একটি সীমাবদ্ধ প্যারামিটার স্পেসে এমসিসিএম?

Question

আমি কোনও সমস্যার জন্য এমসিসিএম প্রয়োগ করার চেষ্টা করছি, তবে আমার প্রিজনরা (আমার ক্ষেত্রে তারা ) কোনও এলাকায় সীমাবদ্ধ? আমি কি সাধারণ এমসিএমসি ব্যবহার করতে পারি এবং বিধিনিষেধযুক্ত অঞ্চলের (যা আমার ক্ষেত্রে [0,1] outside 2) এর বাইরে পড়ে এমন নমুনাগুলি উপেক্ষা করতে পারি, অর্থাত্ নতুন ট্রানজিশনটি সীমাবদ্ধ (সীমাবদ্ধ) ক্ষেত্রের বাইরে গেলে ট্রান্সজিশন ফাংশনটি পুনরায় ব্যবহার করতে পারি?$\alpha\in[0,1],\beta\in[0,1]$

Comments

একবার দেখুন: xianblog.wordpress.com/tag/constrained-parameter-spaces

— জেন

@ জেন, আমি পুরোপুরি নিশ্চিত নই তবে জিয়ান দ্বারা প্রদত্ত উত্তরটি হ'ল সাবমেল করা, তবে গিগস স্যাম্পলার ব্যবহারের পরিবর্তে এমএইচ ব্যবহারের পরিবর্তে কোনও মাত্রার মানগুলির মধ্যে একটি যদি সীমানা ছাড়িয়ে যায় তবে আমি ঠিক আছি?

— কুইকিটার

যদি এমএইচ প্যারামিটার জায়গার বাইরে কিছু প্রস্তাব দেয় তবে গ্রহণযোগ্যতা সম্ভাবনাটি কেবল সেট করা থাকে এবং সবকিছু ঠিকঠাক কাজ করে। আমি মনে করি এমএইচ কে হিসাবে ব্যাখ্যা করেছেন ( পরিমাপ তত্ত্বের প্রকাশ)। $0$$0/0$$0$$0 \cdot \infty = 0$

— লোক

@ গুই, তবে জিয়ানের পৃষ্ঠায় আলোচনার ভিত্তিতে (জেনের উপরের লিঙ্কটি) দেখে মনে হচ্ছে যে গিবস কোনও কারণ উল্লেখ না করেই শ্রেষ্ঠত্ব পেয়েছে!

— কুইকিটার

@ কিউপিটার আমি তাকে এটি বলতে দেখছি না। আমি মনে করি এর অর্থ হ'ল গ্যাব্রিয়েল গিবস-এর মধ্যে মেট্রোপলিস করছিলেন।

— লোক

Answer 1

আপনার কাছে বেশ কয়েকটি সুন্দর, কম-বেশি-সহজ, বিকল্প রয়েছে। আপনার ইউনিফর্ম পূর্বে তাদের সহজতর করতে সহায়তা করে।

বিকল্প 1: স্বাধীনতার নমুনা। আপনি কেবলমাত্র আপনার প্রস্তাবের বিতরণটিকে ইউনিট বর্গক্ষেত্রে অভিন্ন বিতরণের সমান হিসাবে সেট করতে পারেন, এটি নিশ্চিত করে যে নমুনাগুলি সীমাবদ্ধ অঞ্চলের বাইরে নেমে আসবে না, আপনি যেমন কল করেন তেমন। সম্ভাব্য খারাপ দিক: যদি উত্তরকটি ইউনিট বর্গক্ষেত্রের খুব ছোট অঞ্চলে কেন্দ্রীভূত হয় তবে আপনার গ্রহণযোগ্যতার হার খুব কম হতে পারে। ওও, কোনও ইউ (0,1) বিতরণ থেকে দ্রুত এলোমেলো সংখ্যা উত্পন্ন করা শক্ত। সম্ভাব্য উত্সাহ: আপনার জন্য কম কাজ।

