3-ডি ইউনিট গোলকের পৃষ্ঠের পৃষ্ঠে কীভাবে সমানভাবে বিতরণ করা হবে?

Question

আমি ভাবছি যে 3-ডি ইউনিট গোলকের পৃষ্ঠের উপরে সমানভাবে বিতরণকৃত পয়েন্টগুলি কীভাবে তৈরি করা যায়? এছাড়াও এই পয়েন্টগুলি উত্পন্ন করার পরে, ভিজ্যুয়ালাইজ করা এবং চেক করার সর্বোত্তম উপায় কোনটি পৃষ্ঠের তে সত্যই অভিন্ন কিনা তা যাচাই করুন $x^2+y^2+z^2=1$?

Comments

ইউনিফর্ম বলতে যদি আপনার বোঝায় "নিয়মিত" হয় তবে $n$ = 2, 4, 6, 8, 12, 20 এর বাইরে করার কোনও উপায় নেই

— মার্কোস

কি একটি MultiVariateGaussian এবং যে ভেক্টর থেকে নমুনা সঙ্গে ভুল শুধু এটা স্বাভাবিক: v = MultivariateNormal(torch.zeros(10000), torch.eye(10000))এবং তারপর v = v/v.norm(10000)

— Pinocchio

Answer 1

একটি স্ট্যান্ডার্ড পদ্ধতিটি হ'ল তিনটি স্ট্যান্ডার্ড নরমাল উত্পন্ন করা এবং সেগুলি থেকে একটি ইউনিট ভেক্টর তৈরি করা। অর্থাৎ যখন এবং λ 2 = এক্স 2 1 + + এক্স 2 2 + + এক্স 2 3 , তারপর ( এক্স 1 / λ , এক্স 2 / λ , এক্স 3 / λ ) অবিশেষে উপর বিতরণ করা হয় গোলক। এই পদ্ধতিটি d- মাত্রিক ক্ষেত্রের জন্যও ভাল কাজ করে।$X_i \sim N(0,1)$$\lambda^2 = X_1^2 + X_2^2 + X_3^2$$(X_1/\lambda, X_2/\lambda, X_3/\lambda)$$d$

3D তে আপনি প্রত্যাখ্যানের নমুনা ব্যবহার করতে পারেন: ইউনিফর্ম থেকে আঁকুন [ - 1 , 1 ] বিতরণ দৈর্ঘ্য ( এক্স 1 , এক্স 2 , এক্স 3 ) 1 এর চেয়ে কম বা সমান না হওয়া পর্যন্ত - ঠিক যেমন পূর্ববর্তী পদ্ধতি - ভেক্টরকে ইউনিট দৈর্ঘ্যতে স্বাভাবিক করুন। গোলাকার বিন্দুতে পরীক্ষার প্রত্যাশিত সংখ্যা 2 3 / ( 4 π / 3 ) = 1.91 সমান । উচ্চ মাত্রায় প্রত্যাশিত পরীক্ষাগুলির সংখ্যা এত বড় হয়ে যায় এটি দ্রুত অযৌক্তিক হয়ে ওঠে।$X_i$$[-1,1]$$(X_1, X_2, X_3)$$2^3/(4 \pi / 3)$

অভিন্নতা যাচাই করার বিভিন্ন উপায় রয়েছে । একটি ঝরঝরে উপায়, যদিও কিছুটা কম্পিউটেশনাল নিবিড়, রিপলির কে ফাংশন সহ । (3D ইউক্লিডিয়) দূরত্ব মধ্যে পয়েন্ট প্রত্যাশিত সংখ্যা গোলক কোন স্থানের দূরত্ব মধ্যে গোলক এলাকা সমানুপাতিক ρ , যা সমান পাইয়ের মান ρ 2 । সমস্ত ইন্টারপয়েন্ট দূরত্ব গণনা করে আপনি এই আদর্শের সাথে ডেটা তুলনা করতে পারেন।$\rho$$\rho$$\pi\rho^2$

