতু এখন exogenous হয়। এটি সামান্যতম বিবেচ্য নয় যে ত্রুটি শব্দটিতে একটি রয়েছে যেহেতু বা উভয়ই জানা যায় না এবং অবশ্যই অনুমান করা উচিত। অতএব আমরা কেবল সেই ধ্রুবকগুলিকে নতুনগুলির সাথে প্রতিস্থাপন করতে পারি এবং সাধারণ পদ্ধতির ব্যবহার করতে পারি$\eta$$\beta$$\beta$$\sigma$

$Y_I = {\alpha} X_i + \eta_i$

লক্ষ্য করুন যে আমরা মূলত যে পরিমাণ লিখেছিলাম তা অনুমান করি নি - আমরা ওয়াইয়ের জন্য প্রক্সি হিসাবে এক্স ব্যবহারের জন্য আমাদের সেরা মডেলটি তৈরি করেছি।$\beta$

সরঞ্জাম বিশ্লেষণ

যে ব্যক্তি আপনাকে এই প্রশ্নটি স্থাপন করেছে, তারা উপরের উত্তরটি পরিষ্কারভাবে চাচ্ছিল না, কারণ তারা বলে যে এক্স-অন-ওয়াই সঠিক পদ্ধতি, সুতরাং তারা কেন এটি চাইতে পারে? সম্ভবত তারা যন্ত্রটি বোঝার কাজটি বিবেচনা করছিলেন। ভিনসেন্টের উত্তরে আলোচিত হিসাবে, আপনি যদি সেগুলি সম্পর্কে জানতে চান যে তারা যন্ত্রটি কীভাবে আচরণ করে তবে এক্স-অন-ওয়াই হল উপায়।

উপরের প্রথম সমীকরণে ফিরে যাওয়া:

$X_i = \beta Y_i + \epsilon_i$

প্রশ্নটি স্থাপনকারী ব্যক্তিটি ক্রমাঙ্কণের কথা ভাবতে পারে। সত্যিকারের মানের সমান প্রত্যাশা থাকলে ক্রমাঙ্কিত বলা হয় - এটি । স্পষ্টত কে ক্র্যাবরেট করার জন্য আপনাকে এক্স-অন-ওয়াই রিগ্রেশন করতে হবে এমন একটি উপকরণ ক্যালিব্রেট করতে হবে instrument এবং।$E[X_i|Y_i] = Y_i$$X$$\beta$

সঙ্কোচন

ক্রমাঙ্কন একটি যন্ত্রের একটি স্বজ্ঞাত জ্ঞানীয় চাহিদা, তবে এটি বিভ্রান্তির কারণও হতে পারে। লক্ষ্য করুন, এমনকি একটি ভাল ক্যালিব্রেটেড যন্ত্র আপনাকে প্রত্যাশিত মানটি দেখায় না ! পেতে আপনি এখনও এমনকি একটি ভাল মডেলটির ক্রমাঙ্ক উপকরণ সঙ্গে, ওয়াই-অন-এক্স রিগ্রেশন করতে হবে। এই অনুমানটি সাধারণত যন্ত্রের মানের সঙ্কুচিত সংস্করণের মতো দেখাবে ( cre শব্দটি যে ক্রিপ্টে প্রবেশ করেছিল তা মনে রাখবেন )। বিশেষত, সত্যিকারের ভাল অনুমানের জন্য আপনার বিতরণ সম্পর্কে আপনার পূর্বের জ্ঞানটি অন্তর্ভুক্ত করা উচিত । এরপরে এটি রিগ্রেশন-টু-দ্য-মিডিয়াল এবং এম্পিরিকাল বেয়েসের মতো ধারণাগুলির দিকে পরিচালিত করে।$Y$$E[Y|X]$$\gamma$$E[Y|X]$$Y$