বিকল্প 2: আপনার পরামিতিগুলিকে এমন কিছুতে রূপান্তর করুন যা আবদ্ধ নয়, রূপান্তরিত প্যারামিটারগুলির জন্য প্রস্তাব করুন, তারপরে সম্ভাব্য ক্রিয়াকলাপগুলিতে ব্যবহারের জন্য প্যারামিটারগুলি ফিরে রূপান্তর করুন। মনে রাখবেন যে এক্ষেত্রে পূর্বেরটি রূপান্তরিত পরামিতিগুলিতে চলে আসবে, কারণ এটিই আপনি প্রস্তাবনা তৈরি করছেন, সুতরাং নতুন পূর্ব পেতে আপনাকে রূপান্তরটির জ্যাকবীয়দের সাথে বিচলিত হতে হবে। অবশ্যই আপনার বিশ্লেষণের জন্য, আপনি এমসিএমসি-উত্পন্ন পরামিতি এলোমেলো সংখ্যাগুলি মূল প্যারামিটারগুলিতে ফিরে পাবেন trans সম্ভাব্য খারাপ দিক: আপনার জন্য আরও প্রাথমিক কাজ। তাত্পর্যপূর্ণ উল্টো দিকে: আপনার প্রস্তাবগুলির জন্য আরও ভাল গ্রহণযোগ্যতার হার।

বিকল্প 3: ইউনিট স্কোয়ারে থাকা স্বাধীনতার নমুনা ব্যতীত একটি প্রস্তাব বিতরণ তৈরি করুন। এটি আপনাকে আগে আপনার ইউনিফর্ম রাখতে দেয়, তবে প্রস্তাবের সম্ভাবনার গণনা করার সময় বৃহত্তর জটিলতার মূল্যে of এর একটা উদাহরণ, লেট আপনার পরামিতি এক বর্তমান মান হতে পরামিতি সঙ্গে একটি বিটা বিতরণ হবে ( এন এক্স , এন ( 1 - এক্স ) ) । বৃহত্তর এন হ'ল আপনার প্রস্তাবটি যত বেশি কেন্দ্রীভূত হবে বর্তমান মানটির কাছাকাছি হবে। সম্ভাব্য খারাপ দিক: আপনার জন্য আরও প্রাথমিক কাজ। তাত্পর্যপূর্ণ উল্টো দিকে: আপনার প্রস্তাবগুলির জন্য আরও ভাল গ্রহণযোগ্যতার হার - তবে আপনি যদি $x$$(nx, n(1-x))$$n$$n$ খুব বড়, এবং একটি কোণে সরানো, আপনি বেরোনোর ​​আগে কোণে অনেকগুলি ছোট ছোট চাল তৈরি করতে পারেন।

বিকল্প 4: কেবল ইউনিট স্কোয়ারের বাইরে পড়ে এমন কোনও প্রস্তাব প্রত্যাখ্যান করুন (জিয়ানের অর্ধ-হৃদয়যুক্ত পরামর্শ)। মনে রাখবেন যে এটি কেবল অন্য প্রস্তাব উত্পন্ন করার মতো নয়; এই ক্ষেত্রে আপনি প্রস্তাবটি প্রত্যাখ্যান করছেন, যার অর্থ প্যারামিটারের জন্য আপনার পরবর্তী মান প্যারামিটারের বর্তমান মানের সমান। এটি কাজ করে কারণ আপনার প্যারামিটার জায়গার কোনও অঞ্চলের শূন্য পূর্বের সম্ভাবনা থাকলে এবং সেই অঞ্চলে যে এলোমেলো সংখ্যা তৈরি হয়েছিল তা ঘটলে এটিই ঘটে। সম্ভাব্য খারাপ দিক: আপনি যদি কোনও কোণে কাছে যান তবে আপনার গ্রহণযোগ্যতা কম হতে পারে এবং কিছুক্ষণ আটকে যেতে পারেন। সম্ভাব্য উত্সাহ: আপনার জন্য কম কাজ।