পরিসংখ্যানগত গ্রাফিক্স নির্মাণের সাধারণ নীতির তুলনা চক্রান্ত ভ্যারিয়েন্স সুস্থিত অবশিষ্টাংশ করতে অনুগ্রহ করে একটি ভালো উপায় সুপারিশ বিরুদ্ধে আমি = 1 , 2 , ... , এন ( N - 1 ) / 2 = মি যেখানে ঘ [ আমি ] হয় আমি তম পারস্পরিক দূরত্ব এবং ক্ষুদ্রতম ই আমি = 2 $e_i(d_{[i]} - e_i)$$i = 1, 2, \ldots, n(n-1)/2=m$$d_{[i]}$$i^\text{th}$ । প্লটটি শূন্যের কাছাকাছি হওয়া উচিত। (এই পদ্ধতিটি অপ্রচলিত।$e_i = 2\sqrt{i/m}$

এখানে প্রথম পদ্ধতির সাথে প্রাপ্ত অভিন্ন গোলাকৃতির বিতরণ থেকে 100 টি স্বাধীন চিত্র আঁকার চিত্র রয়েছে:

এখানে দূরত্বের ডায়াগনস্টিক প্লটটি রয়েছে:

Y স্কেল নির্দেশ করে যে এই মানগুলি সমস্ত শূন্যের কাছাকাছি।

কোন আকারের বিচ্যুতিগুলি বাস্তবে অ-অভিন্নতার উল্লেখযোগ্য সূচক হতে পারে তা বোঝাতে এখানে এই জাতীয় 100 টি প্লট জমে রয়েছে:

(এই প্লটগুলি ব্রাউনিয়ান ব্রিজগুলির মতো একটি ভয়ঙ্কর চেহারা দেখায় ... এখানে আকর্ষণীয় কিছু তাত্ত্বিক আবিষ্কার থাকতে পারে may)

অবশেষে, এখানে 100 ইউনিফর্ম র‌্যান্ডম পয়েন্টের সেটগুলির জন্য ডায়গনিস্টিক প্লট এবং আরও কয়েকটি 41 পয়েন্ট কেবলমাত্র উপরের গোলার্ধে অভিন্নভাবে বিতরণ করা হয়েছে:

অভিন্ন বিতরণের সাথে সম্পর্কিত, এটি এক গোলার্ধের বিস্তৃত গড় গড় আন্তঃপয়েন্টের দূরত্বের উল্লেখযোগ্য হ্রাস দেখায় । এটি নিজেই অর্থহীন, তবে এখানে দরকারী তথ্য হ'ল এক গোলার্ধের স্কেলে কিছু অ-অভিন্ন। বাস্তবে, এই প্লটটি সহজেই সনাক্ত করে যে একটি গোলার্ধের অপরটির চেয়ে আলাদা ঘনত্ব রয়েছে। (একটি সহজ চি-স্কোয়ার পরীক্ষাটি আরও শক্তির সাথে এটি করবে যদি আপনি আগে থেকেই জানতেন যে কোন গোলার্ধটি অসীম সম্ভাব্য অনেকগুলি পরীক্ষা করতে পারে))

Comments

$(X_1/\lambda, X_2/\lambda, X_3/\lambda)$

$X \sim \mathcal{N}(0, I_n)$$I_n$$n \times n$$Q$$Q X \sim N(0, I_n)$$X$$Y = X / \|X\|_2$ Q X Y ‖ Y ‖ 2 = $Y_Q = Q X / \|Q X\|_2 = Q X / \|X\|_2$$Q$। যেহেতু আবর্তনের ক্ষেত্রে অবিচ্ছিন্ন , তাই এবং যেহেতু প্রায় অবশ্যই, তাই এটি অবশ্যই গোলকের মধ্যে অভিন্নভাবে বিতরণ করা উচিত। $X$$Y$$\|Y\|_2 = 1$

