বাইনোমিয়ালের ফিশার তথ্য বি এর বিপরীতভাবে সমানুপাতিক হওয়ায় স্বজ্ঞাত কারণে

Question

এটি আমার মনকে বিভ্রান্ত করে / উড়িয়ে দেয় যে বাইনোমিয়ালের আনুপাতিক পরিমাণ রয়েছে । সমতুল্যভাবে, ফিশার তথ্য সমানুপাতিক । এটার কারণ কি? ফিশার তথ্য এ কেন হ্রাস করা হয় ? অর্থাত্, তে অনুমান কেন সবচেয়ে কঠিন ?$p(1-p)$$\frac{1}{p(1-p)}$$p=0.5$$p=0.5$

প্রসঙ্গ:

আমি একটি নমুনা আকারের ক্যালকুলেটর নিয়ে কাজ করছি, এবং এর সূত্রটি , প্রয়োজনীয় নমুনার আকার, এর একটি বর্ধমান ফ্যাক্টর, এটি ডেরাইভেশনটিতে একটি বৈকল্পিক অনুমানের ফলাফল।$N$$p(1-p)$

Comments

প্যারামিটার সহ একটি বার্নোল্লি র‌্যান্ডম ভেরিয়েবলের বৈকল্পিক হ'ল এবং দ্বি দ্বৈত র‌্যান্ডম ভেরিয়েবল, স্বতন্ত্র বার্নুলি র‌্যান্ডম ভেরিয়েবলের যোগফল, ভেরিয়েন্স রয়েছে , যা ভেরিয়েন্সের যোগফল is । বিষয়ে কেন , জনসাধারণ ভরের কেন্দ্র সম্পর্কে নিষ্ক্রিয়তা মুহূর্ত যেমন ভ্যারিয়েন্স বিবেচনা এবং এ এবং যথাক্রমে। $p$$p(1-p)$$N$$Np(1-p)$$N$ $p(1-p)$$p$$1-p$$1$$0$

— দিলীপ সরোতে

হ্যাঁ, আমি আনুপাতিক বলেছি , উপেক্ষা করুন । আপনি কি আপনার দ্বিতীয় অংশটি বিশদভাবে বলতে পারেন, এটি একটি আকর্ষণীয় দৃষ্টিভঙ্গির মতো বলে মনে হচ্ছে। $p(1-p)$$N$

— ক্যাম.ড্যাভিডসন.পিলন

Answer 1

স্বজ্ঞাত উপায়ে দেখতে, যে বৈকল্পিকটি তে সর্বোচ্চ হয়েছে , সমান (রেফারেন্স ) নিন। তারপর থেকে একটি নমুনা সম্ভবত অনেক উপস্থিত থাকবে 'গুলি (রেস্প। ' গুলি) এবং মাত্র কয়েক 'গুলি (রেস্প। ' গুলি)। সেখানে তেমন কোনও প্রকরণ নেই।$p = 0.5$$p$$0.99$$p = 0.01$$X \sim \text{Bernoulli}(p)$$1$$0$$0$$1$

Comments

সেটা সত্য. সম্ভবত আমার যা জিজ্ঞাসা করা উচিত তা হ'ল ফিশারের তথ্য কেন হ্রাস করা হয় ? $p=0.5$, অর্থাত্ তে অনুমান কেন সবচেয়ে কঠিন ? আমি প্রতিফলিত করতে আমার প্রশ্ন আপডেট করব। $p=0.5$

— ক্যাম.ড্যাভিডসন.পিলন

আবার খুব স্বজ্ঞাত উপায়ে: তত বেশি প্রকরণ, আপনার আরও তথ্য প্রয়োজন।

— ocram

Answer 2

অনুমান জন্য "কঠিন" হয় , মাঝখানে 'সাথে একটি নমুনা কারণ মধ্যম কাছাকাছি একটি ব্যাপকতর পরিসীমা সঙ্গে সামঞ্জস্যপূর্ণ । প্রান্তের কাছাকাছি, এটি এতদূর দূরে থাকতে পারে না - কারণ প্রান্তগুলি "বাধা" হয়ে গেছে যার বাইরে যেতে পারে না।$p$$\hat p$$p$$p$

