একাধিক রিগ্রেশন বা আংশিক সম্পর্কের সহগ? এবং দুজনের মধ্যে সম্পর্ক

আমি জানি না এই প্রশ্নটি বোঝা যায় কিনা, তবে একাধিক রিগ্রেশন এবং আংশিক পারস্পরিক সম্পর্কের মধ্যে পার্থক্য কী (পারস্পরিক সম্পর্ক এবং প্রতিরোধের মধ্যে সুস্পষ্ট পার্থক্য বাদে, যা আমি লক্ষ্য করছি তা নয়)?

আমি নিম্নলিখিতটি বের করতে চাই:
আমার দুটি স্বতন্ত্র ভেরিয়েবল ( , ) এবং একটি নির্ভরশীল ভেরিয়েবল ( ) রয়েছে। এখন স্বতন্ত্রভাবে স্বতন্ত্র ভেরিয়েবল নির্ভরশীল ভেরিয়েবলের সাথে সম্পর্কিত নয়। কিন্তু একটি দেওয়া কমে যায় যখন হ্রাস পায়। সুতরাং আমি একাধিক রিগ্রেশন বা আংশিক সম্পর্কের মাধ্যমে বিশ্লেষণ করব ? $x_1$ $x_2$ $y$ $x_1$ $y$ $x_2$

আশা করি আমার প্রশ্নের উন্নতি করতে সম্পাদনা করুন: আমি একাধিক রিগ্রেশন এবং আংশিক সম্পর্কের মধ্যে পার্থক্য বোঝার চেষ্টা করছি। সুতরাং যখন একটি প্রদত্ত জন্য কমে যখন কমে যায়, যে যৌথ প্রভাব কারণে এবং উপর (একাধিক রিগ্রেশন) অথবা এটা কারণে প্রভাব সরানোর হয় (আংশিক পারস্পরিক সম্পর্ক)? $y$ $x_1$ $x_2$ $x_1$ $x_2$ $y$ $x_1$

multiple-regression regression-coefficients partial-correlation

— user34927
সূত্র

আপনি যে প্রত্যক্ষ প্রশ্নটির উত্তর দেওয়ার চেষ্টা করছেন তা কী?

— গুং - মনিকা পুনরায়

খুব অনুরূপ প্রশ্ন stats.stackexchange.com/q/50156/3277 দেখুন ।

— ttnphns

একাধিক লিনিয়ার রিগ্রেশন সহগ এবং আংশিক পারস্পরিক সম্পর্ক সরাসরি সংযুক্ত এবং একই তাত্পর্য রয়েছে (পি-মান)। আংশিক আর বিটা সহগ (মানযুক্ত রেগ্রেশন সহগ) সহগের মানকে আরও একটি উপায় । সুতরাং, যদি নির্ভরশীল পরিবর্তনশীল এবং স্বতন্ত্র হয় এবং তারপর $^1$ $y$ $x_1$ $x_2$

Beta: β_{x_{1}} = \frac{r_{y x_{1}} - r_{y x_{2}} r_{x_{1} x_{2}}}{1 - r_{x_{1} x_{2}}^{2}}

$\text{Beta:} \quad \beta_{x_1} = \frac{r_{yx_1} - r_{yx_2}r_{x_1x_2} }{1-r_{x_1x_2}^2}$

Partial r: r_{y x_{1} . x_{2}} = \frac{r_{y x_{1}} - r_{y x_{2}} r_{x_{1} x_{2}}}{\sqrt{(1 - r_{y x_{2}}^{2}) (1 - r_{x_{1} x_{2}}^{2})}}

$\text{Partial r:} \quad r_{yx_1.x_2} = \frac{r_{yx_1} - r_{yx_2}r_{x_1x_2} }{\sqrt{ (1-r_{yx_2}^2)(1-r_{x_1x_2}^2) }}$

আপনি দেখতে পাচ্ছেন যে সংখ্যক একই রয়েছে যা বলে যে উভয় সূত্রই এর একই অনন্য প্রভাব পরিমাপ করে । দুটি সূত্র কীভাবে কাঠামোগতভাবে অভিন্ন এবং কীভাবে তা নয় তা বোঝানোর চেষ্টা করব। $x_1$

মনে করুন যে আপনার কাছে z- মানক (মানে 0, ভেরিয়েন্স 1) তিনটি ভেরিয়েবল রয়েছে। এর পরে অঙ্কটি দুটি ধরণের অবশিষ্টাংশের মধ্যে সমগোত্রীয়তার সমান : (ক) দ্বারা এর পূর্বাভাসে অবশিষ্টাংশ ( উভয় ভেরিয়েবল স্ট্যান্ডার্ড) এবং (খ) দ্বারা দ্বারা পূর্বাভাসের অবশিষ্ট অংশগুলি [উভয় ভেরিয়েবল স্ট্যান্ডার্ড] । তদুপরি, অবশিষ্টাংশের বৈচিত্রটি (ক) ; অবশিষ্টাংশের বিভাজন (খ) । $y$ $x_2$ $x_1$ $x_2$ $1-r_{yx_2}^2$ $1-r_{x_1x_2}^2$