— কার্ডিনাল

@ মাইক নো, কারণ অক্ষাংশ ফাইয়ের অভিন্ন বন্টন গোলকের ক্ষেত্রে অভিন্ন বিতরণ দেয় না। (। গোলক পৃষ্ঠের বেশির ভাগ নিরক্ষীয় পোলস থেকে আপনি এর একটি অভিন্ন বন্টন প্রয়োজন দূরে কাছাকাছি কম অক্ষাংশে এই ব্যবস্থার সবচেয়ে গুরত্বপূর্ণ পরিবর্তে।)কোস ( ϕ $\phi$$\cos(\phi)$

— whuber

@ আহসান যেহেতু অরথোগোনাল ম্যাট্রিকেসগুলি গোলকটির ক্ষেত্রের সংরক্ষণের রূপান্তরগুলির একটি ট্রানজিটিভ গ্রুপ গঠন করে, তাই রূপের গোলকের উপসেটের উপরে বিতরণটি অভিন্ন but তবে এটি পুরো ক্ষেত্র is $X/||X||_2$

— হোবার

@ সিজার "ইউনিফর্ম বিতরণ" (গোলকের মধ্যে)।

— whuber

Answer 2

এখানে কিছু বরং সহজ আর কোড আছে

n     <- 100000                  # large enough for meaningful tests
z     <- 2*runif(n) - 1          # uniform on [-1, 1]
theta <- 2*pi*runif(n) - pi      # uniform on [-pi, pi]
x     <- sin(theta)*sqrt(1-z^2)  # based on angle
y     <- cos(theta)*sqrt(1-z^2)     

এটি নির্মাণ থেকে এটি দেখতে খুব সহজ যে এবং তাই তবে যদি এটি পরীক্ষা করার প্রয়োজন হয়x 2 + y 2 + z 2 = $x^2+y^2 = 1- z^2$$x^2+y^2+z^2=1$

mean(x^2+y^2+z^2)  # should be 1
var(x^2+y^2+z^2)   # should be 0

এবং পরীক্ষা করা সহজ যে এবং এর প্রত্যেকটি সমানভাবে ( স্পষ্টতই) এর সাথে বিতরণ করা হয়েছেy [ - 1 , 1 ] $x$$y$$[-1,1]$$z$

plot.ecdf(x)  # should be uniform on [-1, 1]
plot.ecdf(y)
plot.ecdf(z)

স্পষ্টতই, , এবং এর মান দেওয়া হয় rad বৃত্তের চারপাশে সমানভাবে বিতরণ করা হয় এবং তাদের অনুপাতের আর্কট্যান্টের বিতরণ দেখে এটি পরীক্ষা করা যেতে পারে। তবে যেহেতু এর এবং মতো প্রান্তিক বিতরণ রয়েছে , তাই কোনও যুগলের জন্য একই ধরণের বক্তব্য সত্য এবং এটিও পরীক্ষা করা যায়। x y $z$$x$$y$ zx$\sqrt{1-z^2}$$z$$x$$y$

plot.ecdf(atan2(x,y)) # should be uniform on [-pi, pi]
plot.ecdf(atan2(y,z))
plot.ecdf(atan2(z,x))

যদি এখনও অপ্রকাশিত হয় তবে পরবর্তী পদক্ষেপগুলি হবে নির্বিচারে 3 ডি-ডি ঘূর্ণন বা প্রদত্ত শক্ত কোণের মধ্যে কতগুলি পয়েন্ট পড়েছিল তা পর্যালোচনা করা, তবে এটি আরও জটিল হতে শুরু করে এবং আমি মনে করি অপ্রয়োজনীয়।

Comments

আমি কেবল ভাবছি যে আপনার পয়েন্টগুলি উত্পন্ন করার পদ্ধতিটি (x, y, z) মূলত হুইবারের পদ্ধতির মতো?