আর এর উদাহরণ এখানে কী চলছে তার অনুভূতি পাওয়ার এক উপায় হ'ল কিছু তথ্য তৈরি করা এবং পদ্ধতিগুলি চেষ্টা করে দেখতে। পূর্বাভাস এবং ক্রমাঙ্কনের জন্য নীচের কোডটি এক্স-অন-ওয়াইয়ের সাথে ওয়াই অন-এক্স এর তুলনা করেছে এবং আপনি দ্রুত দেখতে পারবেন যে এক্স-অন-ওয়াই পূর্বাভাস মডেলের পক্ষে কোনও ভাল নয়, তবে এটি ক্রমাঙ্কণের সঠিক পদ্ধতি।

library(data.table)
library(ggplot2)

N = 100
beta = 0.7
c = 4.4

DT = data.table(Y = rt(N, 5), epsilon = rt(N,8))
DT[, X := 0.7*Y + c + epsilon]

YonX = DT[, lm(Y~X)]   # Y = alpha_1 X + alpha_0 + eta
XonY = DT[, lm(X~Y)]   # X = beta_1 Y + beta_0 + epsilon


YonX.c = YonX$coef[1]   # c = alpha_0
YonX.m = YonX$coef[2]   # m = alpha_1

# For X on Y will need to rearrage after the fit.
# Fitting model X = beta_1 Y + beta_0
# Y = X/beta_1 - beta_0/beta_1

XonY.c = -XonY$coef[1]/XonY$coef[2]      # c = -beta_0/beta_1
XonY.m = 1.0/XonY$coef[2]  # m = 1/ beta_1

ggplot(DT, aes(x = X, y =Y)) + geom_point() +  geom_abline(intercept = YonX.c, slope = YonX.m, color = "red")  +  geom_abline(intercept = XonY.c, slope = XonY.m, color = "blue")

# Generate a fresh sample

DT2 = data.table(Y = rt(N, 5), epsilon = rt(N,8))
DT2[, X := 0.7*Y + c + epsilon]

DT2[, YonX.predict := YonX.c + YonX.m * X]
DT2[, XonY.predict := XonY.c + XonY.m * X]

cat("YonX sum of squares error for prediction: ", DT2[, sum((YonX.predict - Y)^2)])
cat("XonY sum of squares error for prediction: ", DT2[, sum((XonY.predict - Y)^2)])

# Generate lots of samples at the same Y

DT3 = data.table(Y = 4.0, epsilon = rt(N,8))
DT3[, X := 0.7*Y + c + epsilon]

DT3[, YonX.predict := YonX.c + YonX.m * X]
DT3[, XonY.predict := XonY.c + XonY.m * X]

cat("Expected value of X at a given Y (calibrated using YonX) should be close to 4: ", DT3[, mean(YonX.predict)])
cat("Expected value of X at a gievn Y (calibrated using XonY) should be close to 4: ", DT3[, mean(XonY.predict)])

ggplot(DT3) + geom_density(aes(x = YonX.predict), fill = "red", alpha = 0.5) + geom_density(aes(x = XonY.predict), fill = "blue", alpha = 0.5) + geom_vline(x = 4.0, size = 2) + ggtitle("Calibration at 4.0")

দুটি রিগ্রেশন লাইন ডেটা নিয়ে প্লট করা হয়েছে

এবং তারপরে Y এর জন্য স্কোয়ার ত্রুটির যোগফল দুটি নতুন মডেলের জন্য ফিট করে meas

> cat("YonX sum of squares error for prediction: ", DT2[, sum((YonX.predict - Y)^2)])
YonX sum of squares error for prediction:  77.33448
> cat("XonY sum of squares error for prediction: ", DT2[, sum((XonY.predict - Y)^2)])
XonY sum of squares error for prediction:  183.0144

বিকল্পভাবে একটি স্থির ওয়াই (এই ক্ষেত্রে 4) এ একটি নমুনা তৈরি করা যেতে পারে এবং তারপরে নেওয়া অনুমানগুলির গড়। আপনি এখন দেখতে পাচ্ছেন যে ওয়াই-অন-এক্স অনুমানকারীটি ওয়াইয়ের তুলনায় প্রত্যাশিত মানটি ভালভাবে ক্যালিব্রেটেড হয় না X