বিকল্প 5: বিমানটিতে একটি বর্ধিত সমস্যা তৈরি করুন যা ইউনিট স্কোয়ারে থাকা আপনি যে আসল সমস্যার মুখোমুখি হচ্ছেন একই রকম, সবকিছু ঠিকঠাক করুন, তারপরে, MCMC স্যাম্পলিংয়ের ফলাফলগুলি পোস্ট-প্রসেসিং করার সময়, সমস্ত নমুনা বাইরে ফেলে দিন ইউনিট বর্গাকার। সম্ভাব্য বিপরীতমুখী: যদি বর্ধিত সমস্যাটি তৈরি করা খুব সহজ হয় তবে এটি আপনার পক্ষে কম কাজ হতে পারে। সম্ভাব্য খারাপ দিক: যদি মার্কভ চেইন কিছুক্ষণের জন্য ইউনিট স্কয়ারের বাইরে কোথাও ঘুরে বেড়ায়, ফলস্বরূপ, আপনার ভয়াবহ গ্রহণযোগ্যতা সম্ভাবনা রয়েছে, কারণ আপনি আপনার বেশিরভাগ নমুনা ফেলে দেবেন।

সন্দেহ নেই যে অন্যান্য বিকল্প রয়েছে, আমি অন্যান্য লোকেরা কী পরামর্শ দেয় তা দেখতে আগ্রহী!

2 এবং 3 এর মধ্যে পার্থক্যটি কিছুটা ধারণাগত, যদিও আপনি আসলে যা করছেন তার প্রকৃত বিপরীতে। আমি সম্ভবত, 3 সঙ্গে যেতে চাই যেমন আমি শুধু প্রস্তাব বন্টন প্যারামিটারের কিছু টিউনিং থেকে (যদি আমি আর প্রোগ্রামিং করছি) এবং অতিরিক্ত প্রচেষ্টা পরিমাণ, সরাইয়া আর আমাকে বল কি প্রস্তাব সম্ভাব্যতা হয় বলা যাক চাই , সৌন্দর্য আমার কাছে ছোট আমি যদি জ্যাগস বা বিজিজি ব্যবহার করতাম তবে অবশ্যই এটি সম্পূর্ণ আলাদা বিষয় হবে, কারণ সেই সরঞ্জামগুলি তাদের নিজস্ব প্রস্তাবনাগুলি পরিচালনা করে।$n$

Comments

ভোট দিন! এই জাতীয় একটি উত্তরের জন্য অনেক ধন্যবাদ, তবে কয়েকটি পয়েন্ট রয়েছে যা অনুসরণ করার জন্য আমি লড়াই করছি: 1) আসলে প্যারামিটার স্পেসটি বর্গক্ষেত্রে একটি লাইন-বিভাগ থেকে আসছে এবং এর জন্য ইউনিফর্ম নমুনা দ্বারা এটি পাওয়া আমার পক্ষে সত্যই কঠিন ess 2) এটি আসলে 'বেশ ভাল ধারণা বলে মনে হচ্ছে না। একটি সাধারণ চিত্র দেওয়ার জন্য বাহ্যিক অঞ্চলের সম্ভাব্যতা শূন্যে সেট করে সীমান্ত নমুনাটি প্রসারিত করার কল্পনা করুন! এটি রূপান্তর প্রক্রিয়াটি আমার অনুমানের

— তুলনায়

3) এই ধারণার সাথে সমস্যাটি হ'ল আপনার প্রস্তাবটি অবিচল নয় এবং সেইজন্য এটি হতে পারে যে ফলস্বরূপ স্যাম্পলিং স্কিমটি আর একটি যুক্তিযুক্ত নাও হতে পারে!

— কুইকিটার

4) আমি যেভাবে চেষ্টা করেছি এবং যুক্তিযুক্ত দেখছি (আইএমএইচ!) 5) আমি 2 সালে উল্লিখিত উদাহরণ থেকে এইগুলি ভুগছে বলে মনে হচ্ছে এবং আপনি যেমন বলেছেন যে নিজেরাই ভয়াবহ গ্রহণযোগ্যতার হার দিতে পারে!

— কুইকিটার

$(0,\inf)$$x \in (0,1)$$\beta$

$\alpha=2.5$$(0.5,1)$$\alpha=3.2$$(0,0.8)$$\alpha=0.2$$(0.2,0)$