— কিআং লি

না এটি নয়: হোবার তিনটি এলোমেলো সংখ্যা ব্যবহার করে আমি দুটি ব্যবহার করি। খনি " উপযুক্ত ঘনত্বের সাথে উপর একটি বিন্দু উত্পন্ন করার [সমানুপাতিক ]] এর একটি বিশেষ কেস এবং তারপরে একটি মাত্রা সরিয়ে নিই"। এখানে সুবিধামত কারণ এটি আনুষ্ঠানিকভাবে একটি 2-গোলক । $[-1,1]$$(1-z^2)^{n/2-1}$$n=2$

— হেনরি

অথবা, আরও সাধারণভাবে, সমান-অঞ্চল প্রক্ষেপণ (আপনারটি একটি নলাকার সমান-অঞ্চল এক) ব্যবহার করে মানচিত্রে অভিন্ন পয়েন্ট উত্পন্ন করুন, তারপরে প্রজেক্ট করুন। (+1)

— হুবুহু

@ শুভ: সত্যই। Offtopic কিন্তু আগ্রহী যে কেউ জন্য আমি বিশ্বের মানচিত্র অভিক্ষেপের একটি ইন্টারেক্টিভ নির্বাচন আছে এখানে যা কিছু সমান এলাকায় হয়,

— হেনরি

এটি কম্পিউটার গ্রাফিক্সে ব্যবহৃত আর্কিডেমিজ

— এডওয়ার্ড কেএমইটিটি

Answer 3

আপনি যদি 3D গোলকের (যেমন 3 ডি বলের উপরিভাগ) তে সমানভাবে বিতরণ করা পয়েন্টগুলি নমুনা করতে চান তবে একটি সহজ প্রত্যাখ্যান বা মার্সাগলিয়া পদ্ধতি ব্যবহার করুন (আন। ম্যাথ। স্ট্যাটিস্ট।, 43 (1972), পৃষ্ঠা 645 6 646)। কম মাত্রার জন্য, প্রত্যাখ্যান অনুপাতটি বেশ কম।

আপনি যদি উচ্চ-মাত্রিক গোলক এবং বলগুলি থেকে এলোমেলো পয়েন্ট উত্পন্ন করতে চান তবে তা সিমুলেশনটির উদ্দেশ্য এবং স্কেলের উপর নির্ভর করে। আপনি যদি বড় সিমুলেশনগুলি সম্পাদন করতে না চান তবে মুলার (যোগাযোগ। এসিএম, 2 (1959), পৃষ্ঠা 19-20) বা এর "বল" সংস্করণটি ব্যবহার করুন (উপরে বর্ণিত হারমান ও ল্যাকোর কাগজটি দেখুন)। এটাই:

একটি এন-গোলক (পৃষ্ঠ) 1 এ সমানভাবে বিতরণ করা একটি নমুনা পেতে এন-ডাইমেনশনাল স্ট্যান্ডার্ড স্বাভাবিক ডিস্ট্রিবিউশন থেকে এক্স উত্পন্ন 2) এক্স এর প্রতিটি উপাদানকে এক্স এর ইউক্যালিডিয়ান আদর্শ দিয়ে বিভক্ত করুন

একটি এন-বল (অভ্যন্তর) 1 এ সমানভাবে বিতরণ করা নমুনা পেতে 1) থেকে এক্স উত্পন্ন করুন (এন + 2)-মাত্রিক মান সাধারণ বিতরণ 2) এক্স এর প্রতিটি উপাদানকে এক্স এর ইউক্যালিডিয়ান আদর্শ অনুসারে বিভক্ত করুন এবং কেবল প্রথম এন অংশ গ্রহণ করুন

আপনি যদি বড় সিমুলেশন সম্পাদনা করতে চান তবে আপনার আরও বিশেষ পদ্ধতিগুলি অনুসন্ধান করতে হবে। অনুরোধের পরে, আমি আপনাকে শর্তাধীন বিতরণ পদ্ধতির উপর হারমান এবং ল্যাকোর কাগজটি পাঠাতে পারি, যা এই আলোচনায় উল্লিখিত কিছু অ্যালগরিদমের শ্রেণিবদ্ধকরণ এবং সাধারণীকরণ সরবরাহ করে। যোগাযোগটি আমার ওয়েবসাইটে উপলব্ধ (http://www.iam.fmph.uniba.sk/ospm/Lacko)