> cat("Expected value of X at a given Y (calibrated using YonX) should be close to 4: ", DT3[, mean(YonX.predict)])
Expected value of X at a given Y (calibrated using YonX) should be close to 4:  1.305579
> cat("Expected value of X at a gievn Y (calibrated using XonY) should be close to 4: ", DT3[, mean(XonY.predict)])
Expected value of X at a gievn Y (calibrated using XonY) should be close to 4:  3.465205

দুটি পূর্বাভাসের বিতরণ ঘনত্বের প্লটে দেখা যায়।

Comments

না, ওপিটি সঠিক নয়: ওয়াই-অন-এক্স রিগ্রেশন সমস্যার বর্ণনার তুলনায় ভিন্নতার আলাদা আলাদা মডেল ধরেছে এবং তাই এটি একটি উপযুক্ত পদ্ধতি হওয়ার সম্ভাবনা নেই। যখন উদ্দেশ্যটি হ'ল থেকে পূর্বাভাস দেওয়া হয় এবং এটি হয় যা প্রশংসনীয় ত্রুটির সাথে পরিমাপ করা হয়, তবে আপনি একটি বিপরীতমুখী রিগ্রেশন পরিস্থিতিতে পড়েন । উদাহরণস্বরূপ এটি প্রয়োগকৃত রিগ্রেশন অ্যানালাইসিস , ড্রাগার এবং স্মিথে আলোচনা করা হয়েছে । $Y$$X$$X$

— হোবার

সমস্যাটি হ'ল আপনি পুরো মডেলটির দিকে তাকাচ্ছেন না, যা সহআপনি যখন এই বীজগণিতভাবে আপনি । এটি প্রকৃতপক্ষে আকারে আবার নতুন করে লেখা যেতে পারে তবে এখন : অবশিষ্টাংশের উপর নির্ভর করে! যদি প্রশংসনীয় হয় তবে সর্বনিম্ন স্কোয়ারগুলি ফিট হয় না এবং এর বৈকল্পিক অনুমানগুলি সবই ভুল। ভার ( ϵ ) = σ 2 । এক্স = ( ওয়াই - β 0 - ϵ ) / β 1 এক্স = α 0 + α 1 ওয়াই + δ ভার ( δ ) = σ 2 α 2 1 σ $Y=\beta_0+\beta_1X+\epsilon$$\text{Var}(\epsilon)=\sigma^2.$$X=(Y-\beta_0-\epsilon)/\beta_1$$X=\alpha_0+\alpha_1Y+\delta$$\text{Var}(\delta)=\sigma^2\alpha_1^2$$\sigma^2$

— হোয়বার

সম্পাদনাটি "একটি ত্রুটি শব্দটিও একটি ধারণ করে যে সামান্যতম বিবেচ্য নয়" এটি একটি গুরুত্বপূর্ণ ভুল করে । বিপরীতে, এটি অনেক গুরুত্বপূর্ণ (দেখার সম্ভাবনাটি লিখুন)। বিশেষত, সর্বনিম্ন-স্কোয়ার অ্যালগরিদমের কাছে আপনি যে বৈশিষ্ট্যগুলি প্রত্যাশা করছেন সেগুলি আর নেই এবং সর্বাধিক সম্ভাবনা অনুমানকারী যা ভাবেন বলে মনে করেন তার চেয়ে আলাদা। আপনার উদাহরণগুলি কোডটি না পড়ে বোঝা যাবে না, কারণ কোন পদ্ধতিটি লাল এবং কোনটি নীল রঙে দেখানো হয়েছে তা মোটেও পরিষ্কার নয়! $\beta$