যদিও আমি মনে করি যে বিবর্তনের দিক থেকে বিবেচনা করলে অন্তর্দৃষ্টি আরও সহজ।

দ্বিপদীটির মাঝের আকারে বড় এবং প্রান্তে ছোট হওয়ার বিভ্রান্তি সম্পর্কে স্বজ্ঞাগুলিটি সোজা সোজা: শেষ প্রান্তের নিকটে ডেটা "ছড়িয়ে দেওয়ার" স্থান নেই। ছোট বিবেচনা করুন - কারণ গড়টি 0 এর কাছাকাছি, প্রকরণটি বড় হতে পারে না - ডেটা গড় এটি কেবল গড় থেকে এতদূর পেতে পারে।$p$$p$

আসুন বার্নোল্লি ট্রায়ালের একটি সিরিজে একটি নমুনার অনুপাতের বৈচিত্র বিবেচনা করা যাক। এখানে । অধিষ্ঠিত তাই সুনির্দিষ্ট করা থাকে, এবং নানারকম , প্রকরণ অনেক জন্য ছোট 0 কাছাকাছি:$\text{Var}(\hat p) = p(1-p)/n$$n$$p$$p$

দ্বিপদী নমুনায় নমুনা অনুপাত - এখানে কেবল এলোমেলো ইউনিফর্ম; নীল রঙের কেসটির অর্থ 0.03, কালো মানে 0.5 $y$

সম্পর্কিত সম্ভাব্যতা ফাংশন:

প্রতিটি ক্ষেত্রে গড়টি চিহ্নিত করার জন্য লাইনগুলিতে মনোযোগ দিন। গড় লাইনটি বাধার বিরুদ্ধে আরও 'জ্যাম আপ' হয়ে উঠায়, গড়ের নীচের পয়েন্টগুলি নীচে কেবল একটি ছোট পথ পেতে পারে।

ফলস্বরূপ, গড়ের উপরে অবস্থিত পয়েন্টগুলি সাধারণত গড়ের থেকে অনেক বেশি উপরে উঠতে পারে না (কারণ অন্যথায় গড়টি স্থানান্তরিত হয়!)। Near এর কাছাকাছি শেষ পয়েন্টগুলি যখন কোনও বাধা আছে তখন সত্যিই "ধাক্কা" দেয় না।$p = \frac{1}{2}$

আমরা একই সাথে দেখি কেন বিতরণটি শেষ দিকে স্কিউ করা উচিত; এলোমেলো ভেরিয়েবল এমনকি গড় সময়ের চেয়ে চেয়ে বেশি কিছু সময় হতে পারে , তুলনামূলকভাবে আরও বেশি সম্ভাবনা থাকতে হবে যতটা গড় যেতে পারে ততদূর নীচে। 0 এ লুমিং বাধা উভয়ই পরিবর্তনশীলতার সীমাবদ্ধতা দেয় এবং সঙ্কোচনে বাড়ে।$\hat p$$p$

[অন্তর্নিহিত এই ফর্মটি কেন এটি সঠিক কার্যকরী রূপ নেয় তা আমাদের জানায় না, তবে এটি স্পষ্ট করে দেয় যে কেন প্রান্তটি প্রান্তের নিকটে ছোট হওয়া উচিত এবং আপনি যে প্রান্তে চলে যান তার কাছাকাছি আরও ছোট হয়ে যান]]

Comments

ফলস্বরূপ, গড়ের উপরে অবস্থিত পয়েন্টগুলি সাধারণত গড়ের থেকে অনেক বেশি উপরে উঠতে পারে না (কারণ অন্যথায় গড়টি স্থানান্তরিত হয়!)। পি = 12 এর কাছে শেষ পয়েন্টগুলি সত্যিই একইভাবে "এটিকে ধাক্কা" দেয় না। খুব নিখুঁত. এটি একটি দুর্দান্ত ব্যাখ্যা।

— ক্যাম.ড্যাভিডসন.পিলন

Answer 3

ফিশার তথ্য হ'ল স্কোর ফাংশনের বৈকল্পিকতা। এবং এটি এন্ট্রপির সাথে সম্পর্কিত। একটি বার্নোল্লি বিচারের জন্য আমরা প্রতিটি পরীক্ষার জন্য একটি বিট পাচ্ছি। সুতরাং এই ফিশার ইনফরমেশন শ্যানন এন্ট্রপির মতো অনুরূপ বৈশিষ্ট্য রয়েছে, যেমনটি আমরা আশা করব। বিশেষত এন্ট্রপির সর্বাধিক 1/2 এবং তথ্য সর্বনিম্ন 1/2 হয়।

Comments

আহ, অন্য দুর্দান্ত দৃষ্টিকোণ। এন্ট্রোপিক পয়েন্ট অফ ভিউ থেকে আমি এটি সম্পর্কে চিন্তা করিনি!

— ক্যাম.ড্যাভিডসন.পিলন