যদি আপনি যাচাই করতে চান, আপনার পয়েন্টগুলি কোনও বলের উপরিভাগ বা অভ্যন্তরে সত্যই অভিন্ন কিনা, প্রান্তিকের দিকে তাকান (সমস্ত একইভাবে হওয়া উচিত, আবর্তনীয় আগ্রাসনের কারণে, একটি অনুমানিত নমুনার বর্গীয় আদর্শটি বিটা বিতরণ করা হয়)।

Comments

কি একটি MultiVariateGaussian এবং যে ভেক্টর থেকে নমুনা সঙ্গে ভুল শুধু এটা স্বাভাবিক: v = MultivariateNormal(torch.zeros(10000), torch.eye(10000))এবং তারপর v = v/v.norm(10000)

— Pinocchio

Answer 4

আমার পিএইচডি করার সময় আমার অনুরূপ সমস্যা হয়েছিল (এন-গোলক) এবং স্থানীয় 'বিশেষজ্ঞ' একজন এন-কিউব থেকে প্রত্যাখ্যানের নমুনা দেওয়ার পরামর্শ দিয়েছিলেন! এটি অবশ্যই মহাবিশ্বের যুগটি গ্রহণ করত যেহেতু আমি বিভ্রান্তির ক্রমের দিকে তাকিয়ে ছিলাম।

অ্যালগরিদমটি আমি ব্যবহার করে শেষ করেছি এটি খুব সাধারণ এবং এতে প্রকাশিত:

ডব্লিউপি পিটারসন এবং এ। বার্নাসকোনিক ইউনিফর্ম একটি এন-গোলক থেকে নমুনা: আইসোট্রপিক পদ্ধতি প্রযুক্তিগত প্রতিবেদন, টিআর-97-06, বৈজ্ঞানিক কম্পিউটিংয়ের জন্য সুইস সেন্টার

আমি আমার গ্রন্থপঞ্জিতে এই কাগজটিও পেয়েছি যা আমি দেখিনি। আপনি এটি দরকারী মনে হতে পারে।

হারমান, আর। ও ল্যাকো, ভি। স্পিয়ারস এবং বলস জার্নাল অফ মাল্টিভারিয়ট অ্যানালাইসিস, 2010 থেকে অভিন্ন নমুনা দেওয়ার জন্য পচনশীল অ্যালগরিদম অন$n$$n$

Comments

লিঙ্কগুলি পোস্ট করা কি আমি এই রেফারেন্সগুলির সম্পূর্ণ পাঠ্য খুঁজে পেতে পারি? ধন্যবাদ।

— কিয়াং লি

আমার কাছে কাগজটি নেই, তবে এই পৃষ্ঠাটি অ্যালগরিদম (এবং আরও বেশ কয়েকটি) mlahanas.de/Math/nsphere.htm

— ই

আমি যেমন বুঝতে পেরেছি, (পিটারসেন এবং বার্নাসকোনিকের কাগজ থেকে) একটি ডি-ডাইমেনশনাল বলের জন্য, একটি (1 / d) পাওয়ারের জন্য ইউ (0,1) ভেরিয়েট এবং শেষ কোণটি উত্পন্ন করে ব্যাসার্ধ তৈরি করতে পারে ইউ (0,2 i ) প্রকারের। অন্তর্বর্তী কোণ যেমন পাওয়া যেতে পারে , যেখানে হয় । আমার কাছে এটি সহজ সরল মনে হচ্ছে। আমি যা ভাবছি তা হ'ল: আমি যদি আমার ইউনিফর্মগুলির জন্য একটি পরিমাণের এলোমেলো ক্রম ব্যবহার করি, তবে আমিও বলটিতে বিশেষত্ব পাব? $\pi$$C. asin(\sqrt[k]{u})$${C^{-1}}$ $$\frac{\sqrt{\pi} \Gamma(\frac{k}{2} + 0.5)}{\Gamma(\frac{k}{2} + 1)}$$

