মাল্টিভারিয়েট রৈখিক মডেলটিকে একাধিক রিগ্রেশন হিসাবে কাস্ট করা

Question

একাধিক লিনিয়ার রিগ্রেশন পুরোপুরি সমতুল্য হিসাবে মাল্টিভারিয়েট লিনিয়ার রিগ্রেশন মডেলটি পুনঃনির্মাণ করা কি? আমি কেবল পৃথকভাবে আলাদা চালানোর কথা উল্লেখ করছি না ।$t$

আমি এটি কয়েকটি স্থানে পড়েছি (বেয়েসিয়ান ডেটা অ্যানালাইসিস - গেলম্যান এট আল, এবং মাল্টিভারিয়েট ওল্ড স্কুল - মার্ডেন ) যে একটি মাল্টিভারিয়েট লিনিয়ার মডেলটিকে সহজেই একাধিক রিগ্রেশন হিসাবে পুনঃনির্মাণ করা যায় । তবে কোনও উত্সই এ সম্পর্কে মোটেই বিশদ বিবরণ দেয় না। তারা মূলত কেবল এটি উল্লেখ করে, তারপরে মাল্টিভিয়ারেট মডেলটি ব্যবহার করা চালিয়ে যান। গাণিতিকভাবে, আমি প্রথমে বহু সংস্করণ লিখব,

ওয়াইএক্সআর

$$\underset{n \times t}{\mathbf{Y}} = \underset{n \times k}{\mathbf{X}} \hspace{2mm}\underset{k \times t}{\mathbf{B}} + \underset{n \times t}{\mathbf{R}},$$ যেখানে সাহসী ভেরিয়েবলগুলি তাদের মাপের নীচে ম্যাট্রিক হয়। যথারীতি, data ডেটা, হ'ল নকশা ম্যাট্রিক্স, সাধারণত বিতরণ করা হয় অবশিষ্টাংশ, এবং এটিই আমাদের সাথে আগ্রহ নির্ধারণে আগ্রহী।$\mathbf{Y}$$\mathbf{X}$$\mathbf{R}$$\mathbf{B}$

এটিকে পরিচিত একাধিক লিনিয়ার রিগ্রেশন হিসাবে পুনঃনির্মাণ করতে, কেউ কেবল ভেরিয়েবলগুলিকে আবার লিখতে পারেন:

$$\underset{nt \times 1}{\mathbf{y}} = \underset{nt \times nk}{\mathbf{D}} \hspace{2mm} \underset{nk \times 1}{\boldsymbol{\beta}} + \underset{nt \times 1}{\mathbf{r}},$$

যেখানে ব্যবহৃত পুনঃনির্ধারণগুলি হ'ল $\mathbf{y} = row(\mathbf{Y})$ , $\boldsymbol\beta = row(\mathbf{B})$ , এবং $\mathbf{D} = \mathbf{X} \otimes \mathbf{I}_{n}$ । $row()$ অর্থ ম্যাট্রিক্সের সারিগুলি দীর্ঘ ভেক্টরের শেষ প্রান্তে সাজানো থাকে এবং $\otimes$ ক্রোনেকার বা বাহ্যিক, পণ্য।

সুতরাং, যদি এটি এত সহজ হয় তবে মাল্টিভারিয়েট মডেলগুলিতে বই লেখার জন্য কেন বিরক্ত করবেন, তাদের জন্য পরীক্ষার পরিসংখ্যান ইত্যাদি? প্রথমে কেবল ভেরিয়েবলগুলি রূপান্তর করা এবং সাধারণ অবিচ্ছিন্ন কৌশলগুলি ব্যবহার করা সবচেয়ে কার্যকর। আমি নিশ্চিত যে এর একটা ভাল কারণ আছে, আমি অন্তত একটি লিনিয়ার মডেলের ক্ষেত্রে একজনের কথা চিন্তা করতে খুব কষ্ট পাচ্ছি। মাল্টিভারিয়েট লিনিয়ার মডেল এবং সাধারণভাবে বিতরণ করা এলোমেলো ত্রুটিগুলি রয়েছে যেখানে এই পুনঃরূপায়ন প্রযোজ্য হয় না, বা আপনি যে বিশ্লেষণ গ্রহণ করতে পারেন তার সম্ভাবনাগুলিকে সীমিত করে?

উত্স আমি এটি দেখেছি: মর্ডান - মাল্টিভারিয়েট পরিসংখ্যান: ওল্ড স্কুল। বিভাগ 5.3 - 5.5 দেখুন। বইটি নিখরচায় পাওয়া যায়: http://istic.net/stat/

গেলম্যান এট আল। - বায়েশিয়ান ডেটা বিশ্লেষণ। আমার দ্বিতীয় সংস্করণ রয়েছে এবং এই সংস্করণে সিএইচ-তে একটি ছোট অনুচ্ছেদ রয়েছে। 19 'মাল্টিভারিয়েট রিগ্রেশন মডেলস "শিরোনাম:" সমতুল্য অবিচ্ছিন্ন রিগ্রেশন মডেল "

মূলত, আপনি মাল্টিভারিয়েট মডেলের সাথে সমতুল্য রৈখিক ইউনিভারিট রিগ্রেশন মডেলটি দিয়ে সবকিছু করতে পারেন? যদি তা হয় তবে কেন বহুগুণে রৈখিক মডেলগুলির জন্য পদ্ধতিগুলি বিকাশ করুন?