— হোবার

লোকের জনসংখ্যার তুলনায় ওয়াই এলোমেলো পরিবর্তনশীল হতে পারে তবে যে কোনও ব্যক্তির পক্ষে এটি অনুমান করার মতো একটি প্যারামিটার। X এ ওয়াই রেজিস্ট্রেশন করা গ্রুপের প্রতি ওয়াইয়ের প্রতিটি অনুমানকে সঙ্কুচিত করে তোলে যা লোকদের উপর গড় বর্গ ত্রুটি হ্রাস করে তবে পদ্ধতিগত পক্ষপাত তৈরি করে যা নৈতিক বা আইনগত কারণে অগ্রহণযোগ্য হতে পারে। ওয়াই-এ এক্স নিবন্ধন করা তথ্য দেয় যা প্রতিটি ব্যক্তির ওয়াইয়ের জন্য নিরপেক্ষ আত্মবিশ্বাসের ব্যবধান তৈরি করতে ব্যবহার করা যেতে পারে, তবে এই ব্যবধানগুলি চক্রান্তের নীল অঞ্চলের মতো প্রশস্ত হতে থাকে, অন্যদিকে এক্স-এর উপর ওয়াইকে পুনরায় চাপ দেওয়ার পূর্বাভাস অন্তর সংক্ষিপ্ত হলেও পক্ষপাতদুষ্ট লাল মত।

— রায় কোপম্যান

@ রায়কুপম্যান এটি রাখার একটি দুর্দান্ত উপায়! হ্যাঁ - এক্স এ

— ওয়াইটি

Answer 4

এটি এক্সের বিভিন্নতা এবং সাধারণ স্বল্প স্কোয়ারের জন্য ওয়াইয়ের প্রকরণ সম্পর্কে আপনার অনুমানের উপর নির্ভর করে। যদি Y এর একমাত্র বৈকল্পের উত্স থাকে এবং X এর শূন্য প্রকরণ রয়েছে তবে Y অনুমান করার জন্য এক্স ব্যবহার করুন the অনুমানগুলি যদি অন্যভাবে হয় তবে (এক্স এর একমাত্র প্রকরণ রয়েছে এবং Y এর শূন্য প্রকরণ রয়েছে) তবে এক্স অনুমান করার জন্য Y ব্যবহার করুন Y

যদি এক্স এবং ওয়াই উভয়েরই বৈকল্পিকতা রয়েছে বলে ধরে নেওয়া হয়, তবে আপনাকে মোট সর্বনিম্ন স্কোয়ারগুলি বিবেচনা করতে হবে ।

টিএলএস-এর একটি ভাল বর্ণনা এই লিঙ্কটিতে লেখা হয়েছিল । কাগজটি ব্যবসায়ের দিকে প্রস্তুত, তবে বিভাগ 3 টি টিএলএস বর্ণনা করার জন্য একটি ভাল কাজ করে।

1 (09/10/2013) সম্পাদনা করুন ========================================== ======

আমি প্রাথমিকভাবে ধরে নিয়েছিলাম যে এটি একরকম হোমওয়ার্কের সমস্যা ছিল, সুতরাং আমি ওপি-র প্রশ্নের "উত্তর" সম্পর্কে সুনির্দিষ্টভাবে পাইনি। তবে, অন্যান্য উত্তরগুলি পড়ার পরে দেখে মনে হচ্ছে কিছুটা বিশদভাবে নেওয়া ঠিক আছে।

ওপি-র প্রশ্নের অংশের উদ্ধৃতি:

".... স্তরগুলি খুব সঠিক পরীক্ষাগার পদ্ধতি ব্যবহার করেও পরিমাপ করা হয় ...."

উপরের বিবৃতিতে বলা হয়েছে যে দুটি পরিমাপ রয়েছে, একটি যন্ত্র থেকে এবং একটি ল্যাব প্রক্রিয়া থেকে। বিবৃতিতে আরও বোঝানো হয় যে পরীক্ষাগারের পদ্ধতির জন্য বৈকল্পিকটি যন্ত্রের পরিবর্তনের তুলনায় কম।

ওপি-র প্রশ্নের আরও একটি উদ্ধৃতি হ'ল:

".... পরীক্ষাগার পদ্ধতি পরিমাপ y দ্বারা চিহ্নিত করা হয় ....."

