অ-কেন্দ্রীয় টি বিতরণের মধ্যস্থতাটি কী?

Question

নন-সেন্ট্রালটি প্যারামিটার দিয়ে নন-সেন্ট্রাল টি বিতরণের মধ্যস্থতাটি কী ? এটি একটি হতাশ প্রশ্ন হতে পারে কারণ সিডিএফ অসীম অঙ্ক হিসাবে প্রকাশিত হয় এবং আমি বিপরীত সিডিএফ ফাংশন সম্পর্কে কোনও তথ্য পাই না।$\delta \ne 0$

Answer 1

আপনি এটি আনুমানিক করতে পারেন।

উদাহরণস্বরূপ, আমি নিম্নলিখিত ননলাইনারটিকে 1 থেকে 20 এর মধ্যে (স্বাধীনতার ডিগ্রি ) এবং 0 থেকে 5 (1/2 এর পদক্ষেপে) থেকে (ননসেন্ট্রালটি প্যারামিটার) ফিট করে। দিন$\nu$$\delta$

$$a(\nu) = 0.963158 + \frac{0.051726}{\nu-0.705428} + 0.0112409\log(\nu),$$

$$b(\nu) = -0.0214885+\frac{0.406419}{0.659586 +\nu}+0.00531844 \log(\nu),$$

এবং

$$g(\nu, \delta) = \delta + a(\nu) \exp(b(\nu) \delta) - 1.$$

তারপরে মিডিয়াকে 0.1 জন্য 0.15 , জন্য 0.03 , 0 জন্য .015 এবং 00 d এলডটস, 20 এর জন্য .007 এর মধ্যমানের অনুমান করে ।ν = 1 ν = 2 ν = 3 ν = 4 , 5 , … , $g$$\nu=1$$\nu=2$$\nu=3$$\nu = 4, 5, \ldots, 20$

অনুমানটি 1 থেকে 20 এর মধ্যে প্রতিটি মান এবং তারপরে পৃথকভাবে এবং থেকে জন্য এবং এর মানগুলি গণনা করে করা হয়েছিল । আমি এই ফিটগুলির জন্য উপযুক্ত ফাংশনাল ফর্ম নির্ধারণ করতে আমি এবং প্লট পরীক্ষা করেছি ।বি ν এ বি ν এ $a$$b$$\nu$$a$$b$$\nu$$a$$b$

আপনার আগ্রহের এই পরামিতিগুলির অন্তরগুলিকে কেন্দ্র করে আপনি আরও ভাল করতে পারেন। বিশেষত, আপনি যদি really এর খুব ছোট মানগুলিতে আগ্রহী না হন তবে আপনি সহজেই এই অনুমানগুলি উন্নতি করতে পারবেন, সম্ভবত ধারাবাহিকভাবে 0.005 এর মধ্যে থাকতে পারে।$\nu$

এখানে জন্য মিডিয়ান বনাম , সবচেয়ে শক্তিশালী কেস এবং নেতিবাচক অবশিষ্টাংশগুলি (সত্যিকারের মাঝারি বিয়োগের আনুমানিক মান) বনাম প্লটগুলি এখানে রয়েছে :ν = 1 $\delta$$\nu=1$ $\delta$

মধ্যস্থদের তুলনায় অবশিষ্টাংশগুলি সত্যই ছোট।

বিটিডাব্লু, স্বাধীনতার ক্ষুদ্রতম ডিগ্রি বাদে মিডিয়ান হ'ল ননেন্দ্রিয়তার পরামিতির কাছাকাছি। 0 থেকে 5 এবং 1 থেকে 20 এর মধ্যে (বাস্তব প্যারামিটার হিসাবে গণ্য) এর জন্য একটি মিডিয়ানের গ্রাফ রয়েছে ।$\delta$$\nu$

বিভিন্ন উদ্দেশ্যে ব্যবহার করে মিডিয়ানটি অনুমান করতে যথেষ্ট ভাল হতে পারে। মিডিয়ানের সমান ( 2 থেকে 20 এর মধ্যে জন্য ) ধরে ধরে ত্রুটির একটি প্লট ( )।δ δ $\delta$$\delta$$\delta$$\nu$

Comments

+1, দুর্দান্ত আপনি কীভাবে জন্য কার্যকরী ফর্ম নিয়ে এসেছেন ? $g$

— এমপিক্টাস

@ এমপিক্টাস সিডিএফের সূত্রগুলি দেখতে এবং মেডিসিয়ানদের বনাম plot পরিকল্পনার সংমিশ্রণ । দুটি পরামিতি সহ সূচকীয়, প্রায়শই পাশাপাশি চতুর্ভুজীয় বহুপদী (তিনটি পরামিতি সহ) ফিট করে। $\nu$

— শুশ

Answer 2

আপনি যদি (স্বাধীনতার ডিগ্রি) ν> 2 এ আগ্রহী হন তবে নিম্নলিখিত অ্যাসিপটোটিক এক্সপ্রেশন [অ কেন্দ্রবহির্ভূত শিক্ষার্থী-টি কোয়ান্টাইল, ডিএল বার্টলে, আন এর একটি অন্তরঙ্গীয় অনুমান থেকে প্রাপ্ত। Occup। হিজ।, ভোল। 52, ২০০৮] অনেকগুলি উদ্দেশ্যে যথেষ্ট সঠিক:

 Median[ t[δ,ν] ] ~ δ(1 + 1/(3ν)).

Ν> 2 দিয়ে, কেন্দ্রহীন শিক্ষার্থী-টি মিডিয়ানের তুলনায় উপরের এক্সপ্রেশনটির পক্ষপাতের সর্বাধিক পরিমাণ প্রায় 2% এবং বৃদ্ধি with সহ দ্রুত পড়ে যায় off কনট্যুর ডায়াগ্রামটি ননসেন্ট্রাল ছাত্র-টি মিডিয়ানের সাথে তুলনামূলক অ্যাসিম্পোটিক আনুমানিকতার পক্ষপাত দেখায়: