মাল্টিভারিয়েট-বার্নৌলি বিতরণের সম্ভাব্য সূত্র

13

প্রদত্ত সম্ভাব্যতাগুলির সাথে একটি একক উপাদানের এবং উপাদানগুলির জন্য একটি এন-ভেরিয়েটেট বার্নৌলি ডিস্ট্রিবিউশন in এর একটি ইভেন্টের সম্ভাবনার জন্য আমার একটি সূত্র দরকার । সমানভাবে আমি গড় এবং সমবায় দিতে পারি । $X\in\{0,1\}^n$ $P(X_i=1)=p_i$ $P(X_i=1 \wedge X_j=1)=p_{ij}$ $X$

আমি ইতিমধ্যে শিখেছি অনেক অস্তিত্ব যে বৈশিষ্ট্য ঠিক যেমন অনেক একটি প্রদত্ত গড় এবং সহভেদাংক থাকার ডিস্ট্রিবিউশন হয় থাকার ডিস্ট্রিবিউশন। আমি তে একটি নৈমিত্তিকের সন্ধান করছি , যেমন গাউসিয়ান যেমন একটি বিস্তৃত বিতরণ এবং প্রদত্ত গড় এবং সমবায়তা। $\{0,1\}^n$ $\{0,1\}^n$ $R^n$

multivariate-analysis discrete-data

— mpiktas
সূত্র

11

The এ র্যান্ডম ভেরিয়েবলের মানগুলি একটি বিচ্ছিন্ন র্যান্ডম ভেরিয়েবল। তার বন্টন সম্পূর্ণরূপে সম্ভাব্যতা দ্বারা বর্ণনা করা হয় সঙ্গে । সম্ভাব্যতা এবং আপনাকে দিতে সমষ্টির হয় নির্দিষ্ট ইনডেক্স জন্য । $\{0,1\}^n$ $p_{\mathbf{i}}=P(X=\mathbf{i})$ $\mathbf{i}\in\{0,1\}^n$ $p_{i}$ $p_{ij}$ $p_{\mathbf{i}}$ $\mathbf{i}$

এখন এটা মনে হচ্ছে আপনি বর্ণনা করতে চান শুধুমাত্র ব্যবহার করে এবং । এটা নির্দিষ্ট বৈশিষ্ট্য অভিমানী ছাড়া সম্ভব নয়। এটি বৈশিষ্ট্যযুক্ত ফাংশন অর্জন করার চেষ্টা করুন । আমরা নিলে আমরা পাই $p_{\mathbf{i}}$ $p_i$ $p_{ij}$ $p_{\mathbf{i}}$ $X$ $n=3$

\begin{aligned} E e^{i (t_{1} X_{1} + t_{2} X_{2} + t_{3} X_{3})} & = p_{000} + p_{100} e^{i t_{1}} + p_{010} e^{i t_{2}} + p_{001} e^{i t_{3}} \\ + p_{110} e^{i (t_{1} + t_{2})} + p_{101} e^{i (t_{1} + t_{3})} + p_{011} e^{i (t_{2} + t_{3})} + p_{111} e^{i (t_{1} + t_{2} + t_{3})} \end{aligned}

$\begin{align} Ee^{i(t_1X_1+t_2X_2+t_3X_3)}&=p_{000}+p_{100}e^{it_1}+p_{010}e^{it_2}+p_{001}e^{it_3}\\\\ &+p_{110}e^{i(t_1+t_2)}+p_{101}e^{i(t_1+t_3)}+p_{011}e^{i(t_2+t_3)}+p_{111}e^{i(t_1+t_2+t_3)} \end{align}$ this এই অভিব্যক্তিটি পুনরায় সাজানো সম্ভব নয় যাতে অদৃশ্য হয়ে যায়। গাউসিয়ান এলোমেলো ভেরিয়েবলের জন্য বৈশিষ্ট্যযুক্ত ফাংশন কেবল গড় এবং কোভারিয়েন্স প্যারামিটারের উপর নির্ভর করে। বৈশিষ্ট্যযুক্ত ফাংশনগুলি স্বতন্ত্রভাবে বিতরণকে সংজ্ঞায়িত করে, সুতরাং গৌসিকে কেবলমাত্র গড় এবং সমবায় ব্যবহার করে অনন্যভাবে বর্ণনা করা যেতে পারে। যেমনটি আমরা এলোমেলো ভেরিয়েবল জন্য দেখতে পাই এটি ক্ষেত্রে নয়।

p_{i}

$p_{\mathbf{i}}$

X

$X$

— mpiktas
সূত্র

10

নিম্নলিখিত কাগজ দেখুন:

জে এল টিউগেলস, মাল্টিভারিয়েট বার্নোল্লি এবং দ্বি-দ্বি বিতরণের কিছু উপস্থাপনা , মাল্টিভারিয়াট বিশ্লেষণ জার্নাল , খণ্ড vol 32, না। 2, ফেব্রুয়ারি। 1990, 256-2268।