জন্য সূত্র আংশিক পারস্পরিক সম্পর্ক তারপর পরিষ্কারভাবে প্লেইন পিয়ারসন সূত্র মনে হচ্ছে, , যেমন অবশিষ্টাংশ (ক) এবং অবশিষ্টাংশ (খ) মধ্যে এই ইনস্ট্যান্সের মধ্যে নির্ণিত: পিয়ারসন , আমরা জানি, সহভেদাংক হর যে জ্যামিতিক গড় দ্বারা ভাগ করা হয়েছে দুটি ভিন্ন রূপ। $r$ $r$

মানকযুক্ত গুণফল বিটা কাঠামোগতভাবে পিয়ারসন মতো , কেবল ডিনোমিনেটর তার নিজের স্বাতন্ত্র্যের সাথে পরিবর্তনের জ্যামিতিক গড় । অবশিষ্টাংশের (ক) বৈচিত্র্য গণনা করা হয়নি; এটির অবশিষ্টাংশের বৈচিত্রের দ্বিতীয় গণনা দ্বারা প্রতিস্থাপন করা হয়েছিল (খ)। বিটা এইভাবে দু'জনের অবশিষ্টাংশের মধ্যে যেগুলির মধ্যে একটির তারতম্য (বিশেষত, আগ্রহের পূর্বাভাসকারী, ) এর সাথে সম্পর্কিত c যদিও আংশিক সম্পর্ক, যেমন ইতিমধ্যে লক্ষ্য করা গেছে, একই cশ্বর্যবাদটি তাদের সংকর পরিবর্তনের সাথে সম্পর্কিত। উভয় প্রকারের সহগই অন্যান্য অনুমানকারীদের মিলিয়ুতে এর প্রভাবকে মানিক করার উপায় ways $r$ $x_1$ $x_1$

পার্থক্যটির কয়েকটি সংখ্যাগত পরিণতি। যদি এবং দ্বারা এর একাধিক রিগ্রেশনের আর-স্কোয়ার 1 হয়ে যায় তবে নির্ভরশীলদের সাথে ভবিষ্যদ্বাণীকারীদের উভয় আংশিক সম্পর্কও 1 পরম মান হবে (তবে বিটাগুলি সাধারণত 1 হবে না)। প্রকৃতপক্ষে, যেমনটি আগে বলা হয়েছিল, হ'ল এর অবশিষ্টাংশ এবং এর অবশিষ্টাংশের মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্ক । তাহলে কি করা হয় না মধ্যে হয় ঠিক কি নয় মধ্যে $y$ $x_1$ $x_2$ $r_{yx_1.x_2}$ y <- x2x1 <- x2 $x_2$ $y$ $x_2$ $x_1$ তারপরে মধ্যে এমন কোনও কিছুই নেই যা বা : সম্পূর্ণ ফিট। যাই হোক না কেন (দ্বারা অব্যাখ্যাত পরিমাণ ) অংশে বাম ( ), যদি স্বাধীন অংশ দ্বারা অপেক্ষাকৃত অত্যন্ত বন্দী করা হয় দ্বারা ( ), উচ্চ হবে। $y$ $x_1$ $x_2$ $x_2$ $y$ $1-r_{yx_2}^2$ $x_1$ $1-r_{x_1x_2}^2$ $r_{yx_1.x_2}$ $\beta_{x_1}$ অন্যদিকে, হাই শুধুমাত্র প্রদান করা হচ্ছে বন্দী অব্যাখ্যাত অংশ হতে হবে নিজেই সুত্রে অংশ । $y$ $y$

উপরে সূত্র থেকে এক গ্রহণ করে (এবং 2-predictor রিগ্রেশনের থেকে ভবিষ্যতবক্তা স্বেচ্ছাচারী নম্বরে কোনো রিগ্রেশন পর্যন্ত বিস্তৃত ) বিটা এবং সংশ্লিষ্ট আংশিক R মধ্যে রূপান্তর সূত্র: $x_1,x_2,x_3,...$

r_{y x_{1} . X} = β_{x_{1}} \sqrt{\frac{var (e_{x_{1} \leftarrow X})}{var (e_{y \leftarrow X})}},

$r_{yx_1.X} = \beta_{x_1} \sqrt{ \frac {\text{var} (e_{x_1 \leftarrow X})} {\text{var} (e_{y \leftarrow X})}},$

যেখানে বর্তমান ( ) ব্যতীত সমস্ত ভবিষ্যদ্বাণীকারীদের সংগ্রহের জন্য দাঁড়িয়েছে ; regressing থেকে অবশিষ্টাংশ হয় দ্বারা , এবং regressing থেকে অবশিষ্টাংশ হয় দ্বারা , ভেরিয়েবল উভয় এই রিগ্রেশন তাদের প্রবেশ আদর্শায়িত । $X$ $x_1$ $e_{y \leftarrow X}$ $y$ $X$ $e_{x_1 \leftarrow X}$ $x_1$ $X$