বায়েশিয়ান পদ্ধতির সাথে কী হবে?

Comments

এটা ভাল প্রশ্ন। আপনি কাঠামোর পরিবর্তে আরও ভিত্তি ভিত্তিতে আরও চাইতে চাইতে পারেন।

— সুভাষ সি। দাবার

কাঠামোর চেয়ে ফাউন্ডেশন বলতে কী বোঝ? আপনি বিস্তারিত বলতে পারেন?

— বিল_ই

লক্ষণীয় যে আমি আমার প্রথম এবং স্নাতকোত্তর ডিগ্রি অংশ হিসাবে মাত্র দুটি পেপার শিখেছি, আমার প্রযুক্তিগত বিবরণে গ্রুমিং নেই। আমি বুঝতে পারি যে একাধিক লিনিয়ার রিগ্রেশন বা কেবল লিনিয়ার রিগ্রেশন মডেলের সাথে তুলনা করার সময় মাল্টিভারিয়েট বিশ্লেষণের বিভিন্ন অনুমান রয়েছে। মাল্টিভারিয়েট বিশ্লেষণের জন্য অনুমানগুলি পৃথক যেমন গাণিতিক প্রত্যাশা বিরাজ করে। একাধিক লিনিয়ার রিগ্রেশন নির্দিষ্ট কিছু অনুমান করে যা ফলশ্রুতিতে ফলাফল দেয়। এখানে কাঠামোটি বলতে চাইছি আপনার সমীকরণকে বোঝায়।

— সুভাষ সি। দাবার

আপনি এটি শিরোনামে বা শুরুতে স্পষ্টভাবে বলতে হবে আপনি মাল্টিভারিয়েট (সাধারণ) রৈখিক মডেল বা বায়সিয়ান মাল্টিভারিয়েট রিগ্রেশন সম্পর্কে কথা বলছেন কিনা ।

— ttnphns

ঠিক আছে, তাই .. এটি আমার পদ্ধতির নয়, আমি এটি দুটি জায়গাগুলি দেখিয়েছি। পদ্ধতির বিষয়টি ইস্যুটির জটিলতা। মাল্টিভারিয়েট সংস্করণ এবং পুনরায় সংশোধিত অবিবাহিত সংস্করণের মধ্যে পার্থক্য কী?

— বিল_ই

Answer 1

মূলত, আপনি মাল্টিভারিয়েট মডেলের সাথে সমতুল্য রৈখিক ইউনিভারিট রিগ্রেশন মডেলটি দিয়ে সবকিছু করতে পারেন?

আমি বিশ্বাস করি উত্তরটি হ'ল না।

যদি আপনার লক্ষ্যটি হয় তবে কেবলমাত্র প্রভাবগুলির ( in পরামিতি ) অনুমান করা বা মডেলটির উপর ভিত্তি করে ভবিষ্যদ্বাণী করা, তবে হ্যাঁ উভয়ের মধ্যে কোন মডেল গঠনের বিষয়টি গ্রহণ করা কোনও বিষয় নয়।$\mathbf{B}$

তবে, বিশেষত শাস্ত্রীয় তাত্পর্য পরীক্ষা করার জন্য পরিসংখ্যানিক সূচনাগুলি তৈরি করতে, বহুবিধ সূত্রটি ব্যবহারিকভাবে অপরিবর্তনীয় বলে মনে হয়। আরও সুনির্দিষ্টভাবে আমাকে উদাহরণ হিসাবে মনোবিজ্ঞানের সাধারণ ডেটা বিশ্লেষণটি ব্যবহার করতে দিন। বিষয়গুলির তথ্য হিসাবে প্রকাশ করা হয়$n$

$$\underset{n \times t}{\mathbf{Y}} = \underset{n \times k}{\mathbf{X}} \hspace{2mm}\underset{k \times t}{\mathbf{B}} + \underset{n \times t}{\mathbf{R}},$$

যেখানে সাবজেক্টের ব্যাখ্যামূলক ভেরিয়েবল (ফ্যাক্টর বা / এবং পরিমাণগত কোভারিয়েটস) মধ্যে টি in এ কলাম হিসাবে কোড করা হয় যখন পুনরাবৃত্তি-ব্যবস্থা (বা-বিষয়টির মধ্যে) ফ্যাক্টর স্তরগুলি যুগপত পরিবর্তনশীল বা হিসাবে প্রদর্শিত হয় কলাম ।এক্স টি $k-1$$\mathbf{X}$$t$$\mathbf{Y}$

