বিতরণটির কি কোনও নাম আছে?

Question

আমি অন্য দিন এই ঘনত্ব পেরিয়ে। কেউ এই নাম দিয়েছে?

$f(x) = \log(1 + x^{-2}) / 2\pi$

ঘনত্বের সূচনাটি অসীম এবং এটিতে ফ্যাট লেজ রয়েছে। আমি এটিকে প্রাসঙ্গিক বিতরণ হিসাবে দেখেছি যেখানে অনেকগুলি পর্যবেক্ষণ ছোট হওয়ার আশা করা হয়েছিল, যদিও বড় মানগুলিও প্রত্যাশিত ছিল।

Comments

কৌতূহলের বাইরে, আপনি যেখানে উত্সটি দেখেন সেখানে উত্সাহটি পেয়েছেন?

— জেএমএস

জেএমএস: কার্ভালহো, পলসন এবং স্কট দ্বারা "বিরল সংকেতগুলির জন্য ঘোড়ার জুতার প্রাক্কলনকারী"। আমি এটি একটি প্রিপ্রিন্ট হিসাবে দেখেছি, তবে এটি এতক্ষণে বায়োমেট্রিকায় প্রকাশিত হতে পারে। তারা ঠিক এই প্রাকটি ব্যবহার করে না, তবে উপরের ঘনত্বটি তাদের পূর্বের একটি বিশেষ ক্ষেত্রে একটি সংলগ্ন।

— জন ডি কুক 21

এটি প্রকাশিত হয়েছে: dx.doi.org/10.1093/biomet/asq017 ।

— কল্পনা

আপনি কোন বিশেষ ক্ষেত্রে প্রায় অনুমান করছেন? আমি এটি পড়েছি, তবে কাগজে প্রদত্ত অভিব্যক্তিগুলির সাথে আপনার অভিব্যক্তিটি সত্যই সম্পর্কিত করতে পারি না ...?

— কল্পনা

@ ফ্যাবিয়ান্স: আমি যে বিষয়টি মনে রেখেছিলাম তা সিগমা ^ 2 = তৌ ^ 2 = 1 থিওরিয়ামে 1 It এটি বলছে যে ঘোড়ার ঘনত্বের উপরে এবং নীচে বহু লগ (1 + সি / এক্স ^ 2) দ্বারা আবদ্ধ থাকে। সুতরাং আমি সম্ভবত বিতরণ উপরে উল্লিখিত ঘোড়া ঘনত্ব একটি সরলকরণের চেয়ে আরও সরলীকরণ।

— জন ডি কুক

Answer 1

আসলে, প্রথম মুহুর্তেরও অস্তিত্ব নেই। এই বিতরণের সিডিএফ দ্বারা দেওয়া হয়

$$F(x) = 1/2 + \left(\arctan(x) - x \log(\sin(\arctan(x)))\right)/\pi$$

জন্য এবং প্রতিসাম্য দ্বারা, জন্য । এটি বা সুস্পষ্ট কোনও রূপই আমার কাছে পরিচিত বলে মনে হচ্ছে না। (প্রাথমিক পর্যায়ে ফাংশনগুলির ক্ষেত্রে আমরা সিডিএফের জন্য একটি বদ্ধ ফর্মটি পেতে পারি তা ইতিমধ্যে সম্ভাব্যতাগুলিকে মারাত্মকভাবে সীমাবদ্ধ করে, তবে এই বদ্ধ ফর্মটির কিছুটা অস্পষ্ট এবং জটিল প্রকৃতি দ্রুতই স্ট্যান্ডার্ড বিতরণ বা পাওয়ার / লগ / এক্সফোনেনশিয়াল / ট্রিগল রূপান্তরগুলি নিষিদ্ধ করে quickly আর্কট্যানজেন্ট অবশ্যই একটি কচির (শিক্ষার্থী টি ) বিতরণের সিডিএফ, এই সিডিএফকে (যথেষ্ট পরিমাণে) কাচির বিতরণের বর্ণনীয় সংস্করণ হিসাবে লাল ড্যাশ হিসাবে দেখানো হয়েছে।)$x \ge 0$$F(x) = 1 - F(|x|)$$x \lt 0$$t_1$

