মিশ্র মডেল ধারণা এবং বায়েশিয়ান পদ্ধতি

10

মিশ্র মডেলটিতে, আমরা ধরে নিই যে এলোমেলো প্রভাবগুলি (পরামিতি) এলোমেলো পরিবর্তনগুলি যা সাধারণ বিতরণ অনুসরণ করে। এটি বায়েশিয়ান পদ্ধতির সাথে খুব মিল দেখায়, যেখানে সমস্ত পরামিতি এলোমেলো বলে ধরে নেওয়া হয়।

সুতরাং বায়েশিয়ান পদ্ধতির র্যান্ডম এফেক্ট মডেল ধরণের বিশেষ ক্ষেত্রে?

bayesian mixed-model

— askming
সূত্র

7

এটা একটা ভালো প্রশ্ন। কড়া কথায় বলতে গেলে, একটি মিশ্র মডেল ব্যবহার করা আপনাকে বায়েশিয়ান করে না। প্রতিটি এলোমেলো প্রভাব পৃথকভাবে নির্ধারণ করুন (এটি একটি স্থির প্রভাব হিসাবে চিকিত্সা) এবং তারপরে ফলাফল বিতরণে তাকান। এটি "নোংরা", তবে ধারণাগতভাবে আপেক্ষিক ফ্রিকোয়েন্সি ধারণার ভিত্তিতে এলোমেলো প্রভাবগুলির উপর আপনার সম্ভাবনা বন্টন রয়েছে ।

তবে, যদি কোনও ঘনঘন বিশেষজ্ঞ হিসাবে আপনি পুরো সর্বাধিক সম্ভাবনা ব্যবহার করে মডেল ফিট করে এবং তারপরে এলোমেলো প্রভাবগুলির "অনুমান" করতে চান তবে আপনার কিছুটা জটিলতা হয়েছে। এই পরিমাণগুলি আপনার সাধারণ রিগ্রেশন প্যারামিটারগুলির মতো স্থির করা হয়নি, সুতরাং "অনুমান" এর চেয়ে আরও ভাল শব্দটি সম্ভবত "ভবিষ্যদ্বাণী" হবে। আপনি যদি কোনও প্রদত্ত সাবজেক্টের জন্য এলোমেলো প্রভাবের পূর্বাভাস দিতে চান তবে আপনি সেই বিষয়ের ডেটা ব্যবহার করতে চাইছেন। আপনাকে নিয়ম অবলম্বন করতে হবে, বা কমপক্ষে ধারণাটিএখানে এলোমেলো প্রভাব বিতরণ মূলত পূর্বের মতো কাজ করে। এবং আমি মনে করি এই মুহুর্তে, অনেক লোক এটিকে "অভিজ্ঞতা বায়স" বলবে।

f (β_{i} | y_{i}) \propto f (y_{i} | β_{i}) g (β_{i}) .

$f(\beta_i | \mathbf{y}_i) \propto f(\mathbf{y}_i | \beta_i) g(\beta_i).$

g ()

$g()$

সত্যিকারের বায়েশিয়ান হওয়ার জন্য, আপনাকে কেবল আপনার এলোমেলো প্রভাবগুলির জন্য একটি বিতরণ নির্দিষ্ট করতে হবে না, তবে প্রতিটি প্যারামিটারের বিতরণ (প্রিয়ার) যা বিতরণকে সংজ্ঞায়িত করে, পাশাপাশি সমস্ত স্থির প্রভাবের পরামিতি এবং মডেল অ্যাপসিলনের বিতরণ। এটা বেশ তীব্র!

— বেন ওগোরেক
সূত্র

সত্যিই পরিষ্কার, সরল উত্তর।

— ডিএল ডাহলি

@ বাওগোরেক - স্থির প্রভাবগুলির জন্য যথেষ্ট শক্তিশালী ডিফল্ট এবং বৈকল্পিক পরামিতিগুলির অর্ধেক সাবধানী - এটি "তীব্র" নয় - এটি কেবল শাস্তিযুক্ত সম্ভাবনার মতো দেখায়

