ওয়েইবুল বিতরণ v / s গামা বিতরণ

Question

গামা এবং ওয়েবুল বিতরণের পিছনে অন্তর্দৃষ্টিগুলির মধ্যে পার্থক্য কী? দুটি ঘনত্বের মধ্যে কোনও সম্পর্ক আছে কি?

দয়া করে সাহায্য করুন।

Answer 1

গামা এবং ওয়েইবুল উভয় বিতরণকে তাত্পর্যপূর্ণ বিতরণের সাধারণীকরণ হিসাবে দেখা যায়। যদি আমরা পোইসন প্রক্রিয়াটির অপেক্ষার সময়কে বর্ণনা করার মতো তাত্পর্যপূর্ণ বিতরণকে লক্ষ্য করি (কোনও ঘটনা ঘটে যাওয়ার আগে আমাদের অপেক্ষা করতে থাকা সময়টি, যদি সেই ইভেন্টটি যে কোনও সময়ের ব্যবধানে সমানভাবে হওয়ার সম্ভাবনা থাকে), তবে বিতরণ আমাদের স্বাধীন ইভেন্টগুলির জন্য অপেক্ষা করতে হবে তার সময় বর্ণনা করে ।$\Gamma(k, \theta)$$k$

অন্যদিকে, ওয়েইবুল বিতরণ কার্যকরভাবে একটি ইভেন্ট হওয়ার জন্য আমাদের অপেক্ষা করার সময়টিকে বর্ণনা করে, যদি সেই ইভেন্টটি সময়ের সাথে কমবেশি সম্ভাবনা হয়ে যায়। এখানে প্যারামিটারটি বর্ণনা করে যে সম্ভাব্যতা কত দ্রুত ছড়িয়ে পড়ে (আনুপাতিকভাবে টি- কে - 1 )।$k$$t^{k-1}$

দুটি বিতরণের পিডিএফ দেখে আমরা পার্থক্যটি কার্যকরভাবে দেখতে পারি effect সমস্ত স্বাভাবিককরণের ধ্রুবকগুলি উপেক্ষা:

$$f_{\Gamma}(x) \propto x^{k-1} \exp\left(-\frac{x}{\theta}\right) \\ f_{W}(x) \propto x^{k-1} \exp\left(-\left(\frac{x}{\lambda}\right)^k\right)$$

$k > 1$$k < 1$$k = 1$

Comments

এটি খুব সহায়ক! স্বাভাবিকভাবেই উভয় বিতরণ প্রায়ই অপেক্ষার সময় ব্যতীত অন্য চলকগুলির জন্য ব্যবহৃত হয়, যাতে ডেরাইভেশন এবং অনুপ্রেরণা খুব আলাদা হতে পারে। অন্য একটি নোটে, ওয়েইবুল এবং পোইসন তাদের প্রাথমিক রাজধানীগুলি প্রাপ্য কারণ তাদের নামকরণ করা হয়েছে মানুষের নাম, তবে অনেকগুলি (আমি বেশিরভাগ উদ্যোগ নেব) তাত্পর্যপূর্ণ ও গামার আলোচনা প্রাথমিক রাজধানী ব্যবহার করে না don't

— নিক কক্স

মূলধন স্থির করে - উত্তরটি লেখার সময় আমি ক্লান্ত হয়ে পড়েছিলাম, এবং ওপি গামার মূলধন করেছিল, তাই আমি এটি নিয়ে ছুটে এসেছি। আপনি অবশ্যই ঠিক বলেছেন যে এই বিতরণের প্রতিটি ব্যবহার অপেক্ষার সময় নয়, তবে আমি মনে করি এটি সর্বোত্তম অন্তর্দৃষ্টি সরবরাহ করে। যদি এটি সম্পর্কে চিন্তা করার আরও ভাল উপায় থাকে তবে আমি এটি শুনতে পছন্দ করব।

— মার্টিন ও'লিয়ারি

আমার কাছে এর চেয়ে ভাল সাধারণ গল্প নেই! উপাধি জড়িত না হলে মূলধন (যেমন গামা / গামা) কনভেনশনের একটি বিষয়।

— নিক কক্স