সুতরাং, উপরোক্ত দুটি বিবৃতি থেকে, ওয়াইয়ের কম বৈকল্পিক রয়েছে। সুতরাং, সর্বনিম্ন ত্রুটি-প্রবণ কৌশলটি এক্স অনুমান করার জন্য ওয়াই ব্যবহার করা উচিত "" সরবরাহিত উত্তর "সঠিক ছিল।

Comments

টিএলএস সুপারিশের জন্য +1। যদি উভয় ধরণের রিগ্রেশন বিবেচনা করার জন্য এটি বোধগম্য হয় , এর অর্থ হল আপনি বিশ্বাস করেন যে এবং উভয়ই এলোমেলো পরিবর্তনের গুরুত্বপূর্ণ পরিমাণের সাপেক্ষে, যেহেতু আপনার সম্ভবত কোনও অবস্থাতেই সাধারণ রিগ্রেশন ব্যবহার করা উচিত নয় ! $X$$Y$

— হোবার

না, প্রতিক্রিয়া বাছাইয়ের বিকল্পটি কোথায় রয়েছে তার ভিত্তিতে করা উচিত নয় - এটি আপনি যে প্রশ্নের উত্তর দেওয়ার চেষ্টা করছেন তার ভিত্তিতে তৈরি করা উচিত। আপনি TLS এর ব্যবহার করেন তাহলে ওয়াই দেওয়া X এর জন্য একটি পূর্বানুমান মডেল নির্মান করার জন্য আপনাকে করতে হবে ভুল হতে। টিএলএস এবং অনুরূপ ত্রুটি-ইন-ভেরিয়েবল মডেলগুলি

— হ'ল

@ কোরোন যদিও আপনি সঠিক বলেছেন যে কারও উদ্দেশ্যগুলি পরিসংখ্যানগত পদ্ধতির পছন্দকে পরিচালিত করে, তবে প্রক্রিয়াটিও সম্ভাবনার মডেলের জন্য উপযুক্ত হতে হবে ("যেখানে বৈকল্পিকতা রয়েছে")। যদি আপনার উদ্দেশ্য উচ্চ-বৈকল্পিকের পাঠ্য পাঠ থেকে ল্যাব রিডিংয়ের পূর্বাভাস দেওয়া হয়, তবে অবশ্যই এটির জন্য উপযুক্ত একটি পদ্ধতি চয়ন করুন: তবে সেই পদ্ধতিটি সাধারণ ন্যূনতম স্কোয়ার ফিট এবং তার বৈকল্পিক অনুমানগুলি ব্যবহার করে ভবিষ্যদ্বাণী করা নয় ।

— হোবার

@ করোন - আমি সম্মত হই যে, আপনি যে প্রশ্নের উত্তর দেওয়ার চেষ্টা করছেন তার উপর ভিত্তি করেই রিগ্রেশন কৌশলটি হওয়া উচিত, তবে নির্বাচিত কৌশলটিতে ভেরিয়েবলের বৈচিত্র সম্পর্কে অনুমান রয়েছে। যদি নির্বাচনের বৈকল্পিক অনুমানগুলি মডেলটির জন্য আপনার ধারণার সাথে মেলে না, তবে আপনি ভুল কৌশলটি নির্বাচন করেছেন। এ কারণেই আমি 3 টি সম্ভাবনা তালিকাভুক্ত করেছি (ওয়াই অনুমানের জন্য শূন্য এক্স বৈকল্পিক; এক্স অনুমানের জন্য শূন্য ওয়াই বৈকল্পিক; বা শূন্য নয় এক্স এবং ওয়াইয়েরটি)।

— বিল_080