— মোহিত

Answer 5

আমার আগে এই সমস্যাটি ছিল এবং আমি এখানে একটি বিকল্প পেয়েছি,

বিতরণ নিজেই, আমি যে সূত্রটি খুঁজে পেয়েছি যে শালীনভাবে কাজ করে তা হ'ল পোলার স্থানাঙ্কগুলি ব্যবহার করা (আমি আসলে বিকাশকারী পোলার স্থানাঙ্কের একটি বৈচিত্র ব্যবহার করি), তারপরে কার্তেসিয়ান স্থানাঙ্কগুলিতে রূপান্তর করি।

ব্যাসার্ধটি অবশ্যই আপনি যে গোলকের ষড়যন্ত্র করছেন তার ব্যাসার্ধ। তারপরে ফ্ল্যাট প্লেনে আপনার কোণার জন্য দ্বিতীয় মান রয়েছে এবং তৃতীয় মানের পরে এটি বিমানের উপরে বা নীচে কোণ।

শালীন বিতরণ পেতে, ধরে নিন যে ইউটি সমানভাবে বিতরণ করা এলোমেলো সংখ্যা, r ব্যাসার্ধ, একটি দ্বিতীয় পোলার স্থানাঙ্ক এবং খ তৃতীয় মেরু সমন্বয়,

a = U * 360 b = U + U-1 এর পরে x = r * sin (b) পাপ (a) z = r sin (b) cos (a) y = r sin (b) এর মাধ্যমে কার্টেসিয়ান রূপান্তর করুন

আমি সম্প্রতি নিম্নলিখিতটি পেয়েছি যা আরও ভাল গাণিতিকভাবে বলতে হয়, a = 2 (পাই) * ইউ বি = কোস ^ -1 (2U-1)

আমার মূল সূত্রটি আসলে খুব বেশি আলাদা নয়, যদিও আমার ডিগ্রি বনাম রেডিয়ান।

এই সাম্প্রতিক সংস্করণটি হাইপারস্পিয়ারগুলির জন্য সম্ভবত ব্যবহার করা যেতে পারে, তবে কীভাবে এটি অর্জন করা যায় সে সম্পর্কে কোনও উল্লেখ করা হয়নি।

যদিও আমি হোমওয়ার্ল্ড 2 এর জন্য মানচিত্র তৈরির পরিবর্তে সস্তা পদ্ধতির মাধ্যমে দৃশ্যমানভাবে অভিন্নতা পরীক্ষা করেছি এবং তারপরে সেই মানচিত্রগুলি "খেল"। প্রকৃতপক্ষে, মানচিত্রগুলি লুয়া স্ক্রিপ্টগুলির সাহায্যে তৈরি হওয়ায় আপনি আপনার সূত্রটি ঠিক মানচিত্রে তৈরি করতে পারেন এবং এভাবে গেমটি ছাড়াই একাধিক নমুনা পরীক্ষা করতে পারেন। সম্ভবত বৈজ্ঞানিক নয়, তবে ফলাফলগুলি দেখার জন্য এটি একটি ভাল পদ্ধতি।

Answer 6

এখানে সিউডোকোড:

1. $v \sim MultiVariateGaussian(\mu,\sigma I)$
2. $v = \frac{v}{ \| v \| }$

পাইটরঞ্চে:

v = MultivariateNormal(torch.zeros(10000), torch.eye(10000))
v = v/v.norm(2)

---

আমি এটি যথেষ্ট বুঝতে পারি না তবে হুবুহু বলেছি যে:

v = torch.normal(torch.zeros(10000), torch.eye(10000))
v = v/v.norm(2)

প্রতিটি সমন্বয়ের জন্য একটি অবিচ্ছিন্ন স্বাভাবিক থেকে নমুনা গ্রহণও সঠিক।

Answer 7

আমার সেরা অনুমানটি হ'ল প্রথমে 2 মাত্রিক স্থানে অভিন্ন বিতরণ পয়েন্টগুলির একটি সেট উত্পন্ন করা এবং তারপরে কোনও প্রকারের প্রক্ষেপণ ব্যবহার করে একটি গোলকের পৃষ্ঠে points পয়েন্টগুলি প্রজেক্ট করা।

