দুটি এলোমেলো ভেরিয়েবলের ক্ষুদ্রের জন্য নিরপেক্ষ আনুষঙ্গিক

13

ধরা যাক এবং $X \sim \mathcal{N}(\mu_x, \sigma^2_x)$ $Y \sim \mathcal{N}(\mu_y, \sigma^2_y)$

আমি । জন্য কি কোনও নিরপেক্ষ অনুমানক আছে ? $z = \min(\mu_x, \mu_y)$ $z$

Esti সাধারণ অনুমানক $\min(\bar{x}, \bar{y})$ যেখানে $\bar{x}$ এবং এবং $\bar{y}$ নমুনা মাধ্যম , উদাহরণস্বরূপ, পক্ষপাতদুষ্ট (যদিও সামঞ্জস্যপূর্ণ)। এটি কে আন্ডারশুট করে । $X$ $Y$ $z$

আমি জন্য একটি নিরপেক্ষ অনুমানের কথা ভাবতে পারি না $z$ । একটি বিদ্যমান আছে?

কোন সাহায্যের জন্য ধন্যবাদ।

random-variable unbiased-estimator minimum

— pazam
সূত্র

8

এটি কেবলমাত্র কয়েকটি দাবির উত্তর নয় (যথেষ্ট পরিমাণে রেপ পয়েন্ট নেই)।

(1)। সাধারণ অনুমানের এর পক্ষপাতিত্বের জন্য একটি সুস্পষ্ট সূত্র এখানে রয়েছে: $min(\bar{x},\bar{y})$

ক্লার্ক, সিই 1919, মার্চ-এপ্রিল। এলোমেলো ভেরিয়েবলগুলির একটি set nite সেট সর্বাধিক। অপারেশনস গবেষণা 9 (2): 145-162।

এটি কীভাবে সহায়তা করে তা নিশ্চিত নয়

(2)। এটি কেবল স্বজ্ঞাততা, তবে আমি মনে করি যে এমন অনুমানকারী উপস্থিত নেই। যদি এমন কোনও অনুমানকারী থাকে তবে হলে পক্ষপাতহীন হওয়া উচিত । সুতরাং যে কোনও 'ডাউনগ্রেডিং' যা দু'টি নমুনার ওয়েট গড়ের অর্থকে তুলনামূলক কম বলার চেয়ে অনুমানকারীকে এই মামলার পক্ষপাতদুষ্ট করে তোলে। $\mu_x=\mu_y=\mu$

— বা জুক
সূত্র

1

অনুমানযোগ্যভাবে, কোনও সংশোধনই এ ক্ষেত্রে গড় শূন্য হতে পারে।

— কার্ডিনাল

কেবল পরিষ্কার করার জন্য, যদিও আমি দাবি করছি না যে আমি বিশ্বাস করি যে একটি পক্ষপাতহীন অনুমানকারী আছে। আসলে, আমি সম্ভবত সেখানে না সম্মত ।

— কার্ডিনাল

1

হ্যাঁ সম্মত হন - এটি কেবল স্বজ্ঞাততা। নিম্নোক্ত কাগজটি অবিবাহিত

— বা Zuk

পক্ষপাতদুষ্টতা জেনে সহায়তা করতে পারে, একটি পক্ষপাতহীন অনুমানকারী পেতে আপনি এটি সংশোধন করতে পারেন। আমি আসলে এই পথে নেমে এসেছি, তবে সঠিক পক্ষপাত গণনা করার জন্য আপনার কাছে এবং - যা আমরা করি না। তাই প্রাকৃতিকভাবে আমি কী ঘটে তা দেখার পরিবর্তে নমুনাটি ব্যবহার করার চেষ্টা করেছি। এটি সাহায্য করে বলে মনে হচ্ছে না। অনুকরণে, সংশোধন করা অনুমানকারীও পক্ষপাতিত্ব প্রদর্শন করে। আমি নিরপেক্ষ অনুমানকটির দিকে ঝুঁকছি যা বিদ্যমান নেই তবে আমি এর পক্ষে ভাল প্রমাণ নিয়ে আসিনি।

u_{x}

$u_x$

u_{y}

$u_y$

— পজম

5

আপনি ঠিক বলেছেন যে একটি নিরপেক্ষ অনুমানক বিদ্যমান নেই। সমস্যাটি হ'ল এ পার্থক্য না করার কারণে আগ্রহের পরামিতি অন্তর্নিহিত ডেটা বিতরণের কোনও মসৃণ ফাংশন নয় । $\mu_x=\mu_y$

