উত্তর:
আমার মতে, স্নাতক স্তরে তদন্তের কিছু বিকল্পগুলি হতে পারে: কার্যকরী বিশ্লেষণ (পরিসংখ্যান গঠনের একটি প্রাকৃতিক কাঠামো), স্টোকাস্টিক প্রক্রিয়া, স্টোকাস্টিক নিয়ন্ত্রণ (অনুক্রমিক বিশ্লেষণটি অনুকূল থামানো), পিডিইর বিভিন্ন স্বাদ (অনেক সম্ভাব্য সমস্যা হিসাবে সূত্রিত হয়) প্যারাবোলিক এবং ননলাইনার PDE এর)। খুব সুন্দর এইগুলির জন্য একটি আন্ডারগ্রাড স্তরে বাস্তব বিশ্লেষণ প্রয়োজন। আপনি যদি তাত্ত্বিক বিষয়গুলিতে আগ্রহী হন, তবে এই বিষয়গুলির সম্পূর্ণ চিকিত্সার পূর্বশর্ত হিসাবে পরিমাপ তত্ত্ব গ্রহণ করাও বেশ গুরুত্বপূর্ণ। জটিল বিশ্লেষণের কিছুটা ব্যবহার থাকবে তবে উপরের তুলনায় কম; সম্ভাবনার সাথে সংযোগ রয়েছে (যেমন সুরেলা ফাংশন) তবে এটি খুব ভালভাবে মূল্যবান হতে পারে না
পরিবর্তিত বীজগণিত এবং বীজগণিত জ্যামিতি খুব কার্যকর হবে না (আমি যে সংযোগটি ভাবতে পারি তা হল বীজগণিত পরিসংখ্যান, যা ব্যাপকভাবে শেখানো হয় না)। এই বিষয়গুলিও গণিতে শক্ত পটভূমি ছাড়াই অত্যন্ত চ্যালেঞ্জিং হয়ে উঠবে।
আসল বিশ্লেষণ পান, তবে মানুষ যেভাবে দেখছে তা নয়। যখন আমরা গণিতের আন্ডারগ্র্যাডগুলিতে সাক্ষাত্কার করি তারা সত্যিকারের বিশ্লেষণের সরঞ্জামগুলিতে দক্ষতা অর্জন করে না বলে মনে হয়, তখন ইন্টিগ্রালগুলি গ্রহণের মতো সাধারণ জিনিসগুলি তাদের বেশিরভাগের নাগালের বাইরে। আমি এখনও বুঝতে পারি না কেন। সুতরাং, আমার পরামর্শ: প্রথম এবং সর্বাগ্রে অ্যাপ্লিকেশনগুলিতে মনোযোগ দিন।
এছাড়াও ওডিই এবং পিডিই কোর্স এবং কার্যকরী বিশ্লেষণ এবং ডিফারেনশিয়াল জ্যামিতি পান। লিনিয়ার বীজগণিত এবং দশক অবশ্যই, খুব। অ্যাপ্লিকেশনগুলিতে ফোকাস সহ সমস্ত।
পরিবর্তিত বীজগণিত এবং বীজগণিত জ্যামিতির ক্ষেত্রে, যেসব বিষয়গুলি অন্যান্য উত্তরগুলিতে কমপক্ষে সম্বোধন করা হয়, আমার ধারণাটি যে আপনি যতক্ষণ বীজগণিত পরিসংখ্যান এড়িয়ে চলেছেন ততক্ষণ আপনি এগুলি ব্যতীত সম্পূর্ণরূপে পেতে পারেন। বীজগণিত পরিসংখ্যান এড়ানো ভবিষ্যতে আরও বেশি কঠিন হতে পারে যদিও মেশিন / স্ট্যাটিস্টিকাল লার্নিংয়ের সাথে এর প্রচুর অ্যাপ্লিকেশন এবং ছেদ রয়েছে, যা বর্তমান গবেষণায়, এবং অন্যান্য ক্ষেত্রেও প্রয়োগগুলিতে খুব বিশিষ্ট। পরিবর্তিত বীজগণিত এবং বীজগণিত জ্যামিতি হ'ল যে বিষয়গুলি আপনি বীজগণিত পরিসংখ্যানগুলির জন্য সুনির্দিষ্টভাবে জানতে চান, উদাহরণস্বরূপ এই প্রশ্নের উত্তর দেখুন: পরিসংখ্যানের জন্য বীজগণিত জ্যামিতি
