কিভাবে এক প্রদর্শনী কোন নিরপেক্ষ মূল্নির্ধারক নেই আছে

Question

ধরুন যে IID র্যান্ডম ভেরিয়েবল মানে সঙ্গে পইসন বিতরণের অনুসরণ করে λ । আমি কীভাবে প্রমাণ করতে পারি যে পরিমাণ 1 এর কোনও পক্ষপাতদুষ্ট অনুমানকারী নেই$X_{0},X_{1},\ldots,X_{n}$$\lambda$ ?$\dfrac{1}{\lambda}$

Comments

আমি মনে করি আপনি বলতে চাইছেন, "ল্যাম্বদা?" যাইহোক, এটি এমও এর পক্ষে উপযুক্ত নয়।

এটি কি কোন বিষয়ের জন্য? এটি দেখতে মোটামুটি মানক পাঠ্যপুস্তকের অনুশীলনের মতো। দয়া করে self-studyট্যাগটি এবং তার ট্যাগ উইকি সম্পর্কিত তথ্য পরীক্ষা করুন এবং ট্যাগটি যুক্ত করুন (বা দয়া করে এই জাতীয় প্রশ্ন কীভাবে উত্থাপিত হয় তার জন্য কিছু নির্দেশ দিন)। নোট করুন যে এই জাতীয় প্রশ্নগুলি স্বাগত জানার সময় আপনার উপর কিছু প্রয়োজনীয়তা রাখুন (এবং আমাদের উপর নিষেধাজ্ঞাগুলি)। আপনি কি চেষ্টা করেছেন?

— গ্লেন_বি -রিনস্টেট মনিকা

আপনি এখানে একটি অনুরূপ যুক্তি ব্যবহার করতে সক্ষম হওয়া উচিত ।

— গ্লেন_বি -রিনস্টেট মনিকা

Answer 1

অনুমান একজন নিরপেক্ষ মূল্নির্ধারক হয় 1 / λ , যে, Σ ( এক্স 0 , ... , x এন ) ∈ এন এন + + 1 0 ছ ( এক্স 0 , ... , x এন ) । ∑ n i = 0 x $g(X_0, \ldots, X_n)$$1/\lambda$ তারপর দ্বারা গুন λ ই ( এন + + 1 ) λ এবং MacLaurin সিরিজ invoking ই ( এন + + 1 ) λ আমরা যত সমতা লিখতে পারেন Σ ( এক্স 0 , ... , x এর এন ) ∈ এন এন + + 1 0 গ্রাম ( x 0 , … , এক্স এন

$$\sum_{(x_0, \ldots, x_n) \in \mathbb{N}_0^{n+1}} g(x_0, \ldots, x_n) \frac{\lambda^{\sum_{i=0}^n x_i}}{\prod_{i=0}^n x_i!} e^{-(n + 1) \lambda} = \frac{1}{\lambda}, \quad \forall \lambda > 0.$$ $\lambda e^{(n + 1) \lambda}$$e^{(n + 1) \lambda}$ যেখানে আমাদের দুটি পাওয়ার সিরিজের সমতা রয়েছে যার একটির একটি ধ্রুবক শব্দ থাকে (ডানদিকে) অন্যটি হয় না: একটি বৈপরীত্য। সুতরাং কোনও পক্ষপাতদুষ্ট অনুমানের উপস্থিতি নেই। $$\sum_{(x_0, \ldots, x_n) \in \mathbb{N}_0^{n+1}} \frac{g(x_0, \ldots, x_n)}{\prod_{i=0}^n x_i!} \lambda^{1 + \sum_{i=0}^n x_i} = 1 + (n + 1)\lambda + \frac{(n + 1)^2 \lambda^2}{2} + \ldots , \quad \forall \lambda > 0,$$