নিম্নরূপ প্রমাণ। যাক একটি পক্ষপাতিত্বহীন মূল্নির্ধারক হও। তারপর । বাম-হাতটি এবং (অবিচ্ছেদ্য চিহ্নের নীচে পৃথক পৃথক) এর সাথে সর্বত্র পার্থক্যযুক্ত। যাইহোক, ডান হাতের পার্শ্বটি এ পার্থক্যযোগ্য নয় , যা দ্বন্দ্বের দিকে পরিচালিত করে। $T(X,Y)$ $E_{\mu_x,\mu_y}[T(X,Y)]=\min\{\mu_x,\mu_y\}$ $\mu_x$ $\mu_y$ $\mu_x=\mu_y$

হিরানো এবং পোর্টারের আসন্ন ইকোনোমেট্রিকা কাগজে একটি সাধারণ প্রমাণ রয়েছে (তাদের প্রস্তাব 1 দেখুন)। ওয়ার্কিং পেপার ভার্সনটি এখানে:

http://www.u.arizona.edu/~hirano/papers/hp4_2011_11_03.pdf

— user8817
সূত্র

খুব সুন্দর! এই প্রশ্নে অনুসরণ করার জন্য আপনাকে ধন্যবাদ।

— whuber

1

একটি নমুনা দেওয়া সংখ্যার সংখ্যার সর্বনিম্ন (বা সর্বোচ্চ) জন্য একটি অনুমানকারী রয়েছে। লরেন্স ডি হান দেখুন, "অর্ডার পরিসংখ্যান ব্যবহার করে কোনও ফাংশনের সর্বনিম্নের অনুমান," জেএসএম, 76 (374), জুন 1981, 467-469।

— জান গালকোভস্কি
সূত্র

দুর্ভাগ্যক্রমে আমি মনে করি না আপনি যে কাগজটি উদ্ধৃত করেছেন এটি এই সমস্যার সমাধান করে। কাগজটি যখন আপনার নন স্টোকাস্টিক ভেরিয়েবল এ সেট করে এবং স্যাম্পলিংয়ের মাধ্যমে এ এর মধ্যে সবচেয়ে ছোট উপাদানটি সন্ধান করে with এই সমস্যার প্রসঙ্গে, এ এর প্রতিটি উপাদান একটি এলোমেলো পরিবর্তনশীল হতে পারে এবং এর মধ্যেই নির্ধারিত থাকে। আপনি এ এর মধ্যে সবচেয়ে ছোট এলোমেলো পরিবর্তনশীলটির গড়ের একটি নিরপেক্ষ অনুমানকারীকে খুঁজে পেতে হবে

— পজাম

0

আমি মোটামুটি নিশ্চিত হয়েছি যে নিরপেক্ষ অনুমানকটির অস্তিত্ব নেই। তবে পক্ষপাতদুষ্ট অনুমানকারী বেশিরভাগ পরিমাণে বিদ্যমান নেই এবং নিরপেক্ষতা প্রথম স্থানে বিশেষভাবে পছন্দসই সম্পত্তি নয়। আপনি এখানে কেন চান?

নমুনাগুলি প্রাপ্তি ব্যয়বহুল তাই আমি পক্ষপাতটি চলে না যাওয়া পর্যন্ত কেবলমাত্র নমুনার আকার বাড়িয়ে তুলতে পারি না। নিরপেক্ষতা কাঙ্ক্ষিত কারণ আমি আনুমানিকের ফলাফলটি লিনিয়ার রিগ্রেশন হিসাবে এর হিসাবে ব্যবহার করছি । পক্ষপাতদুষ্ট হওয়ার অর্থ হ'ল মধ্যে অ-স্বাভাবিক বিড়ম্বনা থাকবে যা একটি স্পেসিফিকেশন ত্রুটির সমতুল্য এবং এর ফলে বিশৃঙ্খলা সৃষ্টি হয়। আমি

Y

$Y$

Y

$Y$

— opeালু