উপরোক্ত গঠনের সাথে, কোনও সাধারণ রৈখিক অনুমান সহজেই প্রকাশ করা যেতে পারে

$$\mathbf{L} \mathbf{B} \mathbf{M} = \mathbf{C},$$

যেখানে বিষয়গুলির মধ্যে ব্যাখ্যামূলক পরিবর্তনশীলগুলির মধ্যে ওজনের সমন্বয়ে গঠিত হয় যখন the পুনরাবৃত্ত-পদার্থের কারণগুলির স্তরের মধ্যে ওজন ধারণ করে এবং a একটি ধ্রুবক ম্যাট্রিক্স, সাধারণত ।$\mathbf{L}$$\mathbf{L}$$\mathbf{C}$$\mathbf{0}$

মাল্টিভারিয়েট সিস্টেমের সৌন্দর্যটি দুটি ধরণের ভেরিয়েবলের মধ্যে বিভক্ত হয়ে থাকে- এর মধ্যে-এবং-বিষয়ের মধ্যে। এই বিভাজনটিই মাল্টিভারিয়েট কাঠামোর অধীনে তিন ধরণের তাত্পর্যপূর্ণ পরীক্ষার জন্য সহজ গঠনের সুযোগ দেয়: ক্লাসিকাল মাল্টিভারিয়েট টেস্টিং, পুনরাবৃত্তি-পদার্থগুলির বহুবিধ পরীক্ষা এবং পুনরাবৃত্তি-ব্যবস্থাগুলি অবিচ্ছিন্ন পরীক্ষা। অধিকন্তু, গোলাকৃতির লঙ্ঘনের জন্য মাওচালি পরীক্ষা করা এবং সংশ্লিষ্ট সংশোধন পদ্ধতিগুলি (গ্রিনহাউস-গিজার এবং হুইন-ফিল্ড্ট) বহুবিবাহ ব্যবস্থায় অদ্বিতীয় পরীক্ষার জন্যও প্রাকৃতিক হয়ে ওঠে। এই ঠিক কিভাবে পরিসংখ্যানগত প্যাকেজ যেমন ঐ পরীক্ষার বাস্তবায়িত হয় গাড়ী আর, মধ্যে GLM মধ্যে আইবিএম SPSS পরিসংখ্যান, এবং পুনরাবৃত্তি বিবৃতি PROC GLM এসএএস করুন।

আমি বেসিসের ডেটা বিশ্লেষণে সূত্র গঠনের বিষয়ে গুরুত্বপূর্ণ কিনা তা নিশ্চিত নই, তবে আমি সন্দেহ করি যে উপরের পরীক্ষার ক্ষমতা অবিবাহিত প্ল্যাটফর্মের আওতায় তৈরি করা এবং প্রয়োগ করা যেতে পারে।

Comments

আমি দেখতে পাচ্ছি দুর্দান্ত উত্তরের জন্য আপনাকে ধন্যবাদ। আমি একটি বায়সিয়ার দৃষ্টিকোণ শুনতে খুব পছন্দ করি।

— বিল_ই

@ পিটারর্যাবিট যদি আপনি উত্তরটি পছন্দ করেন তবে দয়া করে ব্লুপোলের উত্তরটি স্বীকার করে আপনার কৃতজ্ঞতা প্রকাশ করুন। তিনি পয়েন্ট পাবেন।

— pteetor

আমি করব, আমি কেবল কিছুটা চেপে ধরেছিলাম যে কেউ বায়েশিয়ানদের দৃষ্টিভঙ্গি দিবে কিনা তা দেখার জন্য।

— বিল_ই

Answer 2

উভয় মডেলই সমান যদি আপনি উপযুক্ত বৈকল্পিক - covariance কাঠামো ফিট করে। রুপান্তরিত রৈখিক মডেলটিতে আমাদের ক্রোনেকার পণ্যটির সাথে ত্রুটি উপাদানটির ভেরিয়েন্স-কোভারিয়েন্স ম্যাট্রিক্স ফিট করতে হবে যা উপলব্ধ কম্পিউটিং সফ্টওয়্যারগুলিতে সীমিত প্রাপ্য। লিনিয়ার মডেল থিওরি-ইউনিভারিয়েট, মাল্টিভারিয়েট এবং মিক্সড মডেলগুলি এই বিষয়ের জন্য দুর্দান্ত রেফারেন্স।

সম্পাদিত

নিখরচায় উপলভ্য অন্য একটি চমৎকার রেফারেন্স এখানে ।

Comments

ওহ ঠিক আছে, তাই সাধারণ অবিচ্ছিন্ন মডেলতে, ডিভিএস-এর "ভিতরে" কোনও প্রকারের সমবায় কাঠামো নেই সুতরাং এর সাথে সম্পর্কিত অনুমানের পরীক্ষাগুলি বিদ্যমান নেই। ধন্যবাদ! আমি বইটি তুলতে পারি কিনা তা আমি দেখতে পাব।

— বিল_ই