আপনি যেভাবে পয়েন্টগুলি তৈরি করেছেন সেভাবে আপনি যেভাবে মানচিত্র তৈরি করেছেন তার সাথে আপনাকে সম্ভবত মিশ্রিত করতে হবে এবং মেলাতে হবে। 2 ডি পয়েন্ট জেনারেশনের ক্ষেত্রে, আমি মনে করি যে স্ক্র্যাম্বলড কম-তাত্পর্যপূর্ণ ক্রমগুলি শুরু করার জন্য ভাল জায়গা হবে (অর্থাত্ স্ক্র্যাম্বলড সোবোল ক্রম) যেহেতু এটি সাধারণত এমন পয়েন্ট তৈরি করে যেগুলি "একসাথে ক্ল্যাম্পড" হয় না। কোন ধরণের ম্যাপিং ব্যবহার করব তা সম্পর্কে আমি নিশ্চিত নই, তবে ওফ্ল্রাম গনোমিক প্রজেকশনটি পপ আপ করলেন ... তাই সম্ভবত এটি কাজ করতে পারে?

ম্যাটল্যাবের কম বিচ্ছিন্নতার সিকোয়েন্সগুলির একটি শালীন বাস্তবায়ন রয়েছে যা আপনি ব্যবহার করে q = sobolset(2)এবং স্ক্র্যাম্বল ব্যবহার করে জেনারেট করতে পারেন q = scramble(q)। আপনি ম্যাপিং এবং গ্রাফিক্স নিজেই কোডিং না করতে চাইলে আপনি ব্যবহার করতে পারেন বিভিন্ন প্রজেকশন ফাংশনগুলির একটি গুচ্ছ সহ ম্যাটল্যাবে একটি ম্যাপিং সরঞ্জামবাক্সও রয়েছে।

Comments

এই অনুমানগুলির মধ্যে কোনটি এখনও এলোমেলোতার অভিন্নতা রক্ষা করতে পারে? আবার, আমি কীভাবে এই পয়েন্টগুলির চূড়ান্ত বিতরণটি ক্ষেত্রের পৃষ্ঠে সত্যই অভিন্নভাবে বিতরণ করা হয়েছে তা পরীক্ষা করে দেখতে পারি? ধন্যবাদ।

— কিয়াং লি

দুঃখিত আমি কেবল অনুমানমূলকভাবে কথা বলছিলাম ... আমি মনে করি ম্যাটল্যাব-এ ম্যাপিং কার্যগুলি আপনাকে এটি পরীক্ষা করতে দেয় যেহেতু তাদের মধ্যে কিছু ভিজ্যুয়ালাইজেশন এম্বেড রয়েছে। যদি তা না হয় তবে আমি একটি দুর্দান্ত ওয়েবসাইটও পেয়েছি যা 3 ডি তে গোলকের উপর অভিন্ন বিতরণকারী পয়েন্টগুলি কীভাবে র্যান্ডমাইজড কোণ ইত্যাদির মতো ব্যবহার করে সে সম্পর্কে আলোচনা করে They সেখানে তাদের কিছু সি কোডও রয়েছে। একবার দেখুন

— বার্ক ইউ

জ্ঞানমনিক প্রক্ষেপণের উপর অভিন্ন র্যান্ডম পয়েন্টগুলি গোলকের সাথে অভিন্ন হবে না, কারণ জ্ঞানমনিক সমান অঞ্চল নয়। অভিক্ষেপ হেনরি দ্বারা প্রস্তাবিত, -> (দ্রাঘিমাংশ অক্ষাংশ থেকে একটি আয়তক্ষেত্র থেকে ), হয় সমান-অঞ্চল। ( λ , পাপ ( ϕ ) ) আর$(\lambda, \phi)$$(\lambda, \sin(\phi))$$\mathbb{R}^2$

— whuber