বিপরীতে, পরিসংখ্যানের সমস্ত উপক্ষেত্র বিশ্লেষণ ব্যবহার করে। (যদিও এত জটিল বিশ্লেষণ নয়, যদিও এটি চরিত্রগত ফাংশন বোঝার জন্য দরকারী হতে পারে, এমন একটি বিষয় যা এখনও উত্থাপিত হয়নি বলে মনে হয়।) আমি মনে করি স্নাতক স্তরের পরিমাপের তত্ত্বটি সম্ভবত যথেষ্ট হবে, যেহেতু আমি পেশাদার পরিসংখ্যানবিদদের সাথে দেখা করেছি (যেমন অধ্যাপকগণ) শীর্ষ বিভাগগুলিতে) যারা পরিমাপ তত্ত্বটি তলান করে তবে আপনি যদি পরিমাপ তত্ত্বটি সত্যিই বুঝতে চান তবে বাস্তব বিশ্লেষণে স্নাতক স্তরের কোর্স একটি দুর্দান্ত সহায়তা। স্নাতক পরিমাপের তত্ত্বটি আসল লাইনে লেবেসগু পরিমাপের উপর একচেটিয়াভাবে মনোনিবেশ করতে থাকে, যার প্রচুর চমৎকার সম্পত্তি রয়েছে যা সাধারণ ব্যবস্থাগুলি অগত্যা নাও পারে এবং তদুপরি একটি অসীম পরিমাপ। বিপরীতে, একটি স্নাতক স্তরের বাস্তব বিশ্লেষণ কোর্সের বিমূর্ত পদক্ষেপের উপর আরও জোর দেওয়া হবে, যা সাধারণভাবে সম্ভাব্যতাগুলি বোঝার জন্য ব্যবস্থাগুলি সহজ করে তোলে এবং ধারাবাহিক এবং পৃথক পৃথক সম্ভাবনার ব্যবস্থাগুলির মধ্যে সম্পর্ককে আরও স্পষ্ট করে তোলে - অন্য কথায়, আপনি উভয় বিষয় প্রথমবারের মতো আপনার মনের এক কাঠামোর মধ্যে একসাথে দেখতে সক্ষম হবেন। তেমনি, কেউ কোলমোগোরভ এক্সটেনশন উপপাদ্যকে এই ধরণের কোর্সে প্রমাণ করতে পারে। অবিচ্ছিন্ন পদক্ষেপের বোঝা অব্যাহত সময়ে স্টোকাস্টিক প্রক্রিয়াগুলির কঠোর বোঝার জন্য সত্যই অপরিহার্য। এটি বিচ্ছিন্ন সময়ে স্টোকাস্টিক প্রক্রিয়াগুলি বোঝার জন্যও কার্যকর, যদিও ধারাবাহিক ক্ষেত্রে তার চেয়ে কম গুরুত্বপূর্ণ। আপনি উভয় বিষয় প্রথমবারের জন্য আপনার মনের এক কাঠামোর মধ্যে একসাথে দেখতে সক্ষম হবেন। তেমনি, কেউ কোলমোগোরভ এক্সটেনশন উপপাদ্যকে এই ধরণের কোর্সে প্রমাণ করতে পারে। অবিচ্ছিন্ন পদক্ষেপের বোঝা অব্যাহত সময়ে স্টোকাস্টিক প্রক্রিয়াগুলির কঠোর বোঝার জন্য সত্যই অপরিহার্য। এটি বিচ্ছিন্ন সময়ে স্টোকাস্টিক প্রক্রিয়াগুলি বোঝার জন্যও কার্যকর, যদিও ধারাবাহিক ক্ষেত্রে তার চেয়ে কম গুরুত্বপূর্ণ। আপনি উভয় বিষয় প্রথমবারের জন্য আপনার মনের এক কাঠামোর মধ্যে একসাথে দেখতে সক্ষম হবেন। তেমনি, কেউ কোলমোগোরভ এক্সটেনশন উপপাদ্যকে এই ধরণের কোর্সে প্রমাণ করতে পারে। অবিচ্ছিন্ন পদক্ষেপের বোঝা অব্যাহত সময়ে স্টোকাস্টিক প্রক্রিয়াগুলির কঠোর বোঝার জন্য সত্যই অপরিহার্য। এটি বিচ্ছিন্ন সময়ে স্টোকাস্টিক প্রক্রিয়াগুলি বোঝার জন্যও কার্যকর, যদিও ধারাবাহিক ক্ষেত্রে তার চেয়ে কম গুরুত্বপূর্ণ।