দ্রষ্টব্য: আমাদের যদি প্রতিটি পূর্বাভাসকারী সাথে আংশিক সম্পর্ক গণনা করতে হয় তবে আমরা সাধারণত এই অতিরিক্ত দুটি সূত্র ব্যবহার করার জন্য এই সূত্রটি ব্যবহার করব না। বরং সুইপ অপারেশনগুলি (প্রায়শই ধাপে ধাপে এবং সমস্ত উপগ্রহের রিগ্রেশন অ্যালগরিদমে ব্যবহৃত হয়) সম্পন্ন হবে বা অ্যান্টি-ইমেজ পারস্পরিক সম্পর্ক ম্যাট্রিক্স গণনা করা হবে। $y$ $x$

$^1$ হ'ল কাঁচাএবং মানকসহগের সাথে মধ্যস্থতার সাথে বিরতিতেসম্পর্ক is $\beta_{x_1} = b_{x_1} \frac {\sigma_{x_1}}{\sigma_y}$ $b$ $\beta$

— ttnphns
সূত্র

ধন্যবাদ. তবে আমি কীভাবে সিদ্ধান্ত নেব যে কোনটি সাথে যেতে হবে, উদাহরণস্বরূপ আমার প্রশ্নে বর্ণিত উদ্দেশ্যে?

— ব্যবহারকারী 34927

স্পষ্টতই, আপনি বাছাই করতে পারেন নি: সংখ্যাগুলি একই, তাই তারা একই তথ্য পৌঁছে দেয় । আপনার (সম্পূর্ণরূপে ব্যাখ্যা নয়) প্রশ্নের জন্য, এটা বিষয় সম্পর্কে মনে করা হয় "regr করতে coef যখন 0 হও।। দ 0 না"; "রেজিস্ট্রেশন করতে পারে। কয়েফ। আর 0 হলে 0 হবে না "। সাইটে এটি নিয়ে প্রচুর প্রশ্ন রয়েছে। উদাহরণস্বরূপ, আপনি stats.stackexchange.com/q/14234/3277 পড়তে পারেন ; stats.stackexchange.com/q/44279/3277 ।

— ttnphns

আমি আমার প্রশ্নটি পরিষ্কার করার চেষ্টা করেছি ..

— ব্যবহারকার 34927

ফিক্সিং এক্স 1 ("এক্স 1 দেওয়া") = এক্স 1 এর প্রভাব অপসারণ (নিয়ন্ত্রণ করা)। একাধিক রিগ্রেশনতে "সম্মিলিত প্রভাব" বলে কোনও জিনিস নেই (যদি না আপনি ইন্টারঅ্যাকশন এক্স 1 * এক্স 2 যোগ করেন)। মাল্টিপল রিগ্রেশন এফেক্টগুলি প্রতিযোগিতামূলক। লিনিয়ার রিগ্রেশন ইফেক্টগুলি আসলে আংশিক সম্পর্কযুক্ত।

— ttnphns

কিছুক্ষণ অপেক্ষা করুন, @ ব্যবহারকারী 34927।

to prove that the DV (Y) is significantly correlated with one of two IVs (X1) if the effect of the other IV (X2) is removed

প্রভাবটি কোথা থেকে সরিয়ে নেওয়া হয়েছে ? আপনি যদি Y2 এবং X1 উভয় থেকে এক্স 2টিকে "অপসারণ" করেন তবে কর্নার। Y এবং X1 এর মধ্যে আংশিক সম্পর্ক রয়েছে। আপনি যদি এক্স 1 থেকে এক্স 2টিকে "অপসারণ" করেন তবেই কর্নার। Y এবং X1 এর মধ্যে অংশ (বা আধা আংশিক) পারস্পরিক সম্পর্ক বলা হয় called আপনি কি সত্যিই এটি সম্পর্কে জিজ্ঞাসা করা হয়েছে ?

— ttnphns

সুযোগ পেয়ে এই পদযাত্রায় সবেমাত্র ঝাঁপিয়ে পড়ে। মূল উত্তরে, ফ্যাক্টর for এর সূত্রে $\beta_{x_1}$ $\sqrt{SSY/SSX_1}$

β_{x_{1}} = \frac{r_{y x_{1}} - r_{y x_{2}} r_{x_{1} x_{2}}}{1 - r_{x_{1} x_{2}}^{2}} \times \sqrt{\frac{S S Y}{S S X_{1}}},

$\beta_{x_1} = \frac{r_{yx_1} - r_{y x_2} ~r_{x_1 x_2}} {1-r^2_{x_1 x_2}} \times \sqrt{\frac{SSY}{SSX_1}},$ where

S S Y = \sum_{i} (y_{i} - \bar{y})^{2}

$SSY=\sum_i (y_i-\bar y)^2$ and

S S X_{1} = \sum_{i} (x_{1 i} - {\bar{x}}_{1})^{2}

$SSX_1 = \sum_i {(x_{1i} - \bar{x}_1)^2}$ .

— Brani
সূত্র

You are giving the formula of

b

$b$ . My answer was about

β

$\beta$ .

— ttnphns