Comments

@ শুভ্র, নোট করুন , যা পিডিএফ এর কাছাকাছি সিডিএফ ফর্মের সাথে সম্পর্কিত । এটিও আকর্ষণীয় যে এই পিডিএফ একটি স্ট্যান্ডার্ড কাচির অর্ধেক পিডিএফ-এর প্রতি সংবেদনশীল। সুতরাং, এর ব্যবহারের মূল কারণটি মনে হয় এটি প্রায় 0 এর আচরণের জন্য হতে পারে$-2\log(\sin(\mathrm{arctan}(x))) = \log(1+x^{-2})$

— কার্ডিনাল

@ হুবুহু, যদিও আমি মনে করি সিডিএফ-র বন্ধ ফর্ম (ইঙ্গিত: লুইভিল) সম্পর্কে আপনার বক্তব্য সম্পর্কে আপনি কোথায় থেকে এসেছেন তা আমি মনে করি, তবে আমি এই মন্তব্যটির সাথে সতর্কতার অনুরোধ করব। কচী বিতরণ নিজেই সেই বিষয়ে একটি "কাউন্টারিকাম নমুনা"।

— কার্ডিনাল

@ কার্ডিনাল আমি কচী বিতরণ সম্পর্কে আপনার মন্তব্যের বক্তব্যটি বুঝতে পারি না। আমি অনুসন্ধানগুলি সংকীর্ণ করার জন্য একটি সিওরএফ রূপ হিসাবে এবং অনুসন্ধানের লক্ষ্য হিসাবে ব্যবহার করছি। সিডিএফ পিডিএফ থেকে কিছুটা বেশি সুবিধাজনক কারণ ভেরিয়েবলটি রূপান্তরিত হলে এটি কীভাবে পরিবর্তিত হবে তা দেখতে সহজ। এবং হ্যাঁ, আপনি যে সম্পর্কটি উল্লেখ করেছেন তা স্পষ্ট, তবে আমি অন্য রূপে আর্কট্যান্ট উপস্থিত থাকার কারণে এই ফর্মটিতে সিডিএফ লিখতে পছন্দ করেছি (যা প্রতিস্থাপনের x = ট্যান (ইউ) নির্দেশ করে)।

— হোবার

@ হুবুহু, সম্ভবত আমি ধরে নেওয়ার চেয়ে স্পষ্টতা চেয়ে জিজ্ঞাসা করা আরও ভাল হত। আপনার মন্তব্য সম্পর্কে আপনার বক্তব্য কী ছিল যে একটি বদ্ধ ফর্ম সিডিএফ গুরুতরভাবে সম্ভাবনাগুলিকে সীমাবদ্ধ করে?

— কার্ডিনাল

@cardinal আমি করণ করছি ওয়াইড একটি নামাঙ্কিত (অথবা ইত: পূর্বে চর্চিত) খোঁজার বন্টন অর্থে অনুসন্ধান এবং একটি অপেক্ষাকৃত সহজ পুনরায় অভিব্যক্তি (যেমন একটি শক্তি বা লগারিদম ইত্যাদি) যেমন যে হয়েছে সিডিএফ iff এর পিডিএফ । যদি কোনও বিতরণ আগে অধ্যয়ন করা হয়, তবে সম্ভবত এটির সিডিএফ পাওয়া গেছে এবং এটি যদি বন্ধ আকারে লেখা যায় তবে সেই ফর্মটিও প্রকাশ করা হয়েছে। সুতরাং আমাদের কেবলমাত্র ফাংশনাল ফর্ম সন্ধান করতে হবে যা দেখতে সাথে । কোনটি জানেন? $G$$y$$y(X)$$G$$X$$f$$G$$u - \tan(u)\log(\sin(u))$$u = u(x)$

— হুঁশিয়ারি

Answer 2

সম্ভবত না.

বিতরণের এই মোটামুটি বিস্তৃত তালিকায় আমি এটিটি খুঁজে পাইনি:

লিমিস এবং ম্যাককিউশন ২০০৮ অবিচ্ছিন্ন বিতরণ সম্পর্ক। আমেরিকান পরিসংখ্যানবিদ 62 (1) 45:53