বিমূর্তি এখানে:

মেট্রিক্স ক্যালকুলাস থেকে ক্রোনেকার পণ্য ধারণাটি ব্যবহার করে বের্নোল্লি এবং দ্বি-দ্বি বিতরণের জন্য বহুভিত্তিক তবে ভেক্টরাইজড সংস্করণগুলি প্রতিষ্ঠিত হয়। মাল্টিভারিয়েট বের্নোল্লি বিতরণ একটি প্যারামিটারাইজড মডেলকে অন্তর্ভুক্ত করে, যা বাইনারি ভেরিয়েবলগুলির জন্য traditionalতিহ্যবাহী লগ-লিনিয়ার মডেলের বিকল্প সরবরাহ করে।

— হামেদ
সূত্র

2

হামিদ ভাগ করে নেওয়ার জন্য আপনাকে ধন্যবাদ। আমাদের সাইটে আপনাকে স্বাগতম!

— whuber

1

ফলস্বরূপ বিতরণটি কী বলা হয় তা আমি জানি না বা এর একটি নামও রয়েছে তবে এটি সেট আপ করার সুস্পষ্ট উপায়টি হ'ল আপনি যে মডেলটিকে 2 × 2 × 2 model মডেল হিসাবে ব্যবহার করবেন সেটি ভাবনা is লগ-লিনিয়ার (পোইসন রিগ্রেশন) মডেল ব্যবহার করে… × 2 টেবিল। আপনি কেবল 1 ম-অর্ডার ইন্টারঅ্যাকশনগুলি জানেন, তাই উচ্চতর ক্রমের সমস্ত মিথস্ক্রিয়া শূন্য বলে ধরে নেওয়া স্বাভাবিক।

প্রশ্নকারীর স্বরলিপি ব্যবহার করে, এটি মডেলটি দেয়:

P (X_{1} = x_{1}, X_{2} = x_{2}, \dots, X_{n} = x_{n}) = \prod_{i} [p_{i}^{x_{i}} (1 - p_{i})^{1 - x_{i}} \prod_{j < i} {(\frac{p_{i j}}{p_{i} p_{j}})}^{x_{i} x_{j}}]

$P(X_1=x_1, X_2=x_2,\ldots,X_n=x_n) = \prod_i \left[ p_i^{x_i}(1-p_i)^{1-x_i} \prod_{j<i} \left(\frac{p_{ij}}{p_i p_j}\right)^{x_i x_j} \right]$

— onestop
সূত্র

এই সূত্র প্রতীকের সমস্যা রয়েছে: আছে 'বাম এবং ডান দিকে s। ডান দিকে সাবস্ক্রিপ্ট করতে সব সময়ে কোন উল্লেখ করে না । তবুও, - কে এখনও সম্ভাব্যতা হিসাবে ব্যাখ্যা করা (মূল প্রশ্নে), আরএইচগুলি স্পষ্টতই ইতিবাচক, তবে lhs ইতিবাচক হতে পারে না।

p

$p$

i

$\mathbf{i}$

p_{i}

$p_i$

— হোয়বার

@ হুবুহু ঠিক! আমি প্রথম প্যারাটিতে যে মডেলটি সেট করেছিলাম তার সাথে আমি আঁকছি, তবে আমার সমীকরণটি বেশ কয়েকটি উপায়ে তৈরি হয়েছিল ... দেখাতে গিয়ে দেখি আমি আমার এমএসসি থেকে কন্টিনজেন্সি টেবিলের লগ-লিনিয়ার মডেলিংটি আসলে ব্যবহার করি নি, এবং আমি এখনও করি নি নোট বা বই হাতে পেয়েছি। আমি বিশ্বাস করি যদিও আমি এখনই এটি স্থির করেছি। আপনি যদি রাজি হন আমাকে জানাবেন! বিলম্বের জন্য আপীল। কিছু দিন আমার মস্তিষ্ক শুধু বীজগণিত না।

— onestop

1

আমি মনে করি না এটি কাজ করে। ধরুন এবং । এটি সম্ভাবনার একটি বৈধ সংমিশ্রণ, যখন realized এবং এবং সমস্ত ইউনিফর্ম র‌্যান্ডম ভেরিয়েবল তখন উপলব্ধি করতে । তবুও উপরোক্ত সূত্রটি সমস্ত ইভেন্টের জন্য 0 হবে। এখনও সাহায্য করার জন্য ধন্যবাদ!

p_{i} = 1 / n

$p_i=1/n$

p_{i j} = 0 \forall i \neq j

$p_{ij}=0 \forall i \ne j$

I

$I$

\in {1, . . ., n}

$\in\{1,...,n\}$

X_{I} = 1

$X_I=1$

X_{j} = 0 \forall j \neq I

$X_j=0 \forall j\ne I$