— সম্ভাব্যতা

4

র্যান্ডম এফেক্টস শর্তাধীন বিতরণগুলি ব্যবহার করে একটি বিতরণযোগ্য ধারণা নির্দিষ্ট করার একটি উপায়। উদাহরণ হিসেবে বলা যায়, র্যান্ডম একমুখী ANOVA মডেল: এবং এই

(Y_{আমি ঞ} | μ_{আমি}) ~_{IID} এন (μ_{আমি}, σ_{W}^{2}), ঞ = 1, ..., জে, μ_{আমি} ~_{IID} এন (μ, σ_{খ}^{2}), আমি = 1, ..., আমি ।

$(y_{ij} \mid \mu_i) \sim_{\text{iid}} {\cal N}(\mu_i, \sigma^2_w), \quad j=1,\ldots,J, \qquad \mu_i \sim_{\text{iid}} {\cal N}(\mu, \sigma^2_b), \quad i=1,\ldots,I.$

যেখানে

একটি বিনিময়যোগ্য গঠন (তির্যক এন্ট্রি সঙ্গে হয়েছে

এবং সহভেদাংক)। Bayesianify করার মডেল, আপনার উপর পূর্বে ডিস্ট্রিবিউশন দায়িত্ব অর্পণ করা প্রয়োজনএবং।

(\begin{matrix} Y_{আমি 1} \\ ⋮ \\ Y_{আমি জে} \end{matrix}) ~_{IID} এন ((\begin{matrix} μ \\ ⋮ \\ μ \end{matrix}), Σ), আমি = 1, ..., আমি

$\begin{pmatrix} y_{i1} \\ \vdots \\ y_{iJ} \end{pmatrix} \sim_{\text{iid}} {\cal N}\left(\begin{pmatrix} \mu \\ \vdots \\ \mu \end{pmatrix}, \Sigma\right), \quad i=1,\ldots,I$

Σ

$\Sigma$

σ_{b}^{2} + σ_{w}^{2}

$\sigma^2_b+\sigma^2_w$

σ_{b}^{2}

$\sigma^2_b$

μ

$\mu$

Σ

$\Sigma$

— স্টাফেন লরেন্ট
সূত্র

3

আপনি যদি একই উত্তরগুলির পুনরুত্পাদন করার ক্ষেত্রে কথা বলছেন তবে উত্তরটি হ্যাঁ। ইএনএলএ (গুগল "ইনলা বেয়েসিয়ান") বেইসিয়ান জিএলএমএমগুলির জন্য গণনা পদ্ধতি স্থির প্রভাব এবং বৈকল্পিক পরামিতিগুলির জন্য পূর্বে একটি ইউনিফর্মের সাথে মিলিত হয়, মূলত "সহজ প্লাগ ইন" গাউসী অনুমানের অধীনে EBLUP / EBLUE আউটপুটগুলি পুনরুত্পাদন করে, যেখানে ভেরিয়েন্স প্যারামিটারগুলি অনুমান করা হয় REML এর মাধ্যমে।

— probabilityislogic
সূত্র

1

আমি এটি মনে করি না, আমি এটিকে সম্ভাবনা ফাংশনের অংশ হিসাবে বিবেচনা করি। এটি ত্রুটি শব্দটি নির্দিষ্ট করে দেওয়ার মতোই যা কোনও রিগ্রেশন মডেলটিতে সাধারণ বিতরণ অনুসরণ করে, বা একটি নির্দিষ্ট বাইনারি প্রক্রিয়াটি কোনও জিএলএম-তে লজিস্টিক সম্পর্ক ব্যবহার করে মডেল করা যায়।

যেহেতু কোনও পূর্বের তথ্য বা বিতরণ ব্যবহৃত হয় না তাই আমি এটিকে বায়েশিয়ান হিসাবে বিবেচনা করি না।

— উপত্যকা
সূত্র

3

কোন পূর্বের তথ্য ব্যবহার করেন আরে? আপনি তখন সম্ভাব্যতার জন্য কার্যকরী ফর্মটি কীভাবে নির্দিষ্ট করেছেন? :-D

— সম্ভাব্যতাব্লোগিক

কিছু লোক যুক্তি দেয় যে সম্ভাবনা এবং পূর্বের মধ্যে পার্থক্য কিছুটা কৃত্রিম।

— ক্রিস্টোফ হ্যাঙ্ক